Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 4 Toán 9

Đề bài

Câu 1 :

Cho phương trình: x2+2(m3)x+m2+m+1=0 (1)

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng:

  • A

    Với m=3 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

  • B

    Với m=1 phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

  • C

    Với m=2 phương trình (1) vô nghiệm.

  • D

    Với m=2 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 2 :

Cho phương trình bậc hai: x2+ax+b=0 (1) có 2  nghiệm phân biệt x1;x2.

Điều kiện để x1;x2>0 là:

  • A

    {a2>4ba<0b>0

  • B

    {a24ba>0b>0

  • C

    {a2>4ba<0b<0

  • D

    {a24ba<0b<0

Câu 3 :

Giả sử: x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x24x9=0. Khi đó x21+x22 bằng:

  • A

    30

  • B

    32

  • C

    34

  • D

    36

Câu 4 :

Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 52  và 5+2.

  • A

    x225x+1=0

  • B

    x235x+2=0

  • C

    x2+25x+1=0           

  • D

    x235x2=0

Câu 5 :

Tập nghiệm của phương trình x45x2+6=0 là:

  • A

    S = {2;3}

  • B

    S = {±2;±3}        

  • C

    S = {1;6}  

  • D

    S = {1;±6}

Câu 6 :

Tập nghiệm của phương trình x+4x12=0 là:

  • A

    S={36}

  • B

    S={4;36}

  • C

    S={4}

  • D

    S={2;6}

Câu 7 :

Cho phương trình: x4+mx2+2m+3=0 (1). Với giá trị nào dưới đây của m thì phương trình (1) có 4  nghiệm phân biệt ?

  • A

    m=75            

  • B

    m=1

  • C

    m=32

  • D

    m=427

Câu 8 :

Cho phương trình bậc hai: x22px+5=01  nghiệm x1=2

Tìm giá trị của p và nghiệm x2 còn lại:

  • A

    p=2;x2=1

  • B

    p=52;x2=94     

  • C

    p=94;x2=52

  • D

    p=94;x2=12

Câu 9 :

Cho phương trình bậc hai: x2qx+50=0.

Tìm q>02 nghiệm x1;x2 của phương trình biết rằng x1=2x2.

  • A

    q=5;x1=10;x2=5

  • B

    q=15;x1=10;x2=5

  • C

    q=5;x1=5;x2=10                                                      

  • D

    q=15;x1=10;x2=5

Câu 10 :

Cho phương trình: x2(m+2)x+(2m1)=02 nghiệm phân biệt x1;x2. Hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là:

  • A

    2(x1+x2)x1x2=5

  • B

    x1+x2x1.x2=1

  • C

    x1+x2+2x1x2=5

  • D

    2(x1+x2)x1x2=5

Câu 11 :

Cho phương trình: x23(m5)x+m29=0. Tìm m để pt có 2  nghiệm phân biệt trái dấu.

  • A

    m=3

  • B

    m>3      

  • C

    m<3         

  • D

    3<m<3

Câu 12 :

Cho phương trình: x2+2(2m+1)x+4m2=0.      

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.

  • A

    {m<14m0

  • B

    {m>14m0

  • C

    m>14

  • D

    {m>12m0

Câu 13 :

Cho phương trình: x22(m1)x+m23m=0

Tìm m để phương trình có 2  nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x21+x22=8.                

  • A

    m=2

  • B

    m=1      

  • C

    m=2      

  • D

    m=1

Câu 14 :

Tìm các giá trị của m để đường thẳng d:y=2(m1)xm1 cắt parabol (P): y=x2 tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

  • A

    m>1      

  • B

    m<1      

  • C

    m=1

  • D

    m1

Câu 15 :

Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y=2(m3)x+4m8 cắt đồ thị hàm số (P):y=x2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm.

  • A

    m<3   

  • B

    m<2

  • C

    m<2;m1 

  • D

    2<m<3

Câu 16 :

Cho phương trình: x2x+m3=0           (1)

Điều kiện của m để phương trình có 2  nghiệm phân biệt là:

  • A

    3m4

  • B

    3m<4

  • C

    3<m4

  • D

    3<m<4

Câu 17 :

Cho phương trình: x2+x18x2+x=3     (1)

Phương trình trên có số nghiệm là:

  • A

    1

  • B

    2

  • C

    3

  • D

    4

Câu 18 :

Cho phương trình: 2x3x2x+27x3x2+5x+2=1  (1)

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình (1).

Giá trị của S là:

  • A

    S=11

  • B

    S=11

  • C

    S=113

  • D

    S=113

Câu 19 :

Phương trình x43x32x2+6x+4=0 có bao nhiêu nghiệm?

  • A

    1 nghiệm

  • B

    3 nghiệm

  • C

    4 nghiệm

  • D

    2 nghiệm

Câu 20 :

Tập nghiệm của phương trình (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=35 là:

  • A

    S = {7+292;7292}

  • B

    S = {1;5+392;5392}        

  • C

    S =  {7+292;7292}

  • D

    S = {1;5+292;5292}

Câu 21 :

Tập nghiệm của phương trình: 12x18x+1=1 là:

  • A

    S={5;2}        

  • B

    S={3;7}       

  • C

    S={1;4}

  • D

    S={2;7}

Câu 22 :

Cho phương trình: x3x+m4=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?

  • A

    m>4          

  • B

    4m<254

  • C

    m<254

  • D

    m4 hoặc m254

Câu 23 :

Định m để đường thẳng (d): y=(m+1)x2m cắt parabol (P): y=x2 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 sao cho: x1,x2 là độ dài hai góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5.

  • A

    m=4

  • B

    m=6

  • C

    m=0         

  • D

    m=2

Câu 24 :

Cho phương trình: x22mx+2m1=0.

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: 2(x21+x22)5x1x2=1.

  • A

    m=1

  • B

    m=54

  • C

    m=4      

  • D

    m=74

Câu 25 :

Cho phương trình: x2+2(m1)x(m+1)=0. Tìm m để pt có 2 nghiệm nhỏ hơn 2.

  • A

    m<2

  • B

    m>3

  • C

    13<m<2

  • D

    m>13

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho phương trình: x2+2(m3)x+m2+m+1=0 (1)

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng:

  • A

    Với m=3 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

  • B

    Với m=1 phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

  • C

    Với m=2 phương trình (1) vô nghiệm.

  • D

    Với m=2 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Phương trình đã cho là phương trình bậc 2  ẩn x và tham số m.

Để xem phương trình có nghiệm hay không, ta xét đại lượng Δ của phương trình.

Thay các giá trị của m vào để tìm đáp án đúng.

Lời giải chi tiết :

Phương trình (1) là phương trình bậc hai với ẩn x và tham số m.

Xét: Δ=(m3)2(m2+m+1)=m26m+9m2m1=7m+8.

Phương trình đã cho vô nghiệm Δ<07m+8<0m>87.

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Δ=07m+8=0m=87.

Phương trình đã cho có 2  nghiệm phân biệt Δ>07m+8>0m<87.

Như vậy

+ Với m=3>87 thì phương trình vô nghiệm nên A sai.

+ Với m=1<87 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt nên B sai.

+ Với m=2>87 thì phương trình vô nghiệm nên C đúng, D sai.

Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Chú ý

Các em có thể thay m ở các đáp án trực tiếp vào phương trình rồi giải các phương trình tìm được để chọn đáp án.

Câu 2 :

Cho phương trình bậc hai: x2+ax+b=0 (1) có 2  nghiệm phân biệt x1;x2.

Điều kiện để x1;x2>0 là:

  • A

    {a2>4ba<0b>0

  • B

    {a24ba>0b>0

  • C

    {a2>4ba<0b<0

  • D

    {a24ba<0b<0

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Điều kiện để phương trình bậc hai có 2  nghiệm phân biệt là Δ>0.

Phương trình bậc hai có 2  nghiệm dương phân biệt {Δ>0S>0P>0

Lời giải chi tiết :

Phương trình (1) có 2  nghiệm phân biệt x1;x2 nên Δ>0a2>4b.

Để phương trình (1) có 2  nghiệm dương phân biệt thì {Δ>0S>0P>0{a2>4ba>0b>0{a2>4ba<0b>0

Câu 3 :

Giả sử: x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x24x9=0. Khi đó x21+x22 bằng:

  • A

    30

  • B

    32

  • C

    34

  • D

    36

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Biến đổi: x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=(x1+x2)22x1x2.

- Áp dụng hệ thức Vi-et tính được: x1+x2,x1.x2, thay vào biểu thức bên trên ta tìm được x21+x22.

Lời giải chi tiết :

Phương trình đã cho có: Δ=(2)21.(9)=13>0 nên có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=(x1+x2)22x1x2 (1)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: {x1+x2=ba=(4)1=4x1.x2=ca=91=9

Thay vào (1) ta được: x12+x22=422.(9)=16+18=34.

Câu 4 :

Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 52  và 5+2.

  • A

    x225x+1=0

  • B

    x235x+2=0

  • C

    x2+25x+1=0           

  • D

    x235x2=0

Đáp án : A

Phương pháp giải :

{u+v=Su.v=P u,v là nghiệm của phương trình: x2Sx+P=0. (ĐK: S24P )

Lời giải chi tiết :

Ta có: 

S=52+5+2=25.P=(52)(5+2)=54=1.

Nhận thấy S2>4P(do(25)2=20>4)

Nên phương trình bậc hai có 2 nghiệm 525+2 là: x225x+1=0.

Câu 5 :

Tập nghiệm của phương trình x45x2+6=0 là:

  • A

    S = {2;3}

  • B

    S = {±2;±3}        

  • C

    S = {1;6}  

  • D

    S = {1;±6}

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phương trình đã cho là phương trình trùng phương, ta đặt: x2=t(t0) khi đó đưa về được phương trình bậc hai: t25t+6=0. Giải phương trình bậc hai ẩn t sau đó quay lại tìm được x.

Lời giải chi tiết :

x45x2+6=0 (1)

Đặt: x2=t(t0) 

(1)t25t+6=0

Có: Δ=524.6=1>0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt: [t1=5+12=3(tm)t2=512=2(tm) .

+) Với t=3x2=3x=±3.

+) Với t=2x2=2x=±2.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={±2;±3}.

Câu 6 :

Tập nghiệm của phương trình x+4x12=0 là:

  • A

    S={36}

  • B

    S={4;36}

  • C

    S={4}

  • D

    S={2;6}

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Đặt: x=t(t0), khi đó đưa về được phương trình bậc hai: t2+4t12=0. Giải phương trình bậc hai ẩn t sau đó quay lại tìm được x.

Lời giải chi tiết :

x+4x12=0 (1)

ĐKXĐ: x0.

Đặt: x=t(t0)

(1)t2+4t12=0.

Có: Δ=22+12=16>0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: [t1=2+16=2(tm)t2=216=6(ktm).

Với t=2x=2x=4(tm).

Vậy phương trình có nghiệm x=4.

Câu 7 :

Cho phương trình: x4+mx2+2m+3=0 (1). Với giá trị nào dưới đây của m thì phương trình (1) có 4  nghiệm phân biệt ?

  • A

    m=75            

  • B

    m=1

  • C

    m=32

  • D

    m=427

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đặt x2=t (t0) đưa phương trình (1) thành phương trình bậc 2  với ẩn t và tham số m.

Phương trình mới thu được: t2+mt+2m+3=0 (2)

Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt, thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Biện luận phương trình (2) theo tham số m để có 2 nghiệm dương phân biệt.

Lời giải chi tiết :

Đặt: x2=t(t0) ta được: t2+mt+2m+3=0 (2).

Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

Phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt {Δ>0S>0P>0 

 {m24(2m+3)>0m>02m+3>0{m28m12>0m<0m>32{[m>4+27m<42732<m<032<m<427

Với các giá trị thuộc 32<m<427 thì phương trình đã cho có 4  nghiệm phân biệt.

Nhận thấy trong các đáp án thì thì chỉ có m=75 thỏa mãn 32<m<427 để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Chú ý

Các em có thể thay từng giá trị của m ở đáp án vào phương trình để tìm nghiệm và chọn đáp án.

Câu 8 :

Cho phương trình bậc hai: x22px+5=01  nghiệm x1=2

Tìm giá trị của p và nghiệm x2 còn lại:

  • A

    p=2;x2=1

  • B

    p=52;x2=94     

  • C

    p=94;x2=52

  • D

    p=94;x2=12

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thay nghiệm x1=2 vào phương trình đã cho để tìm p.

Thay giá trị p tìm được vào phương trình, phân tích thành phương trình tích với nhân tử  là (x2) để tìm nghiệm còn lại.

Lời giải chi tiết :

Thay x=2 vào phương trình đã cho ta được: 44p+5=04p=9p=94.

Thay p=94 vào phương trình đã cho ta được: x292x+5=02x29x+10=0(x2)(2x5)=0[x=2x=52

Vậy nghiệm còn lại là x2=52.

Câu 9 :

Cho phương trình bậc hai: x2qx+50=0.

Tìm q>02 nghiệm x1;x2 của phương trình biết rằng x1=2x2.

  • A

    q=5;x1=10;x2=5

  • B

    q=15;x1=10;x2=5

  • C

    q=5;x1=5;x2=10                                                      

  • D

    q=15;x1=10;x2=5

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tìm điều kiện để phương trình đã cho có 2  nghiệm phân biệt.

Dùng dữ kiện x1=2x2 kết hợp với hệ thức Vi-et, ta sẽ tìm được các giá trị: q,x1,x2.

Lời giải chi tiết :

Để phương trình đã cho có 2  nghiệm thì: Δ0q22000[q102q102

Khi đó phương trình có hai nghiệm: x1,x2 thỏa mãn hệ thức Vi-et {x1+x2=qx1.x2=50

Với x1=2x2 thì {2x2+x2=q2x2.x2=50{3x2=qx22=25{x2=5q=15  (do q>0 nên x2=5>0)

Khi đó: x1=2x2=2.5=10.

Vậy q=15;x1=10,x2=5

Câu 10 :

Cho phương trình: x2(m+2)x+(2m1)=02 nghiệm phân biệt x1;x2. Hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là:

  • A

    2(x1+x2)x1x2=5

  • B

    x1+x2x1.x2=1

  • C

    x1+x2+2x1x2=5

  • D

    2(x1+x2)x1x2=5

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có 2  nghiệm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Viet để tính tổng 2  nghiệm và tích 2 nghiệm.

Dùng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế để triệt tiêu m từ 2  phương trình, rút về 1  phương trình là hệ thức liên hệ giữa 2  nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m.

Lời giải chi tiết :

Phương trình đã cho có 2  nghiệm phân biệt: Δ>0(m+2)24(2m1)>0

m2+4m+48m+4>0m24m+8>0(m2)2+4>0(m)

Vậy với mọi m phương trình đã cho luôn có 2  nghiệm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Viet, ta có: {x1+x2=m+2x1x2=2m1{2(x1+x2)=2m+4x1x2=2m12(x1+x2)x1x2=5

Vậy 2(x1+x2)x1x2=5 là hệ thức liên hệ giữa 2  nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m.

Câu 11 :

Cho phương trình: x23(m5)x+m29=0. Tìm m để pt có 2  nghiệm phân biệt trái dấu.

  • A

    m=3

  • B

    m>3      

  • C

    m<3         

  • D

    3<m<3

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu thì ta giải: a.c<0 tìm giá trị của m.

Lời giải chi tiết :

Phương trình: x23(m5)x+m29=0a=1;b=3(m5);c=m29

Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu:

 a.c<01.(m29)<0(m3)(m+3)<0

[{m3<0m+3>0{m3>0m+3<0[{m<3m>3{m>3m<3(l)3<m<3

Câu 12 :

Cho phương trình: x2+2(2m+1)x+4m2=0.      

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.

  • A

    {m<14m0

  • B

    {m>14m0

  • C

    m>14

  • D

    {m>12m0

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm thì ta giải: {Δ>0S<0P>0 tìm giá trị của m.

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình: x2+2(2m+1)x+4m2=0.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt âm:

{Δ>0S<0P>0{(2m+1)24m2>02(2m+1)<0m2>0{4m+1>02m+1>0m2>0{4m>12m>1m0{m>14m>12m0{m>14m0.

Câu 13 :

Cho phương trình: x22(m1)x+m23m=0

Tìm m để phương trình có 2  nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x21+x22=8.                

  • A

    m=2

  • B

    m=1      

  • C

    m=2      

  • D

    m=1

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Trước tiên ta tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2(Δ>0).

- Ta biến đổi biểu thức: x12+x22 về biểu thức có chứa: x1+x2x1x2 rồi từ đó ta tìm được giá trị của m.

- Đối chiếu với điều kiện xác định của m để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình: x22(m1)x+m23m=0  ta có:

Δ=(m1)21.(m23m)=m22m+1m2+3m=m+1.

Để phương trình có hai nhiệm phân biệt thì Δ>0m+1>0m>1 .

Ta có: x12+x22=(x1+x2)22x1x2=8 (*)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: {x1+x2=2(m1)x1x2=m23m thay vào (*) ta được:

[2(m1)]22.(m23m)=84.(m22m+1)2m2+6m8=04m28m+42m2+6m8=02m22m4=0m2m2=0(m+1)(m2)=0[m=1(ktm)m=2(tm)

Vậy với m=2 thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

Câu 14 :

Tìm các giá trị của m để đường thẳng d:y=2(m1)xm1 cắt parabol (P): y=x2 tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

  • A

    m>1      

  • B

    m<1      

  • C

    m=1

  • D

    m1

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm.

+ Phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0(a0) có hai nghiệm trái dấu a.c<0.

Lời giải chi tiết :

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là: x22(m1)x+m+1=0()  

Ta có: a=1;b=2(m1);c=m+1 

Đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ trái dấu () có 2 nghiệm trái dấu ac<0  

1.(m+1)<0m<1

Câu 15 :

Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y=2(m3)x+4m8 cắt đồ thị hàm số (P):y=x2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm.

  • A

    m<3   

  • B

    m<2

  • C

    m<2;m1 

  • D

    2<m<3

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm.

+ Phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0(a0) có hai nghiệm âm phân biệt {Δ>0S=x1+x2<0P=x1.x2>0

Lời giải chi tiết :

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là: x22(m3)x+84m=0()

Ta có: a=1;b=2(m3);c=84m   

Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt cùng âm{Δ>0P>0S<0{Δ=b2ac>0P=x1.x2>0S=x1+x2<0{[(m3)]2(84m)>084m>02(m3)<0

{m26m+98+4m>04m>8m<3{(m1)2>0m<2m<3{m1m<2m<3{m1m<2

Câu 16 :

Cho phương trình: x2x+m3=0           (1)

Điều kiện của m để phương trình có 2  nghiệm phân biệt là:

  • A

    3m4

  • B

    3m<4

  • C

    3<m4

  • D

    3<m<4

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đặt: x=t(t0).

Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai với ẩn t.

Biện luận để phương trình (1) có 2  nghiệm phân biệt thì phương trình với ẩn t phải có 2 nghiệm phân biệt không âm.

Áp dụng định lí Vi-et để giải ra điều kiện của m.

Lời giải chi tiết :

Đặt: x=t(t0) ta được: t22t+m3=0             (2)

Để phương trình (1) có 2  nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2  nghiệm phân biệt thỏa mãn: t0.

Phương trình (2 ) có 2  nghiệm phân biệt thỏa mãn:  t0{Δ>0S>0P0

{(1)2(m3)>02>0m30{m<4m33m<4

Chú ý

Nhiều em quên mất trường hợp m=3 cũng thỏa mãn điều kiện đề bài dẫn đến sai đáp án

Câu 17 :

Cho phương trình: x2+x18x2+x=3     (1)

Phương trình trên có số nghiệm là:

  • A

    1

  • B

    2

  • C

    3

  • D

    4

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đặt: t=x2+x(t0).

Đưa phương trình (1) thành phương trình bậc hai với ẩn t để giải.

Thay các giá trị t tìm được vào để giải tìm x.

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: x2+x0x(x+1)0{x0x1

Đặt: t=x2+x(t0) ta được: t18t=3t23t18=0

(t6)(t+3)=0[t=3t=6 (thỏa mãn t0).

+ Nếu t=3x2+x=3x2+x+3=0(x+12)2+114=0 (Vô nghiệm).

+ Nếu t=6x2+x=6x2+x6=0(x2)(x+3)=0[x=2x=3 (thỏa mãn).

Câu 18 :

Cho phương trình: 2x3x2x+27x3x2+5x+2=1  (1)

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình (1).

Giá trị của S là:

  • A

    S=11

  • B

    S=11

  • C

    S=113

  • D

    S=113

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Xét x=0  không phải nghiệm của phương trình, ta chia cả tử và mẫu của 2  phân số vế trái cho x để xuất hiện ẩn phụ.

Đặt: t=3x+2x, đưa phương trình về phương trình bậc hai với ẩn t.

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: {3x2x+203x2+5x+20{x1x23

Xét x=0 không phải nghiệm của phương trình.

Xét x0 ta có: 2x3x2x+27x3x2+5x+2=123x1+2x73x+5+2x=1.

Đặt t=3x+2x ta được: 2t17t+5=12(t+5)7(t1)=(t1)(t+5).

2t+107t+7=t2+5tt5t2+9t22=0(t2)(t+11)=0[t=2t=11

Nếu t=23x+2x=23x22x+2=02x2+(x1)2+1=0 (Vô nghiệm).

Nếu t=113x+2x=113x2+11x+2=0x=11±976 (Thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có 2  nghiệm x=11±976.

Suy ra tổng 2  nghiệm S=113.

Câu 19 :

Phương trình x43x32x2+6x+4=0 có bao nhiêu nghiệm?

  • A

    1 nghiệm

  • B

    3 nghiệm

  • C

    4 nghiệm

  • D

    2 nghiệm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+) Xét: x=0 không là nghiệm của phương trình.

+) Với: x0 ta chia 2 vế của phương trình cho x2 để đưa về phương trình bậc thấp hơn sau đó giải phương trình đó để tìm x.

Lời giải chi tiết :

Phương trình: x43x32x2+6x+4=0(1).

Ta thấy: x=0 không là nghiệm của phương trình đã cho.

Với: x0, ta chia cả 2 vế của phương trình cho x2 ta được:

(1)x23x2+6x+4x2=0(x2+4x2)3(x2x)2=0(x22.x.2x+4x2+4)3(x2x)2=0(x2x)23(x2x)+2=0()

Đặt: x2x=t  ()t23t+2=0.

Có: a+b+c=13+2=0 phương trình có hai nghiệm phân biết: [t1=1t2=2.

+) Với t=1x2x=1x2x2=0(x+1)(x2)=0[x=1(tm)x=2(tm).

+) Với t=2x2x=2x22x2=0.

Có: Δ=1+2=3>0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt: [x=1+3(tm)x=13(tm).

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 20 :

Tập nghiệm của phương trình (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=35 là:

  • A

    S = {7+292;7292}

  • B

    S = {1;5+392;5392}        

  • C

    S =  {7+292;7292}

  • D

    S = {1;5+292;5292}

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Ghép (x+2)(x+5) lại thành một cặp, (x+3)(x+4) lại thành một cặp, sau đó đặt ẩn phụ t  đưa về được phương trình bậc hai ẩn t. Giải phương trình bậc hai ẩn t thì quay lại tìm được x.

Lời giải chi tiết :

(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=35(x+2)(x+5)(x+3)(x+4)=35(x2+7x+10)(x2+7x+12)=35()

Đặt: x2+7x+10=tx2+7x+12=t+2.

()t(t+2)=35t2+2t35=0.

Có: Δ=1+35=36>0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt: [t1=1+36=5t2=136=7.

+) Với: t = 5 \Rightarrow {x^2} + 7x + 10 = 5 \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 5 = 0

Có: \Delta  = {7^2} - 4.5 = 29 > 0 \Rightarrow phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - 7 + \sqrt {29} }}{2}\\{x_2} = \dfrac{{ - 7 - \sqrt {29} }}{2}\end{array} \right.

+) Với: t =  - 7 \Rightarrow {x^2} + 7x + 10 =  - 7 \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 17 = 0.

Có: \Delta  = {7^2} - 4.17 =  - 19 < 0 \Rightarrow phương trình vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = \left\{ {\dfrac{{ - 7 + \sqrt {29} }}{2};\dfrac{{ - 7 - \sqrt {29} }}{2}} \right\}.

Câu 21 :

Tập nghiệm của phương trình: \dfrac{{12}}{{x - 1}} - \dfrac{8}{{x + 1}} = 1 là:

  • A

    S = \left\{ { - 5;2} \right\}\,        

  • B

    S = \left\{ { - 3;7\,} \right\}       

  • C

    S = \left\{ {1;4\,} \right\}

  • D

    S = \left\{ { - 2;7\,} \right\}

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tìm điều kiện xác cho phân thức, sau đó quy đồng đưa về dạng hai phân thức bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

ĐKXĐ: \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne  - 1\end{array} \right.

\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{12}}{{x - 1}} - \dfrac{8}{{x + 1}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{12(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}} - \dfrac{{8(x - 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}} = \dfrac{{(x - 1)(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}}\\ \Leftrightarrow 12(x + 1) - 8(x - 1) = (x - 1)(x + 1)\\ \Leftrightarrow 12x + 12 - 8x + 8 = {x^2} - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 21 = 0\end{array}.

Có: \Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} + 21 = 25 > 0 \Rightarrow phương trình có hai nghiệm phân biệt: {x_1} = 2 + \sqrt {25}  = 7\,\,\,\left( {tm} \right);\,\,\,\,{x_2} = 2 - \sqrt {25}  =  - 3\,\,\left( {tm} \right).

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { - 3;7\,}.

Câu 22 :

Cho phương trình: x - 3\sqrt x  + m - 4 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?

  • A

    m > 4          

  • B

    4 \le m < \dfrac{{25}}{4}

  • C

    m < \dfrac{{25}}{4}

  • D

    m \le 4 hoặc m \ge \dfrac{{25}}{4}

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đặt: \sqrt x  = t\,\,\left( {t \ge 0} \right), khi đó đưa về được phương trình bậc hai: {t^2} - 3t + m - 4 = 0. Giải và biện luận nghiệm theo phương trình bậc hai ẩn t.

Lời giải chi tiết :

x - 3\sqrt x  + m - 4 = 0 (1).  Đk: x \ge 0.

Đặt: \sqrt x  = t\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - 3t + m - 4 = 0\,\,\,\left( 2 \right)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt không âm.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 3} \right)^2} - 4\left( {m - 4} \right) > 0\\3 > 0\,\,\,\forall m\\m - 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - 4m + 16 > 0\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{{25}}{4}\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 \le m < \dfrac{{25}}{4}.

Câu 23 :

Định m để đường thẳng (d): y = \left( {m + 1} \right)x - 2m cắt parabol (P): y = {x^2} tại 2 điểm phân biệt có hoành độ {x_1},{x_2} sao cho: {x_1},{x_2} là độ dài hai góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5.

  • A

    m =  - 4

  • B

    m = 6

  • C

    m = 0         

  • D

    m = 2

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm.

+ Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

+ Sử dụng định lý Pytago và hệ thức Vi-et để tính toán.

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình hoành độ giao điểm: {x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 2m = 0.

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình trên có 2 nghiệm dương  phân biệt {x_1},{x_2} thỏa mãn: x_1^2 + x_2^2 = 25.

Do đó, m phải thỏa mãn các điều kiện sau:

\left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}{x_2} > 0\\x_1^2 + x_2^2 = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} - 8m > 0\\m + 1 > 0\\2m > 0\\{\left( {m + 1} \right)^2} - 4m = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < 3 - \sqrt 8 \\m > 3 + \sqrt 8 \end{array} \right.\\m >  - 1\\m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m = 6\\m =  - 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 6

Câu 24 :

Cho phương trình: {x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0.

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - 5{x_1}{x_2} =  - 1.

  • A

    m = 1

  • B

    m = \dfrac{5}{4}

  • C

    m =  - 4      

  • D

    m = \dfrac{{ - 7}}{4}

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Trước tiên ta tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: {x_1},{x_2}\,(\Delta ' > 0).

- Ta biến đổi biểu thức 2({x_1}^2 + {x_2}^2) - 5{x_1}{x_2} về biểu thức có chứa {x_1} + {x_2}{x_1}{x_2} rồi từ đó ta tìm được giá trị của m.

- Đối chiếu với điều kiện xác định của m để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình: {x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0 ta có:

\Delta ' = {m^2} - 1.\left( {2m - 1} \right) = {m^2} - 2m + 1 = {(m - 1)^2}

Để phương trình có hai nhiệm phân biệt thì \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {(m - 1)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 1 .

Ta có:

\begin{array}{l}2({x_1}^2 + {x_2}^2) - 5{x_1}{x_2} =  - 1\\ \Leftrightarrow 2{\rm{[}}{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}{\rm{]}} - 5{x_1}{x_2} =  - 1\\ \Leftrightarrow 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} - 5{x_1}{x_2} =  - 1\\ \Leftrightarrow 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 9{x_1}{x_2} =  - 1\,\,\,(*)\end{array} 

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right. thay vào (*) ta được:

\begin{array}{l}2{(2m)^2} - 9\left( {2m - 1} \right) =  - 1\\ \Leftrightarrow 2.4{m^2} - 18m + 9 + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 8{m^2} - 18m + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 9m + 5 = 0\\ \Leftrightarrow (m - 1)(4m - 5) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\,(ktm)\\m = \dfrac{5}{4}\,(tm)\end{array} \right.\end{array}

Vậy với m = \dfrac{5}{4} thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

Câu 25 :

Cho phương trình: {x^2} + 2(m - 1)x - (m + 1) = 0. Tìm m để pt có 2 nghiệm nhỏ hơn 2.

  • A

    m < 2

  • B

    m >  - 3

  • C

    \dfrac{1}{3} < m < 2

  • D

    m > \dfrac{1}{3}

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Để trả lời yêu cầu bài toán, trước tiên ta tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm: {x_1},{x_2}\,(\Delta ' > 0).

- Phương trình có hai nghiệm {x_1},{x_2} đều nhỏ hơn 2 \Leftrightarrow {x_1} - 2 < 0;\,{x_2} - 2 < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}({x_1} - 2)({x_2} - 2) > 0\\\dfrac{S}{2} < 2\end{array} \right..

- Ta biến đổi biểu thức trên về biểu thức có chứa {x_1} + {x_2}{x_1}{x_2} rồi từ đó ta tìm được giá trị của m.

- Đối chiếu với điều kiện xác định của m để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình: {x^2} + 2(m - 1)x - (m + 1) = 0 ta có:

\begin{array}{l}\Delta ' = {(m - 1)^2} + m + 1 \\= {m^2} - 2m + 1 + m + 1 = {m^2} - m + 2\\\Delta '\, = {m^2} - 2m.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} \\= {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4}\,\\ \Rightarrow  \Delta ' > 0\,\,\forall m\end{array}.

Vậy phương trình luôn có hai nhiệm phân biệt: x{}_1,\,{x_2} với mọi giá trị của m.

Từ giả thiết ta có:

\begin{array}{l}{x_1} - 2 < 0;\,{x_2} - 2 < 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}({x_1} - 2)({x_2} - 2) > 0\\\dfrac{S}{2} < 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} - 2{x_1} - 2{x_2} + 4 > 0\\ - m + 1 < 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} - 2({x_1} + {x_2}) + 4 > 0\,\,\,(*)\\m >  - 1\end{array} \right.\end{array}

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2(m - 1)\\{x_1}{x_2} =  - (m + 1)\end{array} \right. thay vào (*) ta được:

\begin{array}{l} - (m + 1) - 2.( - 2)(m - 1) + 4 > 0\\ \Leftrightarrow  - m - 1 + 4m - 4 + 4 > 0\\ \Leftrightarrow 3m - 1 > 0\,\,\\ \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{3}\end{array}

Vậy \left\{ \begin{array}{l} m > - 1\\ m > \dfrac{1}{3} \end{array} \right. \Rightarrow m > \dfrac{1}{3} 

close