Trắc nghiệm Bài 1,2: Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 Toán 9

Đề bài

Câu 1 :

Cho hàm số y=ax2 với a0. Kết luận nào sau đây là đúng?

  • A

    Hàm số nghịch biến khi a>0x>0

  • B

    Hàm số nghịch biến khi a<0x<0

  • C

    Hàm số nghịch biến khi a>0x<0

  • D

    Hàm số nghịch biến khi a>0x=0

Câu 2 :

Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số y=ax2 với a0.

  • A

    Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng

  • B

    Với a>0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị

  • C

    Với a<0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị

  • D

    Với a>0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị 

Câu 3 :

Giá trị của hàm số y=f(x)=7x2 tại x0=2

  • A

    28

  • B

    14

  • C

    21

  • D

    28

Câu 4 :

Cho hàm số y=f(x)=(2m+1)x2.

Tìm giá trị của m để đồ thị đi qua điểm A(2;4).

  • A

    m=0

  • B

    m=1

  • C

    m=2

  • D

    m=2

Câu 5 :

Cho hàm số y=f(x)=2x2 . Tổng các giá trị của a thỏa mãn f(a)=8+43

  • A

    1

  • B

    0

  • C

    10

  • D

    10

Câu 6 :

Cho hàm số y=(5m+2)x2 với m25. Tìm m để  hàm số nghịch biến với mọi x>0.

  • A

    m<25

  • B

    m>25

  • C

    m<25

  • D

    m>52

Câu 7 :

Cho hàm số y=(43m)x2 với m43. Tìm m để  hàm số đồng biến với mọi x>0

  • A

    m>43

  • B

    m<43

  • C

    m<43

  • D

    m<43

Câu 8 :

Trong các điểm A(1;2);B(1;1);C(10;200);D(10;10) có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số (P):y=x2

  • A

    1

  • B

    4

  • C

    3

  • D

    2

Câu 9 :

Cho hàm số y=f(x)=3x2. Tìm b biết f(b)6b+9.

  • A

    1<b<3

  • B

    1b3

  • C

    [b1b3

  • D

    [b<1b>3

Câu 10 :

Cho hàm số y=(2m+2)x2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(x;y) với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình  {xy=12xy=3

  • A

    m=74

  • B

    m=14

  • C

    m=78

  • D

    m=78

Câu 11 :

Cho hàm số y=(m2+4m5)x2 . Kết luận nào sau đây là đúng 

  • A

    Đồ thị của hàm số  nằm phía trên trục hoành

  • B

    Đồ thị của hàm số  nhận gốc tọa độ O là điểm cao nhất

  • C

    Hàm số  nghịch biến với x<0

  • D

    Hàm số  đồng biến với x>0

Câu 12 :

Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?

  • A

    y=x2

  • B

    y=x2

  • C

    y=2x2

  • D

    y=2x2

Câu 13 :

Cho hàm số y=3x2có đồ thị là (P).  Có bao nhiêu điểm trên (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.

  • A

    5

  • B

    4

  • C

    3

  • D

    2

Câu 14 :

Cho (P):y=12x2;(d):y=x12. Tìm toạ độ giao điểm của (P)(d).

  • A

    (1;12)

  • B

    (1;2)

  • C

    (12;1)

  • D

    (2;1)

Câu 15 :

Cho parabol y=14x2. Xác định m để  điểm A(2;m) nằm trên parabol.

  • A

    m=12

  • B

    m=12

  • C

    m=2 

  • D

    m=2

Câu 16 :

Cho parabol(P):y=2x2 và đường thẳng (d):y=x+1. Số giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là:

  • A

    1

  • B

    0

  • C

    3

  • D

    2

Câu 17 :

Cho parabol (P):y=(m1)x2 và đường thẳng (d):y=32x. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại điểm có tung độ y=5.

  • A

    m=5

  • B

    m=7

  • C

    m=6

  • D

    m=6

Câu 18 :

Cho parabol (P):y=(12m2)x2 và đường thẳng (d):y=2x+2. Biết đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ y=4. Tìm hoành độ giao điểm còn lại của d và parabol (P).

  • A

    x=12

  • B

    x=12

  • C

    x=14

  • D

    x=14

Câu 19 :

Cho đồ thị hàm số  y=2x2(P) như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình 2x2m5=0 có hai nghiệm phân biệt.

  • A

    m<5

  • B

    m>0

  • C

    m<0

  • D

    m>5

Câu 20 :

Lực F của gió thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió tức là: F=av2 với a là hằng số. Biết rằng khi vận tốc của gió là 2,5m/s thì lực tác động lên cánh buồm là  150N. Biết thuyền buồm vẫn có thể đi được nếu vận tốc gió lớn nhất là 90km/h.  Tính áp lực lớn nhất mà cánh buồm có thể chịu được.

  • A
    15000N
  • B
    12000N
  • C
    13500N                     
  • D
    14000N
Câu 21 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x2 khi x[3;5] là:

  • A
    Min[3;5]y=18
  • B
    Min[3;5]y=50
  • C
    Min[3;5]y=18
  • D
    Min[3;5]y=50
Câu 22 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=x+3m cắt parabol y=x2 tại hai điểm phân biệt.

  • A
    m<134
  • B
    m<3
  • C
    m>3
  • D
    m>134
Câu 23 :

Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị hàm số y=x2. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m. Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là 2,4m. Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng? 

  • A
    2,4m            
  • B
    1,44m   
  • C
    4m        
  • D
    2,56m 
Câu 24 :

Cho parabol y=x2. Vẽ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm 5 và cắt parabol tại MN. Diện tích tam giác OMN

  • A
    10                                
  • B
    55                      
  • C

    252                        

  • D
    52
Câu 25 :

Cho parabol (P):y=f(x)=x2 . Đường thẳng d:y=m cắt (P) tại hai điểm AB sao cho tam giác OAB đều.

  • A
    m=0                    
  • B
    m=3                 
  • C
    Cả A và B đúng     
  • D
     Cả A và B đều sai

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho hàm số y=ax2 với a0. Kết luận nào sau đây là đúng?

  • A

    Hàm số nghịch biến khi a>0x>0

  • B

    Hàm số nghịch biến khi a<0x<0

  • C

    Hàm số nghịch biến khi a>0x<0

  • D

    Hàm số nghịch biến khi a>0x=0

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Cho hàm số y=ax2(a0).

a) Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0.

b) Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0.

Câu 2 :

Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số y=ax2 với a0.

  • A

    Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng

  • B

    Với a>0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị

  • C

    Với a<0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị

  • D

    Với a>0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị 

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Đồ thị của hàm số y=ax2(a0) là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy là trục đối xứng (O là đỉnh của parabol).

- Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

- Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

Câu 3 :

Giá trị của hàm số y=f(x)=7x2 tại x0=2

  • A

    28

  • B

    14

  • C

    21

  • D

    28

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Giá trị của hàm số y=ax2(a0) tại điểm x=x0y0=axo2.

Lời giải chi tiết :

Thay x0=2 vào hàm số y=f(x)=7x2  ta được f(2)=7.(2)2=28

Câu 4 :

Cho hàm số y=f(x)=(2m+1)x2.

Tìm giá trị của m để đồ thị đi qua điểm A(2;4).

  • A

    m=0

  • B

    m=1

  • C

    m=2

  • D

    m=2

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đồ thị hàm số y=ax2(a0) đi qua điểm A(x0;y0) khi y0=axo2.

Lời giải chi tiết :

Thay tọa độ điểm A(2;4) vào hàm số y=f(x)=(2m+1)x2  ta được

(2m+1).(2)2=42m+1=1m=0

Vậy m=0 là giá trị cần tìm.

Câu 5 :

Cho hàm số y=f(x)=2x2 . Tổng các giá trị của a thỏa mãn f(a)=8+43

  • A

    1

  • B

    0

  • C

    10

  • D

    10

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Giá trị của hàm số y=ax2(a0) tại điểm x=x0y0=axo2.

Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu để tính.

Lời giải chi tiết :

Ta có f(a)=8+43

hay 2a2=8+43

a2=423

a2=323+1

a2=(31)2

Suy ra a=31 hoặc a=13

Vậy tổng các giá trị của a(31)+(13)=0

Câu 6 :

Cho hàm số y=(5m+2)x2 với m25. Tìm m để  hàm số nghịch biến với mọi x>0.

  • A

    m<25

  • B

    m>25

  • C

    m<25

  • D

    m>52

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Xét hàm số y=ax2(a0). Ta có:

+) Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0.

+) Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0.

Lời giải chi tiết :

Để  hàm số nghịch biến với mọi x>0 thì a<0 nên 5m+2<0m<25.

Vậy m<25 thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 7 :

Cho hàm số y=(43m)x2 với m43. Tìm m để  hàm số đồng biến với mọi x>0

  • A

    m>43

  • B

    m<43

  • C

    m<43

  • D

    m<43

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Xét hàm số y=ax2(a0). Ta có:

+) Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0.

+) Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0.

Lời giải chi tiết :

Để  hàm số đồng biến với mọi x>0 thì a>0 nên 43m>04>3m3m<4m<43.

Vậy m<43 thỏa mãn điều kiện đề bài

Câu 8 :

Trong các điểm A(1;2);B(1;1);C(10;200);D(10;10) có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số (P):y=x2

  • A

    1

  • B

    4

  • C

    3

  • D

    2

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số y=ax2(a0) khi y0=ax20

Lời giải chi tiết :

+) Thay tọa độ điểm A(1;2) vào hàm số y=x2 ta được 2=12( vô lý) nên A(P)

+) Thay tọa độ điểm C(10;200) vào hàm số y=x2 ta được 200=(10)2 hay 200=100( vô lý) nên loại C(P)

+) Thay tọa độ điểm D(10;10) vào hàm số y=x2 ta được 10=(10)2 hay 10=10( luôn đúng) nên D(P)

+) Thay tọa độ điểm B(1;1) vào hàm số y=x2 ta được 1=(1)21=1 (luôn đúng)

B(P).

Câu 9 :

Cho hàm số y=f(x)=3x2. Tìm b biết f(b)6b+9.

  • A

    1<b<3

  • B

    1b3

  • C

    [b1b3

  • D

    [b<1b>3

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng : Giá trị của hàm số y=ax2(a0) tại điểm x=x0y0=axo2

Sau đó giải bất bất phương trình thu được

Lời giải chi tiết :

Ta có f(b)6b+9 3b26b+9b22b30(b+1)(b3)0

TH1:{b+10b30{b1b3b3TH2:{b+10b30{b1b3b1

Vậy [b1b3 là giá trị cần tìm.

Câu 10 :

Cho hàm số y=(2m+2)x2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(x;y) với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình  {xy=12xy=3

  • A

    m=74

  • B

    m=14

  • C

    m=78

  • D

    m=78

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Giải hệ phương trình cho trước bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số ta tìm được (x;y)

Bước 2: Đồ thị hàm số y=ax2(a0) đi qua điểm A(x0;y0) khi y0=axo2 từ đó tìm được m

Lời giải chi tiết :

Ta có:

{xy=1(1)2xy=3(2)

Từ phương trình (1) suy ra x=y+1.

Thay vào phương trình (2), ta được: 2(y+1)y=3 suy ra y=1

Thay vào x=y+1 ta được x=1+1=2.

Ta được điểm A(2;1) thuộc đồ thị hàm số.

Thay x=2;y=1 vào hàm số y=(2m+2)x2 ta được

1=(2m+2).222m+2=142m=74m=78

Vậy m=78 là giá trị cần tìm.

Câu 11 :

Cho hàm số y=(m2+4m5)x2 . Kết luận nào sau đây là đúng 

  • A

    Đồ thị của hàm số  nằm phía trên trục hoành

  • B

    Đồ thị của hàm số  nhận gốc tọa độ O là điểm cao nhất

  • C

    Hàm số  nghịch biến với x<0

  • D

    Hàm số  đồng biến với x>0

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Đánh giá hệ số a của x2

Bước 2: Ta sử dụng các kiến thức sau để kết luận

* Xét hàm số y=ax2(a0). Ta có:

-  Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0.

-  Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0.

* Đồ thị của hàm số y=ax2(a0) là một đường cong (parabol) đi qua gốc tọa độ O.

- Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

- Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

Lời giải chi tiết :

Ta thấy hàm số y=(m2+4m5)x2

a=m2+4m5=(m24m+4)1=(m2)21

(m2)20 với mọi m nên (m2)20 với mọi m

Suy ra (m2)2101(m2)211<0 với mọi m

Hay a<0 với mọi m

Nên hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0. Suy  ra C,D sai.

Và đồ thị hàm số  nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

Suy ra A sai.

Câu 12 :

Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?

  • A

    y=x2

  • B

    y=x2

  • C

    y=2x2

  • D

    y=2x2

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Ta sử dụng các kiến thức sau:

* Đồ thị của hàm số y=ax2(a0) là một đường cong (parabol) đi qua gốc tọa độ O.

- Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

- Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

*   Đồ thị hàm số y=ax2(a0) đi qua điểm A(x0;y0) khi y0=axo2

Lời giải chi tiết :

Từ hình vẽ suy ra a<0 nên loại B,C

Vì đồ thị đi qua điểm có tọa độ (1;1) nên loại D.

Câu 13 :

Cho hàm số y=3x2có đồ thị là (P).  Có bao nhiêu điểm trên (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.

  • A

    5

  • B

    4

  • C

    3

  • D

    2

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Gọi điểm M(x;y) thỏa mãn điều kiện đề bài. Biểu diễn x theo y hoặc y theo x .

Bước 2: Thay tọa độ điểm M vào hàm số ta tìm được x từ đó suy ra M .

Lời giải chi tiết :

Gọi điểm M(x;y) là điểm cần tìm. Vì M có tung độ gấp đôi hoành độ nên M(x;2x).

Thay tọa độ điểm M vào hàm số ta được

2x=3x23x22x=0x.(3x2)=0

Suy ra x=0 hoặc 3x2=0

hay x=0 hoặc x=233

+ Với x=0 thì y=0 là điểm O(0;0).

+ Với x=233 thì y=2233=433

Vậy có hai điểm thỏa mãn điều kiện là O(0;0),M(233;433).

Câu 14 :

Cho (P):y=12x2;(d):y=x12. Tìm toạ độ giao điểm của (P)(d).

  • A

    (1;12)

  • B

    (1;2)

  • C

    (12;1)

  • D

    (2;1)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Cho parabol (P):y=ax2(a0) và đường thẳng d:y=mx+n. Để tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d)(P), ta làm như sau:

Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d)(P): ax2=mx+n

Bước 2. Giải phương trình (*) ta tìm được nghiệm (nếu có). Từ đó ta tìm được tọa độ giao điểm của (d)(P)

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d

12x2=x12x22x+1=0(x1)2=0x1=0x=1

Thay x=1 vào hàm số y=12x2 ta được y=12.12=12

Nên tọa độ giao điểm cần tìm là (1;12).

Câu 15 :

Cho parabol y=14x2. Xác định m để  điểm A(2;m) nằm trên parabol.

  • A

    m=12

  • B

    m=12

  • C

    m=2 

  • D

    m=2

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đồ thị hàm số y=ax2(a0) đi qua điểm A(x0;y0) khi y0=axo2 từ đó tìm được m

Lời giải chi tiết :

Thay x=2;y=m vào hàm số y=14x2 ta được m=14.(2)2=12.

Vậy m=12.

Câu 16 :

Cho parabol(P):y=2x2 và đường thẳng (d):y=x+1. Số giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là:

  • A

    1

  • B

    0

  • C

    3

  • D

    2

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Cho parabol (P):y=ax2(a0) và đường thẳng d:y=mx+n. Để tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d)(P), ta làm như sau:

Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d)(P): ax2=mx+n

Bước 2. Giải phương trình (*) ta tìm được nghiệm (nếu có). Từ đó suy ra số giao điểm của parabol và đường thẳng.

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d

2x2=x+12x2x1=02x22x+x1=02x(x1)+(x1)=0(2x+1)(x1)=0

Suy ra x=12 hoặc x=1

Vậy có hai giao điểm của đường thẳng d và parabol (P).

Câu 17 :

Cho parabol (P):y=(m1)x2 và đường thẳng (d):y=32x. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại điểm có tung độ y=5.

  • A

    m=5

  • B

    m=7

  • C

    m=6

  • D

    m=6

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Thay tung độ giao điểm vào phương trình đường thẳng d để tìm hoành độ giao điểm.

Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vào phương trình parabol ta tìm được m.

Lời giải chi tiết :

Thay y=5 vào phương trình đường thẳng d ta được 5=32x suy ra x=1

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P)(1;5)

Thay x=1;y=5 vào hàm số y=(m1)x2 ta được

(m1).(1)2=5m1=5m=6

Vậy m=6 là giá trị cần tìm.

Câu 18 :

Cho parabol (P):y=(12m2)x2 và đường thẳng (d):y=2x+2. Biết đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ y=4. Tìm hoành độ giao điểm còn lại của d và parabol (P).

  • A

    x=12

  • B

    x=12

  • C

    x=14

  • D

    x=14

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Thay tung độ giao điểm vào phương trình đường thẳng d để tìm hoành độ giao điểm.

Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vào phương trình parabol ta tìm được m.

Bước 3: Giải phương trình hoành độ giao điểm của d và parabol (P) ta tìm được hoành độ giao điểm còn lại.

Lời giải chi tiết :

Thay y=4 vào phương trình đường thẳng d ta được 2x+2=4 suy ra x=1

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P)(1;4)

Thay x=1;y=4 vào hàm số y=(12m2)x2 ta được

12m2.12=412m=8m=72(P):y=4x2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d(P) :

4x2=2x+22x2x1=0(2x+1)(x1)=0

Suy ra x=12 hoặc x=1.

Vậy hoành độ giao điểm còn lại là x=12.

Câu 19 :

Cho đồ thị hàm số  y=2x2(P) như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình 2x2m5=0 có hai nghiệm phân biệt.

  • A

    m<5

  • B

    m>0

  • C

    m<0

  • D

    m>5

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Đưa phương trình về dạng ax2=mx+n (*)

Gọi parabol (P):y=ax2 và đường thẳng d:y=mx+n

Số nghiệm của (*) bằng đúng số giao điểm của .

- Nếu (d) không cắt (P) thì (*) vô nghiệm

- Nếu (d) tiếp xúc với (P) thì (*) có nghiệm kép

- Nếu (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt .

Lời giải chi tiết :

Ta có 2x2m5=0 (*) 2x2=m+5

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của parabol (P):y=2x2 và đường thẳng d:y=m+5.

Để (*) có hai nghiệm phân biệt thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Từ đồ thị hàm số ta thấy

Với m+5>0m>5 thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt hay  phương trình  (*) có hai nghiệm phân biệt khi m >  - 5.

Câu 20 :

Lực F của gió thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió tức là: F = a{v^2} với a là hằng số. Biết rằng khi vận tốc của gió là 2,5m/s thì lực tác động lên cánh buồm là  150N. Biết thuyền buồm vẫn có thể đi được nếu vận tốc gió lớn nhất là 90km/h.  Tính áp lực lớn nhất mà cánh buồm có thể chịu được.

  • A
    15000N
  • B
    12000N
  • C
    13500N                     
  • D
    14000N

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tính hằng số a.

Khi đó ta có biểu thức F = a{v^2} và có vận tốc gió lớn nhất mà thuyền buồm có thể chịu được thì {F_{\max }} = a.v_{\max }^2.

Chú ý đổi đơn vị vận tốc của gió.

Lời giải chi tiết :

Theo đề bài ta có: vận tốc của gió là 2,5m/s thì lực tác động lên cánh buồm là  150N

Suy ra 150 = a.2,{5^2} hay a = 24\,\,\left( {N{s^2}/{m^2}} \right).

Khi đó ta có: F = 24{v^2}.

Đổi: {v_{\max }} = 90km/h = \dfrac{{90.1000}}{{3600}} = 25\,\,m/s.

Như vậy áp lực lớn nhất mà thuyền buồm có thể chịu được là:

{F_{\max }} = 24v_{\max }^2 = {24.25^2} = 15000\,\,N.

Câu 21 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =  - 2{x^2} khi x \in \left[ { - 3;\,\,5} \right] là:

  • A
    \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y =  18
  • B
    \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y =  - 50
  • C
    \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y =  - 18
  • D
    \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y = 50

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Xét hàm số: y = a{x^2}\,\,\,\left( {a \ne 0} \right) ta có:

+) TH1: a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.

+) TH2: a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

Lời giải chi tiết :

Ta có: y =  - 2{x^2}  có a =  - 2 < 0 \Rightarrow đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới.

Và hàm số đồng biến khi x > 0, hàm số nghịch biến khi x < 0.

+) Với - 3 \le x < 0 ta có: y\left( { - 3} \right) \le y\left( x \right) < y\left( 0 \right) \Leftrightarrow  - 18 \le y\left( x \right) < 0. 

+) Với 0 \le x \le 5 ta có: y\left( 0 \right) \ge y\left( x \right) \ge y\left( 5 \right) \Leftrightarrow 0 \ge y\left( x \right) \ge  - 50

\Rightarrow Với mọi x \in \left[ { - 3;\,\,5} \right] ta có: - 50 \le y\left( x \right) \le 0

Vậy \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y = y\left( { - 5} \right) =  - 50.

Câu 22 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + 3 - m cắt parabol y = {x^2} tại hai điểm phân biệt.

  • A
    m < \dfrac{{13}}{4}
  • B
    m < 3
  • C
    m > 3
  • D
    m > \dfrac{13}{4}

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Xét phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị hàm số.

Đường thẳng d cắt parabol \left( P \right) tại hai điểm phân biệt thì phương trình \left( * \right) có hai nghiệm phân biệt hay \Delta  > 0.

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d:\,\,\,y = x + 3 - m và parabol \left( P \right):\,\,y = {x^2} ta có:

{x^2} = x + 3 - m

{x^2} - x + m - 3 = 0\,\,\,\,\left( * \right)

Đường thẳng \left( d \right) cắt \left( P \right) tại hai điểm phân biệt thì phương trình \left( * \right) có hai nghiệm phân biệt hay \Delta > 0

Ta có: \Delta = 1 - 4\left( {m - 3} \right) > 0

hay 1 - 4m + 12 > 0

4m < 13 \\ m < \dfrac{{13}}{4}

Vậy m < \dfrac{{13}}{4} thỏa mãn bài toán.

Câu 23 :

Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị hàm số y =  - {x^2}. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4\,m. Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là 2,4\,m. Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng? 

  • A
    2,\,4\,m            
  • B
    1,44\,m   
  • C
    4\,m        
  • D
    2,56\,m 

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng phương pháp tọa độ hóa tức gắn vào hệ trục tọa độ để tính toán.

Lời giải chi tiết :

Ta có đồ thị hàm số của cổng biệt thự như hình vẽ.

Khi đó cổng biệt thự có chiều cao h = 4\,m.

Chiều rộng của thùng xe ô tô tải là 2,4\,m \Rightarrow {x_0} = \dfrac{1}{2}.2,4 = 1,2m.

\Rightarrow Chiều cao lớn nhất của ô tô tải là: {h_0} = 1,{2^2} = 1,44m.

Câu 24 :

Cho parabol y=-{{x}^{2}}. Vẽ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm -5 và cắt parabol tại MN. Diện tích tam giác OMN

  • A
    10                                
  • B
    5\sqrt{5}                      
  • C

    \dfrac{25}{2}                        

  • D
    5\sqrt{2}

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Hoành độ giao điểm hai đồ thị y={{f}_{1}}\left( x \right)y={{f}_{2}}\left( x \right) là nghiệm của phương trình {{f}_{1}}\left( x \right)-{{f}_{2}}\left( x \right)=0

Công thức tính diện tích tam giác: S=\frac{1}{2}a.h (a là độ dài đáy, h là chiều cao tương ứng)

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại -5  là đường thẳng f:y=-5.

Hoành độ giao điểm của \left( P \right)f là nghiệm của phương trình -{{x}^{2}}=-5 suy ra x=\sqrt{5} hoặc x=-\sqrt{5}.

Vậy M(-\sqrt{5};-5);N(\sqrt{5};-5).

Ta có:

MN=AM+AN=\left| -\sqrt{5} \right|+\left| \sqrt{5} \right|=2\sqrt{5}

OA=\left| -5 \right|=5

Vậy {{S}_{OMN}}=\dfrac{1}{2}MN.OA=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{5}.5=5\sqrt{5}.

Câu 25 :

Cho parabol \left( P \right):y=f\left( x \right)={{x}^{2}} . Đường thẳng d:y=m cắt \left( P \right) tại hai điểm AB sao cho tam giác OAB đều.

  • A
    m=0                    
  • B
    m=3                 
  • C
    Cả A và B đúng     
  • D
     Cả A và B đều sai

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Hoành độ giao điểm hai đồ thị y={{f}_{1}}\left( x \right)y={{f}_{2}}\left( x \right) là nghiệm của phương trình {{f}_{1}}\left( x \right)-\text{ }{{f}_{2}}\left( x \right)=0

Hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2  nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết :

\left( P \right) cắt d tại 2 điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm {{x}^{2}}-m=0 phải có hai nghiệm phân biệt suy ra m>0.

Ta có hoành độ của AB là nghiệm của phương trình {{x}^{2}}=m suy ra x=\sqrt{m} hoặc x=-\sqrt{m}.

Vậy A\left( -\sqrt{m};m \right),B\left( \sqrt{m},m \right).

Để OAB là tam giác đều thì OA=OB=AB 

OA=\sqrt{{{\left( -\sqrt{m} \right)}^{2}}+{{m}^{2}}},

OB=\sqrt{{{\left( \sqrt{m} \right)}^{2}}+{{m}^{2}}},

AB=\left| -\sqrt{m} \right|+\left| \sqrt{m} \right|=2\sqrt{m}

Nên ta có \sqrt{{{\left( \sqrt{m} \right)}^{2}}+{{m}^{2}}}=2\sqrt{m} hay m+{{m}^{2}}=4m.

Suy ra {{m}^{2}}-3m=0 hay m(m - 3) = 0

Suy ra m=0 hoặc m=3

Kết hợp điều kiện m>0 ta được m=3.

close