Trắc nghiệm Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Hai tam giác nào không đồng dạng khi biết độ dài các cạnh của hai tam giác lần lượt là:
Câu 2 :
Cho 2 tam giác RSK và PQM có \(\dfrac{{RS}}{{PQ}} = \dfrac{{RK}}{{PM}} = \dfrac{{SK}}{{QM}}\), khi đó ta có:
Câu 3 :
Cho \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta MNP\). Biết \(AB = 5cm,BC = 6cm,MN = 10cm,MP = 5cm\). Hãy chọn câu đúng:
Câu 4 :
Cho tam giác \(\Delta ABC\backsim\Delta EDC\) như hình vẽ, tỉ số độ dài của $x$ và $y$ là: 
Câu 5 :
\(\Delta ABC\)\(\backsim\)$\Delta DEF$ theo tỉ số \({k_1},\) \(\Delta MNP\)\(\backsim\)$\Delta DEF$ theo tỉ số \({k_2}.\) \(\Delta ABC\)\(\backsim\)$\Delta MNP$ theo tỉ số nào?
Câu 6 :
Cho \(\Delta ABC\)\(\backsim\)\(\Delta IKH\). Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (I) \(\dfrac{{HI}}{{AC}} = \dfrac{{KH}}{{BC}} = \dfrac{{KI}}{{AB}};\) (II) \(\dfrac{{AB}}{{IK}} = \dfrac{{AC}}{{HI}} = \dfrac{{BC}}{{KH}};\) (III) \(\dfrac{{AC}}{{IH}} = \dfrac{{AB}}{{KI}} = \dfrac{{BC}}{{IK}}.\)
Câu 7 :
Tứ giác $ABCD$ có $AB = 8\,cm,BC = 15\,cm,CD = 18\,cm,AD = 10\,cm,BD = 12\,cm.$ Chọn câu đúng nhất:
Câu 8 :
Cho tam giác $ABC$ . Các điểm $D,E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,CA,AB$ . Các điểm $A',B',C'$ theo thứ tự là trung điểm của $EF,DF,DE$ . Chọn câu đúng?
Câu 9 :
Cho \(\Delta ABC\) nhọn, kẻ đường cao $BD$ và $CE$ , vẽ các đường cao $DF$ và $EG$ của \(\Delta \;ADE\). Câu 9.1
\(\Delta ABD\) đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
Câu 9.2
Chọn khẳng định đúng?
Câu 10 :
Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng $8$ , hai cạnh còn lại bằng $x$ và $y$ \(\left( {x < y} \right).\) Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng $27$ , hai cạnh còn lại cũng bằng $x$ và $y$ . Tính $x$ và $y$ để hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Hai tam giác nào không đồng dạng khi biết độ dài các cạnh của hai tam giác lần lượt là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. + Sắp xếp các cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn và lập tỉ lệ. Từ đó suy ra hai tam giác đồng dạng. Lời giải chi tiết :
Ta thấy $\dfrac{4}{{12}} = \dfrac{5}{{15}} = \dfrac{6}{{18}} = \dfrac{1}{3}$ ; \(\dfrac{3}{9} = \dfrac{4}{{12}} = \dfrac{6}{{18}} = \dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{{14}}{7} = \dfrac{{15}}{{7,5}} = \dfrac{{16}}{8} = 2\); \(\dfrac{{1,5}}{2} \ne \dfrac{2}{1} = \dfrac{2}{1}\) nên C sai.
Câu 2 :
Cho 2 tam giác RSK và PQM có \(\dfrac{{RS}}{{PQ}} = \dfrac{{RK}}{{PM}} = \dfrac{{SK}}{{QM}}\), khi đó ta có:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng cách chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ nhất cạnh – cạnh – cạnh để làm bài toán này. Lời giải chi tiết :
2 tam giác RSK và PQM có \(\dfrac{{RS}}{{PQ}} = \dfrac{{RK}}{{PM}} = \dfrac{{SK}}{{QM}}\), khi đó ta có:\(\Delta RSK\;\; \backsim \;\;\Delta PQM\)
Câu 3 :
Cho \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta MNP\). Biết \(AB = 5cm,BC = 6cm,MN = 10cm,MP = 5cm\). Hãy chọn câu đúng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng các cạnh tương ứng tỉ lệ của hai tam giác đồng dạng và giả thiết để tính các cạnh còn lại. Lời giải chi tiết :
Vì \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta MNP\) nên \(\dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}}\) hay \(\begin{array}{l}\dfrac{5}{{10}} = \dfrac{{AC}}{5} = \dfrac{6}{{NP}}\\ \Rightarrow AC = \dfrac{{5.5}}{{10}} = 2,5;\,NP = \dfrac{{6.10}}{5} = 12\end{array}\) Vậy \(NP = 12cm,AC = 2,5cm\).
Câu 4 :
Cho tam giác \(\Delta ABC\backsim\Delta EDC\) như hình vẽ, tỉ số độ dài của $x$ và $y$ là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng lý thuyết về tam giác đồng dạng, ta suy ra tỉ lệ thức phù hợp, từ đó tìm ra tỉ lệ $x$ và $y$ . Lời giải chi tiết :
 Ta có: \(\Delta ABC\backsim\Delta EDC\) \( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{ED}} = \dfrac{{AC}}{{EC}} \Leftrightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\)
Câu 5 :
\(\Delta ABC\)\(\backsim\)$\Delta DEF$ theo tỉ số \({k_1},\) \(\Delta MNP\)\(\backsim\)$\Delta DEF$ theo tỉ số \({k_2}.\) \(\Delta ABC\)\(\backsim\)$\Delta MNP$ theo tỉ số nào?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tỉ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng. Lời giải chi tiết :
Vì \(\Delta ABC\)\(\backsim\)$\Delta DEF$ theo tỉ số \({k_1},\) \(\Delta MNP\)\(\backsim\)$\Delta DEF$ theo tỉ số \({k_2}\) nên ta có \(\dfrac{{AB}}{{DE}} = {k_1} \Rightarrow AB = {k_1}.DE\) và \(\dfrac{{MN}}{{DE}} = {k_2} \Rightarrow MN = {k_2}.DE\). Từ đó ta có \(\dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{{k_1}.DE}}{{{k_2}.DE}} = \dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}.\)
Câu 6 :
Cho \(\Delta ABC\)\(\backsim\)\(\Delta IKH\). Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (I) \(\dfrac{{HI}}{{AC}} = \dfrac{{KH}}{{BC}} = \dfrac{{KI}}{{AB}};\) (II) \(\dfrac{{AB}}{{IK}} = \dfrac{{AC}}{{HI}} = \dfrac{{BC}}{{KH}};\) (III) \(\dfrac{{AC}}{{IH}} = \dfrac{{AB}}{{KI}} = \dfrac{{BC}}{{IK}}.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng các cạnh tương ứng tỉ lệ của các tam giác đồng dạng. Lời giải chi tiết :
Vì \(\Delta ABC\)\(\backsim\)\(\Delta IKH\) nên \(\dfrac{{AB}}{{IK}} = \dfrac{{BC}}{{KH}} = \dfrac{{AC}}{{IH}}\) hay \(\dfrac{{IK}}{{AB}} = \dfrac{{KH}}{{BC}} = \dfrac{{IH}}{{AC}}\) nên (I) và (II) đúng, (III) sai.
Câu 7 :
Tứ giác $ABCD$ có $AB = 8\,cm,BC = 15\,cm,CD = 18\,cm,AD = 10\,cm,BD = 12\,cm.$ Chọn câu đúng nhất:
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng cách chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh. + Từ đó suy ra cặp góc tương ứng bằng nhau để chứng minh hai đường thẳng song song + Suy ra \(ABCD\) là hình thang. Lời giải chi tiết :
 Ta có \(\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}\) (vì \(\dfrac{8}{{12}} = \dfrac{{10}}{{15}} = \dfrac{{12}}{{18}}\,\left( { = \dfrac{2}{3}} \right)\) ) nên \(\Delta ABD\)\(\backsim\) \(\Delta BDC\,\left( {c - c - c} \right)\) \(\Delta ABD\)\(\backsim\)\(\Delta BDC\)nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}.\) Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB$ //$CD$ . Vậy $ABCD$ là hình thang. Lại có \(B{D^2} = 144 < 164 = A{D^2} + A{B^2}\) nên \(\Delta ABD\) không vuông. Do đó \(ABCD\) không là hình thang vuông. Vậy A, B đều đúng, C sai.
Câu 8 :
Cho tam giác $ABC$ . Các điểm $D,E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,CA,AB$ . Các điểm $A',B',C'$ theo thứ tự là trung điểm của $EF,DF,DE$ . Chọn câu đúng?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để suy ra tỉ số các cạnh từ đó có các tam giác đồng dạng. Lời giải chi tiết :
 Vì $D,E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,CA,AB$ nên \(EF;\,ED;\,FD\) là các đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(\dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{{FD}}{{AC}} = \dfrac{{ED}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}\) suy ra \(\Delta ABC\backsim\Delta DEF\,\left( {c - c - c} \right)\) theo tỉ số đồng dạng \(k =2\) . Tương tự ta có \(A'B';\,B'C';\,C'A'\) là các đường trung bình của tam giác \(DEF\) nên \(\Delta A'B'C'\)\(\backsim\)\(\Delta DEF\) theo tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\) Theo tính chất đường trung bình $\dfrac{{B'C'}}{{EF}} = \dfrac{1}{2}$ mà $\dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}$ (cmt) suy ra \(\dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{1}{4}.\) Tương tự \(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{A'C'}}{{AC}} = \dfrac{1}{4}.\) Do đó \(\Delta A'B'C'\)\(\backsim\)\(\Delta ABC\,\left( {c - c - c} \right)\) theo tỉ số \(k = \dfrac{1}{4}\).
Câu 9 :
Cho \(\Delta ABC\) nhọn, kẻ đường cao $BD$ và $CE$ , vẽ các đường cao $DF$ và $EG$ của \(\Delta \;ADE\). Câu 9.1
\(\Delta ABD\) đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Áp dụng định lý Talet để tìm ra tỉ lệ thức của các cạnh tỉ lệ trong $2$ tam giác. + Từ đó suy ra 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh. Lời giải chi tiết :
 Xét \(\Delta ABD\) và $\Delta \;AEG$, ta có: \(BD \bot AC\) ($BD$ là đường cao) \(EG \bot AC\) ($EG$ là đường cao) \( \Rightarrow BD{\rm{//}}EG\) Theo định lý Talet, ta có: \(\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AG}}{{AD}} = \dfrac{{EG}}{{BD}}\) \( \Rightarrow \)$\Delta AEG\backsim\Delta ABD$ (c - c -c) (điều phải chứng minh) Câu 9.2
Chọn khẳng định đúng?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Từ câu trước ta có $\Delta \;AEG\backsim\Delta ABD$ suy ra tỉ lệ cạnh, biến đổi thích hợp để tìm ra hệ thức đúng. Lời giải chi tiết :
 Từ câu trước ta có: \(\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AG}}{{AD}}\)\( \Rightarrow AE.AD = AB.AG\;\;(1)\) Chứng minh tương tự, ta được: $\Delta AFD$$ \backsim $$\Delta AEC$ (c – c – c) $ \Rightarrow \dfrac{{AF}}{{AE}} = \dfrac{{AD}}{{AC}} \Rightarrow AF.AC = AE.AD\;\;(2)$ Từ (1) và (2) ta có: $AD.AE = AB.AG = AC.AF$ .
Câu 10 :
Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng $8$ , hai cạnh còn lại bằng $x$ và $y$ \(\left( {x < y} \right).\) Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng $27$ , hai cạnh còn lại cũng bằng $x$ và $y$ . Tính $x$ và $y$ để hai tam giác đó đồng dạng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sắp xếp các cạnh của tam giác theo thứ tự tăng dần. + Lập tỉ lệ cạnh và tính $x,y$ . Lời giải chi tiết :
Tam giác thứ nhất có các cạnh là \(8 < x < y\) Tam giác thứ hai có các cạnh là $x < y < 27$ . Vì hai tam giác đồng dạng nên \(\dfrac{8}{x} = \dfrac{x}{y} = \dfrac{y}{{27}}\) ta có \(x.y = 8.27\) và \({x^2} = 8y.\) Do đó \({x^2} = 8y = 8 \cdot \dfrac{{8.27}}{x}\)nên \({x^3} = 64.27 = {\left( {4.3} \right)^3}.\) Vậy \(x = 12,y = 18.\)
|
