Trắc nghiệm Hệ phương trình đối xứng Toán 9Đề bài
Câu 1 :
Để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = S\\x.y = P\end{array} \right.$ có nghiệm, điều kiện cần và đủ là:
Câu 2 :
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 4\\x + y = 2\end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left( {x;y} \right)\) với \(x > y\) . Khi đó tích $xy$ bằng
Câu 3 :
Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x.y + x + y = 11}\\{{x^2}y + x{y^2} = 30}\end{array}} \right.$
Câu 4 :
Hãy chỉ ra các cặp nghiệm khác $0$ của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 5x - 2y\\{y^2} = 5y - 2x\end{array} \right.$
Câu 5 :
Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y = 6\\{y^2} + x = 6\end{array} \right.$ có bao nhiêu nghiệm ?
Câu 6 :
Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} = 5\end{array} \right.$có bao nhiêu nghiệm?
Câu 7 :
Biết cặp số \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = - {m^2} + 6\end{array} \right.\) . Tìm giá trị của \(m\) để \(P = xy + 2\left( {x + y} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 8 :
Biết hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 19\\\left( {x + y} \right)\left( {8 + xy} \right) = 2\end{array} \right.\) có hai nghiệm $\left( {{x_1};{y_1}} \right);\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ . Tổng \({x_1} + {x_2}\) bằng
Câu 9 :
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 8x = {y^3} + 2y\\{x^2} - 3 = 3\left( {{y^2} + 1} \right)\end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?
Câu 10 :
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\{x^2} + {y^2} = {m^2}\end{array} \right.$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = S\\x.y = P\end{array} \right.$ có nghiệm, điều kiện cần và đủ là:
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Hệ phương trình đối xứng loại 1 với cách đặt \(\left\{ \begin{array}{l}S = x + y\\P = x.y\end{array} \right.\) điều kiện \({S^2} \ge 4P \Leftrightarrow {S^2} - 4P \ge 0\).
Câu 2 :
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 4\\x + y = 2\end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left( {x;y} \right)\) với \(x > y\) . Khi đó tích $xy$ bằng
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Thêm bớt phương trình đầu để xuất hiện tổng \(x + y\) và tích $xy$ + Sử dụng phương pháp thế Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 4\\x + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2xy - 2xy = 4\\x + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = 4\\x + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\xy = 0\end{array} \right.\) Từ \(xy = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2\\y = 0 \Rightarrow x = 2\end{array} \right.\) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;2} \right);\left( {x;y} \right) = \left( {2;0} \right)\) Từ giả thiết \(x > y\) nên $x = 2;y = 0 \Rightarrow xy = 0$
Câu 3 :
Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x.y + x + y = 11}\\{{x^2}y + x{y^2} = 30}\end{array}} \right.$
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Đặt \(S = x + y;P = xy\) ta được hệ phương trình ẩn $S,P$ + Sử dụng phương pháp thế để tìm \(S,P\) . Kiểm tra điều kiện \({S^2} \ge 4P\) sau đó thay trở lại cách đặt để tìm \(x;y\) Lời giải chi tiết :
Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x.y + x + y = 11}\\{{x^2}y + x{y^2} = 30}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy + x + y = 11\\xy\left( {x + y} \right) = 30\end{array} \right.$ Đặt \(S = x + y;P = xy\,\left( {{S^2} \ge 4P} \right)\) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}S + P = 11\\S.P = 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}S = 11 - P\\\left( {11 - P} \right).P = 30\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
Xét phương trình \(\left( 1 \right):\) \(\,11P - {P^2} - 30 = 0 \Leftrightarrow {P^2} - 11P + 30 = 0 \Leftrightarrow \left( {P - 5} \right)\left( {P - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}P = 5 \Rightarrow S = 6\\P = 6 \Rightarrow S = 5\end{array} \right.\) ( tm \({S^2} \ge 4P\)) Với \(P = 5;S = 6 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = 5\\x + y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6 - x\\x\left( {6 - x} \right) - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6 - x\\{x^2} - 6x + 5 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\) Với \(P = 6;S = 5\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = 6\\x + y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 5 - x\\x\left( {5 - x} \right) - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 5 - x\\{x^2} - 5x + 6 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\) Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm $\left( {2;3} \right),\left( {3;2} \right),\left( {1;5} \right),\left( {5;1} \right).$
Câu 4 :
Hãy chỉ ra các cặp nghiệm khác $0$ của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 5x - 2y\\{y^2} = 5y - 2x\end{array} \right.$
Đáp án : A Phương pháp giải :
Giải hệ phương trình đối xứng loại 2. + Thực hiện phép trừ vế với vế của hai phương trình ta thu được phương trình tích. + Giải phương trình thu được sau đó kết hợp với phương trình còn lại ta tìm được \(x;y\) Lời giải chi tiết :
Trừ vế với vế của hai phương trình ta được \({x^2} - {y^2} = 5x - 2y - \left( {5y - 2x} \right) \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} = 7\left( {x - y} \right)\) \( \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - 7\left( {x - y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 7} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x = 7 - y\end{array} \right.\) +Với $x = y$ ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = y\\{x^2} = 5x - 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\{x^2} - 3x = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 0\\x = y = 3\end{array} \right.\) +Với \(x = 7 - y\) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7 - y\\{y^2} = 5y - 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7 - y\\{y^2} = 5y - 2\left( {7 - y} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7 - y\\{y^2} - 7y + 14 = 0\end{array} \right.\) (*) Vì \({y^2} - 7y + 14 = {\left( {y - \dfrac{7}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} > 0\) nên hệ (*) vô nghiệm. Vậy nghiệm khác \(0\) của hệ là \(\left( {3;3} \right)\) .
Câu 5 :
Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y = 6\\{y^2} + x = 6\end{array} \right.$ có bao nhiêu nghiệm ?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Giải hệ phương trình đối xứng loại 2. + Thực hiện phép trừ vế với vế của hai phương trình ta thu được phương trình tích. + Giải phương trình thu được sau đó kết hợp với phương trình còn lại ta tìm được \(x;y\) Lời giải chi tiết :
Trừ vế với vế của hai phương trình ta được \({x^2} - {y^2} + y - x = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - \left( {x - y} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x = 1 - y\end{array} \right.\) Với $x = y$ ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = y\\{x^2} + x - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 2\\x = y = - 3\end{array} \right.\) Với \(x = 1 - y\) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - y\\{y^2} + 1 - y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - y\\{y^2} - y - 5 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - y\\{\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{{21}}{4} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - y\\{\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{{21}}{4}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - y\\\left[ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt {21} + 1}}{2}\\y = \dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt {21} + 1}}{2}\\x = \dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\\x = \dfrac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\) Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm \(\left( {2;2} \right);\left( { - 3; - 3} \right);\left( {\dfrac{{1 + \sqrt {21} }}{2};\dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2}} \right);\left( {\dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2};\dfrac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right)\)
Câu 6 :
Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} = 5\end{array} \right.$có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Thêm bớt phương trình dưới để xuất hiện tổng \(x + y\) và tích $xy$ + Đặt \(S = x + y;P = xy\) ta được hệ phương trình ẩn $S,P$ + Sử dụng phương pháp thế để tìm \(S,P\) . Kiểm tra điều kiện \({S^2} \ge 4P\) sau đó thay trở lại cách đặt để tìm \(x;y\) Lời giải chi tiết :
+ Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = 5\end{array} \right.\) + Đặt \(S = x + y;P = xy\) ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}S + P = 5\\{S^2} - 2P = 5\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P = 5 - S\\{S^2} - 2\left( {5 - S} \right) = 5\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P = 5 - S\\{S^2} + 2S - 15 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P = 5 - S\\\left[ \begin{array}{l}S = 3\\S = - 5\end{array} \right.\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}S = 3\\P = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}S = - 5\\P = 10\end{array} \right.\end{array} \right.\) mà \({S^2} \ge 4P\) nên \(S = 3;P = 2\) + Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}xy = 2\\x + y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - x\\x\left( {3 - x} \right) - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - x\\{x^2} - 3x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1;y = 2\\x = 2;y = 1\end{array} \right.\) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm.
Câu 7 :
Biết cặp số \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = - {m^2} + 6\end{array} \right.\) . Tìm giá trị của \(m\) để \(P = xy + 2\left( {x + y} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Biến đổi phương trình để xuất hiện tổng $S = x + y$ và tích $P = xy$ + Sử dụng điều kiện có nghiệm của hệ đối xứng loại 1 : \({S^2} - 4P \ge 0\) để tìm điều kiện của \(m\) + Thay tổng $x + y$ và tích $xy$ vào \(P\) sau đó đánh giá \(P\) theo \(m\) . Lời giải chi tiết :
+ Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = - {m^2} + 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = - {m^2} + 6\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{m^2} - 2xy = - {m^2} + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\xy = {m^2} - 3\end{array} \right.\) Điều kiện để hệ trên có nghiệm là \({m^2} - 4\left( {{m^2} - 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 12 - 3{m^2} \ge 0\) \( \Leftrightarrow {m^2} - 4 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\) Khi đó thay \(x + y = m;xy = {m^2} - 3\) vào \(P\) ta được \(P = {m^2} - 3 + 2m = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4 \ge - 4\) Dấu ‘=’ xảy ra khi \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\) (thỏa mãn) Vậy \({P_{\min }} = - 4 \Leftrightarrow m = - 1\)
Câu 8 :
Biết hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 19\\\left( {x + y} \right)\left( {8 + xy} \right) = 2\end{array} \right.\) có hai nghiệm $\left( {{x_1};{y_1}} \right);\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ . Tổng \({x_1} + {x_2}\) bằng
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng hằng đẳng thức biến đổi phương trình đầu tiên sao cho xuất hiện \(x + y\) và $xy$ + Đặt \(S = x + y;P = xy\) ta được hệ phương trình ẩn $S,P$ + Sử dụng phương pháp thế để tìm \(S,P\) . Kiểm tra điều kiện \({S^2} \ge 4P\) sau đó thay trở lại cách đặt để tìm \(x;y\) + \(x;y\) là nghiệm của phương trình ${X^2} - SX + P = 0$ . Lời giải chi tiết :
+ Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 19\\\left( {x + y} \right)\left( {8 + xy} \right) = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) = 19\\\left( {x + y} \right)\left( {8 + xy} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 3xy} \right] = 19\\\left( {x + y} \right)\left( {8 + xy} \right) = 2\end{array} \right.\) + Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}S = x + y\\P = x.y\end{array} \right.\) điều kiện \({S^2} \ge 4P\) hệ phương trình đã cho trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}S\left( {{S^2} - 3P} \right) = 19\\S\left( {8 + P} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}SP = 2 - 8S\\{S^3} - 3\left( {2 - 8S} \right) = 19\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}SP = 2 - 8S\\{S^3} + 24S - 25 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}SP = 2 - 8S\\\left( {S - 1} \right)\left( {{S^2} + S + 25} \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}S = 1\\P = - 6\end{array} \right.\)(thỏa mãn) + Suy ra \(x,y\) là hai nghiệm của phương trình: \({X^2} - X - 6 = 0 \Leftrightarrow \left( {X - 3} \right)\left( {X + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow {X_1} = 3;{X_2} = - 2\) Vậy hệ đã cho có hai cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 2;3} \right),\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 2} \right)\) Từ đó \({x_1} = - 2;{x_2} = 3 \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 1\)
Câu 9 :
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 8x = {y^3} + 2y\\{x^2} - 3 = 3\left( {{y^2} + 1} \right)\end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải của hệ phương trình có yếu tố đẳng cấp: + Đặt \(y = tx\) sau đó biến đổi ta có phương trình ẩn \(t\) + Giải phương trình ta tìm được \(t\), từ đó ta tìm được \(x;y\) . Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 8x = {y^3} + 2y\\{x^2} - 3 = 3\left( {{y^2} + 1} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - {y^3} = 8x + 2y\\{x^2} - 3{y^2} = 6\end{array} \right.\) Vì thay \(x = 0\) vào hệ ta được \(\left\{ \begin{array}{l}0 - {y^3} = 0 + 2y\\0 - 3{y^2} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = - 2\\ - {y^3} = 2y\end{array} \right.\) (vô lý) nên \(x = 0\) không là nghiệm của hệ . Đặt \(y = tx\), Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 8x = {t^3}{x^3} + 2tx\\{x^2} - 3 = 3\left( {{t^2}{x^2} + 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\left( {1 - {t^3}} \right) = 2t + 8\\{x^2}\left( {1 - 3{t^2}} \right) = 6\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{1 - {t^3}}}{{1 - 3{t^2}}} = \dfrac{{t + 4}}{3}\) \( \Leftrightarrow 3\left( {1 - {t^3}} \right) = \left( {t + 4} \right)\left( {1 - 3{t^2}} \right) \Leftrightarrow 12{t^2} - t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{1}{3}\\t = - \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\) * \(t = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\left( {1 - 3{t^2}} \right) = 6\\y = \dfrac{x}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 9\\y = \dfrac{x}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm 3\\y = \pm 1\end{array} \right.\). * \(t = - \dfrac{1}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{ - x}}{4}\\{x^2}\left( {1 - 3{t^2}} \right) = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm \dfrac{{4\sqrt {78} }}{{13}}\\y = \mp \dfrac{{\sqrt {78} }}{{13}}\end{array} \right.\). Suy ra hệ phương trình có các cặp nghiệm: \((x;y) = \)\(\left( {3,\,1} \right);\,\left( { - 3,\, - 1} \right);\left( {\dfrac{{4\sqrt {78} }}{{13}},\,\dfrac{{\sqrt {78} }}{{13}}} \right);\,\left( { - \dfrac{{4\sqrt {78} }}{{13}},\, - \dfrac{{\sqrt {78} }}{{13}}} \right)\)
Câu 10 :
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\{x^2} + {y^2} = {m^2}\end{array} \right.$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Biến đổi hệ để xuất hiện tổng \(S = x + y;P = xy\) đưa về hệ đối xứng loại 1 + Sử dụng điều kiện ${S^2} - 4P \ge 0$ để tìm điều kiện của \(m\) . Lời giải chi tiết :
Ta có : $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\{x^2} + {y^2} = {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\xy = \dfrac{{16 - {m^2}}}{2}\end{array} \right.$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}S = 4\\P = \dfrac{{16 - {m^2}}}{2}\end{array} \right.$ \( \Rightarrow {S^2} - 4P = 16 - 2\left( {16 - {m^2}} \right) = 2{m^2} - 16 \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left| m \right| \ge \sqrt 8 \).
|
