Chia hai phân thức

Phân thức nghịch đảo là gì? Chia hai phân thức như thế nào?

1. Lý thuyết

- Phân thức nghịch đảo: Phân thức \(\frac{B}{A}\) được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{A}{B}\) với A, B là các đa thức khác đa thức 0.

\(\frac{A}{B}.\frac{B}{A} = 1\).

- Quy tắc chia hai phân thức: Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\) .

\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C};\,\,\,\,\,\frac{C}{D} \ne 0.\)

2. Ví dụ minh họa

1) \(\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 2}}:\frac{{x - 3}}{x} = \frac{{(x - 3)(x + 3)}}{{x - 2}}.\frac{x}{{x - 3}} = \frac{{(x - 3)(x + 3).x}}{{(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{x(x + 3)}}{{x - 2}}\);

2) \(\frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}:\frac{{{x^3}}}{{yz}} = \frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}.\frac{{yz}}{{{x^3}}} = \frac{{x.xz.yz}}{{{z^2}.{y^3}.{x^3}}} = \frac{{{x^2}y{z^2}}}{{{x^3}{y^3}{z^2}}} = \frac{1}{{x{y^2}}}\).