Nhân hai phân thức

1. Lý thuyết

- Quy tắc nhân hai phân thức: Muốn nhân hai phân thức ta nhân các tử thức và nhân các mẫu thức với nhau

\(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{AC}}{{BD}}\)

Chú ý: Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích. Ta thường viết tích này dưới dạng rút gọn.

- Tính chất cơ bản của phép nhân phân thức:

+ Giao hoán : \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{C}{D}.\frac{A}{B}\);

+ Kết hợp : \(\left( {\frac{A}{B}.\frac{C}{D}} \right).\frac{M}{N} = \frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D}.\frac{M}{N}} \right)\);

+ Phân phối đối với phép cộng : \(\frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D} + \frac{M}{N}} \right) = \frac{A}{B}.\frac{C}{D} + \frac{A}{B}.\frac{M}{N}\);

+ Nhân với số 1: \(\frac{A}{B}.1 = \frac{A}{B}.1 = \frac{A}{B}\).

Chú ý: Nhờ tính chất kết hợp nên trong một số dãy phép tính nhân nhiều phân thức, ta có thể không cần đặt dấu ngoặc..

2. Ví dụ minh họa

\(\frac{{2xz}}{{3y}}.\frac{{ - 6{y^3}}}{{8{x^2}z}} = \frac{{2xz.( - 6{y^3})}}{{3y.8{x^2}z}} = \frac{{ - {y^2}}}{{2x}}\);

\(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 4x}}.\frac{{2x}}{{x - 1}} = \frac{{(x - 1)(x + 1).2x}}{{x(x + 4)(x - 1)}} = \frac{{2(x + 1)}}{{x + 4}}\)