Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 2 Toán 8

Đề bài

Câu 1 :

Phân thức 5x73x2+6x xác định khi:

  • A

    x0

  • B

    x2      

  • C

    x2;x0

  • D

    x3;x2;x0

Câu 2 :

Đa thức thích hợp để điền vào chỗ trống trong đẳng thức x38......=x2+2x+43x là:

  • A

    3x(x2)    

  • B

    x2

  • C

    3x2(x2)

  • D

    3x(x2)2

Câu 3 :

Đa thức P trong đẳng thức 5(yx)25x25xy=xyP là:

  • A

    P=x+y

  • B

    P=5(xy)

  • C

     P=5(yx)

  • D

    P=x

Câu 4 :

Kết quả của phép tính 3x12xy5x22xy là:

  • A

    2x12xy

  • B

    2x+1xy

  • C

    2x+12xy

  • D

    2x1xy

Câu 5 :

Thực hiện phép tính sau: x3x2+1+xx2+1

  • A

     x

  • B

    2x

  • C

    x2

  • D

    x

Câu 6 :

Thực hiện phép tính sau 2x+55x2y2+85xy2+2x1x2y2, ta được kết quả là:

  • A

    4x2y2

  • B

    2xy2

  • C

    45x2y2

  • D

    4xy2

Câu 7 :

Điền vào chỗ trống: 2x6x+3....=x+12.

  • A

    x2+152(x+3)

  • B

    x2152(x+3)

  • C

    x2152(x+3)

  • D

    Cả A, B, C đều sai

Câu 8 :

Kết quả của phép tính 1x+1x(x+1)+...+1(x+9)(x+10) là:

  • A

    x+20x(x+10)

  • B

    x+9x+10

  • C

    1x+10

  • D

    1x(x+1)...(x+10)

Câu 9 :

Rút gọn biểu thức 1x+2+1(x+1)(x+2)+1(x+1)(2x+1) ta được

  • A

    x+2x+1

  • B

    2x+1

  • C

    22x+1

  • D

    12x+1

Câu 10 :

Chọn câu đúng.

  • A

    4x23x+5x3112xx2+x+16x1=12xx31

  • B

    4x23x+5x3112xx2+x+16x1=12xx31

  • C

    4x23x+5x3112xx2+x+16x1=xx31

  • D

    4x23x+5x3112xx2+x+16x1=12xx1

Câu 11 :

Tìm P biết: P+4x12x33x24x+12=3x3x24x2

  • A

    P=xx+3

  • B

    P=xx3

  • C

    P=2xx3

  • D

    P=x3x

Câu 12 :

Thực hiện phép tính 3x+15x24:x+5x2  ta được:

  • A

    3(x2)x+2

  • B

    3(x+5)x2

  • C

    3x2

  • D

    3x+2

Câu 13 :

Rút gọn biểu thức x4+4x2+55x3+52xx2+43x3+3x4+4x2+5  ta được:

  • A

    2x5(x2+4)

  • B

    6x5(x2+4)

  • C

    3x5(x2+4)

  • D

    x5(x2+4)

Câu 14 :

Biểu thức P=x12x:x1x+2x24x2  có kết quả rút gọn là:

  • A

    12x

  • B

    x+2x2

  • C

    x+22x

  • D

    1x2

Câu 15 :

Tìm biểu thức Q, biết: 5xx2+2x+1Q=xx21

  • A

    x+1x1

  • B

    x1x+1

  • C

    x15(x+1)

  • D

    x+15(x1)

Câu 16 :

Tìm x, biết: 1xxx+1x+1x+2x+2x+3x+3x+4x+4x+5x+5x+6=1

  • A

    x=6

  • B

    x=5   

  • C

    x=7

  • D

    Không có x thỏa mãn.

Câu 17 :

Thực hiện phép tính x6x2+13x23x+3x236+x6x2+13xx236  ta được kết quả là

  • A

    3x6

  • B

    x+6   

  • C

    x+63

  • D

    3x+6

Câu 18 :

Tìm biểu thức M, biết x+2yx38y3M=5x2+10xyx2+2xy+4y2

  • A

    M=5x(x2y)

  • B

    M=5x(x2y)   

  • C

    M=x(x2y)

  • D

    M=5x(x+2y)

Câu 19 :

Thực hiện phép tính sau (2x3x+11):(18x29x21), ta được kết quả là:

  • A

    13xx1

  • B

    3x1x1

  • C

    (3x+1)x1

  • D

    13xx1

Câu 20 :

Thực hiện phép tính C=2x2+4x+8x33x2x+3:x38(x+1)(x3)

  • A

    C=(x1)(x2)2

  • B

    C=1(x1)(x2)

  • C

     C=2(x1)(x2)    

  • D

    C=2(x1)(x2)

Câu 21 :

Cho Q=(x2+3xx3+3x2+9x+27+3x2+9):(1x36xx33x2+9x27). Rút gọn Q  ta được.

  • A

    Q=1x2+9

  • B

    Q=x3x+3

  • C

    Q=1x3      

  • D

    Q=x+3x3

Cho biểu thức P=10xx2+3x42x3x+4+x+11x

Câu 22

Rút gọn P  ta được

  • A.

    P=73xx+4

  • B.

    P=3x7x+4

  • C.

    P=3x+7x+4

  • D.

    P=3x+7x+4

Câu 23

Tính giá trị của P khi x=1.

  • A.

    P=74.

  • B.

    P=43.

  • C.

    P=103.

  • D.

    P=103.

Câu 24

Tìm xZ để P+1Z.

  • A.

    x{23;5;3}

  • B.

    x{23;5;3;15}

  • C.

    x{5;3;15}

  • D.

    x{1;19;1;19}

Câu 25 :

Cho x;y;z0 thỏa mãn x+y+z=0. Chọn câu đúng về biểu thức A=xyx2+y2z2+yzy2+z2x2+zxz2+x2y2.

  • A

    A<2

  • B

    0<A<1

  • C

    A>0

  • D

    A<1

Câu 26 :

Giá trị lớn nhất của phân thức 5x26x+10 là :

  • A

    5

  • B

     5

  • C

    2     

  • D

    2

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Phân thức 5x73x2+6x xác định khi:

  • A

    x0

  • B

    x2      

  • C

    x2;x0

  • D

    x3;x2;x0

Đáp án : C

Phương pháp giải :

ĐKXĐ của phân thức: Mẫu thức khác 0.

Lời giải chi tiết :

ĐK: 3x2+6x03x(x+2)0{x0x2

Câu 2 :

Đa thức thích hợp để điền vào chỗ trống trong đẳng thức x38......=x2+2x+43x là:

  • A

    3x(x2)    

  • B

    x2

  • C

    3x2(x2)

  • D

    3x(x2)2

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Biến đổi phân thức x2+2x+43x  sao cho có tử thức là x38.

Từ đó suy ra đa thức cần điền vào chỗ trống

Lời giải chi tiết :

x2+2x+43x=(x2)(x2+2x+4)3x(x2)=x383x(x2)x383x(x2)=x38......

Vậy đa thức cần tìm là 3x(x2)

Chú ý

Các em có thể dùng tính chất hai phân thức bằng nhau AB=CD(A;D0)A.D=B.C để tìm ra đa thức cần điền.

Câu 3 :

Đa thức P trong đẳng thức 5(yx)25x25xy=xyP là:

  • A

    P=x+y

  • B

    P=5(xy)

  • C

     P=5(yx)

  • D

    P=x

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Biến đổi phân thức vế trái sao cho có tử thức bằng với tử thức bên vế phải

Từ đó tìm ra đa thức P.

Lời giải chi tiết :

Ta có: 5(yx)25x25xy=5(xy)25x(xy)=xyxxyx=xyPP=x.

Câu 4 :

Kết quả của phép tính 3x12xy5x22xy là:

  • A

    2x12xy

  • B

    2x+1xy

  • C

    2x+12xy

  • D

    2x1xy

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trừ 2 phân thức cùng mẫu :AMBM=ABM

Lời giải chi tiết :

3x12xy5x22xy=3x15x+22xy=2x+12xy.

Chú ý

Các em chú ý dấu khi cộng trừ các hạng tử.

Câu 5 :

Thực hiện phép tính sau: x3x2+1+xx2+1

  • A

     x

  • B

    2x

  • C

    x2

  • D

    x

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức cộng 2 phân thức cùng mẫu, phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.

Lời giải chi tiết :

Ta có x3x2+1+xx2+1=x3+xx2+1=x(x2+1)x2+1=x.

Câu 6 :

Thực hiện phép tính sau 2x+55x2y2+85xy2+2x1x2y2, ta được kết quả là:

  • A

    4x2y2

  • B

    2xy2

  • C

    45x2y2

  • D

    4xy2

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Qui đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức

Rút gọn phân thức thu được

Lời giải chi tiết :

2x+55x2y2+85xy2+2x1x2y2=2x+5+8x+10x55x2y2=20x5x2y2=4xy2.

Câu 7 :

Điền vào chỗ trống: 2x6x+3....=x+12.

  • A

    x2+152(x+3)

  • B

    x2152(x+3)

  • C

    x2152(x+3)

  • D

    Cả A, B, C đều sai

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Gọi phân thức cần điền là P.

Ta sử dụng AP=B suy ra P=AB.

Từ đó thực hiện phép qui đồng và cộng, trừ các phân thức để tìm P.

Lời giải chi tiết :

Gọi phân thức cần điền là P, khi đó

P=2x6x+3x+12=2(2x6)(x+3)(x+1)2(x+3)=4x12x2x3x32(x+3)=x2152(x+3).

Câu 8 :

Kết quả của phép tính 1x+1x(x+1)+...+1(x+9)(x+10) là:

  • A

    x+20x(x+10)

  • B

    x+9x+10

  • C

    1x+10

  • D

    1x(x+1)...(x+10)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức 1x(x+1)=1x1x+1; cộng 2 phân thức khác mẫu.

Lời giải chi tiết :

Ta có : 1x+1x(x+1)+...+1(x+9)(x+10)

         =1x+1x1x+1+1x+11x+2...+1x+91x+10=1x+1x+0+...+01x+10=2x1x+10=2x+20xx(x+10)=x+20x(x+10).

Câu 9 :

Rút gọn biểu thức 1x+2+1(x+1)(x+2)+1(x+1)(2x+1) ta được

  • A

    x+2x+1

  • B

    2x+1

  • C

    22x+1

  • D

    12x+1

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức quy đồng mẫu nhiều phân thức; cộng các phân thức cùng mẫu, phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: x1;x2;x12.

1x+2+1(x+1)(x+2)+1(x+1)(2x+1)=(2x+1)(x+1)+2x+1+x+2(x+1)(x+2)(2x+1)=2x2+x+2x+1+2x+1+x+2(x+1)(x+2)(2x+1)=2x2+6x+4(x+1)(x+2)(2x+1)=2(x2+3x+2)(x+1)(x+2)(2x+1)=2(x2+x+2x+2)(x+1)(x+2)(2x+1)=2[x(x+1)+2(x+1)](x+1)(x+2)(2x+1)=2(x+1)(x+2)(x+1)(x+2)(2x+1)=22x+1.

Câu 10 :

Chọn câu đúng.

  • A

    4x23x+5x3112xx2+x+16x1=12xx31

  • B

    4x23x+5x3112xx2+x+16x1=12xx31

  • C

    4x23x+5x3112xx2+x+16x1=xx31

  • D

    4x23x+5x3112xx2+x+16x1=12xx1

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức quy đồng mẫu nhiều phân thức; cộng, trừ các phân thức cùng mẫu và rút gọn.

Chú ý rằng: x31=(x1)(x2+x+1) để tìm mẫu thức chung.

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: x1.

4x23x+5x3112xx2+x+16x1=4x23x+5(12x)(x1)6(x2+x+1)(x1)(x2+x+1)=4x23x+5x+1+2x22x6x26x6(x1)(x2+x+1)=12xx31.

Câu 11 :

Tìm P biết: P+4x12x33x24x+12=3x3x24x2

  • A

    P=xx+3

  • B

    P=xx3

  • C

    P=2xx3

  • D

    P=x3x

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc đổi dấu, trừ các phân thức khác mẫu, phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.

Lời giải chi tiết :

ĐK: x{2;2;3}.

P+4x12x33x24x+12=3x3x24x2P=3x3x24x24x12x33x24x+12P=3x3+x2(x2)(x+2)4x12x2(x3)4(x3)P=3(x24)(x3)(x24)+x2(x3)(x3)(x24)4x12(x3)(x24)

P=3x212+x33x24x+12(x3)(x24)

P=x34x(x3)(x2)(x+2)P=x(x24)(x3)(x2)(x+2)=xx3

Câu 12 :

Thực hiện phép tính 3x+15x24:x+5x2  ta được:

  • A

    3(x2)x+2

  • B

    3(x+5)x2

  • C

    3x2

  • D

    3x+2

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc chia hai phân thức đại số: AB:CD=AB.DC=A.DB.C

Lời giải chi tiết :

3x+15x24:x+5x2=3x+15x24x2x+5=3(x+5)(x2)(x+2)x2x+5=3x+2.

Câu 13 :

Rút gọn biểu thức x4+4x2+55x3+52xx2+43x3+3x4+4x2+5  ta được:

  • A

    2x5(x2+4)

  • B

    6x5(x2+4)

  • C

    3x5(x2+4)

  • D

    x5(x2+4)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Ta biến đổi để rút gọn các phân thức rồi thực hiện phép tính nhân phân thức.

Lời giải chi tiết :

x4+4x2+55x3+52xx2+43x3+3x4+4x2+5=x4+4x2+55(x3+1)2xx2+43(x3+1)x4+4x2+5=6x5(x2+4).

Câu 14 :

Biểu thức P=x12x:x1x+2x24x2  có kết quả rút gọn là:

  • A

    12x

  • B

    x+2x2

  • C

    x+22x

  • D

    1x2

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc chia, nhân các phân thức đại số, thứ tự thực hiện dãy phép tính.

Lời giải chi tiết :

P=x12x:x1x+2x24x2=x12xx+2x1(2x)(x+2)(2x)=12x=1x2

Câu 15 :

Tìm biểu thức Q, biết: 5xx2+2x+1Q=xx21

  • A

    x+1x1

  • B

    x1x+1

  • C

    x15(x+1)

  • D

    x+15(x1)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Áp dụng quy tắc tìm phân thức chưa biết khi biết tích và thừa số

+ Thực hiện phép chia hai phân thức.

+ Chú ý đến các hằng đẳng thức để phân tích mẫu thức thành nhân tử

Lời giải chi tiết :

5xx2+2x+1Q=xx21Q=xx21:5xx2+2x+1=xx21x2+2x+15x=x(x1)(x+1)(x+1)25x=x+15(x1)

Câu 16 :

Tìm x, biết: 1xxx+1x+1x+2x+2x+3x+3x+4x+4x+5x+5x+6=1

  • A

    x=6

  • B

    x=5   

  • C

    x=7

  • D

    Không có x thỏa mãn.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Tìm điều kiện 

+ Vận dụng quy tắc nhân phân thức, từ đó tìm được x.

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: x{0;1;2;3;4;5;6}

1xxx+1x+1x+2x+2x+3x+3x+4x+4x+5x+5x+6=11x+6=1x+6=1x=5(KTM)

Vậy phương trình vô nghiệm.

 

Chú ý

Một số em không tìm điều kiện nên chọn sai đáp án.

Câu 17 :

Thực hiện phép tính x6x2+13x23x+3x236+x6x2+13xx236  ta được kết quả là

  • A

    3x6

  • B

    x+6   

  • C

    x+63

  • D

    3x+6

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Áp dụng quy tắc nhân chia hai hay nhiều phân thức, áp dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng, thứ tự thực hiện phép tính.

+ Sau đó phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.

Lời giải chi tiết :

x6x2+13x23x+3x236+x6x2+13xx236

=x6x2+1(3x23x+3x236+3xx236)

=x6x2+13x23x+3+3xx236

=x6x2+13x2+3(x6)(x+6)

=x6x2+13(x2+1)(x6)(x+6)=3x+6.

Câu 18 :

Tìm biểu thức M, biết x+2yx38y3M=5x2+10xyx2+2xy+4y2

  • A

    M=5x(x2y)

  • B

    M=5x(x2y)   

  • C

    M=x(x2y)

  • D

    M=5x(x+2y)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc tìm phân thức chưa biết A.M=BM=A:B

Sau đó sử dụng qui tắc nhân chia hai phân thức

Thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.

Lời giải chi tiết :

x+2yx38y3M=5x2+10xyx2+2xy+4y2M=5x2+10xyx2+2xy+4y2:x+2yx38y3M=5x2+10xyx2+2xy+4y2x38y3x+2yM=5x(x+2y)x2+2xy+4y2(x2y)(x2+2xy+4y2)x+2yM=5x(x2y).

Câu 19 :

Thực hiện phép tính sau \left( {\dfrac{{2x}}{{3x + 1}} - 1} \right):\left( {1 - \dfrac{{8{x^2}}}{{9{x^2} - 1}}} \right), ta được kết quả là:

  • A

    \dfrac{{1 - 3x}}{{x - 1}}

  • B

    \dfrac{{3x - 1}}{{x - 1}}

  • C

    \dfrac{{ - (3x + 1)}}{{x - 1}}

  • D

    \dfrac{{1 - 3x}}{{ - x - 1}}

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Thực hiện quy đồng mẫu các phân thức trong từng ngoặc

+ Thực hiện nhân chia hai phân thức sau đó phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử để rút gọn.

Lời giải chi tiết :

\begin{array}{l}\left( {\dfrac{{2x}}{{3x + 1}} - 1} \right):\left( {1 - \dfrac{{8{x^2}}}{{9{x^2} - 1}}} \right) = \left( {\dfrac{{2x - 3x - 1}}{{3x + 1}}} \right):\left( {\dfrac{{9{x^2} - 1 - 8{x^2}}}{{9{x^2} - 1}}} \right)\\ = \dfrac{{ - x - 1}}{{3x + 1}}:\dfrac{{{x^2} - 1}}{{9{x^2} - 1}} = \dfrac{{ - x - 1}}{{3x + 1}}.\dfrac{{9{x^2} - 1}}{{{x^2} - 1}}\\ = \dfrac{{ - (x + 1)}}{{3x + 1}}.\dfrac{{(3x + 1)(3x - 1)}}{{(x + 1)(x - 1)}} = \dfrac{{1 - 3x}}{{x - 1}}.\end{array}

Câu 20 :

Thực hiện phép tính C = \dfrac{{2{x^2} + 4x + 8}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}:\dfrac{{{x^3} - 8}}{{(x + 1)(x - 3)}}

  • A

    C = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{2}

  • B

    C = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}

  • C

     C = \dfrac{{ - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}    

  • D

    C = \dfrac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng qui tắc chia hai phân thức và phân tích tử thức, mẫu thức thành nhân tử để rút gọn biểu thức

Lời giải chi tiết :

C = \dfrac{{2{x^2} + 4x + 8}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}:\dfrac{{{x^3} - 8}}{{(x + 1)(x - 3)}}

\begin{array}{l}C = \dfrac{{2({x^2} + 2x + 4)}}{{{x^2}(x - 3) - (x - 3)}}.\dfrac{{(x + 1)(x - 3)}}{{(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{2(x + 1)(x - 3)}}{{(x - 3)({x^2} - 1)(x - 2)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{{(x - 1)(x - 2)}}.\end{array}

Vậy C = \dfrac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}

Câu 21 :

Cho Q = \left( {\dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^3} + 3{x^2} + 9x + 27}} + \dfrac{3}{{{x^2} + 9}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{{6x}}{{{x^3} - 3{x^2} + 9x - 27}}} \right). Rút gọn Q  ta được.

  • A

    Q = \dfrac{1}{{{x^2} + 9}}

  • B

    Q = \dfrac{{x - 3}}{{x + 3}}

  • C

    Q = \dfrac{1}{{x - 3}}      

  • D

    Q = \dfrac{{x + 3}}{{x - 3}}

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử

-  Qui đồng các phân thức và thu gọn biểu thức

Lời giải chi tiết :

Q = \left( {\dfrac{{{x^3} + 3x}}{{{x^3} + 3{x^2} + 9x + 27}} + \dfrac{3}{{{x^2} + 9}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{{6x}}{{{x^3} - 3{x^2} + 9x - 27}}} \right) (ĐK: x \ne  \pm 3)

\begin{array}{l}Q = \left( {\dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^3} + 3{x^2} + 9x + 27}} + \dfrac{3}{{{x^2} + 9}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{{6x}}{{{x^3} - 3{x^2} + 9x - 27}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2}(x + 3) + 9(x + 3)}} + \dfrac{3}{{{x^2} + 9}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{{6x}}{{{x^2}(x - 3) + 9(x - 3)}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{{x^2} + 3x + 3x + 9}}{{\left( {{x^2} + 9} \right)\left( {x + 3} \right)}}:\dfrac{{{x^2} + 9 - 6x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{(x + 3)}^2}}}{{({x^2} + 9)(x + 3)}}.\dfrac{{(x - 3)({x^2} + 9)}}{{{{(x - 3)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{x + 3}}{{x - 3}}.\end{array}

Cho biểu thức P = \dfrac{{10x}}{{{x^2} + 3x - 4}} - \dfrac{{2x - 3}}{{x + 4}} + \dfrac{{x + 1}}{{1 - x}}

Câu 22

Rút gọn P  ta được

  • A.

    P = \dfrac{{7 - 3x}}{{x + 4}}

  • B.

    P = \dfrac{{ - 3x - 7}}{{x + 4}}

  • C.

    P = \dfrac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}}

  • D.

    P = \dfrac{{3x + 7}}{{x + 4}}

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức: ĐKXĐ của phân thức; cộng, trừ phân thức đại số, phân tích đa thức thành nhân tử và thu gọn.

Lời giải chi tiết :

ĐK: \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x - 4 \ne 0\\x + 4 \ne 0\\1 - x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right) \ne 0\\x \ne 1\\x \ne  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne  - 4\end{array} \right..

\begin{array}{l}P = \dfrac{{10x}}{{{x^2} + 3x - 4}} - \dfrac{{2x - 3}}{{x + 4}} + \dfrac{{x + 1}}{{1 - x}}\\ = \dfrac{{10x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \dfrac{{2x - 3}}{{x + 4}} - \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\\ = \dfrac{{10x - (2x - 3)(x - 1) - (x + 1)(x + 4)}}{{(x - 1)(x + 4)}}\\ = \dfrac{{10x - 2{x^2} + 2x + 3x - 3 - {x^2} - 4x - x - 4}}{{(x - 1)(x + 4)}}\\ = \dfrac{{ - 3{x^2} + 10x - 7}}{{(x - 1)(x + 4)}}\\ =  - \dfrac{{ - (x - 1)(3x - 7)}}{{(x - 1)(x + 4)}}\\ = \dfrac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}}.\end{array}                        

Vậy P = \dfrac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}} với x \ne 1;x \ne -4

Câu 23

Tính giá trị của P khi x =  - 1.

  • A.

    P = \dfrac{7}{4}.

  • B.

    P = \dfrac{4}{3}.

  • C.

    P = \dfrac{{10}}{3}.

  • D.

    P =  - \dfrac{{10}}{3}.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kết quả câu trước P = \dfrac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}} với x \ne 1;x \ne -4

+) Xét xem giá trị của x có thỏa mãn ĐKXĐ hay không.

+) Nếu x thỏa mãn thì thay giá trị của x vào biểu thức P vừa rút gọn được và tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết :

Theo câu trước ta có:  P = \dfrac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}} với x \ne 1;x \ne -4

Khi x =  - 1(t/m) \Rightarrow P = \dfrac{{ - 3.( - 1) + 7}}{{ - 1 + 4}} = \dfrac{{10}}{3}

Vậy khi x =  - 1 thì P = \dfrac{{10}}{3}.

Câu 24

Tìm x \in \mathbb{Z} để P + 1 \in \mathbb{Z}.

  • A.

    x \in \left\{ { - 23; - 5; - 3} \right\}

  • B.

    x \in \left\{ { - 23; - 5; - 3;15} \right\}

  • C.

    x \in \left\{ { - 5; - 3;15} \right\}

  • D.

    x \in \left\{ { - 1; - 19;1;19} \right\}

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+) Tìm ĐKXĐ của P.

+) Tách P  về dạng P = a + \dfrac{b}{{MS}},\,\,a,\,\,b \in Z.

+) Đề P \in Z thì \dfrac{b}{{MS}} \in Z \Leftrightarrow MS \in U\left( b \right).

+) Tìm U(b) sau đó lập bảng, giải phương trình tìm x.

+) Xét xem các giá trị của x có thỏa mãn ĐKXĐ của bài toán hay không rồi kết luận x.

Lời giải chi tiết :

Theo câu trước ta có P = \dfrac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}} với x \ne 1;x \ne -4, nên

P + 1 = \dfrac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}} + 1 = \dfrac{{ - 3x + 7 + x + 4}}{{x + 4}} = \dfrac{{ - 2x + 11}}{{x + 4}} =  - 2 + \dfrac{{19}}{{x + 4}}

 x \in Z để P + 1 \in Z \Rightarrow \left( {x + 4} \right) \in U\left( {19} \right) = \left\{ { \pm 1;\, \pm 19} \right\}

Vậy x \in \left\{ { - 23; - 5; - 3;15} \right\} thì P + 1 \in Z.

Chú ý

1 \in Z nên để P+1 \in Z thì P \in Z nên các em có thể tìm x \in Z để  P \in Z.

Câu 25 :

Cho x;y;z \ne 0 thỏa mãn x + y + z = 0. Chọn câu đúng về biểu thức A = \dfrac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \dfrac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \dfrac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}.

  • A

    A <  - 2

  • B

    0 < A < 1

  • C

    A > 0

  • D

    A <  - 1

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng giả thiết để tính x^2+y^2-z^2 theo xy, y^2+z^2-x^2 theo yzx^2+z^2-y^2 theo xz.

+ Từ đó có biểu thức đơn giản hơn để ta rút gọn và tính toán

Lời giải chi tiết :

Từ x + y + z = 0 \Rightarrow x + y =  - z \Rightarrow {x^2} + 2xy + {y^2} = {z^2} \Rightarrow {x^2} + {y^2} - {z^2} =  - 2xy.

Tương tự ta có : \left\{ \begin{array}{l}{y^2} + {z^2} - {x^2} =  - 2yz\\{z^2} + {x^2} - {y^2} =  - 2zx\end{array} \right.                     

Do đó: A = \dfrac{{xy}}{{ - 2xy}} + \dfrac{{yz}}{{ - 2yz}} + \dfrac{{zx}}{{ - 2zx}} =  - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} =  - \dfrac{3}{2}

Vậy A =  - \dfrac{3}{2}.

Suy ra A <  - 1.

Câu 26 :

Giá trị lớn nhất của phân thức \dfrac{5}{{{x^2} - 6x + 10}} là :

  • A

    5

  • B

      - 5

  • C

    2     

  • D

    - 2

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Biến đổi mẫu thức đã cho về dạng {(A + B)^2} + C

- Đánh giá biểu thức, từ đó tìm GTLN của biểu thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \dfrac{5}{{{x^2} - 6x + 10}} = \dfrac{5}{{{x^2} - 6x + 9 + 1}} = \dfrac{5}{{{{(x - 3)}^2} + 1}}

{(x - 3)^2} \ge 0 \Rightarrow {(x - 3)^2} + 1 \ge 1 \Rightarrow \dfrac{1}{{{{(x - 3)}^2} + 1}} \le 1 \Rightarrow \dfrac{5}{{{{(x - 3)}^2} + 1}} \le 5

Vậy GTLN của phân thức là 5.

Dấu “=” xảy ra khi {\left( {x - 3} \right)^2} = 0 hay x = 3.

close