Trắc nghiệm Bài 4: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn Toán 9Đề bài
Câu 1 :
Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung
Câu 2 :
Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì
Câu 3 :
Nếu đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A thì
Câu 4 :
Cho đường tròn (O) và đường thẳng a. Kẻ OH⊥a tại H, biết OH>R khi đó đường thẳng a và đường tròn (O)
Câu 5 :
Điền vào các vị trí (1);(2) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) :
Câu 6 :
Cho hai đường tròn (O;4cm) và (O′;3cm) biết OO′=5cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. Độ dài AB là:
Câu 7 :
Đường thẳng a cách tâm O của đường tròn (O;R)một khoảng bằng √8cm. Biết R=3cm, số giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O;R) là:
Câu 8 :
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(4;5). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A;5) và các trục tọa độ.
Câu 9 :
Cho a,b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 2,5cm. Lấy điểm I trên a và vẽ đường tròn (I;2,5cm). Khi đó đường tròn với đường thẳng b
Câu 10 :
Cho góc ^xOy(0<^xOy<180∘). Đường tròn (I) là đường tròn tiếp xúc với cả hai cạnh Ox;Oy. Khi đó điểm I chạy trên đường nào?
Câu 11 :
Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm và một điểm A cách O là 5cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Câu 12 :
Cho đường tròn (O;R) và dây AB=1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA,OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R.
Câu 13 :
Cho đường tròn (O;R). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB=BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.
Câu 14 :
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau một khoảng là h. Một đường tròn (O) tiếp xúc với a và b. Hỏi tâm O di động trên đường nào?
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tía Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho AM.BN=R2. Câu 15
Chọn câu đúng:
Câu 16
Chọn câu đúng.
Câu 17 :
Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên AO lấy điểm M sao cho AM=AB. Các tia BM và CM lần lượt cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D và E. Chọn câu đúng.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất hai điểm chung.
Câu 2 :
Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.
Câu 3 :
Nếu đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A thì
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
![]() Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Nên d⊥OA tại tiếp điểm A.
Câu 4 :
Cho đường tròn (O) và đường thẳng a. Kẻ OH⊥a tại H, biết OH>R khi đó đường thẳng a và đường tròn (O)
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
![]() Vì OH>R nên a không cắt (O).
Câu 5 :
Điền vào các vị trí (1);(2) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) :
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng bảng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Lời giải chi tiết :
+) Vì d<R(4cm<5cm) nên đường thẳng cắt đường tròn +) Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên d=R=8cm
Câu 6 :
Cho hai đường tròn (O;4cm) và (O′;3cm) biết OO′=5cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. Độ dài AB là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất hai đường tròn cắt nhau. Định lí Pi-ta-go đảo. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Lời giải chi tiết :
Gọi giao điểm của AB và OO' là H. Khi đó AB vuông góc với OO' tại H. Xét tam giác OAO′ có OA2+O′A2=OO′2 (vì 42+32=52) nên tam giác OAO′ vuông tại A. Xét tam giác OAO′ có AH là đường cao nên AH.OO′=OA.O′A⇒AH=OA.O′AOO′=4.35=125 Mà AB=2AH nên AB=245=4,8cm
Câu 7 :
Đường thẳng a cách tâm O của đường tròn (O;R)một khoảng bằng √8cm. Biết R=3cm, số giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O;R) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Vị trí tương đối của đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng a: +) Nếu d(O;a)<R⇒a cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt. +) Nếu d(O;a)=R⇒a tiếp xúc với đường tròn tại 1 điểm. +) Nếu d(O;a)>R⇒a không cắt đường tròn. Lời giải chi tiết :
Câu 8 :
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(4;5). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A;5) và các trục tọa độ.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bước 1: Xác định khoảng cách từ tâm A đến các trục tọa độ. Bước 2: Sử dụng vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn. Lời giải chi tiết :
Vì A(4;5) nên khoảng cách từ A đến trục hoành là d1=|yA|=5, khoảng cách từ A đến trục tung là d2=|xA|=4 Nhận thấy d2=R(=5) nên trục hoành tiếp xúc với đường tròn (A;5). Và d2=4<5=R nên trục tung cắt đường tròn (A;5).
Câu 9 :
Cho a,b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 2,5cm. Lấy điểm I trên a và vẽ đường tròn (I;2,5cm). Khi đó đường tròn với đường thẳng b
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
![]() Vì hai đường thẳng song song a,b cách nhau một khoảng là 2,5cm mà I∈a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là d=2,5cm. Suy ra d=R=2,5cm nên đường tròn (I;2,5cm) và đường thẳng b tiếp xúc với nhau.
Câu 10 :
Cho góc ^xOy(0<^xOy<180∘). Đường tròn (I) là đường tròn tiếp xúc với cả hai cạnh Ox;Oy. Khi đó điểm I chạy trên đường nào?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Xác định xem tâm đường tròn cách đường thẳng cho trước một khoảng bằng bao nhiêu rồi sử dụng tính chất tia phân giác của một góc để xác định tập hợp điểm. Lời giải chi tiết :
![]() Kẻ IA⊥Oy;IB⊥Ox tại A,B. Vì (I) tiếp xúc với cả Ox;Oy nên IA=IB suy ra I thuộc tia phân giác của góc ^xOy (I≠O) (tính chất tia phân giác của một góc)
Câu 11 :
Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm và một điểm A cách O là 5cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng định lý về tiếp tuyến của đường tròn và định lý Pytago để tính toán Lời giải chi tiết :
![]() Vì AB là tiếp tuyến và B là tiếp điểm nên OB=R=3cm; AB⊥OB tại B. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông tại B ta được AB=√OA2−OB2=√52−32=4cm Vậy AB=4cm.
Câu 12 :
Cho đường tròn (O;R) và dây AB=1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA,OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng định lý về tiếp tuyến của đường tròn, liên hệ giữa đường kính và dây, định lý Pytago để tính toán. Lời giải chi tiết :
![]() Kẻ OH⊥EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI⊥AB ( vì AB//EF) Xét (O) có OI⊥AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây) ⇒IA=IB=AB2=0,6R. Lại có OA=R. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có OI=√OA2−IA2=0,8R. Mà AI//EH nên AIEH=OIOH=0,8RR⇒EH=0,6R0,8=0,75R ΔOEFcân tại O (vì ˆE=ˆF=^BAO=^ABO) có OH⊥EF nên H là trung điểm của EF ⇒EF=2EH=1,5R⇒SEOF=OH.EF2=0,75R2.
Câu 13 :
Cho đường tròn (O;R). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB=BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.
Đáp án : D Phương pháp giải :
+) Nhắc lại : Cát tuyến là đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm. +) Sử dụng Pytago để tính toán. Lời giải chi tiết :
![]() Xét (O) có OB=OC=OD⇒BO=DC2⇒ΔBDC vuông tại B (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông) Suy ra BD⊥AC. Xét ΔADC có BD vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên ΔADC cân tại D⇒DA=DC=2R Vậy AD=2R.
Câu 14 :
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau một khoảng là h. Một đường tròn (O) tiếp xúc với a và b. Hỏi tâm O di động trên đường nào?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Xác định xem tâm đường tròn cách đường thẳng cho trước một khoảng bằng bao nhiêu rồi sử dụng tính chất điểm cách đều đường thẳng để xác định quỹ tích. Lời giải chi tiết :
![]() Kẻ đường thẳng OA⊥a tại A cắt b tại B thì OB⊥b tại B vì a//b. Vì (O) tiếp xúc với cả a,b nên OA=OB. Lại có AB=h⇒OA=OB=h2 Hay tâm O cách a và b một khoảng cùng bằng h2 Nên O chạy trên đường thẳng c song song và cách đều a,b một khoảng h2. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tía Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho AM.BN=R2. Câu 15
Chọn câu đúng:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tam giác đồng dạng, tam giác bằng nhau để chứng minh OH=R. Lời giải chi tiết :
Vẽ OH⊥MN,H∈MN. Vì AM.BN=R2=AO.BO nên AMBO=AOBN Xét ΔAOM và ΔBNO có: ^MAO=^NBO=90∘;AMBO=AOBN ⇒ΔAOM∽ \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{O_1}};\,\widehat {{O_2}} = \widehat {{N_2}} Do đó góc MON bằng {90^0} Ta có: \dfrac{{AM}}{{BO}} = \dfrac{{OM}}{{ON}} (do \Delta AOM\backsim\Delta BNO) \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{OM}} = \dfrac{{OA}}{{ON}} Do đó \Delta AOM\backsim\Delta ONM{\rm{ }}\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}} ΔAOM = ΔHOM (cạnh huyền, góc nhọn) \Rightarrow AO = OH \Rightarrow OH = R, do đó MN là tiếp tuyến của đường tròn (O) Câu 16
Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Gọi K là trung điểm của MN Sử dụng tính chất tam giác vuông và tính chất đường trung bình của hình thang. Lời giải chi tiết :
Gọi K là trung điểm của MN Tam giác MON vuông tại O có OK là trung tuyến \Rightarrow KM = KN = KO Suy ra: Đường tròn (K; KO) là đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN. Ta có OK là đường trung bình của hình thang AMNB nên OK // AM \Rightarrow OK \bot AB Suy ra OK là tiếp tuyến của đường tròn (K). Vậy đường tròn (K) ngoại tiếp tam giác OMN luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định là đường thẳng AB.
Câu 17 :
Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên AO lấy điểm M sao cho AM = AB. Các tia BM và CM lần lượt cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D và E. Chọn câu đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao ba đường trung trực Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao ba đường phân giác góc trong Nếu AB//d;\,AC//d thì A,B,C thẳng hàng. Lời giải chi tiết :
Tam giác ABM có AB = AM nên ΔABM cân tại A \Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {AMB}\,\,\left( 1 \right) Ta có: OA ⊥ BC; OB ⊥ AB nên: \left\{ \begin{array}{l}\widehat {ABM} + \widehat {MBO} = 90^\circ \\\widehat {AMB} + \widehat {MBC} = 90^\circ \end{array} \right.\,\left( 2 \right) Từ (1) và (2) \Rightarrow \widehat {MBO} = \widehat {MBC} Tương tự \widehat {BCM} = \widehat {OCM} Điểm M là giao điểm hai đường phân giác của tam giác OBC nên M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC. Vì tam giác BOD cân tại O \Rightarrow \widehat {MBO} = \widehat {MDO} mà \widehat {MBO} = \widehat {MBC} nên \widehat {MBC} = \widehat {MDO} Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OD // BC Chứng minh tương tự, ta có OE // BC \Rightarrow D,{\rm{ }}O,{\rm{ }}E thẳng hàng Vậy DE là đường kính của đường tròn (O)
|