Trắc nghiệm Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng Toán 9Đề bài
Câu 1 :
Cho đường thẳng $d$:$y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là
Câu 2 :
Cho đường thẳng $d$:$y = ax + b\,\,\left( {a > 0} \right)$. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Câu 3 :
Cho đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là
Câu 4 :
Cho đường thẳng $d:$ $y = \left( {m + 2} \right)x - 5$ đi qua điểm $A\left( { - 1;2} \right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là
Câu 5 :
Tính hệ số góc của đường thẳng \(d:y = \left( {2m - 4} \right)x + 5\) biết nó song song với với đường thẳng \(d':2x - y - 3 = 0.\)
Câu 6 :
Tìm hệ số góc của đường thẳng $d$ biết $d$ đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $M\left( {1;3} \right)$
Câu 7 :
Cho đường thẳng $d$: $y = \left( {m + 2} \right)x - 5$ có hệ số góc là $k = - 4$. Tìm $m$
Câu 8 :
Tìm hệ số góc của đường thẳng $d:y = (3 - m)x + 2$ biết nó vuông góc với đường thẳng $d':x - 2y - 6 = 0$.
Câu 9 :
Tính góc tạo bởi tia $Ox$ và đường thẳng $y = \sqrt 3 x - 6$
Câu 10 :
Cho đường thẳng $d:y = mx + \sqrt 3 $ . Tính góc tạo bởi tia $Ox$ và đường thẳng $d$ biết $d$ đi qua điểm $A(3;0)$.
Câu 11 :
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ có hệ số góc bằng $ - 4$ và đi qua điểm $A\left( {3; - 2} \right)$
Câu 12 :
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ di qua $B( - 1;1)$ và tạo với trục $Ox$ một góc bằng \(45^\circ \).
Câu 13 :
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ tạo với trục $Ox$ một góc bằng $60^\circ $ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $ - 2$.
Câu 14 :
Đường thẳng $y = 2(m + 1)x - 5m - 8$ đi qua điểm $A(3; - 5)$ có hệ số góc bằng bao nhiêu?
Câu 15 :
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ tạo với đường thẳng $y = 1$ một góc bằng $120^\circ $ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $ - 2$.
Câu 16 :
Cho (P): \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(d':y = 2x + 1\). Phương trình đường thẳng d // d’ và d tiếp xúc (P) là:
Câu 17 :
Cho tam giác ABC có đường thẳng \(\displaystyle BC:y = - {1 \over 3}x + 1\) và A(1; 2) . Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC .
Câu 18 :
Cho \(M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { - 1; - 1} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC . Phương trình đường thẳng AB của tam giác ABC là:
Câu 19 :
Cho \(M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { - 1; - 1} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC . Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho đường thẳng $d$:$y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Đường thẳng $d$ có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\)có $a$ là hệ số góc.
Câu 2 :
Cho đường thẳng $d$:$y = ax + b\,\,\left( {a > 0} \right)$. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có: $a = \tan \alpha $
Câu 3 :
Cho đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng lý thuyết về hệ số góc của đường thẳng. Đường thẳng $d$ có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\)có $a$ là hệ số góc. Lời giải chi tiết :
Đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$ có hệ số góc là $a = 2$.
Câu 4 :
Cho đường thẳng $d:$ $y = \left( {m + 2} \right)x - 5$ đi qua điểm $A\left( { - 1;2} \right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Bước 1: Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ để tìm $m$ và đưa phương trình về dạng $y = ax + b$. Bước 2: Sử dụng lý thuyết về hệ số góc của đường thẳng. Đường thẳng $d$ có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\) có $a$ là hệ số góc. Lời giải chi tiết :
Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $\left( {m + 2} \right).\left( { - 1} \right) - 5 = 2 \Leftrightarrow -m-2=7\Leftrightarrow m = -9$ Suy ra $d:y = -7x - 5$ Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k = -7$.
Câu 5 :
Tính hệ số góc của đường thẳng \(d:y = \left( {2m - 4} \right)x + 5\) biết nó song song với với đường thẳng \(d':2x - y - 3 = 0.\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất: Các đường thẳng song song với nhau thì có cùng hệ số góc + Sau đó sử dụng lý thuyết về hệ số góc để tìm hệ số góc của đường thẳng $d'$ Đường thẳng có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\)có $a$ là hệ số góc. Khi đó hệ số góc của $d'$ cũng là hệ số góc của $d$ Lời giải chi tiết :
Xét \(d':2x - y - 3 = 0 \Leftrightarrow y = 2x - 3\) có hệ số góc là $2$. Mà $d{\rm{//}}d'$ nên hệ số góc của $d$ là $2$.
Câu 6 :
Tìm hệ số góc của đường thẳng $d$ biết $d$ đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $M\left( {1;3} \right)$
Đáp án : B Phương pháp giải :
Bước 1: Viết phương trình đường thẳng $d$ Bước 2: Xác định hệ số góc: đường thẳng $d$ có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\)có $a$ là hệ số góc. Lời giải chi tiết :
Gọi phương trình đường thẳng $d$cần tìm là $y = ax + b\,$ \( \left( {a \ne 0} \right)\) Vì $d$ đi qua gốc tọa độ nên $b = 0$$ \Rightarrow y = ax$ Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình $y = ax$ ta được $3 = 1.a \Rightarrow a = 3$ (TM) Nên phương trình đường thẳng $d:y = 3x$ Hệ số góc của $d$ là $k = 3.$
Câu 7 :
Cho đường thẳng $d$: $y = \left( {m + 2} \right)x - 5$ có hệ số góc là $k = - 4$. Tìm $m$
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng lý thuyết về hệ số góc của đường thẳng. Đường thẳng $d$ có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\)có $a$ là hệ số góc. Từ đó tìm $m$. Lời giải chi tiết :
Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k = m + 2$ $(m \ne -2)$ Từ giả thiết suy ra $m + 2 = - 4 \Leftrightarrow m = - 6(TM)$.
Câu 8 :
Tìm hệ số góc của đường thẳng $d:y = (3 - m)x + 2$ biết nó vuông góc với đường thẳng $d':x - 2y - 6 = 0$.
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng điều kiện vuông góc của hai đường thẳng để tìm $m$. + Sau đó sử dụng lý thuyết về hệ số góc để tìm hệ số góc của đường thẳng $d'$ Đường thẳng có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\) có $a$ là hệ số góc. Lời giải chi tiết :
Ta có $d':x - 2y - 6 = 0$$ \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}x - 3$ Vì $d \bot d' \Rightarrow \left( {3 - m} \right).\dfrac{1}{2} = - 1 \Leftrightarrow 3 - m = - 2 \Leftrightarrow m = 5$ $ \Rightarrow d:y = - 2x + 2$ có hệ số góc $k = - 2$
Câu 9 :
Tính góc tạo bởi tia $Ox$ và đường thẳng $y = \sqrt 3 x - 6$
Đáp án : C Phương pháp giải :
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có : $a = \tan \alpha $ Lời giải chi tiết :
Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có $\tan \alpha = \sqrt 3 \Rightarrow \alpha = 60^\circ $
Câu 10 :
Cho đường thẳng $d:y = mx + \sqrt 3 $ . Tính góc tạo bởi tia $Ox$ và đường thẳng $d$ biết $d$ đi qua điểm $A(3;0)$.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+) Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ để tìm $m$ +) Tính góc dựa vào lý thuyết Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có $a = \tan \alpha $ Lời giải chi tiết :
Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $m.3 + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow m = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}$$ \Rightarrow d:y = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}x + \sqrt 3 $ Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có $\tan \alpha = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \alpha = 150^\circ $
Câu 11 :
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ có hệ số góc bằng $ - 4$ và đi qua điểm $A\left( {3; - 2} \right)$
Đáp án : A Phương pháp giải :
Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$ Xác định hệ số $a$ dựa vào hệ số góc, tìm $b$ dựa vào điểm đi qua Lời giải chi tiết :
Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$ Vì $d$ có hệ số góc bằng $ - 4$ nên $a = - 4$$ \Rightarrow y = - 4x + b$ Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có $ - 4.3 + b = - 2 \Rightarrow b = 10$ Nên $d:y = - 4x + 10$.
Câu 12 :
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ di qua $B( - 1;1)$ và tạo với trục $Ox$ một góc bằng \(45^\circ \).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$ $(a\ne 0)$ Xác định hệ số $a$ dựa vào góc tạo bởi đường thẳng với trục $Ox$, tìm $b$ dựa vào điểm đi qua Lời giải chi tiết :
Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$ $(a\ne 0)$ Vì góc tạo bởi đường thẳng $d$ và trục $Ox$ là $45^\circ $ nên $a = \tan 45^\circ = 1$ $ \Rightarrow y = x + b$ Thay tọa độ điểm $B$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có $ - 1 + b = 1 \Rightarrow b = 2$ Nên $d:y = x + 2$.
Câu 13 :
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ tạo với trục $Ox$ một góc bằng $60^\circ $ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $ - 2$.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$ $(a \ne 0)$ Xác định hệ số $a$ dựa vào góc tạo bởi đường thẳng với trục $Ox$, tìm $b$ dựa vào điểm đi qua Lời giải chi tiết :
Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$ $(a \ne 0)$ Vì góc tạo bởi đường thẳng $d$ và trục $Ox$ là $60^\circ $ nên $a = \tan 60^\circ = \sqrt 3 $ (TM) $ \Rightarrow y = \sqrt 3 x + b$ Vì đường thẳng $d$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $ - 2$ nên $d$ giao với trục hoành tại $A\left( { - 2;0} \right)$. Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $\sqrt 3 .\left( { - 2} \right) + b = 0 \Rightarrow b = 2\sqrt 3 $ Nên $d:y = \sqrt 3 x + 2\sqrt 3 $.
Câu 14 :
Đường thẳng $y = 2(m + 1)x - 5m - 8$ đi qua điểm $A(3; - 5)$ có hệ số góc bằng bao nhiêu?
Đáp án : A Phương pháp giải :
+) Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ để tìm $m$. +) Sử dụng cách tìm hệ số góc : đường thẳng $d:y = ax + b$$\left( {a \ne 0} \right)$ có hệ số góc $a$. Lời giải chi tiết :
Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có $2\left( {m + 1} \right).3 - 5m - 8 = - 5 \Leftrightarrow m = - 3$ Khi đó $y = - 4x + 7$ Đường thẳng $y = - 4x + 7$ có hệ số góc $k = - 4$.
Câu 15 :
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ tạo với đường thẳng $y = 1$ một góc bằng $120^\circ $ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $ - 2$.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Lời giải chi tiết :
Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$ $(a \ne 0)$ Vì góc tạo bởi đường thẳng $d$ và đường thẳng $y = 1$ là $120^\circ $ nên góc tạo bởi đường thẳng $d$ và trục $Ox$ cũng là $120^\circ $ (do đường thẳng $y = 1$ song song với trục $Ox$) nên $a = \tan 120^\circ = - \sqrt 3 $ $ \Rightarrow y = - \sqrt 3 x + b$ Vì đường thẳng $d$ cắt trục tung tại điểm có tung độ $ - 2$ nên $ b = - 2$. Từ đó $d:y = - \sqrt 3 x - 2$.
Câu 16 :
Cho (P): \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(d':y = 2x + 1\). Phương trình đường thẳng d // d’ và d tiếp xúc (P) là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
- \(d//d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - d tiếp xúc (P) khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) có nghiệm kép. Lời giải chi tiết :
Gọi d: y = ax + b \(d//d':y = 2x + 1 \Rightarrow \left\{ \matrix{a = 2 \hfill \cr b \ne 1 \hfill \cr} \right.\) d : 2x + b tiếp xúc với (P) suy ra phương trình \({x^2} = 2x + b\) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - b = 0\) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 1 + b = 0 \Leftrightarrow b = - 1\) Vậy \(d:y = 2x - 1.\)
Câu 17 :
Cho tam giác ABC có đường thẳng \(\displaystyle BC:y = - {1 \over 3}x + 1\) và A(1; 2) . Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC .
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức - \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' = - 1\) - Điểm thuộc đường thẳng. Lời giải chi tiết :
Giả sử \(AH:y = {\rm{ax}} + b\) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC nên: \(\displaystyle a.{{ - 1} \over 3} = - 1 \Leftrightarrow a = 3\) Mặt khác AH đi qua A(1 ; 2) nên ta có: \(3.1 + b = 2 \Leftrightarrow b = - 1\) Vậy \(AH:y = 3x – 1\)
Câu 18 :
Cho \(M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { - 1; - 1} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC . Phương trình đường thẳng AB của tam giác ABC là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước - Nhận xét được MN//AB và AB đi qua trung điểm P Lời giải chi tiết :
Giả sử \(MN:y = {\rm{ax}} + b\) Ta có N thuộc \(MN \Rightarrow 0 = a.1 + b \Rightarrow a = - b\) M thuộc \(MN \Rightarrow 2 = a.0 + b \Rightarrow b = 2 \Rightarrow a = - 2\) Do đó \(MN:y = - 2{\rm{x}} + 2\) Vì M, N lần lượt là rung điểm của các cạnh BC, CA của tam giác ABC nên MN là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow MN//AB\) Suy ra AB có dạng: \(y = - 2x + b'(b' \ne 2)\) Vì P là trung điểm của AB nên AB đi qua \(P( - 1; -1)\) \( \Rightarrow - 1 = - 2( - 1) + b' \Leftrightarrow b' = - 3(t/m)\) Vậy \(AB:y = - 2x - 3.\)
Câu 19 :
Cho \(M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { - 1; - 1} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC . Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Sử dụng kiến thức đường trung bình của tam giác - Điểm thuộc đường thẳng Lời giải chi tiết :
Gọi phương trình đường trung trực của AB là \(d:y = mx + n\) và \(MN:y = ax + b\) Ta có N thuộc \(MN \Rightarrow 0 = a.1 + b \Rightarrow a = - b\) M thuộc \(MN \Rightarrow 2 = a.0 + b \Rightarrow b = 2 \Rightarrow a = - 2\) Do đó \(MN:y = - 2{\rm{x}} + 2\) Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA của tam giác ABC nên MN là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow MN//AB\) Vì d là đường trung trực của AB nên \(\displaystyle BC \bot MN \Rightarrow m( - 2) = - 1 \Leftrightarrow m = {1 \over 2}\) \(\displaystyle \Rightarrow d:y = {1 \over 2}x + n\) Vì P là trung điểm của AB nên d đi qua P \( \displaystyle \Rightarrow - 1 = {1 \over 2}( - 1) + n \Leftrightarrow n = - {1 \over 2}\) Vậy trung trực của AB là : \(\displaystyle y = {1 \over 2}x - {1 \over 2}\)
|
