Bài tập trắc nghiệm Toán 8

Trắc nghiệm Bài 6: Đối xứng trục Toán 8

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Hãy chọn câu đúng. Trục đối xứng của hình thang cân là:

A

Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang cân.
B

Đường chéo của hình thang cân.
C

Đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang cân.
D

Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân.

Câu 2 :

Hãy chọn câu đúng?

A

Tam giác đều có ba trục đối xứng.
B

Tam giác cân có hai trục đối xứng.
C

Hình tam giác có ba trục đối xứng.
D

Hình thang cân có hai trục đối xứng.

Câu 3 :

Cho tam giác $ABC$ cân tại $B$ , các đường trung tuyến $AA',BB',CC'$ . Trục đối xứng của tam giác $ABC$ là:

A

$AA'$
B

$BB'$
C

$AA'$ và $CC'$
D

$CC'$

Câu 4 :

Hãy chọn câu sai:

A

Nếu hai góc đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
B

Nếu hai tam giác đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
C

Nếu hai tam giác đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chu vi của chúng bằng nhau.
D

Nếu hai tia đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.

Câu 5 :

Cho hình vẽ. Hãy chọn câu đúng.

A

Điểm đối xứng với $A$ qua đường thẳng $d$ là $A$ .
B

Điểm đối xứng với $K$ qua đường thẳng $d$ là $K$ .
C

Điểm đối xứng với $A$ qua đường thẳng $d$ là $K$ .
D

Điểm đối xứng với $Q$ qua đường thẳng $d$ là $Q$ .

Câu 6 :

Hãy chọn câu sai.

A

Hai đoạn thẳng $EB$ và $E'B'$ đối xứng nhau qua $m$ .
B

Hai đoạn thẳng $DB$ và $D'B'$ đối xứng nhau qua $m$ .
C

Hai tam giác $DEB$ và $D'E'B'$ đối xứng nhau qua $m$ .
D

Hai đoạn thẳng $DE$ và $D'B'$ đối xứng nhau qua $m$ .

Câu 7 :

Cho đoạn thẳng $AB$ có độ dài $3cm$ và đường thẳng $d$ . Đoạn thẳng $A'B'$ đối xứng với $AB$ qua $d$ . Độ dài đoạn thẳng $A'B'$ là:

A

$3cm$
B

$6cm$
C

$9cm$
D

$12cm$

Câu 8 :

Cho tam giác $ABC$ và tam giác $A'B'C'$ đối xứng nhau qua đường thẳng $d$ biết $AB = 4cm,BC = 7cm$ và chu vi của tam giác $ABC = 17cm$ . Khi đó độ dài cạnh $C'A'$ của tam giác $A'B'C'$ là:

A

$17cm$
B

$6cm$
C

$7cm$
D

$4cm$

Câu 9 :

Cho tam giác $ABC$ , trong đó $AB = 11\,cm,AC = 15\,cm$ . Vẽ hình đối xứng với tam giác $ABC$ qua trục là cạnh $BC$ . Chu vi của tứ giác tạo thành là:

A

$52\,cm$ .
B

$54\,cm$ .
C

$26\,cm$ .
D

$51\,cm$ .

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$ . $M$ và $N$ là hai điểm lưu động lần lượt trên cạnh $AB$ và $AD$ sao cho $\widehat {MCN} = {45^0}$ . Vẽ tia $Cx$ vuông góc với $CN,Cx$ cắt đường thẳng $AB$ tại $E$ .

Câu 10

Chọn kết luận đúng nhất.

A.

$E$ là điểm đối xứng của $N$ qua $CM$ .
B.

Tam giác $CEN$ là tam giác cân tại . $C$ .
C.

Cả A, B đều đúng.
D.

Cả A, B đều sai.

Câu 11

Tính chu vi của tam giác $AMN$ theo $a$ .

A.

$4a$ .
B.

$3a$ .
C.

$a$ .
D.

$2a$ .

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = {20^0};\widehat B = {80^0}$ , $d$ là trung trực của cạnh $AB$ . Trên cạnh $AC$ , lấy điểm $M$ sao cho $AM = BC$ và gọi $M'$ là điểm đối xứng của $M$ qua $d$ .

Câu 12

Tam giác $M'BC$ là tam giác gì? Chọn đáp án đúng nhất.

A.

đều
B.

cân tại $B$
C.

cân tại $C$
D.

vuông cân tại $M'$

Câu 13

Tính góc $BMC$ .

A.

$45^\circ$
B.

$30^\circ$
C.

$60^\circ$
D.

$40^\circ$

Câu 14 :

Cho hai điểm $A,B$ nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d$ . Gọi $B'$ là điểm đối xứng của $B$ qua đường thẳng $d$ . Tìm trên đường thẳng $d$ điểm $M$ sao cho tổng $MA + MB$ nhỏ nhất. Chọn khẳng định đúng nhất.

A

$M$ là giao điểm của đoạn thẳng $AB$ và đường thẳng $d$ .
B

$M$ là giao điểm của đoạn thẳng $AB'$ và đường thẳng $d$ .
C

Cả A, B đều đúng
D

Cả A, B đều sai.

Câu 15 :

Trên tia phân giác góc ngoài tại đỉnh $C$ của tam giác $ABC,$ lấy điểm $M$ ( $M$ khác $C$ ). Chọn câu đúng.

A

$MA + MB = AC + BC$
B

$MA + MB > AC + BC$
C

$MA + MB < AC + BC$
D

Chưa đủ điều kiện để so sánh

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Hãy chọn câu đúng. Trục đối xứng của hình thang cân là:

A

Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang cân.
B

Đường chéo của hình thang cân.
C

Đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang cân.
D

Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân.

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

Câu 2 :

Hãy chọn câu đúng?

A

Tam giác đều có ba trục đối xứng.
B

Tam giác cân có hai trục đối xứng.
C

Hình tam giác có ba trục đối xứng.
D

Hình thang cân có hai trục đối xứng.

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

+ Hình thang cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy nên hình thang cân có một trục đối xứng. Do đó A sai.

+ Tam giác cân có một trục đối xứng là đường trung trực hạ từ đỉnh cân nên B sai.

+ Tam giác thường thì không có trục đối xứng nên C sai.

+ Tam giác đều có ba trục đối xứng là ba đường trung trực của tam giác nên D đúng.

Câu 3 :

Cho tam giác $ABC$ cân tại $B$ , các đường trung tuyến $AA',BB',CC'$ . Trục đối xứng của tam giác $ABC$ là:

A

$AA'$
B

$BB'$
C

$AA'$ và $CC'$
D

$CC'$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng định nghĩa hai điểm đối xứng nhau qua trục: hai điểm $A,A'$ được gọi là đối xứng nhau qua $d$ nếu $d$ là đường trung trực của $AA'$ .

Lời giải chi tiết :

Do tam giác $ABC$ cân tại $B$ , nên đường trung tuyến $BB'$ đồng thời là đường trung trực.

Do đó $BB'$ là trục đối xứng của tam giác $ABC$ .

Câu 4 :

Hãy chọn câu sai:

A

Nếu hai góc đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
B

Nếu hai tam giác đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
C

Nếu hai tam giác đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chu vi của chúng bằng nhau.
D

Nếu hai tia đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Ta sử dụng chú ý: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau nên D sai.

Chú ý

Một số em chọn C là sai vì nếu hai tam giác đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau nên chu vi của chúng bằng nhau.

Câu 5 :

Cho hình vẽ. Hãy chọn câu đúng.

A

Điểm đối xứng với $A$ qua đường thẳng $d$ là $A$ .
B

Điểm đối xứng với $K$ qua đường thẳng $d$ là $K$ .
C

Điểm đối xứng với $A$ qua đường thẳng $d$ là $K$ .
D

Điểm đối xứng với $Q$ qua đường thẳng $d$ là $Q$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Ta sử dụng định nghĩa: Hai điểm $A,B$ gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng $d$ nếu $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải chi tiết :

Từ hình vẽ ta có đường thẳng $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AK$ nên Điểm đối xứng với $A$ qua đường thẳng $d$ là $K$ .

Câu 6 :

Hãy chọn câu sai.

A

Hai đoạn thẳng $EB$ và $E'B'$ đối xứng nhau qua $m$ .
B

Hai đoạn thẳng $DB$ và $D'B'$ đối xứng nhau qua $m$ .
C

Hai tam giác $DEB$ và $D'E'B'$ đối xứng nhau qua $m$ .
D

Hai đoạn thẳng $DE$ và $D'B'$ đối xứng nhau qua $m$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Ta sử dụng định nghĩa: “ Hai điểm $A,B$ gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng $d$ nếu $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó ” để tìm các cặp điểm đối xứng nhau qua đường thẳng $m$ .

Bước 2: Từ đó suy ra các đoạn thẳng và tam giác đối xứng nhau qua đường thẳng $m$ .

Lời giải chi tiết :

Từ hình vẽ ta có $A$ và $A'$ đối xứng nhau qua đường thẳng $m$ ; $B$ và $B'$ đối xứng nhau qua đường thẳng $m$ ; $C$ và $C'$ đối xứng nhau qua đường thẳng $m$ .

Suy ra hai đoạn thẳng $EB$ và $E'B'$ đối xứng nhau qua $m$ .

Hai đoạn thẳng $DB$ và $D'B'$ đối xứng nhau qua $m$ .

Hai tam giác $DEB$ và $D'E'B'$ đối xứng nhau qua $m$ .

Hai đoạn thẳng $DE$ và $D'E'$ đối xứng nhau qua $m$ nên D sai.

Chú ý

Các em có thể suy trực tiếp ra các đoạn thẳng đối xứng, các tam giác đối xứng mà không cần thông qua điểm.

Câu 7 :

Cho đoạn thẳng $AB$ có độ dài $3cm$ và đường thẳng $d$ . Đoạn thẳng $A'B'$ đối xứng với $AB$ qua $d$ . Độ dài đoạn thẳng $A'B'$ là:

A

$3cm$
B

$6cm$
C

$9cm$
D

$12cm$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Ta sử dụng chú ý: “ Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.” Từ đó suy ra độ dài đoạn $A'B'$ .

Lời giải chi tiết :

Vì đoạn thẳng $A'B'$ đối xứng với $AB$ qua $d$ nên $A'B' = AB = 3\,cm$ .

Câu 8 :

A

$17cm$
B

$6cm$
C

$7cm$
D

$4cm$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Tính độ dài cạnh $AC$ dựa vào chu vi tam giác $ABC$ .

Bước 2: Ta sử dụng chú ý: “ Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.” Từ đó suy ra độ dài đoạn $A'C'$ .

Lời giải chi tiết :

+ Xét tam giác $ABC$ có chu vi ${P_{ABC}} = AB + AC + BC \Rightarrow AC = {P_{ABC}} - AB - BC = 17 - 4 - 7$ $= 6\,cm$ .

+ Vì tam giác $ABC$ và tam giác $A'B'C'$ đối xứng nhau qua đường thẳng $d$ nên $AC = A'C' = 6\,cm$ .

Câu 9 :

Cho tam giác $ABC$ , trong đó $AB = 11\,cm,AC = 15\,cm$ . Vẽ hình đối xứng với tam giác $ABC$ qua trục là cạnh $BC$ . Chu vi của tứ giác tạo thành là:

A

$52\,cm$ .
B

$54\,cm$ .
C

$26\,cm$ .
D

$51\,cm$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Ta sử dụng chú ý: “ Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.”

Bước 2: Từ đó suy ra độ dài các cạnh còn lại rồi tính chu vi tứ giác.

Lời giải chi tiết :

Gọi $A'$ là điểm đối xứng với $A$ qua $BC$ . Khi đó tam giác $A'BC$ đối xứng với tam giác $ABC$ qua $BC$ .

Tứ giác tạo thành là $ABCA'$ .

Ta có $A'B = AB = 11\,cm$ (vì $A'B$ và $AB$ đối xứng nhau qua $BC$ )

$A'C = AC = 15\,cm$ ( vì $A'C$ và $AC$ đối xứng nhau qua $BC$ )

Chu vi tứ giác $ABCA'$ là $P = AB + AC + A'B + A'C = 11 + 15 + 11 + 15 = 52\,cm$ .

Câu 10

Chọn kết luận đúng nhất.

A.

$E$ là điểm đối xứng của $N$ qua $CM$ .
B.

Tam giác $CEN$ là tam giác cân tại . $C$ .
C.

Cả A, B đều đúng.
D.

Cả A, B đều sai.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Ta chứng minh $CE = CN$ suy ra tam giác $CEN$ cân tại $C$ .

+Ta chứng minh $CM$ là tia phân giác đồng thời là trung trực của $NE$ nên $E$ đối xứng với $N$ qua $CM$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có $CN \bot CE\,\left( {gt} \right)$ mà $\widehat {MCN} = {45^0}$ nên $\widehat {MCE} = {45^0}$ hay $\widehat {{C_2}} + \widehat {{C_3}} = {45^0}$ . Mà $\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_3}} = {45^0}$ (vì $\widehat {MCN} = {45^0}$ ) nên $\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}$ .

Xét tam giác $CDN$ và tam giác $CBE$ có:

$BC = DC$ (do $ABCD$ là hình vuông); $\widehat D = \widehat B = {90^0}$ ; $\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}$ (cmt)

Suy ra $\Delta CDN = \Delta CBE(g.c.g)$ .Suy ra $CN = CE$

Xét tam giác $CEN$ có $CN = CE$ (cmt) nên tam giác $CEN$ là tam giác cân tại $C$ .

Suy ra phân giác $CM$ đồng thời là đường trung trực của $NE$ .

Vậy E là điểm đối xứng của $N$ qua $CM$ .

Câu 11

Tính chu vi của tam giác $AMN$ theo $a$ .

A.

$4a$ .
B.

$3a$ .
C.

$a$ .
D.

$2a$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Ta sử dụng chú ý: “ Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.”

Bước 2: Từ đó ta biến đổi các cạnh của tam giác để xuất hiện các cạnh của hình vuông để tính chu vi tam giác $AMN$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\Delta CMN = \Delta CME$ (do tính đối xứng qua $CM$ )

Nên $MN = ME$

Suy ra chu vi tam giác $AMN$ là:

$AM + AN + MN = AM + AN{\rm{ }} + ME = AM + AN + MB + BE$

$= AM + AN + MB + ND$ (vì $\Delta CDN = \Delta CBE$ (cmt) nên $BE = ND$ )

$= \left( {AM{\rm{ }} + MB} \right) + \left( {AN + ND} \right) = 2a$

Vậy chu vi tam giác $AMN$ bằng $2a$ .

Câu 12

Tam giác $M'BC$ là tam giác gì? Chọn đáp án đúng nhất.

A.

đều
B.

cân tại $B$
C.

cân tại $C$
D.

vuông cân tại $M'$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất đối xứng của điểm, đoạn thẳng qua đường thẳng.

Chứng minh tam giác cân có một góc bằng $60^\circ$ .

Lời giải chi tiết :

Do tính chất đối xứng qua $d$ , ta có $AM = BM'$ .

Mà $AM = BC\left( {gt} \right)$ nên $BM' = BC$ .

Ta lại có: $\widehat {M'BA} = \widehat {MAB} = {20^0}$ (do $M,{\rm{ }}A$ đối xứng với $M',{\rm{ }}B$ qua $d$ ).

Suy ra $\widehat {M'BC} = \widehat B - {20^0} = {80^0} - {20^0} = {60^0}$ .

Xét tam giác $M'BC$ có $BM' = BC$ , $\widehat {M'BC} = {60^0}$ do đó tam giác $M'BC$ là tam giác đều.

Câu 13

Tính góc $BMC$ .

A.

$45^\circ$
B.

$30^\circ$
C.

$60^\circ$
D.

$40^\circ$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Ta thấy $\widehat {BMC} = \widehat {CMM'} + \widehat {M'MB}$ . Do đó để tính góc $BMC$ ta lần lượt đi tính góc $\widehat {CMM'}$ và $\widehat {M'MB}$ .

Lời giải chi tiết :

Ta cũng có: $\widehat {MCB} = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = {180^0} - \left( {{{20}^0} + {{80}^0}} \right) = {80^0}$

Suy ra $\widehat {MCM'} = \widehat {MCB} - \widehat {M'CB} = {80^0} - {60^0} = {20^0}$

Mà $\widehat {CMM'} = \widehat A = {20^0}$ (góc đồng vị).

Nên $\widehat {MCM'} = \widehat {CMM'} = {20^ \circ }$

Suy ra $M'C = M'M = M'B$ .

Ta lại có: $\widehat {M'MB} = \widehat {M'BM}$ (tam giác $M'MB$ cân tại đỉnh $M'$ ); $\widehat {M'MB} = \widehat {MBA}$ (so le trong).

Nên $\widehat {M'BM} = \widehat {MBA} = \dfrac{1}{2}\widehat {M'BA} = {10^0}$

Vậy $\widehat {BMC} = \widehat {CMM'} + \widehat {M'MB} = {20^0} + {10^0} = {30^0}$

Câu 14 :

A

$M$ là giao điểm của đoạn thẳng $AB$ và đường thẳng $d$ .
B

$M$ là giao điểm của đoạn thẳng $AB'$ và đường thẳng $d$ .
C

Cả A, B đều đúng
D

Cả A, B đều sai.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Ta nhân thấy nếu $A,{\rm{ }}B$ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng $d$ thì tổng $MA + MB$ nhỏ nhất là đoạn $AB$ . Do vậy ta tìm cách đưa bài toán về trường hợp này.

Bằng cách dựng $B'$ đối xứng với $B$ qua $d$ ta đưa bài toán đã cho về trường hợp nêu trên vì $MB = MB'$ .

Lời giải chi tiết :

Gọi $B'$ là điểm đối xứng của $B$ qua đường thẳng $d$ . $B'$ cố định.

Ta có $MB = MB'$ (tính chất đối xứng trục).

Xét ba điểm $M,{\rm{ }}A,{\rm{ }}B'$ ta có $MA + MB' \ge AB'$

Do đó $MA + MB \ge AB'$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $A,M,B'$ thẳng hàng theo thứ tự đó hay $M$ là giao điểm của đoạn $AB'$ và đường thẳng $d$ .

Vậy khi $M \equiv M'$ là giao điểm của đoạn thẳng $AB'$ và đường thẳng $d$ thì tổng $MA + MB$ nhỏ nhất, trong đó $B'$ là điểm đối xứng của $B$ qua $d$ .

Câu 15 :

Trên tia phân giác góc ngoài tại đỉnh $C$ của tam giác $ABC,$ lấy điểm $M$ ( $M$ khác $C$ ). Chọn câu đúng.

A

$MA + MB = AC + BC$
B

$MA + MB > AC + BC$
C

$MA + MB < AC + BC$
D

Chưa đủ điều kiện để so sánh

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.

+ Sử dụng bất đẳng thức về ba cạnh của tam giác: Cho tam giác $ABC$ thì $\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC$ .

Lời giải chi tiết :

Trên tia đối của tia $CB$ lấy điểm $A'$ sao cho $CA = CA'$

Khi đó ta có: $\Delta CAA'$ cân tại $C$ có $CM$ là phân giác $\widehat {ACA'}$ nên $CM$ cũng là đường trung trực của $AA'$ .

Từ đó ta có: $MA = MA'$

Nên $MA + MB = MA' + MB$ .

Xét tam giác $MA'B$ có $MA' + MB > A'B \Leftrightarrow MA + MB > A'C + BC$

Hay $MA + MB > AC + BC$ (vì $CA = CA'$ ).

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 7: Hình bình hành Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Hình bình hành Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 8: Đối xứng tâm Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Đối xứng tâm Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 9: Hình chữ nhật Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Hình chữ nhật Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 11: Hình thoi Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 11: Hình thoi Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 12: Hình vuông Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 12: Hình vuông Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Bài 6: Đối xứng trục Toán 8

Trắc nghiệm Bài 7: Hình bình hành Toán 8

Trắc nghiệm Bài 8: Đối xứng tâm Toán 8

Trắc nghiệm Bài 9: Hình chữ nhật Toán 8

Trắc nghiệm Bài 11: Hình thoi Toán 8

Trắc nghiệm Bài 12: Hình vuông Toán 8