Trắc nghiệm Bài 7: Hình bình hành Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Hãy chọn câu sai:
Câu 2 :
Hãy chọn câu đúng. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu.
Câu 3 :
Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD có các điều kiện như hình vẽ, trong hình có: ![]()
Câu 4 :
Cho hình bình hành ABCD có ˆA=3ˆB . Số đo các góc của hình bình hành là:
Câu 5 :
Tính số đo các góc của hình bình hành ABCD biết ˆD−ˆC=300. Ta được:
Câu 6 :
Hãy chọn câu trả lời sai. Cho hình vẽ, ta có: ![]()
Câu 7 :
Tỉ số độ dài hai cạnh của hình bình hành là 3:5. Còn chu vi của nó bằng 48cm. Độ dài hai cạnh kề của hình bình hành là:
Câu 8 :
Hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là:
Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B , vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D . Câu 9
Chọn câu trả lời đúng nhất. Tứ giác BDCH là hình gì?
Câu 10
Tính số đo góc BDC , biết ^BAC=50∘.
Câu 11 :
Cho tứ giác ABCD . GọiE , F lần lượt là giao điểm của AB và CD , AD và BC; M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AE , EC , CF ,FA . Khi đó MNPQ là hình gì? Chọn đáp án đúng nhất.
Câu 12 :
Hãy chọn câu sai.
Câu 13 :
Cho hình bình hành ABCD . Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD,AB . Đường chéo BD cắt AI,CK theo thứ tự ở E,F . Chọn khẳng định đúng.
Câu 14 :
Cho hình bình hành ABCD . Trên đường chéo BD lấy hai điểm E và F sao cho BE=DF<12BD . Chọn khẳng định đúng.
Câu 15 :
Cho hình bình hành ABCD có ˆA=α>90∘ . Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADE,ABF. Tam giác CEF là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất
Câu 16 :
Cho tam giác ABC có BC=6cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD=BE. Qua D,E lần lượt vẽ các đường thẳng song song với BC, cắt AC theo thứ tự ở G và H. Tính tổng DG+EH.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Hãy chọn câu sai:
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Dấu hiệu nhận biết: + Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành nên A đúng. + Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành nên C đúng. + Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành nên D đúng. Nhận thấy hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân nên B sai.
Câu 2 :
Hãy chọn câu đúng. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành. + Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành + Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. + Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành Lời giải chi tiết :
![]() + Tứ giác ABCD là hình bình hành khi AB //CD ,BC//AD nên C sai. + Tứ giác ABCD là hình bình hành khi ˆA=ˆC;ˆB=ˆD nên D đúng. + A, B sai vì chưa đủ điều kiện để kết luận. Chú ý
Một số em chọn C là sai vì ở dấu hiệu nhận biết : “Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.” Nghĩa là phải cùng một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.
Câu 3 :
Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD có các điều kiện như hình vẽ, trong hình có: ![]()
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Dấu hiệu nhận biết: + Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành + Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. + Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. + Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. + Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. Lời giải chi tiết :
![]() + Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD; AD//BC . + Xét tứ giác AEFD có AE=FD;AE//FD (do AB//CD) nên AEFD là hình bình hành. + Xét tứ giác BEFC có BE=FC;BE//FC (do AB//CD) nên BEFC là hình bình hành. + Xét tứ giác AECF có AE=FC;AE//FC (do AB//CD) nên AECF là hình bình hành. + Xét tứ giác BEDF có BE=FD;BE//FD (do AB//CD) nên BEDF là hình bình hành. + Vì AECF là hình bình hành nên AF//EC⇒EH//GF ; vì BEDF là hình bình hành nên ED//BF⇒EG//HF Suy ra EGHF là hình bình hành. Vậy có tất cả 6 hình bình hành: ABCD; AEFD; BEFC; AECF; BEDF; EGHF. Chú ý
Một số em đếm thiếu hình bình hành ABCD hoặc EGHF dẫn đến chọn sai đáp án.
Câu 4 :
Cho hình bình hành ABCD có ˆA=3ˆB . Số đo các góc của hình bình hành là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất hình bình hành và định lí tổng các góc trong một tứ giác Lời giải chi tiết :
Trong hình bình hành ABCD có: ˆA=ˆC,ˆB=ˆD (tính chất), ˆA=3ˆB Theo định lí tổng các góc trong tứ giác ta có: ˆA+ˆB+ˆC+ˆD=360∘⇒2(ˆA+ˆB)=360∘⇒ˆA+ˆB=180∘ ⇒3ˆB+ˆB=180∘⇒ˆB=45∘ ⇒ˆA=3ˆB=3.45∘=135∘ Vậy ˆA=ˆC=135∘;ˆB=ˆD=45∘.
Câu 5 :
Tính số đo các góc của hình bình hành ABCD biết ˆD−ˆC=300. Ta được:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất hình bình hành và định lí tổng các góc trong một tứ giác Lời giải chi tiết :
Trong hình bình hành ABCD có: ˆA=ˆC,ˆB=ˆD (tính chất), ˆD−ˆC=300⇒ˆD=ˆC+30∘ nên ˆB=ˆD=ˆC+30∘ Theo định lí tổng các góc trong tứ giác ta có: ˆA+ˆB+ˆC+ˆD=360∘⇒2(ˆA+ˆB)=360∘⇒ˆA+ˆB=180∘⇔ˆC+ˆC+30∘=180∘⇒2ˆC=150∘ ⇔ˆC=75∘ ⇒ˆD=ˆC+30∘=75∘+30∘=105∘ Do đó ˆA=ˆC=750&ˆB=ˆD=1050.
Câu 6 :
Hãy chọn câu trả lời sai. Cho hình vẽ, ta có: ![]()
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất hình bình hành. Lời giải chi tiết :
![]() Từ hình vẽ ta có O là trung điểm của BD và AC. Do đó tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành⇒ A đúng. Vì ABCD là hình bình hành nên AB//DC;AD//BC (tính chất) ⇒ B, D đúng. Chưa đủ điều kiện để ABCE là hình thang cân.
Câu 7 :
Tỉ số độ dài hai cạnh của hình bình hành là 3:5. Còn chu vi của nó bằng 48cm. Độ dài hai cạnh kề của hình bình hành là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Gọi độ dài hai cạnh của hình bình hành là a và b rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm a,b. Lưu ý: Tổng của a,b là nửa chu vi hình bình hành. Lời giải chi tiết :
Gọi độ dài hai cạnh của hình bình hành là a và b với a,b>0. Theo bài ra ta có: a3=b5. Nửa chu vi của hình bình hành là: 48:2=24cm. Suy ra: a+b=24cm. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: a3=b5=a+b3+5=248=3⇒a=3.3=9b=3.5=15. Vậy hai cạnh của hình bình hành là 9cm và 15cm.
Câu 8 :
Hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất hình bình hành và định lí tổng các góc trong một tứ giác Lời giải chi tiết :
Trong hình bình hành có các góc đối bằng nhau và tổng các góc trong hình bình hành phải bằng 360∘ nên ta có: 60∘.2+120∘.2=360∘40∘.2+50∘.2=180∘≠360∘130∘.2+50∘.2=360∘105∘.2+75∘.2=360∘. Do đó hai góc kề của hình bình hành không thể có số đo 40∘;50∘. Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B , vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D . Câu 9
Chọn câu trả lời đúng nhất. Tứ giác BDCH là hình gì?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Bước 1: Sử dụng quan hệ từ vuông góc đến song song để chứng minh các cặp cạnh song song. Bước 2: Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành để suy ra BDCH là hình bình hành Lời giải chi tiết :
![]() Gọi BK;CI là các đường cao của tam giác ABC . Khi đó BK⊥AC;CI⊥AB hay BH⊥AC;CH⊥AB (vì H là trực tâm). Lại có BD⊥AB;CD⊥AC (giả thiết) nên BD//CH (cùng vuông với AB ) và CD//BH (cùng vuông với AC ) Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành (dhnb). Câu 10
Tính số đo góc BDC , biết ^BAC=50∘.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Bước 1: Sử dụng định lý tổng các góc trong tứ giác để tính góc IHK . Bước 2: Sử dụng tính chất của hình bình hành để tính góc BDC . Lời giải chi tiết :
![]() Xét tứ giác AIHK có ˆA+^AIH+^IHK+^AKH=360∘ (định lý tổng các góc trong tứ giác) ⇒^AHK=360∘−50∘−90∘−90∘=130∘ . Suy ra ^BHC=^IHK=130∘ (hai góc đối đỉnh) Vì tứ giác BHCD là hình bình hành nên ^BDC=^BHC=130∘ (tính chất). Vậy ^BDC=130∘ .
Câu 11 :
Cho tứ giác ABCD . GọiE , F lần lượt là giao điểm của AB và CD , AD và BC; M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AE , EC , CF ,FA . Khi đó MNPQ là hình gì? Chọn đáp án đúng nhất.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bước 1: Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để chứng minh các cạnh song song và bằng nhau. Bước 2: Sử dụng dấu hiệu nhận biết để suy ra MNPQ là hình bình hành. Lời giải chi tiết :
![]() Nối AC .Vì M,N lần lượt là trung điểm củaAE , EC nên MN là đườn gtrung bình của tam giác EAC suy ra MN//AC;MN=12AC (1) . Tương tự PQ là đường trung bình của tam giác FAC suy ra PQ//AC;PQ=12AC (2) . Từ (1);(2) suy ra PQ//NM;PQ=MN nên MNPQ là hình bình hành (dhnb).
Câu 12 :
Hãy chọn câu sai.
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Trong hình bình hành: + Hình bình hành có các cạnh đối song song. + Các cạnh đối bằng nhau + Các góc đối bằng nhau + Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên C sai.
Câu 13 :
Cho hình bình hành ABCD . Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD,AB . Đường chéo BD cắt AI,CK theo thứ tự ở E,F . Chọn khẳng định đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Bước 1: Chứng minh tứ giác AKCI là hình bình hành để suy ra AI//CK .Bước 2: Sau đó sử dụng định lí đường trung bình của các tam giác ΔDCF,ΔABE để suy ra mối quan hệ giữa DE;EF;FB . Lời giải chi tiết :
![]() Vì AK=AB2,IC=CD2 (gt) mà AB=CD (cạnh đối hình bình hành) nên AK=IC . Vì AB//CD(gt),K∈AB,I∈DC⇒AK//IC . Tứ giác AKCI có AK//CI,AK=IC(cmt) nên là hình bình hành. Suy ra AI//CK . Mà E∈AI,F∈CK⇒EI//CF,KF//AE . Xét ΔDCF có: DI=IC(gt),IE//CF(cmt)⇒ED=FE(1) Xét ΔABE có: AK=KB(gt),KF//AE(cmt)⇒EF=FB(2). Từ (1) và (2) suy ra ED=FE=FB.
Câu 14 :
Cho hình bình hành ABCD . Trên đường chéo BD lấy hai điểm E và F sao cho BE=DF<12BD . Chọn khẳng định đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành để suy ra mối quan hệ giữa FA và CE . Lời giải chi tiết :
![]() Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có OA=OC,OB=OD . Mà BE=DF(gt)⇒OE=FO . Tứ giác AECF có hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm O nên AECF là hình bình hành ⇒FA=CE
Câu 15 :
Cho hình bình hành ABCD có ˆA=α>90∘ . Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADE,ABF. Tam giác CEF là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất
Đáp án : C Phương pháp giải :
Chứng minh các tam giác bằng nhau để có các cạnh bằng nhau từ đó suy ra tam giác CEF là tam đều. Lời giải chi tiết :
![]() Ta có: ^EAF=360∘−^BAF−^EAD−α =360∘−60∘−60∘−α=240∘−α Ta có:^ADC=180∘−α ; ^CDE=^ADC+^EDA=180∘−α+60∘=240∘−α⇒^CDE=^FAE Xét ΔCDE và ΔFAE có: {CD=FA(gt)^CDF=^EAF(cmt)DE=EA(gt)⇒ΔCDE=ΔFAE(c.g.c)⇒CE=FE(1) Tương tự , ta có: ^ABC=180∘−α ; ^CBF=^ABC+^FBA=180∘−α+60∘=240∘−α⇒^CBF=^FAE Xét ΔFBC và ΔFAE có: {FB=FA(gt)^CBF=^EAF(cmt)CB=EA(gt)⇒ΔFBC=ΔFAE(c.g.c)⇒CF=FE(2) Từ (1) và (2) suy ra CF=FE=EC nên tam giác CEF đều.
Câu 16 :
Cho tam giác ABC có BC=6cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD=BE. Qua D,E lần lượt vẽ các đường thẳng song song với BC, cắt AC theo thứ tự ở G và H. Tính tổng DG+EH.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Kẻ HM//AB(M∈BC). + Chứng minh DG=MC từ hai tam giác bằng nhau từ đó tính tổng DG+EH. Lời giải chi tiết :
![]() Kẻ HM//AB(M∈BC). Xét tứ giác EHMB có MH//EB;EH//BM nên EHMB là hình bình hành. Suy ra EH=BM;EB=HM (tính chất hình bình hành) mà AD=BE⇒AD=MH. Lại có: DG//BC⇒^ADG=^ABC (hai góc ở vị trí đồng vị) (1) Và HM//AB⇒^HMC=^ABC và ^CHM=^CAB (hai góc ở vị trí đồng vị) (2) Từ (1) và (2) suy ra: ^HMC=^ADG(=^ABC). Xét ΔADG và ΔHMC có: {^MHC=^DAG(cmt)AD=HM(cmt)^HMC=^ADG(cmt) nên ΔADG=ΔHMC(g−c−g)⇒DG=MC. Ta có: DG+EH=MC+BM=BC=6cm.
|