Bài tập trắc nghiệm Toán 8

Trắc nghiệm Bài 4: Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức Toán 8

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{1}{{x + 1}},\dfrac{1}{{x - 1}},\dfrac{1}{x}$ là

A

$x\left( {{x^2} - 1} \right)$
B

$x{\left( {x - 1} \right)^2}$
C

${x^2} - 1$
D

$x\left( {x - 1} \right)$

Câu 2 :

Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{x}{{3{{\left( {x - y} \right)}^2}}},\dfrac{y}{{x - y}}$

A

${\left( {x - y} \right)^2}$
B

$x - y$
C

$3{\left( {x - y} \right)^2}$
D

$3{\left( {x - y} \right)^3}$

Câu 3 :

Các phân thức $\dfrac{{3x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 4x + 4}},\dfrac{1}{{2 - x}}$ có mẫu chung là:

A

$\left( {x - 2} \right){\left( {x + 2} \right)^2}$
B

$\left( {2 - x} \right){\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^2}$
C

${\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^2}$
D

${\left( {x - 2} \right)^2}$

Câu 4 :

Chọn câu sai.

A

Mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{{x + 2}}{{5\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}},\dfrac{1}{{x\left( {x + 3} \right)}}$ là $5x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)$
B

Mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{1}{{2{x^2}y}},\dfrac{1}{{3x{y^3}}},\dfrac{1}{{6y}}$ là $6{x^2}{y^3}$ .
C

Mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}},\dfrac{1}{{x + 1}},\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 1}}$ là ${x^2} - 1$ .
D

Mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{x}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\dfrac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}},\dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}$ là ${\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^2}$ .

Câu 5 :

Đa thức $12\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}$ là mẫu chung của các đa thức nào sau đây?

A

$\dfrac{1}{{3\left( {x - 1} \right)}};\dfrac{x}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}};\dfrac{5}{{4\left( {x - 2} \right)}}$ .
B

$\dfrac{x}{{x - 1}};\dfrac{5}{{6{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}$ .
C

$\dfrac{1}{{{x^2} - 4}};\dfrac{7}{{12\left( {x - 1} \right)}}$ .
D

$\dfrac{1}{{x - 2}};\dfrac{5}{{3{{\left( {x - 2} \right)}^3}}};\dfrac{x}{{5\left( {x - 1} \right)}}$ .

Câu 6 :

Quy đồng mẫu thức các phân thức $\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}$ ta được :

A

$\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$ .
B

$\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{15\left( {x - 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{6\left( {x + 3} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$ .
C

$\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{15\left( {x - 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{6}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$ .
D

$\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{15\left( {x - 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{6\left( {x + 3} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$ .

Câu 7 :

Cho ba phân thức $\dfrac{1}{{xy}},\dfrac{1}{{yz}},\dfrac{3}{{xz}}$ .Chọn khẳng định đúng.

A

$\dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{z}{{xyz}},\dfrac{1}{{yz}} = \dfrac{x}{{xyz}},\dfrac{3}{{xz}} = \dfrac{3}{{xyz}}$ .
B

$\dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{z}{{xyz}},\dfrac{1}{{yz}} = \dfrac{x}{{xyz}},\dfrac{3}{{xz}} = \dfrac{{3y}}{{xyz}}$ .
C

$\dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{z}{{xyz}},\dfrac{1}{{yz}} = \dfrac{1}{{xyz}},\dfrac{3}{{xz}} = \dfrac{{3y}}{{xyz}}$ .
D

$\dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{1}{{xyz}},\dfrac{1}{{yz}} = \dfrac{x}{{xyz}},\dfrac{3}{{xz}} = \dfrac{{3y}}{{xyz}}$ .

Câu 8 :

Cho $\dfrac{2}{{x + 2}} = \dfrac{{...}}{{2{x^2} + 4x}};\dfrac{1}{{2x}} = \dfrac{{...}}{{2{x^2} + 4x}}$ . Điền vào chỗ trống để được các phân thức có cùng mẫu. Hãy chọn câu đúng.

A

$4x;x + 2$
B

$2x;x + 2$
C

$4x;x + 1$
D

$4{x^2};x + 2$

Câu 9 :

Để có các phân thức có cùng mẫu, ta cần điền vào các chỗ trống

$\dfrac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x - 1}}{{...}};\dfrac{{3x}}{{x + 1}} = \dfrac{{...}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}$ các đa thức lần lượt là

A

${x^2}\left( {x + 1} \right);3{x^3}$
B

$x\left( {x + 1} \right);3{x^2}$
C

$x\left( {x - 1} \right);3{x^2}$
D

$x + 1;3{x^3}$

Câu 10 :

Cho các phân thức $\dfrac{{11x}}{{3x - 3}};\,\dfrac{5}{{4 - 4x}};\dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}}$ .

Bạn Nam nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là $6\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2}$ .

Bạn Minh nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là $4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)$

Chọn câu đúng.

A

Bạn Nam đúng, bạn Minh sai.
B

Bạn Nam sai, bạn Minh đúng.
C

Hai bạn đều sai.
D

Hai bạn đều đúng.

Câu 11 :

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau $\dfrac{{x - y}}{{2{x^2} - 4xy + 2{y^2}}};\dfrac{{x + y}}{{2{x^2} + 4xy + 2{y^2}}};\dfrac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\left( {{y^2} - {x^2}} \right)}}$ ta được các phân thức lần lượt là:

A

$\dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$ .
B

$\dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{ - 1}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$ .
C

$\dfrac{{2{x^2} - 2{y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{2}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$ .
D

$\dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{ - 2}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$ .

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{1}{{x + 1}},\dfrac{1}{{x - 1}},\dfrac{1}{x}$ là

A

$x\left( {{x^2} - 1} \right)$
B

$x{\left( {x - 1} \right)^2}$
C

${x^2} - 1$
D

$x\left( {x - 1} \right)$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

* Tìm mẫu chung

+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử

+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.

Lời giải chi tiết :

Mẫu chung của các phân thức $\dfrac{1}{{x + 1}},\dfrac{1}{{x - 1}},\dfrac{1}{x}$ là $\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right).x = x\left( {{x^2} - 1} \right)$ .

Chú ý

Một số em có thể sai hằng đẳng thức $\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}$ dẫn đến sai đáp án.

Câu 2 :

Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{x}{{3{{\left( {x - y} \right)}^2}}},\dfrac{y}{{x - y}}$

A

${\left( {x - y} \right)^2}$
B

$x - y$
C

$3{\left( {x - y} \right)^2}$
D

$3{\left( {x - y} \right)^3}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

* Tìm mẫu chung

+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử

+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.

Lời giải chi tiết :

Mẫu thức của hai phân thức $\dfrac{x}{{3{{\left( {x - y} \right)}^2}}},\dfrac{y}{{x - y}}$ là $3{\left( {x - y} \right)^2}$ và $\left( {x - y} \right)$

Nên mẫu thức chung có phần hệ số là $3$ , phần biến số là ${\left( {x - y} \right)^2}$ $\Rightarrow$ Mẫu thức chung $3{\left( {x - y} \right)^2}$ .

Chú ý

Một số em có thể thiếu phần hệ số khi xác định mẫu chung.

Câu 3 :

Các phân thức $\dfrac{{3x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 4x + 4}},\dfrac{1}{{2 - x}}$ có mẫu chung là:

A

$\left( {x - 2} \right){\left( {x + 2} \right)^2}$
B

$\left( {2 - x} \right){\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^2}$
C

${\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^2}$
D

${\left( {x - 2} \right)^2}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

* Tìm mẫu chung

+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử

+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.

Lời giải chi tiết :

Ta có các phân thức $\dfrac{{3x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 4x + 4}} = \dfrac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}},\dfrac{{ - 1}}{{x - 2}}$ có mẫu lần lượt là ${\left( {x - 2} \right)^2};{\left( {x + 2} \right)^2};\,x - 2$ .

Nên mẫu thức chung là ${\left( {x - 2} \right)^2}.{\left( {x + 2} \right)^2}$ .

Chú ý

Một số em có thể sai khi nhân hết tất cả mẫu với nhau ra $\left( {2 - x} \right){\left( {x - 2} \right)^2}.{\left( {x + 2} \right)^2}$ dẫn đến chọn sai đáp án.

Câu 4 :

Chọn câu sai.

A

Mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{{x + 2}}{{5\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}},\dfrac{1}{{x\left( {x + 3} \right)}}$ là $5x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)$
B

Mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{1}{{2{x^2}y}},\dfrac{1}{{3x{y^3}}},\dfrac{1}{{6y}}$ là $6{x^2}{y^3}$ .
C

Mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}},\dfrac{1}{{x + 1}},\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 1}}$ là ${x^2} - 1$ .
D

Mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{x}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\dfrac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}},\dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}$ là ${\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^2}$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

* Tìm mẫu chung

+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử

+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.

Lời giải chi tiết :

+ Hai phân thức $\dfrac{{x + 2}}{{5\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}},\dfrac{1}{{x\left( {x + 3} \right)}}$ có mẫu là $5\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right);\,x\left( {x + 3} \right)$ nên mẫu thức chung là $5x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)$ , do đó A đúng.

+ Các phân thức $\dfrac{1}{{2{x^2}y}},\dfrac{1}{{3x{y^3}}},\dfrac{1}{{6y}}$ có mẫu là $2{x^2}y;\,3x{y^3};\,6y$ nên mẫu thức chung là $6{x^2}{y^3}$ , do đó B đúng.

+ Các phân thức $\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}},\dfrac{1}{{x + 1}},\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 1}}$ có mẫu là $x - 1;\,x + 1;\,{x^2} - 1$ . Ta có ${x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)$ nên mẫu thức chung là $\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 1$ , do đó C đúng.

+ Các phân thức $\dfrac{x}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\dfrac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}},\dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}$ có mẫu là ${\left( {x - 2} \right)^2};{\left( {x + 2} \right)^2};\,{\left( {x - 2} \right)^3}$ nên mẫu thức chung là ${\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x + 2} \right)^2}$ , do đó D sai.

Chú ý

Một số em có thể sai khi xác định mẫu chung của các phân thức bằng cách nhân tất cả mẫu với nhau dẫn đến sai đáp án. Chằng hạn như mẫu chung của $\dfrac{{x + 2}}{{5\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}},\dfrac{1}{{x\left( {x + 3} \right)}}$ là $5\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)x\left( {x + 3} \right) = 5x\left( {x - 2} \right){\left( {x + 3} \right)^2}$ .

Câu 5 :

Đa thức $12\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}$ là mẫu chung của các đa thức nào sau đây?

A

$\dfrac{1}{{3\left( {x - 1} \right)}};\dfrac{x}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}};\dfrac{5}{{4\left( {x - 2} \right)}}$ .
B

$\dfrac{x}{{x - 1}};\dfrac{5}{{6{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}$ .
C

$\dfrac{1}{{{x^2} - 4}};\dfrac{7}{{12\left( {x - 1} \right)}}$ .
D

$\dfrac{1}{{x - 2}};\dfrac{5}{{3{{\left( {x - 2} \right)}^3}}};\dfrac{x}{{5\left( {x - 1} \right)}}$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

* Tìm mẫu chung

+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử

+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.

Lời giải chi tiết :

+ Ta có BCNN của $3$ và $4$ là $12$ nên các phân thức $\dfrac{1}{{3\left( {x - 1} \right)}};\dfrac{x}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}};\dfrac{5}{{4\left( {x - 2} \right)}}$ mẫu chung là $12\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}$ . do đó A đúng.

+ Các phân thức $\dfrac{x}{{x - 1}};\dfrac{5}{{6{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}$ có mẫu thức chung là $6\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^3}$ , do đó B sai.

+ Ta có ${x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)$ nên mẫu chung của các phân thức $\dfrac{1}{{{x^2} - 4}};\dfrac{7}{{12\left( {x - 1} \right)}}$ là $12\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 12\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 1} \right)$ , do đó C sai.

+ Vì BCNN của $3$ và $5$ là $15$ nên mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{1}{{x - 2}};\dfrac{5}{{3{{\left( {x - 2} \right)}^3}}};\dfrac{x}{{5\left( {x - 1} \right)}}$ là $15{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {x - 1} \right)$ do đó D sai.

Chú ý

Một số em có thể sai mẫu chung do không xác định bội chung nhỏ nhất của phần hệ số.

Câu 6 :

Quy đồng mẫu thức các phân thức $\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}$ ta được :

A

$\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$ .
B

$\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{15\left( {x - 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{6\left( {x + 3} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$ .
C

$\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{15\left( {x - 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{6}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$ .
D

$\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{15\left( {x - 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{6\left( {x + 3} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

* Tìm mẫu chung

+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử

+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.

* Tìm nhân tử phụ mỗi phân thức: Lấy mẫu chung chia cho từng mẫu (đã phân tích thành nhân tử).

* Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết :

Ta có ${x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)$ và BCNN $\left( {2;3} \right) = 6$ nên các phân thức $\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}$ có mẫu chung là $6\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 6\left( {{x^2} - 1} \right)$ .

* Nên nhân tử phụ của $\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}}$ là $2\left( {x + 1} \right)$ $\Rightarrow \dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}}$ $= \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{3.2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}$ $= \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$

* Nhân tử phụ của $\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}}$ là $3\left( {x - 1} \right)$ $\Rightarrow \dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}}$ $= \dfrac{{5.3\left( {x - 1} \right)}}{{2.3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$ $= \dfrac{{15\left( {x - 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$ .

* Nhân tử phụ của $\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}$ là $6$ $\Rightarrow \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{6\left( {x + 3} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$

Chú ý

Một số em có thể sai do xác định sai nhân tử phụ hoặc chỉ nhân thêm nhân tử phụ với mẫu (hoặc tử).

Chằng hạn $\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$ là sai vì chưa nhân thêm $\left( {x + 1} \right)$ vào tử số.

Câu 7 :

Cho ba phân thức $\dfrac{1}{{xy}},\dfrac{1}{{yz}},\dfrac{3}{{xz}}$ .Chọn khẳng định đúng.

A

$\dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{z}{{xyz}},\dfrac{1}{{yz}} = \dfrac{x}{{xyz}},\dfrac{3}{{xz}} = \dfrac{3}{{xyz}}$ .
B

$\dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{z}{{xyz}},\dfrac{1}{{yz}} = \dfrac{x}{{xyz}},\dfrac{3}{{xz}} = \dfrac{{3y}}{{xyz}}$ .
C

$\dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{z}{{xyz}},\dfrac{1}{{yz}} = \dfrac{1}{{xyz}},\dfrac{3}{{xz}} = \dfrac{{3y}}{{xyz}}$ .
D

$\dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{1}{{xyz}},\dfrac{1}{{yz}} = \dfrac{x}{{xyz}},\dfrac{3}{{xz}} = \dfrac{{3y}}{{xyz}}$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

* Tìm mẫu chung

+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử

+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.

* Tìm nhân tử phụ mỗi phân thức: Lấy mẫu chung chia cho từng mẫu (đã phân tích thành nhân tử).

* Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết :

Mẫu chung các phân thức $\dfrac{1}{{xy}},\dfrac{1}{{yz}},\dfrac{3}{{xz}}$ là $xyz$ .

Nên ta có $\dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{z}{{xyz}},\dfrac{1}{{yz}} = \dfrac{x}{{xyz}},\dfrac{3}{{xz}} = \dfrac{{3y}}{{xyz}}$

Chú ý

Một số em có thể sai do không nhân thêm nhân tử phụ với cả tử và mẫu, do đó sai đáp án.

Câu 8 :

A

$4x;x + 2$
B

$2x;x + 2$
C

$4x;x + 1$
D

$4{x^2};x + 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

* Tìm mẫu chung

+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử

+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.

* Tìm nhân tử phụ mỗi phân thức: Lấy mẫu chung chia cho từng mẫu (đã phân tích thành nhân tử).

* Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết :

Ta có mẫu thức chung của hai phân thức là $2x\left( {x + 2} \right) = 2{x^2} + 4x$

Do đó nhân cả tử và mẫu của phân thức $\dfrac{2}{{x + 2}}$ với $2x$ ta được $\dfrac{2}{{x + 2}} = \dfrac{{2x.2}}{{2x\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{4x}}{{2{x^2} + 4x}}$

Nhân cả tử và mẫu của phân thức $\dfrac{1}{{2x}}$ với $\left( {x + 2} \right)$ ta được $\dfrac{1}{{2x}} = \dfrac{{1.\left( {x + 2} \right)}}{{2x\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{x + 2}}{{2{x^2} + 4x}}$ .

Vậy các đa thức cần điền lần lượt là $4x;x + 2$ .

Chú ý

Một số em có thể sai do tính toán, chẳng hạn $\dfrac{2}{{x + 2}} = \dfrac{{2x.2}}{{2x\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{4{x^2}}}{{2{x^2} + 4x}}$ .

Câu 9 :

Để có các phân thức có cùng mẫu, ta cần điền vào các chỗ trống

$\dfrac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x - 1}}{{...}};\dfrac{{3x}}{{x + 1}} = \dfrac{{...}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}$ các đa thức lần lượt là

A

${x^2}\left( {x + 1} \right);3{x^3}$
B

$x\left( {x + 1} \right);3{x^2}$
C

$x\left( {x - 1} \right);3{x^2}$
D

$x + 1;3{x^3}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

* Tìm mẫu chung

+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử

+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.

* Tìm nhân tử phụ mỗi phân thức: Lấy mẫu chung chia cho từng mẫu (đã phân tích thành nhân tử).

* Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết :

Mẫu thức chung của hai phân thức là ${x^2}\left( {x + 1} \right)$ .

Nên nhân tử phụ của phân thức $\dfrac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}$ là $1$ hay $\dfrac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}$

Nhân tử phụ của phân thức $\dfrac{{3x}}{{x + 1}}$ là ${x^2}$ nên ta có $\dfrac{{3x}}{{x + 1}} = \dfrac{{3x.{x^2}}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{3{x^3}}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}$ .

Các đa thức cần điền là ${x^2}\left( {x + 1} \right);3{x^3}$ .

Chú ý

Một số em không nhân thêm nhân tử phụ với cả tử và mẫu dẫn đến sai đáp án.

Câu 10 :

Cho các phân thức $\dfrac{{11x}}{{3x - 3}};\,\dfrac{5}{{4 - 4x}};\dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}}$ .

Bạn Nam nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là $6\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2}$ .

Bạn Minh nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là $4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)$

Chọn câu đúng.

A

Bạn Nam đúng, bạn Minh sai.
B

Bạn Nam sai, bạn Minh đúng.
C

Hai bạn đều sai.
D

Hai bạn đều đúng.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

* Tìm mẫu chung

+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử

+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{{11x}}{{3x - 3}} = \dfrac{{11x}}{{3\left( {x - 1} \right)}};\,\dfrac{5}{{4 - 4x}} = \dfrac{{ - 5}}{{4\left( {x - 1} \right)}};\dfrac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$

Ta có BCNN $\left( {3;4} \right) = 12$ nên mẫu chung của các phân thức trên là $12\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 12\left( {{x^2} - 1} \right)$ .

Do đó cả hai bạn đều sai.

Chú ý

Một số em sai do không xác định hoặc xác định sai BCNN của phần hệ số.

Câu 11 :

A

$\dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$ .
B

$\dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{ - 1}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$ .
C

$\dfrac{{2{x^2} - 2{y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{2}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$ .
D

$\dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{ - 2}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

* Rút gọn phân thức (nếu có thể)

* Tìm mẫu chung

+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử.

+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.

* Tìm nhân tử phụ mỗi phân thức: Lấy mẫu chung chia cho từng mẫu (đã phân tích thành nhân tử).

* Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{{x - y}}{{2{x^2} - 4xy + 2{y^2}}} = \dfrac{{x - y}}{{2\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)}} = \dfrac{{x - y}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{2\left( {x - y} \right)}};$

$\dfrac{{x + y}}{{2{x^2} + 4xy + 2{y^2}}} = \dfrac{{x + y}}{{2\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)}} = \dfrac{{x + y}}{{2{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{2\left( {x + y} \right)}};$ $\dfrac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\left( {{y^2} - {x^2}} \right)}} = \dfrac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left[ { - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)} \right]}}$ $= \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$ .

Ta đem quy đồng các phân số vừa rút gọn được là $\dfrac{1}{{2\left( {x - y} \right)}};\dfrac{1}{{2\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$ với mẫu thức chung là $2{\left( {x - y} \right)^2}\left( {x + y} \right)$ ta được:

* $\dfrac{1}{{2\left( {x - y} \right)}} = \dfrac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$

* $\dfrac{1}{{2\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{2\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$

* $\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{ - 2}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$

Vậy các phân thức sau khi rút gọn và quy đồng lần lượt là $\dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{ - 2}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$ .

Chú ý

Một số em không rút gọn phân thức trước khi quy đồng dẫn đến mẫu thức chung rất phức tạp và không ra đáp án.

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 5,6: Cộng, trừ các phân thức Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5,6: Cộng, trừ các phân thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 7,8: Nhân, chia các phân thức Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7,8: Nhân, chia các phân thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 9: Biến đổi các phân thức hữu tỉ Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Biến đổi các phân thức hữu tỉ Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 2 Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 2 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 3: Rút gọn phân thức đại số Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Rút gọn phân thức đại số Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Bài 4: Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức Toán 8

Trắc nghiệm Bài 5,6: Cộng, trừ các phân thức Toán 8

Trắc nghiệm Bài 7,8: Nhân, chia các phân thức Toán 8

Trắc nghiệm Bài 9: Biến đổi các phân thức hữu tỉ Toán 8

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 2 Toán 8

Trắc nghiệm Bài 3: Rút gọn phân thức đại số Toán 8