Trắc nghiệm Bài 4,5,6: Hình lăng trụ đứng Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là
Câu 2 :
Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thang vuông (ˆA=ˆB=900) . Câu 3
Có bao nhiêu cạnh song song với mặt phẳng (BCC′B′) ?
Câu 4
Có bao nhiêu cạnh vuông góc với mặt phẳng (BCC′B′) ?
Câu 5 :
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AB=5cm,AC=12cm,BC=13cm. Có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABB′A′)?
Câu 6 :
Hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ (hình vẽ) có ^BAC=900,AB=6cm,AC=8cm,AA′=15cm . Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó bằng ![]()
Câu 7 :
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng 6cm . Một kích thước của đáy bằng 10cm , tính kích thước còn lại. ![]()
Câu 8 :
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có chiều cao bằng 2cm , ^BAB′=450 . Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
Câu 9 :
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 120cm2 , chiều cao bằng 6cm . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
Câu 10 :
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi với các đường chéo của đáy bằng 16cm và 30cm . Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng 1840cm2. Tính chiều cao của hình lăng trụ.
Câu 11 :
Một hình hộp chữ nhật có đường chéo bằng 3dm , chiều cao 2dm , diện tích xung quanh bằng 12dm2. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
Câu 12 :
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao 20cm, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 8cm và 10cm.
Câu 13 :
Cho lăng trụ đứng có kích thước như hình vẽ. ![]() Số nào trong các số sau đây là thể tích của hình lăng trụ đứng đó?
Câu 14 :
Cho một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là S , chiều cao là h . Hỏi công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là gì?
Câu 15 :
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau: ![]()
Câu 16 :
Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thức 3 cm, 8 cm. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là 2cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
Câu 17 :
Tính thể tích nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác với các kích thước được đo bằng mét . ![]()
Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF , đáy là tam giác ABC có AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm và chiều cao của lăng trụ là 12cm . Câu 18
Tam giác DEF là tam giác gì?
Câu 19
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của lăng trụ lần lượt là:
Câu 20
Tính thể tích hình lăng trụ đứng.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Hình lăng trụ đứng có hai đáy là những đa giác, các mặt bên là những hình chữ nhật.
Câu 2 :
Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật, các cạnh bên vuông góc với đáy nên chúng song song và bằng nhau. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thang vuông (ˆA=ˆB=900) . Câu 3
Có bao nhiêu cạnh song song với mặt phẳng (BCC′B′) ?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng. Lời giải chi tiết :
![]() Vì AA′//BB′//DD′ và A′D′//AD//BC nên các đường thẳng AA′,DD′,AD,A′D′ song song với mp (BCC′B′). Câu 4
Có bao nhiêu cạnh vuông góc với mặt phẳng (BCC′B′) ?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Lời giải chi tiết :
![]() Vì AB⊥BC (do ABCD là hình thang vuông) và AB⊥BB′ (tính chất lăng trụ đứng) Nên AB⊥(BCC′B′) , tương tự ta có A′B′⊥(BCC′B′) Do đó AB,A′B′ vuông góc với mp (BCC′B′).
Câu 5 :
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AB=5cm,AC=12cm,BC=13cm. Có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABB′A′)?
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Dùng định lý Pytago đảo để chứng minh tam giác vuông. + Dùng quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng để tìm các cặp mặt phẳng vuông góc. Lời giải chi tiết :
![]() Tam giác ABC có AB2+AC2=52+122=132=BC2 nên ΔABC vuông tại A (định lý Pytago đảo) nên AC⊥AB . Do đó A′C′⊥A′B′. Vì AC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AB và AA′ nên AC⊥mp(ABB′A′)do đó mp(A′B′C′)⊥mp(ABB′A′). Vậy có ba mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABB′A′) là mp (ABC) , mp (A′B′C′), mp (ACC′A′).
Câu 6 :
Hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ (hình vẽ) có ^BAC=900,AB=6cm,AC=8cm,AA′=15cm . Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó bằng ![]()
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng cách tính diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy Lời giải chi tiết :
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC ta được BC2=√AB2+AC2=√62+82=10cm . Ta có chu vi đáy PABC=AB+AC+BC=6+8+10=24cm Diện tích đáy SABC=AB.AC2=6.82=24cm2 . Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng Sxq=24.15=360cm2 . Diện tích toàn phần Stp=360+2.24=408cm2 .
Câu 7 :
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng 6cm . Một kích thước của đáy bằng 10cm , tính kích thước còn lại. ![]()
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
![]() Đặt AD=x . Diện tích xung quanh bằng: 2(10+x).6(cm2) Tổng diện tích hai đáy bằng 2.10x(cm2) Ta có 2(10+x).6=2.10x⇔60+6x=10x⇔x=15 Kích thước còn lại của đáy bằng 15cm .
Câu 8 :
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có chiều cao bằng 2cm , ^BAB′=450 . Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Từ các điều kiện của đề bài tính chiều cao của lăng trụ + Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh lăng trụ để tính toán. Lời giải chi tiết :
![]() Tam giác vuông ABB′ có ^BAB′=450 nên là tam giác vuông cân tại B nên AB=BB′=2cm . Vì tam giác ABC đều nên chu vi đáy bằng 3AB=3.2=6cm Diện tích xung quanh bằng 6.2=12(cm2). Chú ý
Các em cần nhớ đúng các công thức tránh sai đáp án.
Câu 9 :
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 120cm2 , chiều cao bằng 6cm . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng công thức thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật. + Dùng hằng đẳng thức để biện luận theo yêu cầu đề bài. Lời giải chi tiết :
Gọi a và b là các kích thước của đáy. Ta có V=6ab nên V lớn nhất ⇔ ab lớn nhất Sxq=120 nên 2(a+b).6=120 hay a+b=10. Ta có: ab=a(10−a)=−a2+10a=−(a−5)2+25≤25. Suy ra V=6ab≤6.25=150. Thể tích lớn nhất bằng 150 cm3 khi a=b=5, tức là các cạnh đáy bằng 5 cm.
Câu 10 :
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi với các đường chéo của đáy bằng 16cm và 30cm . Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng 1840cm2. Tính chiều cao của hình lăng trụ.
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
![]() Vì đáy ABCD là hình thoi nên diện tích đáy bằng 16.30:2=240(cm2) Từ đó diện tích xung quanh Sxq=1840−240.2=1360(cm2) Vì ABCD là hình thoi nên AB⊥CD;OD=BD2=302=15cm; OA=AC2=162=8cm . Nên độ dài cạnh đáy bằng AD=√OA2+OD2=√82+152=17(cm) (định lý Pytago) Chu vi đáy bằng 17.4=68(cm) Chiều cao hình lăng trụ bằng 1360:68=20(cm) .
Câu 11 :
Một hình hộp chữ nhật có đường chéo bằng 3dm , chiều cao 2dm , diện tích xung quanh bằng 12dm2. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Từ các dữ kiện đề bài tính các cạnh của đáy. + Sử dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật để tính toán. Lời giải chi tiết :
![]() Hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AC′=3dm;CC′=2dm . Xét tam giác ACC′ vuông tại C , theo định lý Pytago ta có AC2=C′A2−C′C2=32−22=5 . Vì diện tích xung quanh là 12dm2 nên chu vi đáy bằng 12:2=6(dm) Đặt AD=a,DC=b Vì chu vi đáy là 6dm ⇒2(a+b)=6⇔a+b=3 (1) và a2+b2=AC2=5 (2) (định lý Pyatgo cho tam giác vuông ADC ) Từ (1) và (2) suy ra a2+(3−a)2=5 Rút gọn được a2−3a+2=0 hay (a−1)(a−2)=0 Giả sử a≥b thì ta tìm được a = 2 suy ra b = 1. Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng 2.1.2=4(dm3).
Câu 12 :
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao 20cm, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 8cm và 10cm.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng V=S.h với S là diện tích đáy, h là chiều cao. Lời giải chi tiết :
Vì đáy là tam giác vuông nên diện tích đáy S=8.102=40cm . Thể tích lăng trụ đứng là V=S.h=40.20=800cm3 .
Câu 13 :
Cho lăng trụ đứng có kích thước như hình vẽ. ![]() Số nào trong các số sau đây là thể tích của hình lăng trụ đứng đó?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Vận dụng kiến thức về định lý Py-ta-go và các công thức tính diện tích, thể tích hình lăng trụ đứng để giải bài toán Lời giải chi tiết :
![]() Hình lăng trụ đứng đã cho có đáy là một tam giác vuông. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC , ta có: AB2+AC2=BC2⇔42+AC2=52⇔AC2=52−42=9⇒AC=3cm. Vậy diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là: S=SΔABC=12AB.AC=12.3.4=6cm2 Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng là: V=S.h=S.BE=6.6=36cm3 Chú ý
- Học sinh cần nắm vững kiến thức về hình lăng trụ đứng. - Khi áp dụng định lý Pitago, cần xác định đúng cạnh huyền, cạnh góc vuông của tam giác vuông để viết biểu thức chính xác.
Câu 14 :
Cho một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là S , chiều cao là h . Hỏi công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là gì?
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là: V=S.h Chú ý
- Học sinh cần ghi nhớ công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng.
Câu 15 :
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau: ![]()
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Chia hình lăng trụ đứng thành các hình hộp chữ nhật nhỏ hơn, sau đó tính thể tích từng hình hộp chữ nhật nhỏ. - Tính được thể tích lăng trụ đứng bằng tổng thể tích các hình hộp chữ nhật nhỏ Lời giải chi tiết :
![]() Hình lăng trụ đứng đã cho được tạo thành từ 2 hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật thứ nhất có kích thước là 3cm,1cm,2cm; hình hộp chữ nhật thứ hai có kích thước là 2cm,4cm,2cm. Thể tích hình hộp chữ nhật thứ nhất là: V1=3.1.2=6cm3 Thể tích hình hộp chữ nhật thứ hai là: V2=2.4.2=16cm3 Thể tích hình lăng trụ đứng là: V=V1+V2=6+16=22cm3 Chú ý
Học sinh cần ghi nhớ các công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật và hình lăng trụ đứng.
Câu 16 :
Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thức 3 cm, 8 cm. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là 2cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng và thể tích hình lăng trụ đứng để giải bài toán: Sxq=2(a+b)c,V=abc. Lời giải chi tiết :
![]() Diện tích xung quanh Sxq=2.(8+3).2=44cm2 Thể tích của hình lăng trụ đứng là:V=8.3.2=48cm3 Chú ý
- Học sinh cần nắm vững kiến thức về hình lăng trụ đứng và các công thức tính toán của hình lăng trụ đứng.
Câu 17 :
Tính thể tích nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác với các kích thước được đo bằng mét . ![]()
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Gọi H là trung điểm BC. Tính AH theo định lý Pytago từ đó suy ra diện tích đáy + Sử dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ bằng tích diện tích đáy với chiều cao Lời giải chi tiết :
![]() Gọi H là trung điểm BC⇒AH⊥BC . Ta có BH=4;AB=5m Bằng định lí Py-ta-go ta tính được AH=√AB2−BH2=3m Diện tích đáy của hình lăng trụ bằng: S=5.8+8.32=52(m2) Thể tích nhà kho bằng V=52.15=780(m3) Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF , đáy là tam giác ABC có AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm và chiều cao của lăng trụ là 12cm . Câu 18
Tam giác DEF là tam giác gì?
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Áp dụng kiến thức định lý đảo của định lý Talet để chứng minh tam giác vuông. Lời giải chi tiết :
![]() Ta có: AB2+BC2=62+82=100AC2=102=100⇒AB2+BC2=AC2 Áp dụng định lý đảo của định lý Pitago ta có tam giác ABC là tam giác vuông tại B . Vì ABC.DEF là hình lăng trụ đứng nên 2 mặt đáy ABC và DEF song song và bằng nhau. Suy ra tam giác DEF là tam giác vuông tại E . Câu 19
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của lăng trụ lần lượt là:
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ ABC.DEF là: Sxq=(6+8+10).12=288cm2 Diện tích đáy ABC của hình lăng trụ ABC.DEF là: Sd =12AB.BC=12.6.8=24cm2 Diện tích toàn phần của hình lăng trụ ABC.DEF là: Stp=Sxq+2.Sd=288+2.24=336cm2. Câu 20
Tính thể tích hình lăng trụ đứng.
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Thể tích hình lăng trụ đứng ABC.DEF là: V=Sd.h=24.12=288cm3 Chú ý
- Học sinh cần nắm vững kiến thức về hình lăng trụ đứng. - Cẩn thận trong bước tính toán đại số.
|