Trắc nghiệm Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 4 Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Trong các đơn thức sau đơn thức nào đồng dạng với đơn thức \( - 2{x^3}y\)?
Câu 2 :
Có bao nhiêu đa thức trong 4 biểu thức sau: \(2{x^2} - 3xy;\,\) \(2{x^2} - 3x + 1;\,\)\( - 3xy\) và \(\dfrac{{ - 1}}{{2x}}\)?
Câu 3 :
Bộ ba độ dài nào sau đây không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Câu 4 :
Bậc của đa thức \({x^{100}} - 2{x^5} - 2{x^3} + 3{x^4} + x - 2018 + 2{x^5} - {x^{100}} + 1\) là:
Câu 5 :
Tìm x biết \(\dfrac{{6x + 3}}{5} = 3\)?
Câu 6 :
Biết \({x^2}-16 = 0\) thì giá trị của \(x\) là:
Câu 7 :
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có: \(AB = 6cm;{\rm{ }}AC = 8cm\) thì \(BC = ...?\)
Câu 8 :
Biểu thức sau \(9{x^2} - 6x + 1\;\) được viết dưới dạng bình phương một hiệu là:
Câu 9 :
Giá trị của đa thức \(P = 2{x^3} - 3{y^2} - 2xy\) khi \(x = - 2;y = - 3\) là:
Câu 10 :
Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 11 :
Tính giá trị biểu thức \(\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{{13}}{{14}}} \right):\dfrac{5}{7} - \left( { - \dfrac{2}{{21}} + \dfrac{1}{7}} \right):\dfrac{5}{7}\) ta được:
Câu 12 :
Tìm \(x\) biết \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 7\).
Câu 13 :
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat {BAC} = {60^0}\), \(\widehat {BCA} = {30^0}\), khi đó hãy cho biết nhận xét nào dưới đây là không đúng?
Câu 14 :
Cho hai đa thức: \(\begin{array}{l}P\left( x \right) = 1 + 3{x^4} + 2{x^2} + {x^4} + {x^3} + 5{x^2} + 3{x^3};\,\,\,\,\,\\Q\left( x \right) = - 4{x^4} - 2{x^2} - 4{x^3} + 2x - 4{x^2} - x - \dfrac{1}{4}\end{array}\). Câu 14.1
Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
Câu 14.2
Tính \(P\left( x \right) + Q\left( x \right);\,P\left( x \right) - Q\left( x \right).\)
Câu 14.3
Số nghiệm của đa thức \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) là:
Câu 15 :
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), đường cao \(BK\left( {K \in AC} \right).\) Vẽ \(BH\) là tia phân giác của \(\angle ABK\left( {H \in AC} \right).\) Kẻ \(HD\) vuông góc với \(AB.\) Gọi giao điểm của \(DH\) và \(BK\) là \(I\). Các đường phân giác của \(\Delta BKC\) cắt nhau tại \(M\). Gọi \({\rm N}\) là giao điểm của \(CM\,\)và \(BK\). Câu 15.1
Chọn câu đúng.
Câu 15.2
Chọn câu đúng nhất.
Câu 15.3
Chọn câu đúng.
Câu 16 :
Thu gọn rồi tìm bậc, hệ số của đơn thức \(B = \left( { - 2\dfrac{1}{3}{x^2}{y^2}} \right).\dfrac{9}{{16}}x{y^2}.{\left( { - 2{x^2}y} \right)^3}\).
Câu 17 :
Tìm tổng \(x + {\rm{ }}y + {\rm{ }}z\) biết \(4{x^2} + 2{y^2} + 4{z^2} - 4xy-4y + 4z\; + 5 = 0\).
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Trong các đơn thức sau đơn thức nào đồng dạng với đơn thức \( - 2{x^3}y\)?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Hai đơn thức có hệ số khác \(0\) và có cùng phần biến số được gọi là hai đơn thức đồng dạng. Lời giải chi tiết :
Ta có: \({x^2}y\left( { - 5x} \right) = - 5{x^3}y\) đồng dạng với \( - 2{x^3}y.\)
Câu 2 :
Có bao nhiêu đa thức trong 4 biểu thức sau: \(2{x^2} - 3xy;\,\) \(2{x^2} - 3x + 1;\,\)\( - 3xy\) và \(\dfrac{{ - 1}}{{2x}}\)?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Đa thức là một tổng của các đơn thức. Lời giải chi tiết :
Trong 4 biểu thức trên chỉ có biểu thức \(\dfrac{{ - 1}}{{2x}}\) không phải đa thức. Vậy có 3 đa thức trong 4 biểu thức trên.
Câu 3 :
Bộ ba độ dài nào sau đây không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng bất đẳng thức tam giác. Cho tam giác \(ABC\) ta có: \(\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC\). Lời giải chi tiết :
Xét đáp án D có: \(4 - 3 < 7 = 4 + 3\) không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bô ba độ dài \({\rm{7cm}},{\rm{ 4cm, 3cm}}\) không là ba cạnh của tam giác.
Câu 4 :
Bậc của đa thức \({x^{100}} - 2{x^5} - 2{x^3} + 3{x^4} + x - 2018 + 2{x^5} - {x^{100}} + 1\) là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Nhớ lại khái niệm bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. Ta thu gọn đa thức, rồi chỉ ra bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức thu gọn chính là bậc của đa thức đó. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}{x^{100}} - 2{x^5} - 2{x^3} + 3{x^4} + x - 2018 + 2{x^5} - {x^{100}} + 1\\ = \left( {{x^{100}} - {x^{100}}} \right) + \left( { - 2{x^5} + 2{x^5}} \right) + 3{x^4} - 2{x^3} + x - 2018 + 1\\ = 3{x^4} - 2{x^3} + x - 2017\end{array}\). \( \Rightarrow \) bậc của đa thức là: 4.
Câu 5 :
Tìm x biết \(\dfrac{{6x + 3}}{5} = 3\)?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D} \Leftrightarrow AD = BC\). Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}\dfrac{{6x + 3}}{5} = 3\\ \Leftrightarrow 6x + 3 = 3.5\\ \Leftrightarrow 6x + 3 = 15\\ \Leftrightarrow 6x = 15 - 3\\ \Leftrightarrow 6x = 12\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\).
Câu 6 :
Biết \({x^2}-16 = 0\) thì giá trị của \(x\) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Đưa về dạng \({x^2} = {a^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x = - a\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \({x^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 16\)\( \Leftrightarrow {x^2} = {4^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right.\) Vậy \(x = 4;x = - 4.\)
Câu 7 :
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có: \(AB = 6cm;{\rm{ }}AC = 8cm\) thì \(BC = ...?\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Lời giải chi tiết :
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), theo định lý Pytago ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Leftrightarrow B{C^2} = {6^2} + {8^2}\) \( \Leftrightarrow B{C^2} = 36 + 64 = 100 \Rightarrow BC = 10cm\). Vậy \(BC = 10cm.\)
Câu 8 :
Biểu thức sau \(9{x^2} - 6x + 1\;\) được viết dưới dạng bình phương một hiệu là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\). Lời giải chi tiết :
Ta có: \(9{x^2} - 6x + 1\; = {\left( {3x} \right)^2} - 2.3x + 1 = {\left( {3x - 1} \right)^2}\).
Câu 9 :
Giá trị của đa thức \(P = 2{x^3} - 3{y^2} - 2xy\) khi \(x = - 2;y = - 3\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Thay \(x = - 2; y = - 3\) vào biểu thức của \(P = 2{x^3} - 3{y^2} - 2xy\). Lời giải chi tiết :
Thay các giá trị \(x = - 2;y = - 3\) vào biểu thức của \(P\) ta được: \(\begin{array}{l}P = 2{x^3} - 3{y^2} - 2xy\\\,\,\,\,\, = 2. {\left( { - 2} \right)^3} - 3. {\left( { - 3} \right)^2} - 2.\left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)\\\,\,\,\,\, = - 16\, - 27\, - 12\\\,\,\,\,\, = \, - 55\end{array}\).
Câu 10 :
Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Xét tính đúng sai của từng câu một, dựa vào các kiến thức đã được học. Nhớ lại: Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0. Số 0 được coi là đơn thức không có bậc. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Lời giải chi tiết :
a) Đúng. Số 0 được coi là đơn thức không có bậc. b) Đúng. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. c) Sai. Vì trong một tam giác, trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến. d) Đúng. Độ dài một cạnh của một tam giác đều nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ấy. Áp dụng tính bất đẳng thức tam giác. Giả sử tam giác có 3 cạnh a, b, c. Thật vậy, ta có: \(\begin{array}{l}a < b + c\\ \Rightarrow \dfrac{a}{2} < \dfrac{{b + c}}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{a}{2} + \dfrac{a}{2} < \dfrac{a}{2} + \dfrac{{b + c}}{2}\\ \Rightarrow \,a\, < \,\dfrac{{a + b + c}}{2}\end{array}\). Tương tự ta cũng chứng minh được: \(b < \dfrac{{a + b + c}}{2};\,\,c < \dfrac{{a + b + c}}{2}\). Vậy: Độ dài một cạnh của một tam giác đều nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ấy.
Câu 11 :
Tính giá trị biểu thức \(\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{{13}}{{14}}} \right):\dfrac{5}{7} - \left( { - \dfrac{2}{{21}} + \dfrac{1}{7}} \right):\dfrac{5}{7}\) ta được:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất \(A:C - B:C = \left( {A - B} \right):C\). Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{{13}}{{14}}} \right):\dfrac{5}{7} - \left( { - \dfrac{2}{{21}} + \dfrac{1}{7}} \right):\dfrac{5}{7}\)\( = \left[ {\dfrac{1}{2} - \dfrac{{13}}{{14}} - \left( { - \dfrac{2}{{21}} + \dfrac{1}{7}} \right)} \right]:\dfrac{5}{7}\) \( = \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{{13}}{{14}} + \dfrac{2}{{21}} - \dfrac{1}{7}} \right):\dfrac{5}{7}\) \( = \left( {\dfrac{{21}}{{42}} - \dfrac{{39}}{{42}} + \dfrac{4}{{42}} - \dfrac{6}{{42}}} \right):\dfrac{5}{7}\) \( = \dfrac{{21 - 39 + 4 - 6}}{{42}}.\dfrac{7}{5} = \dfrac{{ - 20}}{{42}}.\dfrac{7}{5} = - \dfrac{2}{{3}}\).
Câu 12 :
Tìm \(x\) biết \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 7\).
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức, nhân đơn thức với đa thức để đưa về dạng tìm \(x\) đã học. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 7\;\) \( \Leftrightarrow x. x + x. 3 + 1. x + 1. 3 - x. x - x. 2 = 7\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 3x + x + 3 - {x^2} - 2x = 7\\ \Leftrightarrow 2x = 4\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\) Vậy \(x = 2.\)
Câu 13 :
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat {BAC} = {60^0}\), \(\widehat {BCA} = {30^0}\), khi đó hãy cho biết nhận xét nào dưới đây là không đúng?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng: Tổng ba góc trong tam giác bằng \({180^0}\) Sử dụng mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác. Trong tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Lời giải chi tiết :
Xét tam giác \(\Delta ABC\) có: \(\widehat {BAC} = {60^0}\), \(\widehat {BCA} = {30^0}\) ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat {BCA} + \widehat {CBA} = {180^0}\). Suy ra: \(\widehat {CBA} = {180^0} - \widehat {BAC} - \widehat {CBA}\) \( = {180^0} - {60^0} - {30^0} = {90^0}\). Do đó \(\widehat {CBA} > \widehat {BAC} > \widehat {BCA}\) \(\left( {{{90}^0} > {{60}^0} > {{30}^0}} \right)\) nên \(AC > BC > AB\) (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).
Câu 14 :
Cho hai đa thức: \(\begin{array}{l}P\left( x \right) = 1 + 3{x^4} + 2{x^2} + {x^4} + {x^3} + 5{x^2} + 3{x^3};\,\,\,\,\,\\Q\left( x \right) = - 4{x^4} - 2{x^2} - 4{x^3} + 2x - 4{x^2} - x - \dfrac{1}{4}\end{array}\). Câu 14.1
Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Thu gọn đa thức. Để thu gọn đa thức cộng trừ các hạng tử đồng dạng, rồi sắp xếp các hạng tử đồng dạng theo sự giảm dần của biến. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}P\left( x \right)\,\,\, = 1 + 3{x^4} + 2{x^2} + {x^4} + {x^3} + 5{x^2} + 3{x^3}\\\, = \left( {3{x^4} + {x^4}} \right) + \left( {{x^3} + 3{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} + 5{x^2}} \right) + 1\,\\ = \,4{x^4} + 4{x^3} + 7{x^2} + 1\,\end{array}\) \(\begin{array}{l}Q\left( x \right) = - 4{x^4} - 2{x^2} - 4{x^3} + 2x - 4{x^2} - x - \dfrac{1}{4}\\ = - 4{x^4} - 4{x^3} + \left( { - 2{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( {2x - x} \right) - \dfrac{1}{4}\\ = \, - 4{x^4} - 4{x^3} - 6{x^2} + x - \dfrac{1}{4}\end{array}\) Vậy \(P\left( x \right) = \,4{x^4} + 4{x^3} + 7{x^2} + 1\,;\)\(Q\left( x \right) = \, - 4{x^4} - 4{x^3} - 6{x^2} + x - \dfrac{1}{4}.\) Câu 14.2
Tính \(P\left( x \right) + Q\left( x \right);\,P\left( x \right) - Q\left( x \right).\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Để trừ hai đa thức, ta thực hiện như sau: Chú ý: Nếu là phép cộng ta thực hiện bước 1 và bước 3, bỏ qua bước 2. Nếu là phép trừ, ta thực hiện đầy đủ cả ba bước. Lời giải chi tiết :
Theo câu trước ta có: \(P\left( x \right) = \,4{x^4} + 4{x^3} + 7{x^2} + 1\,;\) \(Q\left( x \right) = \, - 4{x^4} - 4{x^3} - 6{x^2} + x - \dfrac{1}{4}.\) Suy ra: \( + )\,P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \left( {4{x^4} - 4{x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} - 6{x^2}} \right) + x - \dfrac{1}{4} + 1\)\( \Leftrightarrow \,P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \,{x^2} + x + \dfrac{3}{4}\) \( + )P\left( x \right) - Q\left( x \right) = \left( {4{x^4} - \left( { - 4{x^4}} \right)} \right) + \left( {4{x^3} - \left( { - 4{x^3}} \right)} \right) + \left( {7{x^2} - \left( { - 6{x^2}} \right)} \right) - x + \dfrac{1}{4} + 1\)\( \Leftrightarrow P\left( x \right) - Q\left( x \right)\, = 8{x^4} + 8{x^3} + 13{x^2} - x + \dfrac{5}{4}\). Vậy \(\,P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \,{x^2} + x + \dfrac{3}{4};\)\(P\left( x \right) - Q\left( x \right)\, = 8{x^4} + 8{x^3} + 13{x^2} - x + \dfrac{5}{4}\). Câu 14.3
Số nghiệm của đa thức \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng kết quả câu trước \(\,P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \,{x^2} + x + \dfrac{3}{4}\) Cho \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 0\) để tìm \(x.\) Lời giải chi tiết :
Sử dụng kết quả câu trước \(\,P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \,{x^2} + x + \dfrac{3}{4}\). Xét: \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 0\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,{x^2} + x + \dfrac{3}{4} = \left( {{x^2} + 2.\dfrac{1}{2}.x + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{2}{4}\\ = {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{1}{2} \ge \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\forall x\end{array}\). Vậy \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) luôn không có nghiệm.
Câu 15 :
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), đường cao \(BK\left( {K \in AC} \right).\) Vẽ \(BH\) là tia phân giác của \(\angle ABK\left( {H \in AC} \right).\) Kẻ \(HD\) vuông góc với \(AB.\) Gọi giao điểm của \(DH\) và \(BK\) là \(I\). Các đường phân giác của \(\Delta BKC\) cắt nhau tại \(M\). Gọi \({\rm N}\) là giao điểm của \(CM\,\)và \(BK\). Câu 15.1
Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn, bằng cách chỉ ra hai cạnh huyền tương ứng bằng nhau, hai góc nhọn tương ứng bằng nhau. Lời giải chi tiết :
 \(\Delta BHK = \Delta BHD\) Vì BK là đường cao của tam giác \(\Delta ABC\) nên \(BK \bot AC\) Xét hai tam giác vuông \(BHK\) và \(\Delta BHD\) ta có: \(\angle {B_1} = \angle {B_2}\) (do BH là đường phân giác của góc \(\angle ABK\left( {H \in AC} \right).\) Cạnh BH chung \( \Rightarrow \Delta BHK = \Delta BHD\) (cạnh huyền-góc nhọn) Câu 15.2
Chọn câu đúng nhất.
Đáp án : D Phương pháp giải :
+) Xét hai tam giác \(\Delta ADH;\,\,\,\,\,\Delta IKH\) chứng minh hai tam giác này bằng nhau, rồi suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau. +) Chứng minh \(DK;\,AI\) cùng vuông góc với \(BH\). Lời giải chi tiết :
 +) Vì \(\Delta BHK = \Delta BHD\) nên \(HK = HD\) (cạnh tương ứng) Xét hai tam giác \(\Delta ADH;\,\Delta IKH\) Có: +) \(\angle DHA = \angle KHI\) (đối đỉnh) +) \(HK = HD\)(cmt) +) \(\angle ADH = \angle IKH = {90^0}\) \( \Rightarrow \Delta ADH = \,\,\Delta IKH\) (g.c.g) \(IK = AD\) (cạnh tương ứng) +) Trong tam giác \(ABC\) có: \(\begin{array}{l}AB = AD + DB\\BI = BK + KI\end{array}\) Mà \(AD = IK\,\) (do \(\Delta ADH = \Delta IKH\left( {cmt} \right)\)) \(DB = BK\) (do \(\Delta BHK = \Delta BHD\)) \( \Rightarrow AB = BI\) \( \Rightarrow \Delta ABI\) là tam giác cân tại B. \( \Rightarrow \angle BAI = \angle BIA\) Trong một tam giác cân, tia phân giác ứng với cạnh đáy chính là đường cao \( \Rightarrow BH \bot AI\,\,\left( 1 \right)\) Mà \(\Delta BDK\) cũng cân tại B (do \(BD = BK\left( {do\,\Delta BDH = \Delta BKH} \right)\) \( \Rightarrow BH \bot DK\,\,\left( 2 \right)\) (do BH là đường phân giác góc B) Từ (1) và (2) \( \Rightarrow DK//AI\) (do cùng vuông góc với \(BH\)) Vậy \(DK//AI\). Câu 15.3
Chọn câu đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Nhớ lại kiến thức về các đường đồng quy trong tam giác. Ta chứng minh hai đường cao của tam giác HBC cắt nhau tại N. Lời giải chi tiết :
 Xét tam giác \(HBC\) ta có: \(BK \bot HC\left( {Gt} \right) \Rightarrow BK\) là đường cao xuất phát từ đỉnh \(B\) của tam giác \(HBC\). Ta có: \(\begin{array}{l}DI \bot AB\left( {GT} \right)\\BC \bot AB\left( {gt} \right)\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \angle DIB = \angle KBC\,\left( {so\,le\,trong} \right)\\ \Rightarrow DI//BC\end{array}\) Mà: \(\begin{array}{l}\angle C + \angle KBC = {90^0}\\\angle DBI + \angle DIB = {90^0}\\ \Rightarrow \angle C = \angle DBI\\ \Rightarrow \angle {B_1} = \angle {B_2} = \angle {C_1} = \angle {C_2}\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\) Kéo dài CN cắt BH tại P, ta chứng minh CP là đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác \(HBC\). Ta có: \(\begin{array}{l} + )\,\angle C + \angle KBC = {90^0}\\ + )\angle {C_1} + \angle {C_2} + \angle KBC = {90^0}\end{array}\). Mà \(\angle {C_2} = \angle {B_2}\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle {C_1} + \angle KBC + \angle {B_2} = \angle BPC = {90^0}\) Hay \(CP \bot CH\). Trong tam giác \(HBC\) có: CN là đường cao, BN là đường cao. \( \Rightarrow \) N là trực tâm của \(\Delta HBC\).
Câu 16 :
Thu gọn rồi tìm bậc, hệ số của đơn thức \(B = \left( { - 2\dfrac{1}{3}{x^2}{y^2}} \right).\dfrac{9}{{16}}x{y^2}.{\left( { - 2{x^2}y} \right)^3}\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
Thu gọn đơn thức. Sau đó tìm bậc và hệ số của đơn thức đó. Chú ý: bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. Số thực khác 0 là đơn thức bậc không. Số 0 được coi là đơn thức không có bậc. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}B = \left( { - 2\dfrac{1}{3}{x^2}{y^2}} \right).\dfrac{9}{{16}}x{y^2}.{\left( { - 2{x^2}y} \right)^3}\\\,\,\,\, = \left( { - 2\dfrac{1}{3}.\dfrac{9}{{16}}.{{\left( { - 2} \right)}^3}} \right){x^2}{y^2}.x{y^2}.{\left( {{x^2}y} \right)^3}\\\,\,\,\, = \,\dfrac{{ - 7}}{3}.\dfrac{9}{{16}}.\left( { - 8} \right).{x^9}{y^7}\\\,\,\,\, = \dfrac{{21}}{2}.{x^9}.{y^7}\end{array}\). Tổng các số mũ của các biến là: \(9 + 7 = 16\) \( \Rightarrow \) đơn thức có bậc bằng 16. Vậy \(B = \dfrac{{21}}{2}{x^9}{y^7}\), hệ số: \(\dfrac{{21}}{2}\) và có bậc \(16.\)
Câu 17 :
Tìm tổng \(x + {\rm{ }}y + {\rm{ }}z\) biết \(4{x^2} + 2{y^2} + 4{z^2} - 4xy-4y + 4z\; + 5 = 0\).
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng các hằng đẳng thức để đưa về dạng \({A^2} + {B^2} + {C^2} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\\C = 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(4{x^2} + 2{y^2} + 4{z^2} - 4xy--4y + 4z\; + 5 = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {4{x^2} - 4xy + {y^2}} \right) + \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) + \left( {4{z^2} + 4z + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {2x--y} \right)^2} + {\left( {y-2{\rm{ }}} \right)^2} + {\left( {2z + 1} \right)^2} = 0\) (*) Mà \({\left( {2x - y} \right)^2} \ge 0;{\left( {y - 2} \right)^2} \ge 0;{\left( {2z + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x;y;z\). Nên từ (*) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x - y} \right)^2} = 0\\{\left( {y - 2} \right)^2} = 0\\{\left( {2z + 1} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 0\\y - 2 = 0\\2z + 1 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{y}{2}\\y = 2\\z = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) Suy ra: \(x + y + z = 1 + 2 + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{2}\).
|
