Bài tập trắc nghiệm Toán 8

Trắc nghiệm Bài 1: Tứ giác Toán 8

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Hãy chọn câu sai.

A

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.
B

Tổng các góc của một tứ giác bằng ${180^0}$ .
C

Tổng các góc của một tứ giác bằng ${360^0}$ .
D

Tứ giác $ABCD$ là hình gồm đoạn thẳng $AB,BC,CD,DA$ , trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Câu 2 :

Cho hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định sai.

A

Hai đỉnh kề nhau: $A$ và $B$ , $A$ và $D$ .
B

Hai đỉnh đối nhau: $A$ và $C$ , $B$ và $D$ .
C

Đường chéo: $AC,BD$ .
D

Các điểm nằm trong tứ giác là $E,F$ và điểm nằm ngoài tứ giác là $H$

Câu 3 :

Cho hình vẽ sau. Chọn câu sai.

A

Hai cạnh kề nhau: $AB,BC$ .
B

Hai cạnh đối nhau: $BC,AD$ .
C

Hai góc đối nhau: $\widehat A$ và $\widehat B$
D

Các điểm nằm ngoài: $H,E$ .

Câu 4 :

Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat A = {60^0};\;\widehat B = {135^0};\;\widehat D = {29^0}$ . Số đo góc $C$ bằng:

A

$137^\circ$ .
B

$136^\circ$ .
C

$36^\circ$ .
D

$135^\circ$ .

Câu 5 :

Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat A = {50^0};\;\widehat C = {150^0};\;\widehat D = {45^0}$ . Số đo góc ngoài tại đỉnh $B$ bằng:

A

$65^\circ$ .
B

$66^\circ$ .
C

$130^\circ$ .
D

$115^\circ$ .

Câu 6 :

Cho tứ giác $ABCD$ . Tổng số đo các góc ngoài tại $4$ đỉnh $A,B,\,C,\,D$ là

A

$300^\circ$ .
B

$270^\circ$ .
C

$180^\circ$ .
D

$360^\circ$ .

Câu 7 :

Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat A = 100^\circ$ . Tổng số đo các góc ngoài đỉnh $B,C,D$ bằng:

A

$180^\circ$ .
B

$260^\circ$ .
C

$280^\circ$ .
D

$270^\circ$ .

Câu 8 :

Tứ giác $ABCD$ có $AB = BC,CD = DA,\;\widehat B = {90^0};\;\widehat D = {120^0}$ . Hãy chọn câu đúng nhất:

A

$\widehat A = {85^0}$ .
B

$\widehat C = {75^0}$ .
C

$\widehat A = {75^0}$ .
D

Chỉ $B$ và $C$ đúng.

Câu 9 :

Cho tứ giác $ABCD$ . Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ . Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

A

$OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA$ .
B

$\dfrac{{AB + BC + CD + DA}}{2} < OA + OB + OC + OD$ .
C

Cả A và B đều đúng
D

Cả A và B đều sai.

Câu 10 :

Cho tứ giác $ABCD$ biết số đo của các góc $\widehat A;\,\widehat B;\,\widehat C;\,\widehat D$ tỉ lệ thuận với $4;3;5;6.$

Khi đó số đo các góc $\widehat A;\,\widehat B;\,\widehat C;\,\widehat D$ lần lượt là:

A

$80^\circ ;\,60^\circ ;\,100^\circ ;\,120^\circ .$
B

$90^\circ ;\,40^\circ ;\,70^\circ ;\,60^\circ$ .
C

$60^\circ ;\,80^\circ ;\,100^\circ ;\,120^\circ$
D

$60^\circ ;\,80^\circ ;\,120^\circ ;\,100^\circ$

Câu 11 :

Tam giác $ABC$ có $\widehat A = 60^\circ$ , các tia phân giác của góc $B$ và $C$ cắt nhau tại $I.$ Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh $B$ và $C$ cắt nhau tại $K$ . Tính các góc $\widehat {BIC};\,\widehat {BKC}.$

A

$\widehat {BIC} = 100^\circ ;\,\widehat {BKC} = 80^\circ .$
B

$\widehat {BIC} = 90^\circ ;\,\widehat {BKC} = 90^\circ .$
C

$\widehat {BIC} = 60^\circ ;\,\widehat {BKC} = 120^\circ .$
D

$\widehat {BIC} = 120^\circ ;\,\widehat {BKC} = 60^\circ .$

Câu 12 :

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat C + \widehat D = 90^\circ .$ Chọn câu đúng.

A

$A{C^2} + B{D^2} = A{B^2} - C{D^2}$
B

$A{C^2} + B{D^2} = A{B^2} + C{D^2}$
C

$A{C^2} + B{D^2} = 2A{B^2}$
D

Cả A, B, C đều sai

Câu 13 :

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat A - \widehat C = 60^\circ .$ Các tia phân giác của các góc $B$ và $D$ cắt nhau tại $I.$ Tính số đo góc $BID.$

A

$150^\circ$
B

$120^\circ$
C

$140^\circ$
D

$100^\circ$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Hãy chọn câu sai.

A

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.
B

Tổng các góc của một tứ giác bằng ${180^0}$ .
C

Tổng các góc của một tứ giác bằng ${360^0}$ .
D

Tứ giác $ABCD$ là hình gồm đoạn thẳng $AB,BC,CD,DA$ , trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng ${360^0}$ nên C đúng, B sai.

Câu 2 :

Cho hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định sai.

A

Hai đỉnh kề nhau: $A$ và $B$ , $A$ và $D$ .
B

Hai đỉnh đối nhau: $A$ và $C$ , $B$ và $D$ .
C

Đường chéo: $AC,BD$ .
D

Các điểm nằm trong tứ giác là $E,F$ và điểm nằm ngoài tứ giác là $H$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Ta sử dụng kiến thức về các yếu tố góc, đỉnh, cạnh của tứ giác $ABCD$ .

Lời giải chi tiết :

Từ hình vẽ ta thấy các điểm $E,\,H$ nằm bên ngoài tứ giác và điểm $F$ nằm bên trong tứ giác $ABCD$ nên D sai.

Câu 3 :

Cho hình vẽ sau. Chọn câu sai.

A

Hai cạnh kề nhau: $AB,BC$ .
B

Hai cạnh đối nhau: $BC,AD$ .
C

Hai góc đối nhau: $\widehat A$ và $\widehat B$
D

Các điểm nằm ngoài: $H,E$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Ta sử dụng kiến thức về các yếu tố góc, đỉnh, cạnh của tứ giác $ABCD$ .

Lời giải chi tiết :

Tứ giác $ABCD$ có các cặp góc đối nhau là $\widehat A;\,\widehat C$ và $\widehat B;\,\widehat D$ còn $\widehat A;\,\widehat B$ là hai góc kề nhau nên C sai.

Câu 4 :

Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat A = {60^0};\;\widehat B = {135^0};\;\widehat D = {29^0}$ . Số đo góc $C$ bằng:

A

$137^\circ$ .
B

$136^\circ$ .
C

$36^\circ$ .
D

$135^\circ$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Ta sử dụng định lý về tổng các góc trong tứ giác.

Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng $360^\circ$ .

Lời giải chi tiết :

Xét tứ giác $ABCD$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$ (định lý)

hay $60^\circ + 135^\circ + \widehat C + 29^\circ = 360^\circ \Rightarrow \widehat C = 360^\circ - 60^\circ - 135^\circ - 29^\circ$ $\Leftrightarrow \widehat C = 136^\circ$ .

Câu 5 :

Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat A = {50^0};\;\widehat C = {150^0};\;\widehat D = {45^0}$ . Số đo góc ngoài tại đỉnh $B$ bằng:

A

$65^\circ$ .
B

$66^\circ$ .
C

$130^\circ$ .
D

$115^\circ$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Ta sử dụng định lý về tổng các góc trong tứ giác: Tổng các góc của một tứ giác bằng $360^\circ$ để tính góc $B$

+ Từ đó suy ra số đo góc ngoài tại $B$ là $180^\circ - \widehat B$ .

Lời giải chi tiết :

Xét tứ giác $ABCD$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$ (định lý)

Hay $50^\circ + \widehat B + 150^\circ + 45^\circ = 360^\circ$

$\widehat B = 360^\circ - 50^\circ - 150^\circ - 45^\circ$
$\widehat B = 115^\circ$

Nên góc ngoài tại đỉnh $B$ có số đo là $180^\circ - \widehat B = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$ .

Chú ý

Một số em khi tính ra góc $B$ đã chọn luôn đáp án D mà không đọc kĩ đề bài hỏi góc ngoài nên chọn sai.

Câu 6 :

Cho tứ giác $ABCD$ . Tổng số đo các góc ngoài tại $4$ đỉnh $A,B,\,C,\,D$ là

A

$300^\circ$ .
B

$270^\circ$ .
C

$180^\circ$ .
D

$360^\circ$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Ta sử dụng định nghĩa: Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.

Và định lý: Tổng bốn góc của một tứ giác bằng ${360^0}$ .

Lời giải chi tiết :

Gọi góc ngoài tại bốn đỉnh $A,B,\,C,\,D$ của tứ giác $ABCD$ lần lượt là $\widehat {{A_1}};\,\widehat {{B_1}};\,\widehat {{C_1}};\,\widehat {{D_1}}$ . Khi đó ta có

$\widehat A + \widehat {{A_1}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ - \widehat A$ ; $\widehat B + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{B_1}} = 180^\circ - \widehat B$ ; $\widehat C + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{C_1}} = 180^\circ - \widehat C$ và $\widehat D + \widehat {{D_1}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{D_1}} = 180^\circ - \widehat D$

Suy ra $\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 180^\circ - \widehat A + 180^\circ - \widehat B + 180^\circ - \widehat C + 180^\circ - \widehat D$ $= 720^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D} \right) = 720^\circ - 360^\circ = 360^\circ$

(Vì $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$ )

Vậy tổng số đo các góc ngoài tại $4$ đỉnh $A,B,\,C,\,D$ là $360^\circ$ .

Câu 7 :

Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat A = 100^\circ$ . Tổng số đo các góc ngoài đỉnh $B,C,D$ bằng:

A

$180^\circ$ .
B

$260^\circ$ .
C

$280^\circ$ .
D

$270^\circ$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Tính góc ngoài tại đỉnh $A$

Bước 2: Từ các câu trước ta suy ra “ tổng số đo góc ngoài tại bốn đỉnh của một tứ giác là $360^\circ$ ” . Từ đó tính tổng số đo các góc ngoài đỉnh $B,C,D$

Lời giải chi tiết :

Gọi góc ngoài tại bốn đỉnh $A,B,\,C,\,D$ của tứ giác $ABCD$ lần lượt là $\widehat {{A_1}};\,\widehat {{B_1}};\,\widehat {{C_1}};\,\widehat {{D_1}}$ . Khi đó ta có

$\widehat A + \widehat {{A_1}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ .$

Theo kết quả các câu trước ta có $\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 360^\circ$ $\Rightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 360^\circ - \widehat {{A_1}} = 360^\circ - 80^\circ = 280^\circ$ .

Vậy $\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 280^\circ$ .

Chú ý

Một số em lấy luôn $360^\circ - \widehat A$ là sai do ta phải tính góc ngoài tại đỉnh $A$ trước.

Câu 8 :

Tứ giác $ABCD$ có $AB = BC,CD = DA,\;\widehat B = {90^0};\;\widehat D = {120^0}$ . Hãy chọn câu đúng nhất:

A

$\widehat A = {85^0}$ .
B

$\widehat C = {75^0}$ .
C

$\widehat A = {75^0}$ .
D

Chỉ $B$ và $C$ đúng.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Ta sử dụng tính chất tam giác vuông cân , tam giác cân và tổng ba góc trong tam giác bằng $180^\circ$ .

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $ABC$ có $\widehat B = 90^\circ ;AB = BC \Rightarrow \Delta ABC$ vuông cân $\Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \dfrac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ$

Xét tam giác $ADC$ có $CD = DA \Rightarrow \Delta ADC$ cân tại $D$ có $\widehat {ADC} = 120^\circ$ nên $\widehat {DAC} = \widehat {DCA} = \dfrac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ$

Từ đó ta có $\widehat A = \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ$

Và $\widehat C = \widehat {BCD} = \widehat {BCA} + \widehat {ACD} = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ$

Nên $\widehat A = \widehat C = 75^\circ$ .

Chú ý

Khi tìm được góc $\widehat {BAD}$ các em có thể dùng định lý tổng bốn góc trong tứ giác để tính góc $C$ còn lại.

Câu 9 :

Cho tứ giác $ABCD$ . Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ . Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

A

$OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA$ .
B

$\dfrac{{AB + BC + CD + DA}}{2} < OA + OB + OC + OD$ .
C

Cả A và B đều đúng
D

Cả A và B đều sai.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Ta sử dụng : “ Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.”

Lời giải chi tiết :

+ Xét tam giác $OAB$ ta có $OA + OB > AB$ (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại) .

Tương tự ta có $OC + OD > CD;\,OB + OC > BC;\,OA + OD > AD$

Cộng vế với vế ta được $OA + OB + OC + OD + OB + OC + OA + OD > AB + BC + CD + AD$

$\Leftrightarrow 2\left( {OA + OB + OC + OD} \right) > AB + BC + CD + DA$ $\Leftrightarrow OA + OB + OC +OD> \dfrac{{AB + BC + CD + DA}}{2}$ nên B đúng.

+ Xét tam giác $ABC$ ta có $AB + BC > AC$ (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại) .

Tương tự ta có $BC + CD > BD;\,CD + DA > AC;\,AD + DB > BD$

Cộng vế với vế ta được: $AB + BC + BC + CD + CD + DA + DA + AB > AC + BD + AC + BD$

$\Leftrightarrow 2\left( {AB + BC + CD + DA} \right) > 2\left( {AC + BD} \right)$ $\Leftrightarrow AB + BC + CD + DA > AC + BD$ mà $AC + BD = OA + OC + OB + OD$ nên $AB + BC + CD + DA > OA + OB + OC + OD$ nên A đúng.

Vậy cả A, B đều đúng.

Câu 10 :

Cho tứ giác $ABCD$ biết số đo của các góc $\widehat A;\,\widehat B;\,\widehat C;\,\widehat D$ tỉ lệ thuận với $4;3;5;6.$

Khi đó số đo các góc $\widehat A;\,\widehat B;\,\widehat C;\,\widehat D$ lần lượt là:

A

$80^\circ ;\,60^\circ ;\,100^\circ ;\,120^\circ .$
B

$90^\circ ;\,40^\circ ;\,70^\circ ;\,60^\circ$ .
C

$60^\circ ;\,80^\circ ;\,100^\circ ;\,120^\circ$
D

$60^\circ ;\,80^\circ ;\,120^\circ ;\,100^\circ$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Ta sử dụng tính chất tỉ lệ thức $\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D} = \dfrac{{A + C}}{{B + D}}$ và định lý về tổng các góc trong tứ giác bằng $360^\circ$ .

Lời giải chi tiết :

Vì số đo của các góc $\widehat A;\,\widehat B;\,\widehat C;\,\widehat D$ tỉ lệ thuận với $4;3;5;6$ nên ta có

$\dfrac{{\widehat A}}{4} = \dfrac{{\widehat B}}{3} = \dfrac{{\widehat C}}{5} = \dfrac{{\widehat D}}{6} = \dfrac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{4 + 3 + 5 + 6}} = \dfrac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{18}}$ (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Mà $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$ nên ta có $\dfrac{{\widehat A}}{4} = \dfrac{{\widehat B}}{3} = \dfrac{{\widehat C}}{5} = \dfrac{{\widehat D}}{6} = \dfrac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{18}} = \dfrac{{360^\circ }}{{18}} = 20^\circ$

$\Rightarrow \widehat A = 4.20^\circ = 80^\circ$ ; $\widehat B = 3.20^\circ = 60^\circ ;\,\widehat C = 5.20^\circ = 100^\circ ;\,\widehat D = 6.20^\circ = 120^\circ$

Nên số đo góc $\widehat A;\widehat B;\widehat C;\,\widehat D$ lần lượt là $80^\circ ;\,60^\circ ;\,100^\circ ;\,120^\circ$ .

Chú ý

Một số em sử dụng sai tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau dẫn đến không ra đáp án đúng.

Câu 11 :

A

$\widehat {BIC} = 100^\circ ;\,\widehat {BKC} = 80^\circ .$
B

$\widehat {BIC} = 90^\circ ;\,\widehat {BKC} = 90^\circ .$
C

$\widehat {BIC} = 60^\circ ;\,\widehat {BKC} = 120^\circ .$
D

$\widehat {BIC} = 120^\circ ;\,\widehat {BKC} = 60^\circ .$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc

+ Định lý: Tổng ba góc trong tam giác bằng $180^\circ$

+ Định lý: Tổng bốn góc trong tứ giác bằng $360^\circ$

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $ABC$ có: $\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = 180^\circ \Leftrightarrow \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = 120^\circ$ .

Vì $BI$ là phân giác $\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {CBI} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}$ .

Vì $CI$ là phân giác $\widehat {BCA} \Rightarrow \widehat {BCI} = \dfrac{1}{2}\widehat {BCA}$ .

Từ đó: $\widehat {CBI} + \widehat {BCI} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {BAC} + \widehat {BCA}} \right) = \dfrac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ$ .

Xét tam giác $BCI$ có: $\widehat {BCI} + \widehat {BIC} + \widehat {CBI} = 180^\circ$ nên $\widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\widehat {BCI} + \widehat {CBI}} \right) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$ .

Vì $BI$ là phân giác $\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {CBI} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}$ .

Vì $BK$ là phân giác $\widehat {CBx} \Rightarrow \widehat {CKB} = \dfrac{1}{2}\widehat {CBx}$ .

Suy ra: $\widehat {CBK} + \widehat {CBI} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {CBx} + \widehat {ABC}} \right) = \dfrac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ$ hay $\widehat {IBK} = 90^\circ$ .

Tương tự ta có: $\widehat {ICK} = 90^\circ$ .

Xét tứ giác $BICK$ có: $\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICK} + \widehat {BKC} = 360^\circ$ $\Leftrightarrow \widehat {BKC} = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ .

Vậy $\widehat {BIC} = 120^\circ ;\,\widehat {BKC} = 60^\circ .$

Câu 12 :

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat C + \widehat D = 90^\circ .$ Chọn câu đúng.

A

$A{C^2} + B{D^2} = A{B^2} - C{D^2}$
B

$A{C^2} + B{D^2} = A{B^2} + C{D^2}$
C

$A{C^2} + B{D^2} = 2A{B^2}$
D

Cả A, B, C đều sai

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Gọi giao điểm của $AD$ và $BC$ là $K.$

+ Sử dụng định lý Pytago.

Lời giải chi tiết :

Gọi $K$ là giao điểm $AD,BC$ .

Vì $\widehat C + \widehat D = 90^\circ$ nên $\widehat K = 90^\circ$ .

Xét $\Delta KAC$ vuông tại $K$ ta có: $A{C^2} = K{C^2} + K{A^2}$ .

Xét $\Delta KBD$ vuông tại $K$ có: $B{D^2} = K{B^2} + K{D^2}$ .

Xét $\Delta KBA$ vuông tại $K$ có: $B{A^2} = K{A^2} + K{B^2}$ .

Xét $\Delta KCD$ vuông tại $K$ có: $C{D^2} = K{C^2} + K{D^2}$ .

Từ đó $B{D^2} + A{C^2} = K{C^2} + K{A^2} + K{B^2} + K{D^2}$ $= \left( {K{B^2} + K{A^2}} \right) + \left( {K{D^2} + K{C^2}} \right) = A{B^2} + D{C^2}$

Câu 13 :

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat A - \widehat C = 60^\circ .$ Các tia phân giác của các góc $B$ và $D$ cắt nhau tại $I.$ Tính số đo góc $BID.$

A

$150^\circ$
B

$120^\circ$
C

$140^\circ$
D

$100^\circ$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng: Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Sử dụng: Tổng bốn góc trong tứ giác bằng $360^\circ .$

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $BIC$ có: $\widehat {IBC} = \widehat {{I_1}} - \widehat {BCI}$ .

Xét tam giác $DIC$ có: $\widehat {IDC} = \widehat {{I_2}} - \widehat {ICD}$ .

Nên $\widehat {IBC} + \widehat {IDC} = \left( {\widehat {{I_1}} + \widehat {{I_2}}} \right) - \left( {\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}} \right)$ $= \widehat {BID} - \widehat C$ .

Tứ giác $ABID$ có: $\widehat {ABI} + \widehat {ADI} = 360^\circ - \widehat A - \widehat {BID}$ .

Do $\widehat {ABI} = \widehat {IBC};\,\widehat {ADI} = \widehat {IDC}$ (tính chất tia phân giác) nên $\widehat {IBC} + \widehat {IDC} = \widehat {ABI} + \widehat {ADI}$ .

Hay $\widehat {BID} - \widehat C = 360^\circ - \widehat A - \widehat {BID}$ $\Leftrightarrow 2\widehat {BID} = 360^\circ - \left( {\widehat A - \widehat C} \right) = 360^\circ - 60^\circ = 300^\circ$ .

Suy ra $\widehat {BID} = 150^\circ .$

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 2,3: Hình thang Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2,3: Hình thang Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 6: Đối xứng trục Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Đối xứng trục Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 7: Hình bình hành Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Hình bình hành Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 8: Đối xứng tâm Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Đối xứng tâm Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Bài 1: Tứ giác Toán 8

Trắc nghiệm Bài 2,3: Hình thang Toán 8

Trắc nghiệm Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang Toán 8

Trắc nghiệm Bài 6: Đối xứng trục Toán 8

Trắc nghiệm Bài 7: Hình bình hành Toán 8

Trắc nghiệm Bài 8: Đối xứng tâm Toán 8