Bài tập trắc nghiệm Toán 8

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 4 Toán 8

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Cho các bất phương trình sau, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn

A

$5x + 7 < 0$
B

$0x + 6 > 0$
C

${x^2} - 2x > 0$
D

$x - 10 = 3$ .

Câu 2 :

Giá trị $x = 2$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

A

$7 - x < 2x$
B

$2x + 3 > 9$
C

$- 4x \ge x + 5$
D

$5 - x > 6x - 12$

Câu 3 :

Nghiệm của bất phương trình $7(3x + 5) > 0$ là:

A

$x > \dfrac{3}{5}$
B

$x \le - \dfrac{5}{3}$
C

$x \ge - \dfrac{5}{3}$
D

$x > - \dfrac{5}{3}$ .

Câu 4 :

Cho $a > b$ . Bất đẳng thức nào tương đương với bất đẳng thức đã cho?

A

$a - 3 > b - 3$
B

$- 3a + 4 > - 3b + 4$
C

$2a + 3 < 2b + 3$
D

$- 5b - 1 < - 5a - 1$ .

Câu 5 :

Phương trình $\left| {2x - 5} \right| = 1$ có nghiệm là:

A

$x = 3;x = 2$
B

$x = \dfrac{5}{2};x = 2$
C

$x = 1;x = 2$
D

$x = 0,5{\rm{ }};x = 1,5$

Câu 6 :

Phương trình $\dfrac{1}{3} - \left| {\dfrac{5}{4} - 2x} \right| = \dfrac{1}{4}$ có nghiệm là

A

$x = \dfrac{7}{{12}};x = \dfrac{1}{{12}}$
B

$x = \dfrac{8}{{12}};x = \dfrac{5}{{12}}$
C

$x = \dfrac{7}{{12}};x = \dfrac{2}{3}$
D

$x = \dfrac{1}{{12}};x = \dfrac{5}{{12}}$

Câu 7 :

Hình vẽ dưới đây là biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

A

$x - 1 \ge 5$
B

$x + 1 \le 7$
C

$x + 3 < 9$
D

$x + 1 > 7$ .

Câu 8 :

Với giá trị nào của $m$ thì bất phương trình $m(2x + 1) < 8$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A

$m \ne 1$
B

$m \ne - \dfrac{1}{3}$
C

$m \ne 0$
D

$m \ne 8$ .

Câu 9 :

Tập nghiệm của bất phương trình $3x + 7 > x + 9$ là

A

$S = \left\{ {x|x > 1} \right\}$
B

$S = \left\{ {x|x > -1} \right\}$
C

$x = 1$
D

$S = \left\{ {x|x < 1} \right\}$

Câu 10 :

Phương trình $\left| {5x - 4} \right| = \left| {x + 2} \right|$ có nghiệm là

A

$x = \dfrac{1}{3}$
B

$x = 1,5;x = \dfrac{{ - 1}}{3}$
C

$x = - 1,5;x = \dfrac{{ - 1}}{3}$
D

$x = 1,5;x = \dfrac{1}{3}$

Câu 11 :

Tổng các nghiệm của phương trình $7,5 - 3\left| {5 - 2x} \right| = - 4,5$ là

A

$\dfrac{1}{2}$
B

$\dfrac{9}{2}$
C

$5$
D

$\dfrac{{11}}{2}$

Câu 12 :

Số nghiệm của phương trình $\left| {2x - 3} \right| - \left| {3x + 2} \right| = 0$ là

A

$0$
B

$1$
C

$2$
D

$5$

Câu 13 :

Hình vẽ nào dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình $2x - 8 \le 13 - 5x.$

Câu 14 :

Nghiệm của phương trình $\left| {x - 1} \right| = 3x - 2$ là:

A

$x = \dfrac{3}{4}$
B

$x = \dfrac{1}{2};x = \dfrac{3}{4}$
C

$x = 1$
D

Phương trình vô nghiệm

Câu 15 :

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình ${(x - 2)^2} - {x^2} - 8x + 3 \ge 0$ là

A

$x = 1$
B

$x = 0$
C

$x = - 1$
D

$x \le \dfrac{7}{{12}}.$

Câu 16 :

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $x(5x + 1) + 4(x + 3) > 5{x^2}$ là

A

$x = - 3$
B

$x = 0$
C

$x = - 1$
D

$x = - 2$ .

Câu 17 :

Bất phương trình $\dfrac{{3x + 5}}{2} - 1 \le \dfrac{{x + 2}}{3} + x$ có nghiệm là:

A

Vô nghiệm
B

$x \ge 4,11$
C

Vô số nghiệm
D

$x \le - 5$

Câu 18 :

Bất phương trình $2(x - 1) - x > 3(x - 1) - 2x - 5$ có nghiệm là:

A

Vô số nghiệm
B

$x < 3,24$
C

$x > 2,12$
D

Vô nghiệm

Câu 19 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\dfrac{{x - 3}}{{x + 4}} < 0$ là

A

$x > 4$
B

$- 4 < x < 3.$
C

$x < 3$
D

$x \ne - 4$ .

Câu 20 :

Tìm giá trị của x để biểu thức $A = \dfrac{{5 - 2x}}{{{x^2} + 4}}$ có giá trị dương

A

$x < \dfrac{5}{2}$
B

$x > \dfrac{5}{2}$
C

$x = \dfrac{5}{2}$
D

$x > 2$ .

Câu 21 :

Phương trình $\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 3} \right| = 2x - 1$ có số nghiệm là

A

$2$
B

$1$
C

$3$
D

$0$ .

Câu 22 :

Nghiệm của bất phương trình $\dfrac{{x + 4}}{{x + 1}} + \dfrac{x}{{x - 1}} < \dfrac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}$ là

A

$x < - 1$
B

$x < 1$
C

$x > 1$
D

$x > - 1$ .

Câu 23 :

Tập nghiệm của các bất phương trình ${x^2} + 2(x - 3) - 1 > x(x + 5) + 5$ và $\dfrac{2}{3} - \dfrac{{3x - 6}}{2} > \dfrac{{1 + 3x}}{6}$ lần lượt là

A

${S_1} = \left\{ {x/x > - 4} \right\};\,{S_2} = \left\{ {x/x > \dfrac{7}{4}} \right\}$
B

${S_1} = \left\{ {x/x > - 4} \right\};\,{S_2} = \left\{ {x/x < \dfrac{7}{4}} \right\}$
C

${S_1} = \left\{ {x/x < - 4} \right\};\,{S_2} = \left\{ {x/x < \dfrac{7}{4}} \right\}$
D

${S_1} = \left\{ {x/x < - 4} \right\};\,{S_2} = \left\{ {x/x > \dfrac{7}{4}} \right\}$ .

Câu 24 :

Tích các nghiệm của phương trình $|{x^2} + 2x - 1| = 2$ là

A

$3$
B

$- 3$
C

$1$
D

$- 1$ .

Câu 25 :

Chọn câu đúng, biết $0 < a < b.$

A

$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} < 2.$
B

$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} > 2.$
C

$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \ge 2.$
D

$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} = 1.$ .

Câu 26 :

Cho số thực $x$ , chọn câu đúng nhất.

A

${x^4} + 3 \ge 4x$
B

${x^4} + 5 > {x^2} + 4x$
C

Cả A, B đều sai
D

Cả A, B đều đúng.

Câu 27 :

Giải phương trình ${\left| {x - 3y} \right|^{2017}} + {\left| {y + 4} \right|^{2018}} = 0$ ta được nghiệm $\left( {x;y} \right)$ . Khi đó $y - x$ bằng

A

$- 16$
B

$- 8$
C

$16$
D

$8$ .

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho các bất phương trình sau, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn

A

$5x + 7 < 0$
B

$0x + 6 > 0$
C

${x^2} - 2x > 0$
D

$x - 10 = 3$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình dạng $ax + b > 0$ (hoặc $ax + b < 0,ax + b \ge 0,ax + b \le 0$ ) trong đó $a$ và $b$ là hai số đã cho, $a \ne 0$ , gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

Dựa vào định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ta có:

Đáp án A là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án B không phải bất phương trình bậc nhất một ẩn vì $a = 0.$

Đáp án C không phải bất phương trình bậc vì có ${x^2}.$

Đáp án D không phải bất phương trình vì đây là phương trình bậc nhất một ẩn.

Câu 2 :

Giá trị $x = 2$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

A

$7 - x < 2x$
B

$2x + 3 > 9$
C

$- 4x \ge x + 5$
D

$5 - x > 6x - 12$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Có 2 cách làm:

Cách 1: Giải từng bất phương trình tìm nghiệm rồi xem $x = 2$ có thỏa mãn không?

Cách 2: Thay $x = 2$ vào bất phương trình rồi so sánh hai vế của từng bất phương trình và kết luận

Trong bài này các em nên sử dụng cách thứ 2 để cho nhanh gọn hơn đỡ tốn thời gian làm bài.

Lời giải chi tiết :

(Trong bài này chúng ta làm theo cách thứ 2) thay $x = 2$ vào từng bất phương trình:

Đáp án A: $7 - 2 < 2.2 \Leftrightarrow 5 < 4$ vô lý. Loại đáp án A.

Đáp án B: $2.2 + 3 > 9 \Leftrightarrow 7 > 9$ vô lý. Loại đáp án B.

Đáp án C: $- 4.2 \ge 2 + 5 \Leftrightarrow - 8 \ge 7$ vô lý. Loại đáp án C.

Đáp án D: $5 - 2 > 6.2 - 12 \Leftrightarrow 3 > 0$ luôn đúng. Chọn đáp án D.

Câu 3 :

Nghiệm của bất phương trình $7(3x + 5) > 0$ là:

A

$x > \dfrac{3}{5}$
B

$x \le - \dfrac{5}{3}$
C

$x \ge - \dfrac{5}{3}$
D

$x > - \dfrac{5}{3}$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Giải bất phương trình tìm nghiệm phù hợp bằng cách dùng qui tắc nhân và qui tắc chuyển vế

Lời giải chi tiết :

Vì $7 > 0$ nên $7\left( {3x + 5} \right) \ge 3 \Leftrightarrow 3x + 5 > 0 \Leftrightarrow 3x > - 5 \Leftrightarrow x > - \dfrac{5}{3}.$

Chú ý

Chuyển vế phải đổi dấu, chia cho một số dương thì bất phương trình không đổi chiều

Câu 4 :

Cho $a > b$ . Bất đẳng thức nào tương đương với bất đẳng thức đã cho?

A

$a - 3 > b - 3$
B

$- 3a + 4 > - 3b + 4$
C

$2a + 3 < 2b + 3$
D

$- 5b - 1 < - 5a - 1$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

Lời giải chi tiết :

+) Đáp án A: $a > b \Leftrightarrow a - 3 > b - 3$

Vậy ý A đúng chọn luôn ý A.

+) Đáp án B: $- 3a + 4 > - 3b + 4 \Leftrightarrow - 3a > - 3b \Leftrightarrow a < b$ trái với giả thiết nên B sai.

+) Đáp án C: $2a + 3 < 2b + 3 \Leftrightarrow 2a < 2b \Leftrightarrow a < b$ trái với giả thiết nên C sai.

+) Đáp án D: $- 5b - 1 < - 5a - 1 \Leftrightarrow - 5b < - 5a \Leftrightarrow b > a$ trái với giả thiết nên D sai.

Câu 5 :

Phương trình $\left| {2x - 5} \right| = 1$ có nghiệm là:

A

$x = 3;x = 2$
B

$x = \dfrac{5}{2};x = 2$
C

$x = 1;x = 2$
D

$x = 0,5{\rm{ }};x = 1,5$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng công thức: $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..$

Lời giải chi tiết :

Giải phương trình: $\left| {2x - 5} \right| = 1$

$TH1:\;2x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{5}{2} \Rightarrow \left| {2x - 5} \right| = 2x - 5 = 1 \Leftrightarrow 2x = 6 \Leftrightarrow x = 3\;\;\left( {tm} \right)$

$TH2:\;2x - 5 < 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{5}{2} \Rightarrow \left| {2x - 5} \right| = - 2x + 5 = 1 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2\;\;\left( {tm} \right)$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 3$ và $\;x = 2$ .

Chú ý

Khi chuyển vế phải đổi dấu.

Câu 6 :

Phương trình $\dfrac{1}{3} - \left| {\dfrac{5}{4} - 2x} \right| = \dfrac{1}{4}$ có nghiệm là

A

$x = \dfrac{7}{{12}};x = \dfrac{1}{{12}}$
B

$x = \dfrac{8}{{12}};x = \dfrac{5}{{12}}$
C

$x = \dfrac{7}{{12}};x = \dfrac{2}{3}$
D

$x = \dfrac{1}{{12}};x = \dfrac{5}{{12}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng công thức: $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\dfrac{1}{3} - \left| {\dfrac{5}{4} - 2x} \right| = \dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left| {\dfrac{5}{4} - 2x} \right| = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left| {\dfrac{5}{4} - 2x} \right| = \dfrac{1}{{12}}\,\left( * \right)\end{array}$

$\begin{array}{l}TH1:\;\dfrac{5}{4} - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \dfrac{5}{8} \Rightarrow \left| {\dfrac{5}{4} - 2x} \right| = \dfrac{5}{4} - 2x\\ \Rightarrow pt\,\,\left( * \right) \Leftrightarrow \dfrac{5}{4} - 2x = \dfrac{1}{{12}}\\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{7}{6}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{{12}}\;\;\left( {tm} \right)\end{array}$

$\begin{array}{l}TH2:\;\;\dfrac{5}{4} - 2x < 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{5}{8} \Rightarrow \left| {\dfrac{5}{4} - 2x} \right| = - \dfrac{5}{4} + 2x\;\\ \Rightarrow pt\,\left( * \right) \Leftrightarrow - \dfrac{5}{4} + 2x = \dfrac{1}{{12}}\\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{4}{3}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\;\;\left( {tm} \right).\;\end{array}$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = \dfrac{7}{{12}}$ và $x = \dfrac{2}{3}$ .

Câu 7 :

Hình vẽ dưới đây là biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

A

$x - 1 \ge 5$
B

$x + 1 \le 7$
C

$x + 3 < 9$
D

$x + 1 > 7$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tìm nghiệm của mỗi phương trình rồi so sánh với đề bài.

Lời giải chi tiết :

Theo đề bài thì trục số biểu diễn tập nghiệm $x < 6.$

Ta có

+) Đáp án A: $x - 1 \ge 5 \Leftrightarrow x \ge 6$ loại vì tập nghiệm là $x < 6.$

+) Đáp án B: $x + 1 \le 7 \Leftrightarrow x \le 6$ loại vì tập nghiệm là $x < 6.$

+) Đáp án C: $x + 3 < 9 \Leftrightarrow x < 6$ thỏa mãn vì tập nghiệm là $x < 6.$

+) Đáp án D: $x + 1 > 7 \Leftrightarrow x > 6$ loại vì tập nghiệm là $x < 6.$

Câu 8 :

Với giá trị nào của $m$ thì bất phương trình $m(2x + 1) < 8$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A

$m \ne 1$
B

$m \ne - \dfrac{1}{3}$
C

$m \ne 0$
D

$m \ne 8$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $m(2x + 1) < 8 \Leftrightarrow 2mx + m < 8 \Leftrightarrow 2mx + m - 8 < 0$ .

Vậy để bất phương trình $m\left( {2x + 1} \right) < 8$ là bất phương trình bậc nhất 1 ẩn thì $2mx + m - 8 < 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn thì $a \ne 0$ hay $2m \ne 0$ $\Leftrightarrow m \ne 0$

Câu 9 :

Tập nghiệm của bất phương trình $3x + 7 > x + 9$ là

A

$S = \left\{ {x|x > 1} \right\}$
B

$S = \left\{ {x|x > -1} \right\}$
C

$x = 1$
D

$S = \left\{ {x|x < 1} \right\}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc chuyển vế để tìm nghiệm và biểu diễn trên trục số

Lời giải chi tiết :

$3x + 7 > x + 9 \Leftrightarrow 3x - x > 9 - 7 \Leftrightarrow 2x > 2 \Leftrightarrow x >1$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left\{ {x|x > 1} \right\}$

Câu 10 :

Phương trình $\left| {5x - 4} \right| = \left| {x + 2} \right|$ có nghiệm là

A

$x = \dfrac{1}{3}$
B

$x = 1,5;x = \dfrac{{ - 1}}{3}$
C

$x = - 1,5;x = \dfrac{{ - 1}}{3}$
D

$x = 1,5;x = \dfrac{1}{3}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Vận dụng tính chất: $\left| a \right| = \left| b \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\a = - b\end{array} \right..$ Ta có: $\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = B\left( x \right)\\A\left( x \right) = - B\left( x \right)\end{array} \right..$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\;\;\;\;\left| {5x - 4} \right| = \left| {x + 2} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - 4 = x + 2\\5x - 4 = - x - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = 6\\6x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{6}{4} = 1,5\\x = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right..\end{array}$

Câu 11 :

Tổng các nghiệm của phương trình $7,5 - 3\left| {5 - 2x} \right| = - 4,5$ là

A

$\dfrac{1}{2}$
B

$\dfrac{9}{2}$
C

$5$
D

$\dfrac{{11}}{2}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dùng qui tắc chuyển vế biến đổi phương trình về dạng $\left| A \right| = m\,\,\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = m\\A = - m\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\;7,5 - 3\left| {5 - 2x} \right| = - 4,5\\ \Leftrightarrow 3\left| {5 - 2x} \right| = 7,5 + 4,5\\ \Leftrightarrow 3\left| {5 - 2x} \right| = 12\\ \Leftrightarrow \left| {5 - 2x} \right| = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 - 2x = 4\\5 - 2x = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 1\\2x = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{9}{2}\end{array} \right..\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \dfrac{1}{2};x = \dfrac{9}{2}$

Nên tổng các nghiệm của phương trình là $\dfrac{1}{2} + \dfrac{9}{2} = 5.$

Câu 12 :

Số nghiệm của phương trình $\left| {2x - 3} \right| - \left| {3x + 2} \right| = 0$ là

A

$0$
B

$1$
C

$2$
D

$5$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Vận dụng tính chất: $\left| a \right| = \left| b \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\a = - b\end{array} \right..$

Từ đó ta có: $\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = B\left( x \right)\\A\left( x \right) = - B\left( x \right)\end{array} \right..$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\;\left| {2x - 3} \right| - \left| {3x + 2} \right| = 0\\ \Leftrightarrow \left| {2x - 3} \right| = \left| {3x + 2} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 3 = 3x + 2\\2x - 3 = - (3x + 2)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 5\\5x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 5\\x = \dfrac{1}{5}\end{array} \right..\end{array}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x = - 5;x = \dfrac{1}{5}$

Câu 13 :

Hình vẽ nào dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình $2x - 8 \le 13 - 5x.$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc chuyển vế, nhân với một số âm hoặc dương

Cách biểu diễn nghiệm trên trục số

Lời giải chi tiết :

$2x - 8 \le 13 - 5x \Leftrightarrow 2x + 5x \le 13 + 8 \Leftrightarrow 7x \le 21 \Leftrightarrow x \le 21:7 \Leftrightarrow x \le 3$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \left\{ {x/x \le 3} \right\}$

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Câu 14 :

Nghiệm của phương trình $\left| {x - 1} \right| = 3x - 2$ là:

A

$x = \dfrac{3}{4}$
B

$x = \dfrac{1}{2};x = \dfrac{3}{4}$
C

$x = 1$
D

Phương trình vô nghiệm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Xét phương trình $\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right)\;\;\;\left( 1 \right)$

* Cách 1: Ta thấy nếu $B(x) < 0$ thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm.

Do vậy ta giải như sau: $\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right)\;\;\;\left( 1 \right)$

Điều kiện: $B(x)$ $\ge 0$ (*)

(1) Trở thành $\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = B\left( x \right)\\A\left( x \right) = - B\left( x \right)\end{array} \right..$

(Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện (*))

* Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

Nếu $a \ge 0 \Rightarrow \left| a \right| = a.$

Nếu $a < 0 \Rightarrow \left| a \right| = - a.$

Ta giải như sau: $\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right)$ (1)

Nếu $A(x)$ $\ge 0$ thì (1) trở thành: $A\left( x \right) = B\left( x \right)$ (Đối chiếu giá trị $x$ tìm được với điều kiện).

Nếu $A (x ) < 0$ thì (1) trở thành: $- {\rm{ }}A\left( x \right) = B\left( x \right)\;$ (Đối chiếu giá trị $x$ tìm được với điều kiện).

Lời giải chi tiết :

$\left| {x - 1} \right| = 3x - 2$

* Xét $x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1 \Rightarrow Pt \Leftrightarrow x - 1 = 3x - 2$ $\Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}$ (KTMĐK)

* Xét $x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1 \Rightarrow PT \Leftrightarrow - x + 1 = 3x - 2$ $\Leftrightarrow 4x = 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}$ (TMĐK)

Vậy phương trình có một nghiệm $x = \dfrac{3}{4}$ .

Chú ý

Một số em không so sánh với điều kiện dẫn đến thừa nghiệm và chọn sai đáp án.

Câu 15 :

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình ${(x - 2)^2} - {x^2} - 8x + 3 \ge 0$ là

A

$x = 1$
B

$x = 0$
C

$x = - 1$
D

$x \le \dfrac{7}{{12}}.$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phân tích hằng đẳng thức, biến đổi vế trái

Áp dụng quy tắc chuyển vế, nhân với một số âm hoặc dương.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}{(x - 2)^2} - {x^2} - 8x + 3 \ge 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 - {x^2} - 8x + 3 \ge 0\\ \Leftrightarrow - 12x + 7 \ge 0\\ \Leftrightarrow x \le \dfrac{{ 7}}{{12}}\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \le \dfrac{7}{{12}}.$

Nên số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là $x = 0.$

Câu 16 :

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $x(5x + 1) + 4(x + 3) > 5{x^2}$ là

A

$x = - 3$
B

$x = 0$
C

$x = - 1$
D

$x = - 2$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Nhân đơn thức với đa thức

Áp dụng quy tắc chuyển vế, nhân với một số âm hoặc dương.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\;x(5x + 1) + 4(x + 3) > 5{x^2}\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + x + 4x + 12 > 5{x^2}\\ \Leftrightarrow 5x > - 12\\ \Leftrightarrow x > \dfrac{{ - 12}}{5}\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > - \dfrac{{12}}{5}.$

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là $x = - 2.$

Câu 17 :

Bất phương trình $\dfrac{{3x + 5}}{2} - 1 \le \dfrac{{x + 2}}{3} + x$ có nghiệm là:

A

Vô nghiệm
B

$x \ge 4,11$
C

Vô số nghiệm
D

$x \le - 5$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Áp dụng quy tắc chuyển vế
- Quy đồng bỏ mẫu
- Tìm $x$

Lời giải chi tiết :

Ta có:
$\begin{array}{l}\;\;\;\dfrac{{3x + 5}}{2} - 1 \le \dfrac{{x + 2}}{3} + x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3(3x + 5)}}{6} - \dfrac{6}{6} \le \dfrac{{2(x + 2)}}{6} + \dfrac{{6x}}{6}\\ \Leftrightarrow 3(3x + 5) - 6 \le 2(x + 2) + 6x\\ \Leftrightarrow 9x + 15 - 6 \le 2x + 4 + 6x\\ \Leftrightarrow 9x - 2x - 6x \le 4 - 15 + 6\\ \Leftrightarrow x \le - 5.\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \le - 5.$

Chú ý

Chuyển vế phải đổi dấu.

Câu 18 :

Bất phương trình $2(x - 1) - x > 3(x - 1) - 2x - 5$ có nghiệm là:

A

Vô số nghiệm
B

$x < 3,24$
C

$x > 2,12$
D

Vô nghiệm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Quy tắc chuyển vế.
- Tìm $x.$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}\;\;\;\;\;2(x - 1) - x > 3(x - 1) - 2x - 5\\ \Leftrightarrow 2x - 2 - x > 3x - 3 - 2x - 5\\ \Leftrightarrow x - 2 > x - 8\\ \Leftrightarrow - 2 > - 8\end{array}$
Luôn đúng
Vậy bất phương trình trên có vô số nghiệm.

Câu 19 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\dfrac{{x - 3}}{{x + 4}} < 0$ là

A

$x > 4$
B

$- 4 < x < 3.$
C

$x < 3$
D

$x \ne - 4$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Giải bất phương trình dạng $\dfrac{{A\left( x \right)}}{{B\left( x \right)}} > 0$

TH1: $\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) > 0\\B\left( x \right) > 0\end{array} \right.$

TH2: $\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) < 0\\B\left( x \right) < 0\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

Xét $\dfrac{{x - 3}}{{x + 4}} < 0.$

Trường hợp 1:

$\left\{ \begin{array}{l}x - 3 < 0\\x + 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 3\\x > - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < x < 3.$

Trường hợp 2:

$\left\{ \begin{array}{l}x - 3 > 0\\x + 4 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 3\\x < - 4\end{array} \right. \Rightarrow$ Bất phương trình vô nghiệm.

Vậy $- 4 < x < 3.$

Câu 20 :

Tìm giá trị của x để biểu thức $A = \dfrac{{5 - 2x}}{{{x^2} + 4}}$ có giá trị dương

A

$x < \dfrac{5}{2}$
B

$x > \dfrac{5}{2}$
C

$x = \dfrac{5}{2}$
D

$x > 2$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Phân thức nếu có giá trị dương thì tử và mẫu phải cùng dấu.

- Đánh giá mẫu thức để suy ra điều kiện của tử thức.

Lời giải chi tiết :

Xét $A = \dfrac{{5 - 2x}}{{{x^2} + 4}}$
A có giá trị dương $\Leftrightarrow A > 0.$

Ta có: ${x^2} \ge 0\;\forall x \Rightarrow {x^2} + 4 > 0\;\forall x \Rightarrow A > 0 \Leftrightarrow 5 - 2x > 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{5}{2}.$
Vậy với $x < \dfrac{5}{2}$ thì A có giá trị dương.

Câu 21 :

Phương trình $\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 3} \right| = 2x - 1$ có số nghiệm là

A

$2$
B

$1$
C

$3$
D

$0$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

- Căn cứ vào bảng xét từng khoảng giải bài toán (đối chiếu với điều kiện tương ứng).

Lời giải chi tiết :

Đặt $\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 3} \right| = 2x - 1\;\;\;\left( 1 \right)$

Xét: $\begin{array}{l} + )\;\;x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\\ + )\;\;x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3.\end{array}$

Ta có bảng xét dấu đa thức $x - 1$ và $x - 3$ dưới đây

+) Xét khoảng $x < 1$ ta có:

$(1) \Leftrightarrow (1 - x) + (3 - x) = 2x - 1 \Leftrightarrow - 2x + 4 = 2x - 1 \Leftrightarrow 4x = 5 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4}$ (Không thuộc khoảng đang xét)

+) Xét khoảng $1 \le x \le 3$ ta có

$(1) \Leftrightarrow (x - 1) + (3 - x) = 2x - 1 \Leftrightarrow 2 = 2x - 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}(TM)$

+) Xét khoảng $x > 3$ ta có:

$(1) \Leftrightarrow (x - 1) + (x - 3) = 2x - 1 \Leftrightarrow 0.x = - 3$ (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm $x = \dfrac{3}{2}$ .

Câu 22 :

Nghiệm của bất phương trình $\dfrac{{x + 4}}{{x + 1}} + \dfrac{x}{{x - 1}} < \dfrac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}$ là

A

$x < - 1$
B

$x < 1$
C

$x > 1$
D

$x > - 1$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+) Với những bất phương trình chứa ẩn ở mẫu ta đặt điều kiện cho mẫu số khác 0.

+) Quy đồng mẫu thức các phân thức

+) Giải bất phương trình tìm điều kiện của $x$ sau đó đối chiếu với điều kiện để kết luận nghiệm của bất phương trình.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\;\dfrac{{x + 4}}{{x + 1}} + \dfrac{x}{{x - 1}} < \dfrac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\\ \Leftrightarrow \;\dfrac{{x + 4}}{{x + 1}} + \dfrac{x}{{x - 1}} < \dfrac{{2{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\;\;\;\left( * \right)\end{array}$

Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 1\end{array} \right..$

$\left( * \right) \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} < \dfrac{{2{x^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}$ $\Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 3x - 4 + {x^2} + x - 2{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} < 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{{4x - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} < 0$ $\Leftrightarrow \dfrac{{4\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{4}{{x + 1}} < 0$ mà $4 > 0$ nên $x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - 1.$

Kết hợp với điều kiện ta có bất phương trình có nghiệm $x < - 1$ .

Chú ý

Một số em bỏ mẫu khi giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu dẫn đến sai nghiệm

Câu 23 :

Tập nghiệm của các bất phương trình ${x^2} + 2(x - 3) - 1 > x(x + 5) + 5$ và $\dfrac{2}{3} - \dfrac{{3x - 6}}{2} > \dfrac{{1 + 3x}}{6}$ lần lượt là

A

${S_1} = \left\{ {x/x > - 4} \right\};\,{S_2} = \left\{ {x/x > \dfrac{7}{4}} \right\}$
B

${S_1} = \left\{ {x/x > - 4} \right\};\,{S_2} = \left\{ {x/x < \dfrac{7}{4}} \right\}$
C

${S_1} = \left\{ {x/x < - 4} \right\};\,{S_2} = \left\{ {x/x < \dfrac{7}{4}} \right\}$
D

${S_1} = \left\{ {x/x < - 4} \right\};\,{S_2} = \left\{ {x/x > \dfrac{7}{4}} \right\}$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+) Qui đồng mẫu số nếu cần

+) Áp dụng quy tắc chuyển vế và liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

+) Khi nhân hay chia cả 2 vế của bất phương trình với một số dương thì bất phương trình không đổi chiều.

+) Khi nhân hay chia cả 2 vế của bất phương trình với một số âm thì bất phương trình đổi chiều.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l} + )\;\;{x^2} + 2(x - 3) - 1 > x(x + 5) + 5\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 6 - 1 > {x^2} + 5x + 5\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - {x^2} - 5x > 5 + 6 + 1\\ \Leftrightarrow - 3x > 12\\ \Leftrightarrow x < - 4\end{array}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là: ${S_1} = \left\{ {x/x < - 4} \right\}$

$\begin{array}{l} + )\;\;\dfrac{2}{3} - \dfrac{{3x - 6}}{2} > \dfrac{{1 + 3x}}{6}\\ \Leftrightarrow 2.2 - 3(3x - 6) > 1 + 3x\\ \Leftrightarrow 4 - 9x + 18 > 1 + 3x\\ \Leftrightarrow 12x < 21 \Leftrightarrow x < \dfrac{7}{4}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ${S_1} = \left\{ {x/x < \dfrac{7}{4}} \right\}$

Câu 24 :

Tích các nghiệm của phương trình $|{x^2} + 2x - 1| = 2$ là

A

$3$
B

$- 3$
C

$1$
D

$- 1$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng: Với $B(x) \ge 0$ thì

$\left| {A(x)} \right| = B(x) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A(x) = B(x)\\A(x) = - B(x)\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

$\;\;\left| {{x^2} + 2x - 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 1 = 2\\{x^2} + 2x - 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 3 = 0\\{x^2} + 2x + 1 = 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 3x - x - 3 = 0\\{(x + 1)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x(x + 3) - (x + 3) = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}(x + 3)(x - 1) = 0\\x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\x - 1 = 0\\x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right..$

Vậy nghiệm của phương trình là $x{\rm{ }} = - 3;{\rm{ }}x = \pm 1.$

Tích các nghiệm của phương trình là $\left( { - 3} \right).1.\left( { - 1} \right) = 3.$

Câu 25 :

Chọn câu đúng, biết $0 < a < b.$

A

$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} < 2.$
B

$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} > 2.$
C

$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \ge 2.$
D

$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} = 1.$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng thứ tự liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân.

Biến đổi từ $(a-b)^2 > 0$ với $0<a<b$ để tìm đáp án đúng.

Lời giải chi tiết :

Với $0 < a < b$ ta có ${\left( {a - b} \right)^2} > 0$

$\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} > 2ab \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2}}}{{ab}} + \dfrac{{{b^2}}}{{ab}} > 2\,\,\left( {{\rm{do}}\,ab > 0} \right)$

$\Leftrightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} > 2.$

Vậy với mọi $0 < a < b$ ta luôn có $\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} > 2.$

Chú ý

Một số bạn chọn nhầm đáp án C do không để ý điều kiện $0 < a < b$

Nhận thấy với $a;b > 0$ thì $\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} = 2 \Leftrightarrow a = b = 1$ không thỏa mãn $0 < a < b$

Câu 26 :

Cho số thực $x$ , chọn câu đúng nhất.

A

${x^4} + 3 \ge 4x$
B

${x^4} + 5 > {x^2} + 4x$
C

Cả A, B đều sai
D

Cả A, B đều đúng.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Biến đổi tương đương các bất đẳng thức, sử dụng các hằng đẳng thức để chứng minh.

Lời giải chi tiết :

+) Đáp án A: Bất đẳng thức tương đương với ${x^4} - 4x + 3 \ge 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2} + x - 3} \right) \ge 0 \\\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^2} + x - 2} \right)} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1 + x + 2} \right) \ge 0 \\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1} \right] \ge 0\end{array}$

(luôn đúng với mọi số thực $x$ )

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x = 1.$

Nên A đúng.

+) Đáp án B: Bất đẳng thức tương đương với ${x^4} - {x^2} - 4x + 5 > 0$

$\Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} + 1 + {x^2} - 4x + 4 > 0$ $\Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} > 0$

Ta có: $\left( {{x^2} - 1} \right) \ge 0,\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0$ $\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x = 2\end{array} \right.$ điều này không xảy ra.

$\Rightarrow {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} > 0$ nên B đúng.

Câu 27 :

Giải phương trình ${\left| {x - 3y} \right|^{2017}} + {\left| {y + 4} \right|^{2018}} = 0$ ta được nghiệm $\left( {x;y} \right)$ . Khi đó $y - x$ bằng

A

$- 16$
B

$- 8$
C

$16$
D

$8$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Vận dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức.

* Nhận xét: Tổng của các số không âm là một số không âm và tổng đó bằng 0 khi và chỉ khi các số hạng của tổng đồng thời bằng 0.

* Cách giải chung: $\left| A \right| + \left| B \right| = 0$

Bước1: Đánh giá: $\left. \begin{array}{l}\left| A \right| \ge 0\\\left| B \right| \ge 0\end{array} \right\} \Rightarrow \left| A \right| + \left| B \right| \ge 0$

Bước 2: Khẳng định: $\left| A \right| + \left| B \right| = 0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

${\left| {x - 3y} \right|^{2017}} + {\left| {y + 4} \right|^{2018}} = 0$

Ta có:

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\left| {x - 3y} \right| \ge 0\\\left| {y + 4} \right| \ge 0\end{array} \right\} \Rightarrow {\left| {x - 3y} \right|^{2017}} + {\left| {y + 4} \right|^{2018}} \ge 0\\ \Rightarrow {\left| {x - 3y} \right|^{2017}} + {\left| {y + 4} \right|^{2018}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 0\\y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3.( - 4) = 0\\y = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 12\\y = - 4\end{array} \right.\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - 12$ và $y = - 4.$

Suy ra $y - x = - 4 - \left( { - 12} \right) = 8.$

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 3,4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3,4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 4 Toán 8

Trắc nghiệm Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Toán 8

Trắc nghiệm Bài 3,4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8

Trắc nghiệm Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Toán 8

Trắc nghiệm Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Toán 8