Trắc nghiệm Bài 4: Phương trình tích Toán 8

Đề bài

Câu 1 :

Phương trình: (4+2x)(x1)=0 có nghiệm là:

  • A

    x=1;x=2

  • B

    x=2;x=1

  • C

    x=1;x=2

  • D

    x=1;x=12

Câu 2 :

Các nghiệm của phương trình (2+6x)(x24)=0 là:

  • A

    x=2

  • B

    x=2

  • C

    x=12;x=2

  • D

    x=13

Câu 3 :

Phương trình (x1)(x2)(x3)=0 có số nghiệm là:

  • A

    1    

  • B

    2

  • C

     3

  • D

     4

Câu 4 :

Tổng các nghiệm của phương trình (x24)(x+6)(x8)=0 là:

  • A

    1    

  • B

    2

  • C

    3

  • D

    4

Câu 5 :

Chọn khẳng định đúng.

  • A

    Phương trình 8x(3x5)=6(3x5)có hai nghiệm trái dấu

  • B

    Phương trình 8x(3x5)=6(3x5)có hai nghiệm cùng dương

  • C

    Phương trình 8x(3x5)=6(3x5)có hai nghiệm cùng âm                        

  • D

    Phương trình 8x(3x5)=6(3x5)có một nghiệm duy nhất

Câu 6 :

Tích các nghiệm của phương trình x3+4x2+x6=0

  • A

    1    

  • B

    2

  • C

    6

  • D

    6

Câu 7 :

Nghiệm lớn nhất của phương trình (x21)(2x1)=(x21)(x+3)

  • A

    2    

  • B

    1    

  • C

    1

  • D

    4

Câu 8 :

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình (2x+1)2=(x1)2

  • A

    0

  • B

    2

  • C

    3

  • D

    2

Câu 9 :

Tập nghiệm của phương trình (x2+x)(x2+x+1)=6

  • A

    S={1;2}

  • B

    S={1;2}

  • C

    S={1;2}

  • D

    S={1;2}

Câu 10 :

Tìm m để phương trình (2m5)x2m2+8=43 có nghiệm x=7.

  • A

    m=0 hoặc m=7

  • B

    m=1 hoặc m=7

  • C

    m=0 hoặc m=7     

  • D

    m=7

Câu 11 :

Tập nghiệm của phương trình

(5x22x+10)2=(3x2+10x8)2 là:  

  • A

    S={12;3}

  • B

    S={12;3}       

  • C

    S={12;3}     

  • D

    S={12;3}

Câu 12 :

Biết rằng phương trình (x21)2=4x+1 có nghiệm lớn nhất là x0 . Chọn hẳng định đúng.

  • A

    x0=3

  • B

    x0<2       

  • C

    x0>1     

  • D

    x0<0

Câu 13 :

Cho phương trình (1): x(x24x+5)=0 và phương trình (2): (x21)(x2+4x+5)=0.

Chọn khẳng định đúng.

  • A

    Phương trình (1) có một nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm       

  • B

    Phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) có một nghiệm 

  • C

    Hai phương trình đều có hai  nghiệm

  • D

    Hai phương trình đều vô nghiệm  

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Phương trình: (4+2x)(x1)=0 có nghiệm là:

  • A

    x=1;x=2

  • B

    x=2;x=1

  • C

    x=1;x=2

  • D

    x=1;x=12

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Ta sử dụng A(x).B(x)=0 thì A(x)=0 hoặc B(x)=0

Lời giải chi tiết :

Ta có (4+2x)(x1)=0

+) 4+2x=0 hay 2x=4 suy ra x=2

+) x1=0 suy ra x=1

Vậy phương trình có hai nghiệm x=1;x=2 .

Câu 2 :

Các nghiệm của phương trình (2+6x)(x24)=0 là:

  • A

    x=2

  • B

    x=2

  • C

    x=12;x=2

  • D

    x=13

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Ta sử dụng A(x).B(x)=0 thì A(x)=0 hoặc B(x)=0

Lời giải chi tiết :

Ta có

(2+6x)(x24)=0

Ta giải hai phương trình 2+6x=0x24=0

+)2+6x=06x=2x=13

+)x24=0x2=4x2=4(VN)

Phương trình có nghiệm duy nhất x=13 .

Chú ý

Học sinh có thể nhầm khi giải phương trình x2=4x=±2 do không nhận ra x20;x  nên phương trình x2=4 vô nghiệm.

Câu 3 :

Phương trình (x1)(x2)(x3)=0 có số nghiệm là:

  • A

    1    

  • B

    2

  • C

     3

  • D

     4

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Ta sử dụng A(x).B(x).C(x)=0 thì A(x)=0 hoặc B(x)=0 hoặc C(x)=0.

Lời giải chi tiết :

Ta có (x1)(x2)(x3)=0

x1=0 hoặc x2=0 hoặc x3=0

hay x=1 hoặc x=2 hoặc x=3

Vậy phương trình có ba nghiệm x=1 ; x=2 ; x=3 .

Câu 4 :

Tổng các nghiệm của phương trình (x24)(x+6)(x8)=0 là:

  • A

    1    

  • B

    2

  • C

    3

  • D

    4

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Ta sử dụng A(x).B(x).C(x)=0 thì A(x)=0 hoặc B(x)=0 hoặc C(x)=0.

Lời giải chi tiết :

Ta có (x24)(x+6)(x8)=0

+)x24=0x2=4

Suy ra x=2 hoặc x=2

+)x+6=0x=6

+)x8=0x=8

Tổng các nghiệm của phương trình là: 2+(2)+(6)+8=2 .

Câu 5 :

Chọn khẳng định đúng.

  • A

    Phương trình 8x(3x5)=6(3x5)có hai nghiệm trái dấu

  • B

    Phương trình 8x(3x5)=6(3x5)có hai nghiệm cùng dương

  • C

    Phương trình 8x(3x5)=6(3x5)có hai nghiệm cùng âm                        

  • D

    Phương trình 8x(3x5)=6(3x5)có một nghiệm duy nhất

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Ta biến đổi phương trình đã cho về dạng A(x).B(x)=0A(x)=0 hoặc B(x)=0

Lời giải chi tiết :

Ta có 8x(3x5)=6(3x5)

8x(3x5)6(3x5)=0(8x6)(3x5)=0

+)8x6=08x=6x=34

+)\,3x - 5 = 0\\3x = 5\\x = \dfrac{5}{3}

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dương x = \dfrac{3}{4};\,x = \dfrac{5}{3} .

Chú ý

Một số em thấy nhân tử \left( {3x - 5} \right) xuất hiện ở cả hai vế nên đã rút gọn, dẫn đến còn lại 8x = 6 . Do đó bị thiếu nghiệm x = \dfrac{5}{3} .

Câu 6 :

Tích các nghiệm của phương trình {x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0

  • A

    1    

  • B

    2

  • C

    - 6

  • D

    6

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng phương pháp tách hạng tử để phân tích vế trái thành nhân tử, đưa phương trình về dạng A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0 thì A\left( x \right) = 0 hoặc B\left( x \right) = 0 hoặc C\left( x \right) = 0.

Lời giải chi tiết :

Ta có

{x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0\\{x^3} - {x^2} + 5{x^2} - 5x + 6x - 6 = 0\\{x^2}\left( {x - 1} \right) + 5x\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right) = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 3x + 6} \right) = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left[ {x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right)} \right] = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0.

Suy ra x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x + 3 = 0
hay x = 1 hoặc x =  - 2 hoặc x =  - 3

Vậy S = \left\{ {1; - 2; - 3} \right\} nên tích các nghiệm là 1.\left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right) = 6 .

Câu 7 :

Nghiệm lớn nhất của phương trình \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right)

  • A

    2    

  • B

    1    

  • C

    - 1

  • D

    4

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Chuyển vế, biến đổi phương trình về dạng A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 thì A\left( x \right) = 0 hoặc B\left( x \right) = 0

Lời giải chi tiết :

Ta có \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right)

\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1 - x - 3} \right) = 0\\\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0

+)\,{x^2} - 1 = 0\\{x^2} = 1\\x =  \pm 1

+)\,x - 4 = 0\\x = 4

Vậy tập nghiệm của phương trình S = \left\{ { - 1;1;4} \right\} .

Nghiệm lớn nhất của phương trình là x = 4. 

Chú ý

Một số em rút gọn hai vế cho {x^2} - 1 dẫn đến thiếu nghiệm.

Câu 8 :

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình {\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}

  • A

    0

  • B

    2

  • C

    3

  • D

    - 2

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Chuyển vế và sử dụng hằng đẳng thức {a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) đưa phương trình về dạng A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 thì A\left( x \right) = 0 hoặc B\left( x \right) = 0

 

Lời giải chi tiết :

Ta có {\left( {2x + 1} \right)^2} - {\left( {x - 1} \right)^2} = 0
\left( {2x + 1 + x - 1} \right)\left( {2x + 1 - x + 1} \right) = 0\\ 3x\left( {x + 2} \right) = 0

+)\,3x = 0\\x = 0

+)\,x + 2 = 0\\x =  - 2

Vậy tập nghiệm của phương trình S = \left\{ {0; - 2} \right\}.

Nghiệm nhỏ nhất là x =  - 2 .

Chú ý

Ta có thể tiến hành giải theo các cách khác như

Cách 2. 4{x^2} + 4x + 1 = {x^2} - 2x + 1

\Leftrightarrow 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x + 2} \right) = 0;S = \left\{ {0; - 2} \right\}

Cách 3. {\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow 2x + 1 = x - 1hoặc 2x + 1 = 1 - x

Câu 9 :

Tập nghiệm của phương trình \left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 6

  • A

    S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}

  • B

    S = \left\{ {1;2} \right\}

  • C

    S = \left\{ {1; - 2} \right\}

  • D

    S = \left\{ { - 1;2} \right\}

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Đặt {x^2} + x = y, biến đổi phương trình ẩn y về dạng A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 từ đó tìm được y .

+ Thay y tìm được vào phép đặt ta tìm được x .

Lời giải chi tiết :

 Đặt {x^2} + x = y, ta có:

 

y\left( {y + 1} \right) = 6

{y^2} + y - 6 = 0 {y^2} + 2y - 3y - 6 = 0\\ y\left( {y + 2} \right) - 3\left( {y + 2} \right) = 0

\left( {y + 3} \right)\left( {y - 2} \right) = 0

suy ra y =  - 3 hoặc y = 2

+ Với y =  - 3, ta có {x^2} + x + 3 = 0, vô nghiệm vì:

{x^2} + x + 3 = {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} > 0

+ Với y = 2, ta có

\begin{array}{l}{x^2} + x - 2 = 0 {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\ x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\\ \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\end{array}

suy ra x = -2 hoặc x = 1

Vậy S = \left\{ { 1;-2} \right\} .

Câu 10 :

Tìm m để phương trình \left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43 có nghiệm x =  - 7.

  • A

    m = 0 hoặc m = 7

  • B

    m = 1 hoặc m =  - 7

  • C

    m = 0 hoặc m =  - 7     

  • D

    m =  - 7

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thay giá trị của nghiệm vào phương trình ta được phương trình ẩn m , biến đổi để đưa về phương trình tích A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 , giải các phương trình A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0 rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng.

Lời giải chi tiết :

Thay x =  - 7 vào phương trình \left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43 ta được:

\left( {2m - 5} \right)\left( { - 7} \right) - 2{m^2} + 8 = 43\\  - 14m + 35 - 2{m^2} - 35 = 0\\ 2{m^2} + 14m = 0\\ 2m\left( {m + 7} \right) = 0

suy ra m = 0 hoặc m + 7 = 0 hay m = 0 hoặc m =  - 7

Vậy m = 0 hoặc m =  - 7 thì phương trình có nghiệm x =  - 7 .

Câu 11 :

Tập nghiệm của phương trình

{\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2} là:  

  • A

    S = \left\{ {\dfrac{1}{2};\,\,3} \right\}

  • B

    S = \left\{ {\dfrac{1}{2}; - 3} \right\}       

  • C

    S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};\,\,3} \right\}     

  • D

    S = \left\{ { - \dfrac{1}{2}; - 3} \right\}

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Chuyển vế, sau đó áp dụng hằng đẳng thức: {a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) để đưa phương trình về dạng phương trình tích A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 , giải các phương trình A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0 rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng.

Lời giải chi tiết :

{\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2}\\ {\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2} = 0\\ \left( {5{x^2} - 2x + 10 + 3{x^2} + 10x - 8} \right)\left( {5{x^2} - 2x + 10 - 3{x^2} - 10x + 8} \right) = 0\\ \left( {8{x^2} + 8x + 2} \right)\left( {2{x^2} - 12x + 18} \right) = 0\\ \left[ \begin{array}{l}8{x^2} + 8x + 2 = 0\\2{x^2} - 12x + 18 = 0\end{array} \right.

+)\,2{\left( {2x + 1} \right)^2} = 0\\2x + 1 = 0\\x = - \dfrac{1}{2}

+)\,2{\left( {x - 3} \right)^2} = 0\\x - 3 = 0\\x = 3

Vậy phương trình có tập nghiệm: S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};\,\,3} \right\}.

Câu 12 :

Biết rằng phương trình {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 4x + 1 có nghiệm lớn nhất là {x_0} . Chọn hẳng định đúng.

  • A

    {x_0} = 3

  • B

    {x_0} < 2       

  • C

    {x_0} > 1     

  • D

    {x_0} < 0

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Thêm 4{x^2} vào hai vế rồi đưa phương trình về dạng {A^2} = {B^2} thì A = B hoặc A =  - B

Lời giải chi tiết :

Cộng 4{x^2} vào hai vế ta được
{\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 4x + 1 {x^4} - 2{x^2} + 1 = 4x + 1\\ {x^4} - 2{x^2} + 1 + 4{x^2} = 4{x^2} + 4x + 1\\ {x^4} + 2{x^2} + 1 = 4{x^2} + 4x + 1\\ {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2}

+)\,{x^2} + 1 = 2x + 1\\{x^2} - 2x = 0\\x\left( {x - 2} \right) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = 2

+)\,{x^2} + 1 = - 2x – 1\\{x^2} + 2x + 2 = 0\\{\left( {x + 1} \right)^2} + 1 = 0\,\left( {VN} \right)

Vậy S = \left\{ {0;2} \right\} , nghiệm lớn nhất là {x_0} = 2 > 1 .

Câu 13 :

Cho phương trình \left( 1 \right): x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0 và phương trình \left( 2 \right): \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0.

Chọn khẳng định đúng.

  • A

    Phương trình \left( 1 \right) có một nghiệm, phương trình \left( 2 \right) có hai nghiệm       

  • B

    Phương trình \left( 1 \right) có hai nghiệm, phương trình \left( 2 \right) có một nghiệm 

  • C

    Hai phương trình đều có hai  nghiệm

  • D

    Hai phương trình đều vô nghiệm  

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Phương trình tích A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 thì A\left( x \right) = 0 hoặc B\left( x \right) = 0 , giải các phương trình A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0 rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng.

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình \left( 1 \right):

x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0

Suy ra x = 0 hoặc {x^2} - 4x + 5 = 0

{x^2} - 4x + 5 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 = 0\,\left( {VN} \right)

Vậy phương trình \left( 1 \right) có nghiệm duy nhất x = 0.

Xét phương trình \left( 2 \right):

\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0

+)\,{x^2} - 1 = 0\\{x^2} = 1

Suy ra x =  - 1 hoặc x = 1

+)\,{x^2} + 4x + 5 = 0\\{\left( {x + 2} \right)^2} + 1 = 0\,\left( {VN} \right)

Vậy phương trình \left( 2 \right) có hai nghiệm x =  - 1;\,x = 1.

close