Trắc nghiệm Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Hãy chọn câu sai:
Câu 2 :
Hãy chọn câu đúng. Nếu a>b thì:
Câu 3 :
Hãy chọn câu sai. Nếu a<b thì:
Câu 4 :
Cho a+1≤b+2. So sánh 2 số 2a+2 và 2b+4 nào dưới đây là đúng?
Câu 5 :
Cho −2x+3<−2y+3. So sánh x và y . Đáp án nào sau đây là đúng?
Câu 6 :
Cho a>b>0. So sánh a2 và ab; a3 và b3 .
Câu 7 :
Cho a,b bất kì. Chọn câu đúng.
Câu 8 :
Cho −2018a<−2018b. Khi đó
Câu 9 :
Với mọi a,b,c . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 10 :
Cho x+y>1. Chọn khẳng định đúng
Câu 11 :
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a>0,b>0:
Câu 12 :
Cho a≥b>0. Khẳng định nào đúng?
Câu 13 :
Cho x>0;y>0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? (1)(x+y)(1x+1y)≥4 (2)x2+y3≤0 (3)(x+y)(1x+1y)<4
Câu 14 :
So sánh m và m2 với 0<m<1 .
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Hãy chọn câu sai:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất cơ bản của bất đẳng thức. + Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. + Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Lời giải chi tiết :
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Từ đó với a>b và c<0 thì ac<bc nên A sai.
Câu 2 :
Hãy chọn câu đúng. Nếu a>b thì:
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép cộng - Sử dụng tinh chất liên hệ giữa thứ tự với phép nhân Lời giải chi tiết :
+ Với a>b, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với −3 ta được −3a<−3b . Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với −1 ta được −3a−1<−3b−1 nên A sai. + Vì a>b nên a−1>b−1 hay −3(a−1)<−3(b−1) nên B đúng, C sai + Vì a>b nên a−1>b−1 hay 3(a−1)>3(b−1) nên D sai.
Câu 3 :
Hãy chọn câu sai. Nếu a<b thì:
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép cộng - Sử dụng tinh chất liên hệ giữa thứ tự với phép nhân Lời giải chi tiết :
+ Vì a<b nên 4a<4b suy ra 4a+1<4b+1<4b+5 hay 4a+1<4b+5 nên A đúng. + Vì a<b nên −2a>−2b suy ra 7−2a>7−2b>4−2b hay 7−2a>4−2b nên B đúng. + Vì a<b nên a−b<b−b suy ra a−b<0 nên C đúng. + Vì a<b nên −3a>−3b suy ra 6−3a>6−3b nên D sai. Chú ý
Một số em không đổi dấu bất đẳng thức khi nhân hai vế với số âm nên sai đáp án.
Câu 4 :
Cho a+1≤b+2. So sánh 2 số 2a+2 và 2b+4 nào dưới đây là đúng?
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a+1≤b+2 với 2>0 ta được 2(a+1)≤2(b+2) 2a+2≤2b+4 .
Câu 5 :
Cho −2x+3<−2y+3. So sánh x và y . Đáp án nào sau đây là đúng?
Đáp án : B Phương pháp giải :
+) Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. +) Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân. Lời giải chi tiết :
Theo đề bài ta có: −2x+3<−2y+3 −2x+3−3<−2y+3−3−2x<−2y−2.(−12)x>−2.(−12)yx>y. Chú ý
Một số em không đổi dấu bất đẳng thức khi nhân hai vế với số âm nên sai đáp án.
Câu 6 :
Cho a>b>0. So sánh a2 và ab; a3 và b3 .
Đáp án : B Phương pháp giải :
+) Nhân với cùng một số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều. +) Cộng cả 2 vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều. +) Áp dụng tính chất bắc cầu để so sánh. Lời giải chi tiết :
* Với a>b>0 ta có: +) a.a>a.b hay a2>ab +) Ta có: a2>ab suy ra a2.a>a.ab hay a3>a2b Mà a>b>0 suy ra ab>b.b hay ab>b2 Suy ra ab.a>b2.b nên a2b>b3. Suy ra a2b>b3 Do đó a3>a2b>b3 hay a3>b3 Vậy a2>ab và a3>b3.
Câu 7 :
Cho a,b bất kì. Chọn câu đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+) Xét hiệu P=a2+b22−ab +) Đưa về hằng đẳng thức và đánh giá. Lời giải chi tiết :
Xét hiệu P=a2+b22−ab =a2+b2−2ab2 =(a−b)22≥0 (luôn đúng với mọi a,b ) Nên a2+b22≥ab
Câu 8 :
Cho −2018a<−2018b. Khi đó
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Ta có −2018a<−2018b Nhân cả hai vế với −12018 ta được −2018.(−12018)a>−2018.(−12018)b hay a>b . Chú ý
Một số em không đổi dấu bất đẳng thức khi nhân hai vế với số âm nên sai đáp án.
Câu 9 :
Với mọi a,b,c . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án : B Phương pháp giải :
+) Phương pháp xét hiệu P=a2+b2+c2−(ab+bc+ca) +) Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu và sử dụng các hằng đẳng thức để đánh giá hiệu P với 0. Lời giải chi tiết :
P=a2+b2+c2−(ab+bc+ca)=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc) =12[(a2−2ab+b2)+(a2−2ac+c2)+(b2−2bc+c2)] =12[(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2]≥0 với mọi a,b,c (vì (a−b)2≥0;(a−c)2≥0;(b−c)2≥0 với mọi a,b,c ) Nên P≥0 khi và chỉ khi a2+b2+c2≥ab+bc+ac .
Câu 10 :
Cho x+y>1. Chọn khẳng định đúng
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng các hằng đẳng thức cơ bản + Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. + Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân. Lời giải chi tiết :
Từ x+y>1 , bình phương hai vế (hai vế đều dương) được x2+2xy+y2>1 (1) Từ (x−y)2≥0 suy ra x2−2xy+y2≥0.(2) Cộng từng vế (1) với (2) được 2x2+2y2>1. Chia hai vế cho 2 được x2+y2>12.
Câu 11 :
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a>0,b>0:
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Phân tích vế trái thành nhân tử và đánh giá theo điều kiện của a,b. Lời giải chi tiết :
Ta có a3+b3−ab2−a2b=a2(a−b)−b2(a−b) =(a−b)2(a+b)≥0 ( vì (a−b)2≥0 với mọi a,b và a+b>0 với a>0,b>0). Chú ý
Học sinh có thể nhầm đáp án D vì không xét tới nếu a=b thì a3+b3−ab2−a2b=(a−b)2(a+b)=0 nên D sai.
Câu 12 :
Cho a≥b>0. Khẳng định nào đúng?
Đáp án : A Phương pháp giải :
+) Phương pháp xét hiệu P=1a+1b−4a+b +) Quy đồng mẫu và sử dụng các hằng đẳng thức để đánh giá hiệu P với 0. Lời giải chi tiết :
P=1a+1b−4a+b=a+bab−4a+b=(a+b)2−4abab(a+b)=a2+2ab+b2−4abab(a+b)=a2−2ab+b2ab(a+b)=(a−b)2ab(a+b) Do a+b>0;ab>0 và (a−b)2≥0∀a,b nên (a−b)2ab(a+b)≥0⇒P≥0 hay 1a+1b≥4a+b.
Câu 13 :
Cho x>0;y>0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? (1)(x+y)(1x+1y)≥4 (2)x2+y3≤0 (3)(x+y)(1x+1y)<4
Đáp án : A Phương pháp giải :
Biến đổi các biểu thức đã cho để tìm khẳng định đúng. Lời giải chi tiết :
Theo đề bài ta có: (1):(x+y)(1x+1y)≥41+xy+yx+1≥4x2+y2xy≥2x2+y2≥2xy(dox,y>0⇒xy>0)x2−2xy+y2≥0(x−y)2≥0∀x,y>0. ⇒ Khẳng định (1) đúng. (2):x2+y3≤0. Với {x>0y>0⇒{x2>0y3>0⇒x2+y3>0. ⇒ Khẳng định (2) sai. Khẳng định (1) đúng ⇒ Khẳng định (3) sai.
Câu 14 :
So sánh m và m2 với 0<m<1 .
Đáp án : B Phương pháp giải :
+) Sử dụng phương pháp xét hiệu. Lời giải chi tiết :
Xét hiệu m2−m=m(m−1) ta có: Vì 0<m<1 nên m−1<0 Do đó m(m−1)<0. Hay m2−m<0 m2<m. Vậy m2<m.
|