Trắc nghiệm Bài 5,6: Cộng, trừ các phân thức Toán 8

Đề bài

Câu 1 :

Với B0, kết quả của phép cộng AB+CB

  • A

    A.CB

  • B

    A+CB

  • C

    A+CB2

  • D

    A+C2B

Câu 2 :

Phân thức đối của phân thức 3x+1

  • A

    3x+1.

  • B

    x+13.

  • C

    3x1.

  • D

    3x1.

Câu 3 :

Kết quả thu gọn nhất của tổng 23x6x2y+4x26x2y

  • A

    16xy.

  • B

    16x2y.

  • C

    16xy.

  • D

    x6xy.

Câu 4 :

Phân thức x1x+1 là kết quả của phép tính nào dưới đây?

  • A

    xx+12x+1.

  • B

    2xx+12x+1.

  • C

    xx1+1x1.

  • D

    xx+1+1x1.

Câu 5 :

Kết quả của tổng a2ab+b2ba

  • A

    1

  • B

    1

  • C

    abba                      

  • D

    a+b4ab

Câu 6 :

Phép tính 2x+33x29 có kết quả là

  • A

    2x9x29

  • B

    2x3x29

  • C

    2x9x3

  • D

    x6x29

Câu 7 :

Kết quả gọn nhất của phép tính  x26x26x14x24 là một phân thức có tử thức là:

  • A

    2x2+5x4

  • B

    2x25x412x(x1)(x+1)

  • C

    2x24x4

  • D

    2x25x4

Câu 8 :

Giá trị của biểu thức C=1x181x+2 với x=2018 là:

  • A

    12020.

  • B

    1202000.

  • C

     120200.

  • D

    1200200.

Câu 9 :

Chọn câu đúng.

  • A

    1x+21(x+2)(4x+7)=4x(x+2)(4x+7).

  • B

    221x184+x12=75x1636.

  • C

    1x+41x+5=1(x+4)(x+5).

  • D

    2x5+3xx225=4x+5x225.

Câu 10 :

Chọn câu sai.

  • A

    11x+133x3+15x+1744x=112.

  • B

    11x+133x3+15x+1744x=x112(x1).

  • C

    xyx2y2x2y2x2=xxy.

  • D

    xyx2y2x2y2x2=xyx.

Câu 11 :

Thực hiện phép tính aa+1aa12a21a2 ta được kết quả gọn nhất là

  • A

    2aa1 .

  • B

    2a2+2a(a1)(a+1).

  • C

    2aa+1.

  • D

    2a2(a1)(a+1)

Câu 12 :

Thu gọn biểu thức A=3x+21x29+2x+33x3 ta được

  • A

    2x3 .

  • B

    2x(x3)(x+3).

  • C

    2x+3.

  • D

    2x3

Câu 13 :

Cho B=1x2x+1+1x2+2x3+1 . Sau khi thu gọn hoàn toàn thì B có tử thức là:

  • A

    x

  • B

    x+1

  • C

    xx1

  • D

    xx+1

Câu 14 :

Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức B=xx3+1+1xx2x+1+1x+1 với x=2?

  • A

    B>0.

  • B

    B<1.

  • C

    B<0.

  • D

    B>1.

Câu 15 :

Cho 3yx=6 . Tính giá trị của biểu thức P=xy2+2x3yx6 .

  • A

    3

  • B

    4

  • C

    1

  • D

    2

Câu 16 :

Tìm a,b sao cho 1(x+1)(x1)=ax+1+bx1 .

  • A

    a=12;b=12.

  • B

    a=12;b=12.

  • C

    a=12;b=12.

  • D

    a=12;b=12.

Câu 17 :

Cho 11x+11+x+21+x2+41+x4+81+x8=...1x16 . Số thích hợp điền vào chỗ trống là

  • A

    16

  • B

    8

  • C

    4

  • D

    20

Câu 18 :

Kết quả của bài toán 1x+1x(x+1)+...+1(x+9)(x+10) là:

  • A

    x+20x(x+10)

  • B

    x+9x+10

  • C

    1x+10

  • D

    1x(x+1)...(x+10)

Câu 19 :

Tìm P biết x1x2+x+1P=2x1+3x1x3.

  • A

    P=xx1

  • B

    P=1x1

  • C

    P=21x

  • D

    P=1x1

Câu 20 :

Cho a,b,c thỏa mãn abc=2017. Tính giá trị biểu thức sau

                        Q=2017aab+2017a+2017+bbc+b+2017+cac+1+c.

  • A

    Q=1

  • B

    Q=0

  • C

    Q=2

  • D

    Q=1

Câu 21 :

Cho x;y;z khác ±1xy+yz+xz=1. Chọn câu đúng.

  • A

     x1x2+y1y2+z1z2=xyz(1x2)(1y2)(1z2)

  • B

     x1x2+y1y2+z1z2=3xyz(1x2)(1y2)(1z2)

  • C

    x1x2+y1y2+z1z2=4xyz(1x2)(1y2)(1z2)

  • D

    x1x2+y1y2+z1z2=xyz(x+y+z)(1x2)(1y2)(1z2)

Câu 22 :

Cho x2y+z+y2x+z+z2x+y=0x+y+z0. Tính giá trị của biểu thức A=xy+z+yx+z+zx+y

  • A

    3

  • B

    0

  • C

    2

  • D

    1

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Với B0, kết quả của phép cộng AB+CB

  • A

    A.CB

  • B

    A+CB

  • C

    A+CB2

  • D

    A+C2B

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu.

Lời giải chi tiết :

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

AB+CB=A+CB(B0)

Chú ý

Một số em có thể sai do cộng tử với tử và cộng mẫu với mẫu.

Câu 2 :

Phân thức đối của phân thức 3x+1

  • A

    3x+1.

  • B

    x+13.

  • C

    3x1.

  • D

    3x1.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Phân thức đối của phân thức ABAB  và AB=AB .

Lời giải chi tiết :

Phân thức đối của phân thức 3x+13x+1=3x+1 .

Chú ý

Một số em sai do đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức.

Câu 3 :

Kết quả thu gọn nhất của tổng 23x6x2y+4x26x2y

  • A

    16xy.

  • B

    16x2y.

  • C

    16xy.

  • D

    x6xy.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc cộng các phân thức cùng mẫu thức: AB+CB=A+CB(B0)

Lời giải chi tiết :

Ta có  23x6x2y+4x26x2y=23x+4x26x2y=(3x+4x)+(22)6x2y=x6x2y=16xy.

Chú ý

Một số em sai do rút gọn biểu thức ở bước cuối sai dẫn đến chọn B hoặc D sai.

Câu 4 :

Phân thức x1x+1 là kết quả của phép tính nào dưới đây?

  • A

    xx+12x+1.

  • B

    2xx+12x+1.

  • C

    xx1+1x1.

  • D

    xx+1+1x1.

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Ta có  xx+12x+1=x2x+1  nên A sai.

*) 2xx+12x+1=2x2x+1=2(x1)x+1 nên B sai.

*) xx1+1x1=x+1x1 nên C sai.

*) xx+1+1x1=xx+1+1(x+1)=xx+11x+1=x1x+1 nên D đúng.

Chú ý

Một số em sai do thực hiện phép đổi dấu ở đáp án D sai nên chọn sai.

Câu 5 :

Kết quả của tổng a2ab+b2ba

  • A

    1

  • B

    1

  • C

    abba                      

  • D

    a+b4ab

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Quy đồng mẫu thức. Sử dụng AB=AB tìm mẫu chung.

Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữ nguyên.

Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).

Lời giải chi tiết :

Ta có  a2ab+b2ba=a2ab+(b2)ab=a2b+2ab=abab=1 .

Chú ý

Một số em sai do  không đổi dấu tử số của phân số b2ba khi thực hiện phép đổi dấu tìm mẫu chung.

Câu 6 :

Phép tính 2x+33x29 có kết quả là

  • A

    2x9x29

  • B

    2x3x29

  • C

    2x9x3

  • D

    x6x29

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Quy đồng mẫu thức. ( dùng hằng đẳng thức a2b2=(ab)(a+b) )

Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữ nguyên.

Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).

Lời giải chi tiết :

Ta có 2x+33x29=2x+33(x+3)(x3)=2(x3)(x+3)(x3)3(x+3)(x3) =2x63(x+3)(x3)=2x9x29

Chú ý

Một số em sai do khi quy đồng không nhân cả tử và mẫu với nhân tử phụ (mà chỉ nhân mẫu số) hoặc không nhân nhân tử phụ với hệ số ban đầu.

Câu 7 :

Kết quả gọn nhất của phép tính  x26x26x14x24 là một phân thức có tử thức là:

  • A

    2x2+5x4

  • B

    2x25x412x(x1)(x+1)

  • C

    2x24x4

  • D

    2x25x4

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Quy đồng mẫu thức. ( dùng hằng đẳng thức a2b2=(ab)(a+b) )

Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữ nguyên.

Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).

Lời giải chi tiết :

Ta có  x26x26x14x24=x26x(x1)14(x21)=x26x(x1)14(x1)(x+1)

=2(x2)(x+1)12x(x1)(x+1)3x12x(x1)(x+1) =2(x22x+x2)3x12x(x1)(x+1)=2x25x412x(x1)(x+1) .

Chú ý

Một số em sai do nhầm dấu khi nhân đa thức hoặc thực hiện phép trừ đa thức dẫn đến chọn B, C sai.

Câu 8 :

Giá trị của biểu thức C=1x181x+2 với x=2018 là:

  • A

    12020.

  • B

    1202000.

  • C

     120200.

  • D

    1200200.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Rút gọn biểu thức ( bằng cách thực hiện các phép cộng trừ các phân thức)

Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết :

Ta có  C=1x181x+2=x+2(x18)(x+2)1(x18)(x18)(x+2)=x+2x+18(x18)(x+2)=20(x18)(x+2)

Thay x=2018 vào C=20(x18)(x+2)  ta được C=20(201818)(2018+2) =202000.2020=1202000.

Chú ý

Ở bài này các em có thể thay trực tiếp x=2018 vào mà không cần rút gọn . Nhưng đối với các bài toán phức tạp hơn thì ta nên rút gọn trước khi thay.

Câu 9 :

Chọn câu đúng.

  • A

    1x+21(x+2)(4x+7)=4x(x+2)(4x+7).

  • B

    221x184+x12=75x1636.

  • C

    1x+41x+5=1(x+4)(x+5).

  • D

    2x5+3xx225=4x+5x225.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Quy đồng mẫu thức.

Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữa nguyên.

Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).

Lời giải chi tiết :

*) 1x+21(x+2)(4x+7)=1.(4x+7)(x+2)(4x+7)1(x+2)(4x+7)=4x+71(x+2)(4x+7)=4x+6(x+2)(4x+7)  nên A sai.

*) 221x184+x12=2(221x)18.23(4+x)12.3=442x123x36=45x836 nên B sai.

*) 1x+41x+5=x+5(x+4)(x+5)x+4(x+4)(x+5)=x+5x4(x+4)(x+5)=1(x+4)(x+5) nên C đúng.

*) 2x5+3xx225=2(x+5)(x5)(x+5)+3x(x5)(x+5)=2x+10+3x(x5)(x+5)=5x+10(x5)(x+5)  nên D sai.

Chú ý

Một số em  sai dấu khi thực hiện phép trừ các phân thức nên sai đáp án.

Câu 10 :

Chọn câu sai.

  • A

    11x+133x3+15x+1744x=112.

  • B

    11x+133x3+15x+1744x=x112(x1).

  • C

    xyx2y2x2y2x2=xxy.

  • D

    xyx2y2x2y2x2=xyx.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Quy đồng mẫu thức.

Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữ nguyên.

Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể)..

Lời giải chi tiết :

* 11x+133x3+15x+1744x=11x+133(x1)15x+174(x1)=4(11x+13)12(x1)3(15x+17)12(x1)=44x+5245x5112(x1)=x+112(x1)

=(x1)12(x1)=112 nên A đúng, B sai.

* xyx2y2x2y2x2=xyx2y2+x2x2y2=xy+x2x2y2=x(x+y)(x+y)(xy)=xxy=xyx nên C, D đúng.

Câu 11 :

Thực hiện phép tính aa+1aa12a21a2 ta được kết quả gọn nhất là

  • A

    2aa1 .

  • B

    2a2+2a(a1)(a+1).

  • C

    2aa+1.

  • D

    2a2(a1)(a+1)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Quy đồng mẫu thức. ( dùng hằng đẳng thức a2b2=(ab)(a+b) )

Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữ nguyên.

Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).

Lời giải chi tiết :

Ta có aa+1aa12a21a2=aa+1aa1+2a2a21=aa+1aa1+2a2(a1)(a+1)

=a(a1)(a+1)(a1)a(a+1)(a+1)(a1)+2a2(a+1)(a1) =a2aa2a+2a2(a+1)(a1)=2a22a(a+1)(a1)

=2a(a1)(a+1)(a1)=2aa+1 .

Chú ý

Một số em đổi dấu sai khi tìm mẫu chung dấn đến sai đáp án. Chẳng hạn lỗi 2a21a2=2a2a21 .

Câu 12 :

Thu gọn biểu thức A=3x+21x29+2x+33x3 ta được

  • A

    2x3 .

  • B

    2x(x3)(x+3).

  • C

    2x+3.

  • D

    2x3

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Quy đồng mẫu thức. ( dùng hằng đẳng thức a2b2=(ab)(a+b) )

Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữ nguyên.

Bước 3: Phân tích tử thức thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).

Lời giải chi tiết :

Ta có A=3x+21x29+2x+33x3=3x+21(x3)(x+3)+2(x3)(x3)(x+3)3(x+3)(x3)(x+3)

=3x+21+2x63x9(x3)(x+3)=2x+6(x3)(x+3) =2(x+3)(x3)(x+3)=2x3 .

Câu 13 :

Cho B=1x2x+1+1x2+2x3+1 . Sau khi thu gọn hoàn toàn thì B có tử thức là:

  • A

    x

  • B

    x+1

  • C

    xx1

  • D

    xx+1

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Quy đồng mẫu thức. ( dùng hằng đẳng thức a3+b3=(a+b)(a2ab+b2) )

Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữ nguyên.

Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).

Lời giải chi tiết :

Ta có B=1x2x+1+1x2+2x3+1=1x2x+1x2+2(x+1)(x2x+1)+1 =x+1(x+1)(x2x+1)x2+2(x+1)(x2x+1)+x3+1(x+1)(x2x+1) =x+1x22+x3+1(x+1)(x2x+1)=x3x2+x(x+1)(x2x+1)

=x(x2x+1)(x+1)(x2x+1)=xx+1 .

Chú ý

Một số em nhớ sai hằng đẳng thức dẫn đến không ra đáp án.

Câu 14 :

Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức B=xx3+1+1xx2x+1+1x+1 với x=2?

  • A

    B>0.

  • B

    B<1.

  • C

    B<0.

  • D

    B>1.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Rút gọn biểu thức ( bằng cách thực hiện các phép cộng trừ các phân thức)

Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết :

Ta có B=xx3+1+1xx2x+1+1x+1=x(x+1)(x2x+1)+(1x)(x+1)(x+1)(x2x+1)+1.(x2x+1)(x+1)(x2x+1)

=x+1x2+x2x+1(x+1)(x2x+1)=2x3+1.

Thay x=2 vào B=2x3+1 ta được B=2(2)3+1=27.

B=27<0 nên ta chọn đáp án C.

Chú ý

Một số em sai do áp dụng sai hằng đẳng thức a3+b3=(a+b)(a2ab+b2) .

Câu 15 :

Cho 3yx=6 . Tính giá trị của biểu thức P=xy2+2x3yx6 .

  • A

    3

  • B

    4

  • C

    1

  • D

    2

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Từ giả thiết 3yx=6 ta suy ra x=3y6 .

Bước 2: Thay x=3y6 vào P rồi rút gọn biểu thức thu được.

Lời giải chi tiết :

Ta có  3yx=6 ta suy ra x=3y6. Thay x=3y6 vào P=xy2+2x3yx6 ta được

P=3y6y2+2(3y6)3y3y66 =3(y2)y2+3y123y12=3+1=4.

Chú ý

Một số em do rút x theo y sai ở bước đầu dẫn đến không ra kết quả.

Câu 16 :

Tìm a,b sao cho 1(x+1)(x1)=ax+1+bx1 .

  • A

    a=12;b=12.

  • B

    a=12;b=12.

  • C

    a=12;b=12.

  • D

    a=12;b=12.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Quy đồng mẫu thức ở cả hai vế.

Bước 2: Đồng nhất hệ số của cả hai vế để tìm a,b.

Chú ý: Ax+B=0,x{A=0B=0

Lời giải chi tiết :

Ta có 1(x+1)(x1)=ax+1+bx11(x1)(x+1)=a(x1)+b(x+1)(x1)(x+1)

axa+bx+b=1x(a+b)a+b1=0 với mọi x{a+b=0a+b1=0{b=ab=a+1

Suy ra a=a+12a=1a=12b=12 .

Vậy a=12;b=12 .

Câu 17 :

Cho 11x+11+x+21+x2+41+x4+81+x8=...1x16 . Số thích hợp điền vào chỗ trống là

  • A

    16

  • B

    8

  • C

    4

  • D

    20

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Quy đồng mẫu thức lần lượt, sử dụng hằng đẳng thức a2b2=(ab)(a+b) .

Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữ nguyên.

Lời giải chi tiết :

Ta có  11x+11+x+21+x2+41+x4+81+x8=1+x+1x(1x)(1+x)+21+x2+41+x4+81+x8

= \dfrac{2}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} = \dfrac{{2\left( {1 + {x^2}} \right) + 2\left( {1 - {x^2}} \right)}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 + {x^2}} \right)}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}}

= \dfrac{4}{{1 - {x^4}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} = \dfrac{{4\left( {1 + {x^4}} \right) + 4\left( {1 - {x^4}} \right)}}{{\left( {1 - {x^4}} \right)\left( {1 + {x^4}} \right)}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}}

= \dfrac{8}{{1 - {x^8}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} = \dfrac{{8\left( {1 + {x^8}} \right) + 8\left( {1 - {x^8}} \right)}}{{\left( {1 - {x^8}} \right)\left( {1 + {x^8}} \right)}} = \dfrac{{16}}{{1 - {x^{16}}}} .

Vậy số cần điền là 16 .

Chú ý

Một số em bỏ qua phần hệ số ở tử số nên dẫn đến sai đáp án.

Câu 18 :

Kết quả của bài toán \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x(x + 1)}} + ... + \dfrac{1}{{(x + 9)(x + 10)}} là:

  • A

    \dfrac{{x + 20}}{{x(x + 10)}}

  • B

    \dfrac{{x + 9}}{{x + 10}}

  • C

    \dfrac{1}{{x + 10}}

  • D

    \dfrac{1}{{x(x + 1)...(x + 10)}}

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức \dfrac{1}{{x(x + 1)}} = \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}; cộng 2 phân thức khác mẫu:

Lời giải chi tiết :

Ta có : \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x(x + 1)}} + ... + \dfrac{1}{{(x + 9)(x + 10)}}

  \begin{array}{l} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 2}}... + \dfrac{1}{{x + 9}} - \dfrac{1}{{x + 10}}\\ = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} + 0 + ... + 0 - \dfrac{1}{{x + 10}}\\ = \dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{{x + 10}}\\ = \dfrac{{2x + 20 - x}}{{x(x + 10)}} = \dfrac{{x + 20}}{{x(x + 10)}}.\end{array}

Câu 19 :

Tìm P biết \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} - P = \dfrac{2}{{x - 1}} + \dfrac{{3x}}{{1 - {x^3}}}.

  • A

    P = \dfrac{x}{{x - 1}}

  • B

    P = \dfrac{1}{{x - 1}}

  • C

    P = \dfrac{2}{{1 - x}}

  • D

    P = \dfrac{{ - 1}}{{x - 1}}

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc chuyển vế, trừ các phân thức khác mẫu và rút gọn.

Lời giải chi tiết :

ĐK: x \ne 1.

\begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} - P = \dfrac{2}{{x - 1}} + \dfrac{{3x}}{{1 - {x^3}}}\\P = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}} - \dfrac{{3x}}{{1 - {x^3}}}\\P = \dfrac{{{{(x - 1)}^2} - 2({x^2} + x + 1) + 3x}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}}\\P = \dfrac{{{x^2} - 2x + 1 - 2{x^2} - 2x - 2 + 3x}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}}\\P = \dfrac{{ - x{}^2 - x - 1}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}}\\P =  - \dfrac{1}{{x - 1}}.\end{array}

Câu 20 :

Cho a,b,c thỏa mãn abc = 2017. Tính giá trị biểu thức sau

                        Q = \dfrac{{2017a}}{{ab + 2017a + 2017}} + \dfrac{b}{{bc + b + 2017}} + \dfrac{c}{{ac + 1 + c}}.

  • A

    Q =  - 1

  • B

    Q = 0

  • C

    Q = 2

  • D

    Q = 1

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn, cộng các phân thức cùng mẫu và rút gọn.

Lời giải chi tiết :

Thay2017 = abc vào biểu thức Q ta có:

\begin{array}{l}Q = \dfrac{{abc.a}}{{ab + abc.a + abc}} + \dfrac{b}{{bc + b + abc}} + \dfrac{c}{{ac + 1 + c}}\\ = \dfrac{{ab(ac)}}{{ab(1 + ac + c)}} + \dfrac{b}{{b(c + 1 + ac)}} + \dfrac{c}{{ac + 1 + c}}\\ = \dfrac{{ac}}{{ac + 1 + c}} + \dfrac{1}{{ac + 1 + c}} + \dfrac{c}{{ac + 1 + c}}\\ = \dfrac{{ac + 1 + c}}{{ac + 1 + c}} = 1.\end{array}

Vậy Q = 1.

Câu 21 :

Cho x;y;z khác \pm 1xy + yz + xz = 1. Chọn câu đúng.

  • A

     \dfrac{x}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{y}{{1 - {y^2}}} + \dfrac{z}{{1 - {z^2}}} = \dfrac{{xyz}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}

  • B

     \dfrac{x}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{y}{{1 - {y^2}}} + \dfrac{z}{{1 - {z^2}}} = \dfrac{{3xyz}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}

  • C

    \dfrac{x}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{y}{{1 - {y^2}}} + \dfrac{z}{{1 - {z^2}}} = \dfrac{{4xyz}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}

  • D

    \dfrac{x}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{y}{{1 - {y^2}}} + \dfrac{z}{{1 - {z^2}}} = \dfrac{{xyz\left( {x + y + z} \right)}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Quy đồng mẫu thức

+ Cộng trừ các phân thức cùng mẫu

+ Nhóm các hạng tử để sử dụng được điều kiện xy + yz + xz = 1.

Lời giải chi tiết :

Ta có

\dfrac{x}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{y}{{1 - {y^2}}} + \dfrac{z}{{1 - {z^2}}}

= \dfrac{{x\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right) + y\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right) + z\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}

= \dfrac{{x\left( {1 - {z^2} - {y^2} + {z^2}{y^2}} \right) + y\left( {1 - {x^2} - {z^2} + {x^2}{z^2}} \right) + z\left( {1 - {x^2} - {y^2} + {x^2}{y^2}} \right)}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}

= \dfrac{{x - x{z^2} - x{y^2} + x{y^2}{z^2} + y - y{x^2} - y{z^2} + y{z^2}{x^2} + z - z{x^2} - z{y^2} + z{x^2}{y^2}}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}

= \dfrac{{\left( {x - y{x^2} - x{z^2}} \right) + \left( {y - x{y^2} - z{y^2}} \right) + \left( {z - x{z^2} - y{z^2}} \right) + \left( {x{y^2}{z^2} + y{z^2}{x^2} + z{x^2}{y^2}} \right)}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}

= \dfrac{{x\left( {1 - xy - xz} \right) + y\left( {1 - xy - yz} \right) + z\left( {1 - xz - zy} \right) + xyz\left( {yz + xz + xy} \right)}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}

= \dfrac{{x.yz + y.xz + z.xy + xyz}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)}}

= \dfrac{{4xyz}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}

Câu 22 :

Cho \dfrac{{{x^2}}}{{y + z}} + \dfrac{{{y^2}}}{{x + z}} + \dfrac{{{z^2}}}{{x + y}} = 0x + y + z \ne 0. Tính giá trị của biểu thức A = \dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{y}{{x + z}} + \dfrac{z}{{x + y}}

  • A

    3

  • B

    0

  • C

    2

  • D

    1

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng dữ kiện \dfrac{{{x^2}}}{{y + z}} + \dfrac{{{y^2}}}{{x + z}} + \dfrac{{{z^2}}}{{x + y}} = 0 để xét x + y + z + 0

+ Từ đó nhóm các hạng tử thích hợp để xuất hiện biểu thức A = \dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{y}{{x + z}} + \dfrac{z}{{x + y}}, từ đó ta tính được giá trị.

Lời giải chi tiết :

\dfrac{{{x^2}}}{{y + z}} + \dfrac{{{y^2}}}{{x + z}} + \dfrac{{{z^2}}}{{x + y}} = 0 nên ta có

x + y + z = x + y + z + 0 = x + y + z + \dfrac{{{x^2}}}{{y + z}} + \dfrac{{{y^2}}}{{x + z}} + \dfrac{{{z^2}}}{{x + y}}

= \left( {x + \dfrac{{{x^2}}}{{y + z}}} \right) + \left( {y + \dfrac{{{y^2}}}{{x + z}}} \right) + \left( {z + \dfrac{{{z^2}}}{{x + y}}} \right)

= x\left( {1 + \dfrac{x}{{y + z}}} \right) + y\left( {1 + \dfrac{y}{{x + z}}} \right) + z\left( {1 + \dfrac{z}{{x + y}}} \right)

= x\left( {\dfrac{{x + y + z}}{{y + z}}} \right) + y\left( {\dfrac{{x + y + z}}{{x + z}}} \right) + z\left( {\dfrac{{x + y + z}}{{x + y}}} \right)

= \left( {x + y + z} \right)\left( {\dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{y}{{x + z}} + \dfrac{z}{{x + y}}} \right)

Suy ra x + y + z = \left( {x + y + z} \right)\left( {\dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{y}{{x + z}} + \dfrac{z}{{x + y}}} \right)

x + y + z \ne 0 nên \dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{y}{{x + z}} + \dfrac{z}{{x + y}} = 1

Hay A = 1.

close