Trắc nghiệm Bài 1: Nhắc lại và bổ sung khái niệm hàm số và đồ thị hàm số Toán 9

Đề bài

Câu 1 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $D$ . Với ${x_1},{x_2} \in D;{x_1} < {x_2}$ , khẳng định nào sau đây là đúng?

A

$f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)$ thì hàm số đồng biến trên $D$
B

$f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)$ thì hàm số nghịch biến trên $D$
C

$f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)$ thì hàm số đồng biến biến trên $D$
D

$f\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_2}} \right)$ thì hàm số đồng biến trên $D$

Câu 2 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = 3 - {x^2}$ . Tính $f\left( { - 1} \right)$

A

$- 2$
B

$2$
C

$1$
D

$0$

Câu 3 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3x - 2$ . Tính $2.f\left( 3 \right)$

A

$16$
B

$8$
C

$32$
D

$64$

Câu 4 :

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = - 2{x^3}$ và $h\left( x \right) = 10 - 3x$ . So sánh $f\left( { - 2} \right)$ và $h\left( { - 1} \right)$

A

$f\left( { - 2} \right) < h\left( { - 1} \right)$
B

$f\left( { - 2} \right) \le h\left( { - 1} \right)$
C

$f\left( { - 2} \right) = h\left( { - 1} \right)$
D

$f\left( { - 2} \right) > h\left( { - 1} \right)$

Câu 5 :

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$ và $g\left( x \right) = 5x - 4$ . Có bao nhiêu giá trị của $a$ để $f\left( a \right) = g\left( a \right)$

A

$0$
B

$1$
C

$2$
D

$3$

Câu 6 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = 5,5x$ có đồ thị $\left( C \right)$ . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $\left( C \right).$

A

$M\left( {0;1} \right)$
B

$N\left( {2;11} \right)$
C

$P\left( { - 2;11} \right)$
D

$P\left( { - 2;12} \right)$

Câu 7 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = - \dfrac{1}{4}x$ có đồ thị $\left( C \right)$ và các điểm $M\left( {0;4} \right);P\left( {4; - 1} \right);Q\left( { - 4;1} \right);A\left( {8; - 2} \right);O\left( {0;0} \right).$ Có bao nhiêu điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số $\left( C \right)$ .

A

$4$
B

$3$
C

$2$
D

$1$

Câu 8 :

Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm $M\left( {1;4} \right)$ ?

A

$2x + y - 3 = 0$
B

$y - 5 = 0$
C

$4x - y = 0$
D

$5x + 3y - 1 = 0$

Câu 9 :

Hàm số $y = 1 - 4x$ là hàm số?

A

Đồng biến
B

Hàm hằng
C

Nghịch biến
D

Đồng biến với $x > 0$ .

Câu 10 :

Hàm số $y = 5x - 16$ là hàm số?

A

Đồng biến
B

Hàm hằng
C

Nghịch biến
D

Nghịch biến với $x > 0$ .

Câu 11 :

Cho hàm số $y = \left( {3m - 2} \right)x + 5m$ . Tìm $m$ để hàm số nhận giá trị là $2$ khi $x = - 1$ .

A

$m = 0$
B

$m = 1$
C

$m = 2$
D

$m = - 1$

Câu 12 :

Cho hàm số $y = mx - 3m + 2$ . Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {2; - 3} \right)$ .

A

$m = 3$
B

$m = 4$
C

$m = 5$
D

$m = 6$

Câu 13 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x + 3}}$ . Tính $f\left( {{a^2}} \right)$ với $a < 0$ .

A

$f\left( {{a^2}} \right) = \dfrac{{a + 1}}{{3 + 2a}}$
B

$f\left( {{a^2}} \right) = \dfrac{{2a + 1}}{{3 - 2a}}$
C

$f\left( {{a^2}} \right) = \dfrac{{2a - 1}}{{3 + 2a}}$
D

$f\left( {{a^2}} \right) = \dfrac{{1 - a}}{{3 - 2a}}$

Câu 14 :

Cho hàm số $y = \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)x - \sqrt 2 - 1$ . Tìm $x$ để $y = 0$ .

A

$x = 1$
B

$x = \sqrt 2 + 1$
C

$x = \sqrt 2$
D

$x = \sqrt 2 - 1$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $D$ . Với ${x_1},{x_2} \in D;{x_1} < {x_2}$ , khẳng định nào sau đây là đúng?

A

$f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)$ thì hàm số đồng biến trên $D$
B

$f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)$ thì hàm số nghịch biến trên $D$
C

$f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)$ thì hàm số đồng biến biến trên $D$
D

$f\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_2}} \right)$ thì hàm số đồng biến trên $D$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên tập $D$ . Khi đó :
- Hàm số đồng biến trên $D \Leftrightarrow \forall {x_1},{x_2} \in D:{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)$ .
- Hàm số nghịch biến trên $D \Leftrightarrow \forall {x_1},{x_2} \in D:{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)$

Câu 2 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = 3 - {x^2}$ . Tính $f\left( { - 1} \right)$

A

$- 2$
B

$2$
C

$1$
D

$0$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng cách tính giá trị hàm số tại một điểm

Để tính giá trị ${y_0}$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm ${x_0}$ ta thay $x = {x_0}$ vào $f\left( x \right)$ , ta được ${y_0} = f\left( {{x_0}} \right)$ .

Lời giải chi tiết :

Thay $x = - 1$ vào hàm số ta được $f\left( { - 1} \right) = 3 - {\left( { - 1} \right)^2} = 2$ .

Câu 3 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3x - 2$ . Tính $2.f\left( 3 \right)$

A

$16$
B

$8$
C

$32$
D

$64$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng cách tính giá trị hàm số tại một điểm

Để tính giá trị ${y_0}$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm ${x_0}$ ta thay $x = {x_0}$ vào $f\left( x \right)$ , ta được ${y_0} = f\left( {{x_0}} \right)$ .

Lời giải chi tiết :

Thay $x = 3$ vào hàm số ta được $f\left( 3 \right) = {3^3} - 3.3 - 2 = 16$ $\Rightarrow 2.f\left( 3 \right) = 2.16 = 32$ .

Câu 4 :

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = - 2{x^3}$ và $h\left( x \right) = 10 - 3x$ . So sánh $f\left( { - 2} \right)$ và $h\left( { - 1} \right)$

A

$f\left( { - 2} \right) < h\left( { - 1} \right)$
B

$f\left( { - 2} \right) \le h\left( { - 1} \right)$
C

$f\left( { - 2} \right) = h\left( { - 1} \right)$
D

$f\left( { - 2} \right) > h\left( { - 1} \right)$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng cách tính giá trị hàm số tại một điểm

Để tính giá trị ${y_0}$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm ${x_0}$ ta thay $x = {x_0}$ vào $f\left( x \right)$ , ta được ${y_0} = f\left( {{x_0}} \right)$ .

So sánh các giá trị tìm được

Lời giải chi tiết :

Thay $x = - 2$ vào hàm số $f\left( x \right) = - 2{x^3}$ ta được $f\left( { - 2} \right) = - 2.{\left( { - 2} \right)^3} = 16$ .

Thay $x = - 1$ vào hàm số $h\left( x \right) = 10 - 3x$ ta được $h\left( { - 1} \right) = 10 - 3\left( { - 1} \right) = 13$

Nên $f\left( { - 2} \right) > h\left( { - 1} \right)$ .

Câu 5 :

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$ và $g\left( x \right) = 5x - 4$ . Có bao nhiêu giá trị của $a$ để $f\left( a \right) = g\left( a \right)$

A

$0$
B

$1$
C

$2$
D

$3$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thay $x = a$ vào hai hàm số đã cho sau đó giải phương trình $f\left( a \right) = g\left( a \right)$ để tìm các giá trị thỏa mãn.

Lời giải chi tiết :

Thay $x = a$ vào hai hàm số đã cho ta được $f\left( a \right) = {a^2}$ , $g\left( a \right) = 5a- 4$

Khi đó $f\left( a \right) = g\left( a \right) \Leftrightarrow {a^2} = 5a - 4 \Leftrightarrow {a^2} - 5a + 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {a - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 4\end{array} \right.$

Vậy có hai giá trị của $a$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 6 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = 5,5x$ có đồ thị $\left( C \right)$ . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $\left( C \right).$

A

$M\left( {0;1} \right)$
B

$N\left( {2;11} \right)$
C

$P\left( { - 2;11} \right)$
D

$P\left( { - 2;12} \right)$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ khi ${y_0} = f\left( {{x_0}} \right)$

Lời giải chi tiết :

Lần lượt thay tọa độ các điểm $M,N,P,Q$ vào hàm số $f\left( x \right) = 5,5x$ ta được

+) Với $M\left( {0;1} \right)$ , thay $x = 0;y = 1$ ta được $1 = 5,5.0 \Leftrightarrow 1 = 0$ (Vô lý) nên $M \notin \left( C \right)$ .

+) Với $N\left( {2;11} \right)$ , thay $x = 2;y = 11$ ta được $2.5,5 = 11 \Leftrightarrow 11 = 11$ (luôn đúng) nên $N \in \left( C \right)$

+) Với $P\left( { - 2;11} \right)$ , thay $x = - 2;y = 11$ ta được $11 = 5,5.\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow 11 = - 11$ (Vô lý) nên $P \notin \left( C \right)$ .

+) Với $M\left( { - 2;12} \right)$ , thay $x = - 2;y = 12$ ta được $12 = 5,5.\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow 12 = - 11$ (Vô lý) nên $Q \notin \left( C \right)$ .

Câu 7 :

A

$4$
B

$3$
C

$2$
D

$1$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ khi ${y_0} = f\left( {{x_0}} \right)$

Lời giải chi tiết :

Lần lượt thay tọa độ các điểm $M,O,P,Q;A$ vào hàm số $f\left( x \right) = - \dfrac{1}{4}x$ ta được

+) Với $M\left( {0;4} \right)$ , thay $x = 0;y = 4$ ta được $4 = - \dfrac{1}{4}.0 \Leftrightarrow 4 = 0$ (Vô lý) nên $M \notin \left( C \right)$ .

+) Với $O\left( {0;0} \right)$ , thay $x = 0;y = 0$ ta được $0 = - \dfrac{1}{4}.0 \Leftrightarrow 0 = 0$ (luôn đúng) nên $O \in \left( C \right)$

+) Với $P\left( {4; - 1} \right)$ , thay $x = 4;y = - 1$ ta được $- 1 = - \dfrac{1}{4}.4 \Leftrightarrow - 1 = - 1$ (luôn đúng) nên $P \in \left( C \right)$ .

+) Với $Q\left( { - 4;1} \right)$ , thay $x = - 4;y = 1$ ta được $1 = \dfrac{{ - 1}}{4}.\left( { - 4} \right) \Leftrightarrow 1 = 1$ (luôn đúng) nên $Q \in \left( C \right)$ .

+) Với $A\left( {8; - 2} \right)$ , thay $x = 8;y = - 2$ ta được $- 2 = \dfrac{{ - 1}}{4}.8 \Leftrightarrow - 2 = -2$ (luôn đúng) nên $A \in \left( C \right)$ .

Vậy có bốn điểm thuộc đồ thị $\left( C \right)$ trong số các điểm đã cho.

Câu 8 :

Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm $M\left( {1;4} \right)$ ?

A

$2x + y - 3 = 0$
B

$y - 5 = 0$
C

$4x - y = 0$
D

$5x + 3y - 1 = 0$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lần lượt thay tọa độ điểm $M$ vào các phương trình đường thẳng, phương trình nào được thỏa mãn thì đường thẳng đó đi qua $M$ .

Lời giải chi tiết :

+) Thay $x = 1;y = 4$ vào $2x + y - 3 = 0$ ta được $2.1 + 4 - 3 = 3 \ne 0$

+) Thay $x = 1;y = 4$ vào $y - 5 = 0$ ta được $4 - 5 = - 1 \ne 0$

+) Thay $x = 1;y = 4$ vào $4x - y = 0$ ta được $4.1 - 4 = 0$

+) Thay $x = 1;y = 4$ vào $5x + 3y - 1 = 0$ ta được $5.1 + 3.4 - 1 = 16 \ne 0$

Vậy đường thẳng $d:4x - y = 0$ đi qua $M\left( {1;4} \right)$ .

Câu 9 :

Hàm số $y = 1 - 4x$ là hàm số?

A

Đồng biến
B

Hàm hằng
C

Nghịch biến
D

Đồng biến với $x > 0$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Tìm tập xác định $D$ của hàm số.

Bước 2: Giả sử ${x_1} < {x_2}$ và ${x_1},{x_2} \in D$ . Xét hiệu $H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)$ .

+ Nếu $H < 0$ với ${x_1},{x_2}$ bất kỳ thì hàm số đồng biến.

+ Nếu $H > 0$ với ${x_1},{x_2}$ bất kỳ thì hàm số nghịch biến.

Lời giải chi tiết :

TXĐ: $D = \mathbb{R}$

Giả sử ${x_1} < {x_2}$ và ${x_1},{x_2} \in \mathbb{R}$ . Ta có $f\left( {{x_1}} \right) = 1 - 4{x_1};f\left( {{x_2}} \right) = 1 - 4{x_2}$ .

Xét hiệu $H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = 1 - 4{x_1} - \left( {1 - 4{x_2}} \right)$ $= 1 - 4{x_1} - 1 + 4{x_2} = 4\left( {{x_2} - {x_1}} \right)$ $> 0$ (vì ${x_1} < {x_2}$ )

Vậy $y = 1 - 4x$ là hàm số nghịch biến.

Câu 10 :

Hàm số $y = 5x - 16$ là hàm số?

A

Đồng biến
B

Hàm hằng
C

Nghịch biến
D

Nghịch biến với $x > 0$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Tìm tập xác định $D$ của hàm số.

Bước 2: Giả sử ${x_1} < {x_2}$ và ${x_1},{x_2} \in D$ . Xét hiệu $H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)$ .

+ Nếu $H < 0$ với ${x_1},{x_2}$ bất kỳ thì hàm số đồng biến.

+ Nếu $H > 0$ với ${x_1},{x_2}$ bất kỳ thì hàm số nghịch biến.

Lời giải chi tiết :

TXĐ: $D = \mathbb{R}$

Giả sử ${x_1} < {x_2}$ và ${x_1},{x_2} \in \mathbb{R}$ . Ta có $f\left( {{x_1}} \right) = 5{x_1} - 16;f\left( {{x_2}} \right) = 5{x_2} - 16$ .

Xét hiệu $H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = 5{x_1} - 16 - \left( {5{x_2} - 16} \right)$ $= 5{x_1} - 16 - 5{x_2} + 16 = 5\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0$ (vì ${x_1} < {x_2}$ )

Vậy $y = 5x - 16$ là hàm số đồng biến.

Câu 11 :

Cho hàm số $y = \left( {3m - 2} \right)x + 5m$ . Tìm $m$ để hàm số nhận giá trị là $2$ khi $x = - 1$ .

A

$m = 0$
B

$m = 1$
C

$m = 2$
D

$m = - 1$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Thay giá trị của $x$ và $y$ vào hàm số đã cho.

Giải phương trình thu được để tìm $m$ .

Lời giải chi tiết :

Thay $x = - 1;y = 2$ vào $y = \left( {3m - 2} \right)x + 5m$ ta được $2 = \left( {3m - 2} \right).\left( { - 1} \right) + 5m$ $\Leftrightarrow 2m = 0 \Leftrightarrow m = 0.$

Câu 12 :

Cho hàm số $y = mx - 3m + 2$ . Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {2; - 3} \right)$ .

A

$m = 3$
B

$m = 4$
C

$m = 5$
D

$m = 6$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thay tọa độ của điểm $A$ vào hàm số đã cho.

Giải phương trình thu được để tìm $m$ .

Lời giải chi tiết :

Thay $x = 2;y = - 3$ vào $y = mx - 3m + 2$ ta được $m.2 - 3m + 2 = - 3 \Leftrightarrow - m = - 5 \Leftrightarrow m = 5$ .

Câu 13 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x + 3}}$ . Tính $f\left( {{a^2}} \right)$ với $a < 0$ .

A

$f\left( {{a^2}} \right) = \dfrac{{a + 1}}{{3 + 2a}}$
B

$f\left( {{a^2}} \right) = \dfrac{{2a + 1}}{{3 - 2a}}$
C

$f\left( {{a^2}} \right) = \dfrac{{2a - 1}}{{3 + 2a}}$
D

$f\left( {{a^2}} \right) = \dfrac{{1 - a}}{{3 - 2a}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng cách tính giá trị hàm số tại một điểm

Để tính giá trị ${y_0}$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm ${x_0}$ ta thay $x = {x_0}$ vào $f\left( x \right)$ , ta được ${y_0} = f\left( {{x_0}} \right)$

Lời giải chi tiết :

Thay $x = {a^2}$ vào $f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x + 3}}$ ta được $f\left( {{a^2}} \right) = \dfrac{{\sqrt {{a^2}} + 1}}{{2\sqrt {{a^2}} + 3}} = \dfrac{{\left| a \right| + 1}}{{2\left| a \right| + 3}} = \dfrac{{ - a + 1}}{{ - 2a + 3}} = \dfrac{{1 - a}}{{3 - 2a}}$ (vì $a < 0 \Rightarrow \left| a \right| = - a$ )

Chú ý

Học sinh thường quên điều kiện khi phá dấu giá trị tuyệt đối dẫn đến sai đáp án.

Câu 14 :

Cho hàm số $y = \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)x - \sqrt 2 - 1$ . Tìm $x$ để $y = 0$ .

A

$x = 1$
B

$x = \sqrt 2 + 1$
C

$x = \sqrt 2$
D

$x = \sqrt 2 - 1$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Đưa về giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}y = 0 \Leftrightarrow \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)x - \sqrt 2 - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)x = \sqrt 2 + 1\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2}x = \sqrt 2 + 1\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{\sqrt 2 + 1}}{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}}}\end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 + 1}}\\ \Leftrightarrow x = \sqrt 2 - 1\end{array}$ .

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 2: Hàm số bậc nhất Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Hàm số bậc nhất Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 3: Đồ thị hàm số y=ax+b Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Đồ thị hàm số y=ax+b Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 4: Vị trí tương đối của hai đường thẳng Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Vị trí tương đối của hai đường thẳng Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Tổng hợp câu hay và khó chương 2 Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Tổng hợp câu hay và khó chương 2 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Bài 1: Nhắc lại và bổ sung khái niệm hàm số và đồ thị hàm số Toán 9

Trắc nghiệm Bài 2: Hàm số bậc nhất Toán 9

Trắc nghiệm Bài 3: Đồ thị hàm số y=ax+b Toán 9

Trắc nghiệm Bài 4: Vị trí tương đối của hai đường thẳng Toán 9

Trắc nghiệm Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng Toán 9

Trắc nghiệm Tổng hợp câu hay và khó chương 2 Toán 9