Trắc nghiệm Bài 4: Phương trình tích Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Phương trình: (4+2x)(x−1)=0 có nghiệm là:
Câu 2 :
Các nghiệm của phương trình (2+6x)(−x2−4)=0 là:
Câu 3 :
Phương trình (x−1)(x−2)(x−3)=0 có số nghiệm là:
Câu 4 :
Tổng các nghiệm của phương trình (x2−4)(x+6)(x−8)=0 là:
Câu 5 :
Chọn khẳng định đúng.
Câu 6 :
Tích các nghiệm của phương trình x3+4x2+x−6=0 là
Câu 7 :
Nghiệm lớn nhất của phương trình (x2−1)(2x−1)=(x2−1)(x+3) là
Câu 8 :
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình (2x+1)2=(x−1)2 là
Câu 9 :
Tập nghiệm của phương trình (x2+x)(x2+x+1)=6 là
Câu 10 :
Tìm m để phương trình (2m−5)x−2m2+8=43 có nghiệm x=−7.
Câu 11 :
Tập nghiệm của phương trình (5x2−2x+10)2=(3x2+10x−8)2 là:
Câu 12 :
Biết rằng phương trình (x2−1)2=4x+1 có nghiệm lớn nhất là x0 . Chọn hẳng định đúng.
Câu 13 :
Cho phương trình (1): x(x2−4x+5)=0 và phương trình (2): (x2−1)(x2+4x+5)=0. Chọn khẳng định đúng.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Phương trình: (4+2x)(x−1)=0 có nghiệm là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Ta sử dụng A(x).B(x)=0 thì A(x)=0 hoặc B(x)=0 Lời giải chi tiết :
Ta có (4+2x)(x−1)=0 +) 4+2x=0 hay 2x=−4 suy ra x=−2 +) x−1=0 suy ra x=1 Vậy phương trình có hai nghiệm x=1;x=−2 .
Câu 2 :
Các nghiệm của phương trình (2+6x)(−x2−4)=0 là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Ta sử dụng A(x).B(x)=0 thì A(x)=0 hoặc B(x)=0 Lời giải chi tiết :
Ta có (2+6x)(−x2−4)=0 Ta giải hai phương trình 2+6x=0 và −x2−4=0 +)2+6x=06x=−2x=−13 +)−x2−4=0−x2=4x2=−4(VN) Phương trình có nghiệm duy nhất x=−13 . Chú ý
Học sinh có thể nhầm khi giải phương trình x2=−4⇔x=±2 do không nhận ra x2≥0;∀x nên phương trình x2=−4 vô nghiệm.
Câu 3 :
Phương trình (x−1)(x−2)(x−3)=0 có số nghiệm là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Ta sử dụng A(x).B(x).C(x)=0 thì A(x)=0 hoặc B(x)=0 hoặc C(x)=0. Lời giải chi tiết :
Ta có (x−1)(x−2)(x−3)=0 x−1=0 hoặc x−2=0 hoặc x−3=0 hay x=1 hoặc x=2 hoặc x=3 Vậy phương trình có ba nghiệm x=1 ; x=2 ; x=3 .
Câu 4 :
Tổng các nghiệm của phương trình (x2−4)(x+6)(x−8)=0 là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Ta sử dụng A(x).B(x).C(x)=0 thì A(x)=0 hoặc B(x)=0 hoặc C(x)=0. Lời giải chi tiết :
Ta có (x2−4)(x+6)(x−8)=0 +)x2−4=0x2=4 Suy ra x=2 hoặc x=−2 +)x+6=0x=−6 +)x−8=0x=8 Tổng các nghiệm của phương trình là: 2+(−2)+(−6)+8=2 .
Câu 5 :
Chọn khẳng định đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Ta biến đổi phương trình đã cho về dạng A(x).B(x)=0⇔A(x)=0 hoặc B(x)=0 Lời giải chi tiết :
Ta có 8x(3x−5)=6(3x−5) 8x(3x−5)−6(3x−5)=0(8x−6)(3x−5)=0 +)8x−6=08x=6x=34 +)\,3x - 5 = 0\\3x = 5\\x = \dfrac{5}{3} Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dương x = \dfrac{3}{4};\,x = \dfrac{5}{3} . Chú ý
Một số em thấy nhân tử \left( {3x - 5} \right) xuất hiện ở cả hai vế nên đã rút gọn, dẫn đến còn lại 8x = 6 . Do đó bị thiếu nghiệm x = \dfrac{5}{3} .
Câu 6 :
Tích các nghiệm của phương trình {x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0 là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp tách hạng tử để phân tích vế trái thành nhân tử, đưa phương trình về dạng A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0 thì A\left( x \right) = 0 hoặc B\left( x \right) = 0 hoặc C\left( x \right) = 0. Lời giải chi tiết :
Ta có {x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0\\{x^3} - {x^2} + 5{x^2} - 5x + 6x - 6 = 0\\{x^2}\left( {x - 1} \right) + 5x\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right) = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 3x + 6} \right) = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left[ {x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right)} \right] = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0. Suy ra x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x + 3 = 0 Vậy S = \left\{ {1; - 2; - 3} \right\} nên tích các nghiệm là 1.\left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right) = 6 .
Câu 7 :
Nghiệm lớn nhất của phương trình \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Chuyển vế, biến đổi phương trình về dạng A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 thì A\left( x \right) = 0 hoặc B\left( x \right) = 0 Lời giải chi tiết :
Ta có \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right) \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1 - x - 3} \right) = 0\\\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0 +)\,{x^2} - 1 = 0\\{x^2} = 1\\x = \pm 1 +)\,x - 4 = 0\\x = 4 Vậy tập nghiệm của phương trình S = \left\{ { - 1;1;4} \right\} . Nghiệm lớn nhất của phương trình là x = 4. Chú ý
Một số em rút gọn hai vế cho {x^2} - 1 dẫn đến thiếu nghiệm.
Câu 8 :
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình {\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} là
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Chuyển vế và sử dụng hằng đẳng thức {a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) đưa phương trình về dạng A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 thì A\left( x \right) = 0 hoặc B\left( x \right) = 0
Lời giải chi tiết :
Ta có {\left( {2x + 1} \right)^2} - {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 +)\,3x = 0\\x = 0 +)\,x + 2 = 0\\x = - 2 Vậy tập nghiệm của phương trình S = \left\{ {0; - 2} \right\}. Nghiệm nhỏ nhất là x = - 2 . Chú ý
Ta có thể tiến hành giải theo các cách khác như Cách 2. 4{x^2} + 4x + 1 = {x^2} - 2x + 1 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x + 2} \right) = 0;S = \left\{ {0; - 2} \right\} Cách 3. {\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow 2x + 1 = x - 1hoặc 2x + 1 = 1 - x
Câu 9 :
Tập nghiệm của phương trình \left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 6 là
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Đặt {x^2} + x = y, biến đổi phương trình ẩn y về dạng A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 từ đó tìm được y . + Thay y tìm được vào phép đặt ta tìm được x . Lời giải chi tiết :
Đặt {x^2} + x = y, ta có:
y\left( {y + 1} \right) = 6 {y^2} + y - 6 = 0 {y^2} + 2y - 3y - 6 = 0\\ y\left( {y + 2} \right) - 3\left( {y + 2} \right) = 0 \left( {y + 3} \right)\left( {y - 2} \right) = 0 suy ra y = - 3 hoặc y = 2 + Với y = - 3, ta có {x^2} + x + 3 = 0, vô nghiệm vì: {x^2} + x + 3 = {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} > 0 + Với y = 2, ta có \begin{array}{l}{x^2} + x - 2 = 0 {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\ x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\\ \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\end{array} suy ra x = -2 hoặc x = 1 Vậy S = \left\{ { 1;-2} \right\} .
Câu 10 :
Tìm m để phương trình \left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43 có nghiệm x = - 7.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thay giá trị của nghiệm vào phương trình ta được phương trình ẩn m , biến đổi để đưa về phương trình tích A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 , giải các phương trình A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0 rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng. Lời giải chi tiết :
Thay x = - 7 vào phương trình \left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43 ta được: \left( {2m - 5} \right)\left( { - 7} \right) - 2{m^2} + 8 = 43\\ - 14m + 35 - 2{m^2} - 35 = 0\\ 2{m^2} + 14m = 0\\ 2m\left( {m + 7} \right) = 0 suy ra m = 0 hoặc m + 7 = 0 hay m = 0 hoặc m = - 7 Vậy m = 0 hoặc m = - 7 thì phương trình có nghiệm x = - 7 .
Câu 11 :
Tập nghiệm của phương trình {\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2} là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Chuyển vế, sau đó áp dụng hằng đẳng thức: {a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) để đưa phương trình về dạng phương trình tích A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 , giải các phương trình A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0 rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng. Lời giải chi tiết :
{\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2}\\ {\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2} = 0\\ \left( {5{x^2} - 2x + 10 + 3{x^2} + 10x - 8} \right)\left( {5{x^2} - 2x + 10 - 3{x^2} - 10x + 8} \right) = 0\\ \left( {8{x^2} + 8x + 2} \right)\left( {2{x^2} - 12x + 18} \right) = 0\\ \left[ \begin{array}{l}8{x^2} + 8x + 2 = 0\\2{x^2} - 12x + 18 = 0\end{array} \right. +)\,2{\left( {2x + 1} \right)^2} = 0\\2x + 1 = 0\\x = - \dfrac{1}{2} +)\,2{\left( {x - 3} \right)^2} = 0\\x - 3 = 0\\x = 3 Vậy phương trình có tập nghiệm: S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};\,\,3} \right\}.
Câu 12 :
Biết rằng phương trình {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 4x + 1 có nghiệm lớn nhất là {x_0} . Chọn hẳng định đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Thêm 4{x^2} vào hai vế rồi đưa phương trình về dạng {A^2} = {B^2} thì A = B hoặc A = - B Lời giải chi tiết :
Cộng 4{x^2} vào hai vế ta được +)\,{x^2} + 1 = 2x + 1\\{x^2} - 2x = 0\\x\left( {x - 2} \right) = 0 Suy ra x = 0 hoặc x = 2 +)\,{x^2} + 1 = - 2x – 1\\{x^2} + 2x + 2 = 0\\{\left( {x + 1} \right)^2} + 1 = 0\,\left( {VN} \right) Vậy S = \left\{ {0;2} \right\} , nghiệm lớn nhất là {x_0} = 2 > 1 .
Câu 13 :
Cho phương trình \left( 1 \right): x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0 và phương trình \left( 2 \right): \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0. Chọn khẳng định đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Phương trình tích A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 thì A\left( x \right) = 0 hoặc B\left( x \right) = 0 , giải các phương trình A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0 rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng. Lời giải chi tiết :
Xét phương trình \left( 1 \right): x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0 Suy ra x = 0 hoặc {x^2} - 4x + 5 = 0 Mà {x^2} - 4x + 5 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 = 0\,\left( {VN} \right) Vậy phương trình \left( 1 \right) có nghiệm duy nhất x = 0. Xét phương trình \left( 2 \right): \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0 +)\,{x^2} - 1 = 0\\{x^2} = 1 Suy ra x = - 1 hoặc x = 1 +)\,{x^2} + 4x + 5 = 0\\{\left( {x + 2} \right)^2} + 1 = 0\,\left( {VN} \right) Vậy phương trình \left( 2 \right) có hai nghiệm x = - 1;\,x = 1.
|