Bài tập trắc nghiệm Toán 9

Trắc nghiệm Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung Toán 9

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Góc ở hình nào dưới đây biểu diễn góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung?

A

Hình $1$
B

Hình $2$
C

Hình $3$
D

Hình $4$

Câu 2 :

Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng

A

$90^\circ$
B

Số đo góc ở tâm chắn cung đó
C

Nửa số đo của góc nội tiếp chắn cung đó
D

Nửa số đo của cung bị chắn

Câu 3 :

Kết luận nào sau đây là đúng.

A

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo lớn hơn số đo góc nội tiếp chắn cung đó.
B

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo nhỏ hơn số đo góc nội tiếp chắn cung đó.
C

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
D

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng hai lần số đo của góc nội tiếp chắn cung đó.

Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$ . Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $M$ . Vẽ tiếp tuyến $MC$ với nửa đường tròn. Gọi $H$ là hình chiếu của $C$ trên $AB$ .

Câu 4

$CA$ là tia phân giác của góc nào dưới đây

A.

$\widehat {MCB}$
B.

$\widehat {MCH}$
C.

$\widehat {MCO}$
D.

$\widehat {CMB}$

Câu 5

Giả sử $OA = a;MC = 2a$ . Độ dài $CH$ là

A.

$\dfrac{{\sqrt 5 a}}{5}$
B.

$\dfrac{{2a}}{5}$
C.

$\dfrac{{2\sqrt 5 a}}{5}$
D.

$\dfrac{{3\sqrt 5 a}}{5}$

Từ điểm $M$ nằm ngoài $\left( O \right)$ kẻ các tiếp tuyến $MD;MB$ và cát tuyến $MAC$ với đường tròn. ( $A$ nằm giữa $M$ và $C$ )

Câu 6

Khi đó $MA.MC$ bằng

A.

$M{B^2}$
B.

$B{C^2}$
C.

$MD.MA$
D.

$MB.MC$

Câu 7

Hệ thức nào dưới đây là đúng.

A.

$AB.CD = AD.BM$
B.

$AB.CD = AD.BC$
C.

$AB.CD = AM.BC$
D.

$AB.CD = MD.MC$

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ , tiếp tuyến tại ${\rm{A}}$ của $(O)$ cắt $BC$ tại $P$ .

Câu 8

Hai tam giác nào sau đây đồng dạng?

A.

$\Delta PAB\backsim\Delta ABC$
B.

$\Delta PAC\backsim\Delta PBA$
C.

$\Delta PAC\backsim\Delta ABC$
D.

$\Delta PAC\backsim\Delta PAB$

Câu 9

Tia phân giác trong góc $A$ cắt $BC$ và $(O)$ lần lượt tại $D$ và $M$ . Khi đó $MA.MD$ bằng

A.

$M{B^2}$
B.

$2M{C^2}$
C.

$A{B^2}$
D.

$A{C^2}$

Câu 10 :

Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và một điểm $C$ trên nửa đường tròn. Gọi $D$ là một điểm trên đường kính $AB$ ; qua $D$ kẻ đường vuông góc với $AB$ cắt $BC$ tại $F$ , cắt $AC$ tại $E$ . Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại $C$ cắt $EF$ tại $I.$ Khi đó

A

$IE = IF$
B

$IE = 2IF$
C

$EF = 3IE$
D

$EF = 3IF$

Cho đường tròn $(O;R)$ với $A$ là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến $Ax$ với $(O)$ và lấy $M$ là điểm bất kì thuộc tia $Ax$ . Vẽ tiếp tuyến thứ hai $MB$ với đường tròn $(O)$ . Gọi $I$ là trung điểm $MA$ , $K$ là giao điểm của $BI$ với $(O)$ .

Câu 11

Tam giác $IKA$ đồng dạng với tam giác

A.

$IBA$
B.

$IAB$
C.

$ABI$
D.

$KAB$

Câu 12

Tam giác nào dưới đây đồng dạng với tam giác $IKM$ ?

A.

$IMB$
B.

$MIB$
C.

$BIM$
D.

$MBI$

Câu 13

Giả sử $MK$ cắt $(O)$ tại $C$ . Đường thẳng $MA$ song song với đường thẳng

A.

$BO$
B.

$BC$
C.

$KB$
D.

$OC$

Câu 14 :

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp $\left( O \right)$ . Kẻ tiếp tuyến $xAy$ với $\left( O \right)$ . Từ $B$ kẻ $BM{\rm{//}}xy\left( {M \in AC} \right)$ . Khi đó tích $AM.AC$ bằng

A

$A{B^2}$
B

$B{C^2}$
C

$A{C^2}$
D

$A{M^2}$

Cho tam giác nhọn $ABC$ $\left( {AB < AC} \right)$ nội tiếp $\left( {O;R} \right)$ . Gọi $BD;CE$ là hai đường cao của tam giác. Gọi $d$ là tiếp tuyến tại $A$ của $\left( {O;R} \right)$ và $M,N$ lần lượt là hình chiếu của $B,C$ trên $d$ .

Câu 15

Tam giác $AMB$ đồng dạng với tam giác

A.

$BCD$
B.

$CBD$
C.

$CDB$
D.

$BDC$

Câu 16

Hệ thức nào dưới đây đúng .

A.

$\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{ME.BA}}{{NA.CD}}$
B.

$\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{MA.BA}}{{NA.CD}}$
C.

$\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{M{A^2}}}{{NA.CD}}$
D.

$\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{MA.BE}}{{NA.CD}}$

Câu 17 :

Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$ . Trên tia đối của tia $AB$ lấy một điểm $M$ . Vẽ tiếp tuyến $MC$ với nửa đường tròn. Gọi $H$ là hình chiếu của $C$ lên $AB$ . Biết $MC = a,MB = 3a$ . Độ dài đường kính $AB$ là?

A

$AB = 2a$
B

$AB = \dfrac{{10a}}{3}$
C

$AB = \dfrac{{8a}}{3}$
D

$AB = 3a$

Câu 18 :

cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc. Gọi $I$ là điểm trên cung $AC$ sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua $I$ và cắt $DC$ kéo dài tại $M$ thì $\widehat {CIM} = {30^0}$ . Số đo góc $AOI$ là:

A

${120^0}$
B

${90^0}$
C

${60^0}$
D

${30^0}$

Câu 19 :

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc. Gọi $I$ là điểm trên cung $AC$ sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua $I$ và cắt $DC$ kéo dài tại $M$ thì $IC = CM$ . Độ dài $OM$ tính theo bán kính là:

A

$3R$
B

$2R$
C

$\dfrac{3}{2}R$
D

$\dfrac{3}{4}R$

Câu 20 :

Cho hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ cắt nhau tại $A$ và $B$ . Một đường thẳng tiếp xúc với $\left( O \right)$ tại $C$ , và tiếp xúc với đường tròn $\left( {O'} \right)$ tại $D$ sao cho tia $AB$ cắt đoạn $CD$ . Vẽ đường tròn $\left( I \right)$ đi qua ba điểm $A,C,D$ cắt đường thẳng $AB$ tại một điểm thứ hai là $E$ . Chọn câu đúng:

A

Tứ giác $BCED$ là hình thoi
B

Tứ giác $BCED$ là hình bình hành
C

Tứ giác $BCED$ là hình vuông
D

Tứ giác $BCED$ là hình chữ nhật

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Góc ở hình nào dưới đây biểu diễn góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung?

A

Hình $1$
B

Hình $2$
C

Hình $3$
D

Hình $4$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Cho đường tròn tâm $(O)$ có $Ax$ là tia tiếp tuyến tại tiếp điểm $A$ và dây cung $AB.$ Khi đó, góc $BAx$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Câu 2 :

Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng

A

$90^\circ$
B

Số đo góc ở tâm chắn cung đó
C

Nửa số đo của góc nội tiếp chắn cung đó
D

Nửa số đo của cung bị chắn

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn

Câu 3 :

Kết luận nào sau đây là đúng.

A

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo lớn hơn số đo góc nội tiếp chắn cung đó.
B

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo nhỏ hơn số đo góc nội tiếp chắn cung đó.
C

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
D

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng hai lần số đo của góc nội tiếp chắn cung đó.

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Câu 4

$CA$ là tia phân giác của góc nào dưới đây

A.

$\widehat {MCB}$
B.

$\widehat {MCH}$
C.

$\widehat {MCO}$
D.

$\widehat {CMB}$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Xét nửa $\left( O \right)$ có $\widehat {MCA} = \widehat {CBA}$ (*) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung $AC$ )

Lại có $\widehat {ACB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác $ACH$ vuông tại $H$ có $\widehat {ACH}+ \widehat {CAH}=90^0$ (1)

Xét tam giác $ACB$ vuông tại $C$ có $\widehat {CBA}+ \widehat {CAH}=90^0$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {ACH} = \widehat {CBA}$ (**) (cùng phụ với góc $\widehat {CAB}$ )

Từ (*) và (**) ta có $\widehat {MCA} = \widehat {ACH}$ nên $CA$ là tia phân giác của góc $\widehat {MCH}$ .

Câu 5

Giả sử $OA = a;MC = 2a$ . Độ dài $CH$ là

A.

$\dfrac{{\sqrt 5 a}}{5}$
B.

$\dfrac{{2a}}{5}$
C.

$\dfrac{{2\sqrt 5 a}}{5}$
D.

$\dfrac{{3\sqrt 5 a}}{5}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải chi tiết :

Theo định lý Pytago cho tam giác $MCO$ vuông ta có $MO = \sqrt {O{C^2} + M{C^2}} = a\sqrt 5$

Xét tam giác $MCO$ vuông ta có $MC.CO = CH.MO \Rightarrow CH = \dfrac{{2{a^2}}}{{\sqrt 5 a}} = \dfrac{{2\sqrt 5 a}}{5}$ .

Từ điểm $M$ nằm ngoài $\left( O \right)$ kẻ các tiếp tuyến $MD;MB$ và cát tuyến $MAC$ với đường tròn. ( $A$ nằm giữa $M$ và $C$ )

Câu 6

Khi đó $MA.MC$ bằng

A.

$M{B^2}$
B.

$B{C^2}$
C.

$MD.MA$
D.

$MB.MC$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để chứng minh hai góc bằng nhau và suy ra hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Xét $\left( O \right)$ có $\widehat {MBA} = \widehat {BCA}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung $AB$ bằng góc nội tiếp chắn cung $AB$ )

Suy ra $\Delta MBA\backsim\Delta MCB\left( {g - g} \right)$

$\Rightarrow \dfrac{{MB}}{{MC}} = \dfrac{{MA}}{{MB}} = \dfrac{{BA}}{{CB}}$

$\Rightarrow MA.MC = M{B^2}$

Câu 7

Hệ thức nào dưới đây là đúng.

A.

$AB.CD = AD.BM$
B.

$AB.CD = AD.BC$
C.

$AB.CD = AM.BC$
D.

$AB.CD = MD.MC$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng hai tam giác đồng dạng và tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. Từ đó suy ra hệ thức cần tìm .

Lời giải chi tiết :

Tương tự câu trước ta có $\Delta MAD\backsim \Delta MDC\left( {g - g} \right)$ $\Rightarrow \dfrac{{MD}}{{MC}} = \dfrac{{AD}}{{DC}}$

Mà theo câu trước ta có $\dfrac{{MB}}{{MC}} = \dfrac{{BA}}{{CB}}$

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì $MB = MD$ nên $\dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}} \Leftrightarrow AD.BC = AB.DC$

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ , tiếp tuyến tại ${\rm{A}}$ của $(O)$ cắt $BC$ tại $P$ .

Câu 8

Hai tam giác nào sau đây đồng dạng?

A.

$\Delta PAB\backsim\Delta ABC$
B.

$\Delta PAC\backsim\Delta PBA$
C.

$\Delta PAC\backsim\Delta ABC$
D.

$\Delta PAC\backsim\Delta PAB$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để chứng minh hai góc bằng nhau và suy ra hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Xét $\left( O \right)$ có $\widehat {ACB} = \widehat {BAP}$ (hệ quả) suy ra $\Delta PAC\backsim\Delta PBA\left( {g - g} \right)$ .

Câu 9

Tia phân giác trong góc $A$ cắt $BC$ và $(O)$ lần lượt tại $D$ và $M$ . Khi đó $MA.MD$ bằng

A.

$M{B^2}$
B.

$2M{C^2}$
C.

$A{B^2}$
D.

$A{C^2}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả góc nội tiếp để và tính chất tia phân giác để chứng minh hai góc bằng nhau và suy ra hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Xét đường tròn $(O)$ có $\widehat {MBC} = \widehat {MAC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

Lại có $\widehat {MAB} = \widehat {MAC}$ (do AM là phân giác góc BAC)

Suy ra $\widehat {MBD} = \widehat {MAB}$ (cùng bằng $\widehat {MAC}$ )

Xét $\Delta MBD$ và $\Delta MAB$ có $\widehat M$ chung và $\widehat {MBD} = \widehat {MAB}$ (chứng minh trên)

Nên $\Delta MBD\backsim\Delta MAB\left( {g - g} \right)$ $\Rightarrow \dfrac{{MB}}{{MA}} = \dfrac{{MD}}{{MB}}$ $\Rightarrow MA.MD = M{B^2}$

Câu 10 :

A

$IE = IF$
B

$IE = 2IF$
C

$EF = 3IE$
D

$EF = 3IF$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để chứng minh hai góc bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Xét $\left( O \right)$ có $\widehat {ICB} = \widehat {CAB}$ (hệ quả) mà $\widehat {BFD} = \widehat {BAC}$ (cùng phụ với $\widehat {ABC}$ )

Nên $\widehat {ICF} = \widehat {BFD} \Rightarrow \widehat {ICF} = \widehat {CFI}$ suy ra $\Delta ICF$ cân tại $I \Rightarrow IF = IC$ (*)

Lại có $\widehat {ICE} + \widehat {ICF} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ICE} + \widehat {CAB} = 90^\circ$ mà $\widehat {CAB} + \widehat {AED} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {CEI} = \widehat {ECI} \Rightarrow \Delta ICE$ cân tại $I$

Nên $IE = IC$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra $IE = IF = \dfrac{{EF}}{2}$ .

Câu 11

Tam giác $IKA$ đồng dạng với tam giác

A.

$IBA$
B.

$IAB$
C.

$ABI$
D.

$KAB$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để chứng minh hai góc bằng nhau và suy ra hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\widehat {IAK} = \widehat {IBA}$ (hệ quả) nên $\Delta IKA\backsim\Delta IAB\left( {g - g} \right)$

Câu 12

Tam giác nào dưới đây đồng dạng với tam giác $IKM$ ?

A.

$IMB$
B.

$MIB$
C.

$BIM$
D.

$MBI$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kết quả câu trước: $\Delta IKA\backsim\Delta IAB\left( {g - g} \right)$

Lời giải chi tiết :

$\Delta IKA\backsim\Delta IAB\left( {g - g} \right)$ (câu trước) $\Rightarrow \dfrac{{IK}}{{IA}} = \dfrac{{IA}}{{IB}}$ mà $IA = IM \Rightarrow \dfrac{{IK}}{{IM}} = \dfrac{{IM}}{{IB}}$ nên $\Delta IKM\backsim\Delta IMB\left( {c - g - c} \right)$

Câu 13

Giả sử $MK$ cắt $(O)$ tại $C$ . Đường thẳng $MA$ song song với đường thẳng

A.

$BO$
B.

$BC$
C.

$KB$
D.

$OC$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng câu vừa xong và hệ quả về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Vì $\Delta IKM\backsim\Delta IMB\left( {c - g - c} \right)$ $\Rightarrow \widehat {IMK} = \widehat {MBI}$ mà $\widehat {MBI} = \widehat {MCB}$ (hệ quả)

Nên $\widehat {BCM} = \widehat {CMA}$ mà hai góc ở vị trí so le trong nên $MA{\rm{//}}BC$ .

Câu 14 :

A

$A{B^2}$
B

$B{C^2}$
C

$A{C^2}$
D

$A{M^2}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Ta có $\widehat {yAB} = \widehat {ACB}$ (hệ quả) mà $\widehat {yAB} = \widehat {ABM}$ (so le trong) nên $\widehat {ACB} = \widehat {ABM} \Rightarrow \Delta AMB\backsim\Delta ABC\left( {g - g} \right)$

$\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AM.AC = A{B^2}$ .

Câu 15

Tam giác $AMB$ đồng dạng với tam giác

A.

$BCD$
B.

$CBD$
C.

$CDB$
D.

$BDC$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để chứng minh hai góc bằng nhau và suy ra hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Xét $\left( O \right)$ có $\widehat {MAB} = \widehat {ACB}$ (hệ quả) $\Rightarrow \Delta AMB\backsim\Delta CDB\left( {g - g} \right)$

Câu 16

Hệ thức nào dưới đây đúng .

A.

$\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{ME.BA}}{{NA.CD}}$
B.

$\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{MA.BA}}{{NA.CD}}$
C.

$\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{M{A^2}}}{{NA.CD}}$
D.

$\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{MA.BE}}{{NA.CD}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng câu trước và các tam giác đồng dạng

Lời giải chi tiết :

Từ câu trước, ta có $\dfrac{{AM}}{{CD}} = \dfrac{{AB}}{{CB}}$

Tương tự ta có $\Delta ANC\backsim\Delta BEC\left( {g - g} \right)$

$\Rightarrow \dfrac{{BE}}{{AN}} = \dfrac{{BC}}{{AC}}$

Suy ra $\dfrac{{AM}}{{CD}}.\dfrac{{BE}}{{AN}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}.\dfrac{{BC}}{{AC}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{MA.BE}}{{NA.CD}}$

Câu 17 :

A

$AB = 2a$
B

$AB = \dfrac{{10a}}{3}$
C

$AB = \dfrac{{8a}}{3}$
D

$AB = 3a$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Chứng minh đẳng thức $M{C^2} = MA.MB \Rightarrow MA \Rightarrow AB$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có $\widehat {MCA} = \widehat {CBA}$ (cùng chắn cung $AC$ )

Xét $\Delta ACM$ và $\Delta CBM$ có:

$\widehat {MCA} = \widehat {CBA}$ (cmt)

$\widehat M$ chung

Suy ra $\Delta ACM \backsim \Delta CBM$ (g.g)

$\begin{array}{l} \Rightarrow M{C^2} = MA.MB\\ \Rightarrow MA = \dfrac{{{a^2}}}{{3a}} = \dfrac{a}{3}\\ \Rightarrow AB = MB - MA = 3a - \dfrac{a}{3} = \dfrac{{8a}}{3}\end{array}$

Câu 18 :

A

${120^0}$
B

${90^0}$
C

${60^0}$
D

${30^0}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Tính $\widehat {IOC} \Rightarrow \widehat {IOA}$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\widehat {CIM}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung $IC$

$\widehat {IOC}$ là góc ở tâm chắn cung $IC$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {CIM} = \dfrac{1}{2}\widehat {IOC} \Rightarrow \widehat {IOC} = 2\widehat {CIM} = {2.30^0} = {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {IOA} = {90^0} - {60^0} = {30^0}\end{array}$

Câu 19 :

A

$3R$
B

$2R$
C

$\dfrac{3}{2}R$
D

$\dfrac{3}{4}R$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Chứng minh $\Delta OIC$ đều, từ đó suy ra độ dài $OM$ .

Lời giải chi tiết :

+) Ta có: $\widehat {CIM} = \dfrac{1}{2}\widehat {IOC}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với góc ở tâm chắn cung $IC$ )

$\Rightarrow \widehat {IOC} = 2\widehat {CIM}$ .

Lại có $\widehat {OCI} = \widehat {CIM} + \widehat {CMI} = 2\widehat {CIM}$ (do $\Delta CMI$ cân tại $C$ )

Do đó $\Delta OIC$ đều (vì $\widehat {OIC}=\widehat {IOC}=\widehat {OCI}$ ) $\Rightarrow \widehat {IOM} = {60^0}$ .

+) Xét $\Delta OIM$ vuông tại $I$ có:

$\cos \widehat {IOM} = \dfrac{{OI}}{{OM}} = \dfrac{R}{{OM}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow OM = 2R$ .

Câu 20 :

A

Tứ giác $BCED$ là hình thoi
B

Tứ giác $BCED$ là hình bình hành
C

Tứ giác $BCED$ là hình vuông
D

Tứ giác $BCED$ là hình chữ nhật

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng các tính chất: góc nội tiếp cùng chắn một cung; góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung.

Sử dụng dấu hiệu nhận biết một hình là hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.

Lời giải chi tiết :

+) Xét $\left( O \right)$ ta có:

$\widehat {BAC} = \widehat {BCD}$ (cùng chắn cung $CB$ )

Xét $\left( I \right)$ có:

$\widehat {CAB} = \widehat {EDC}$ (cùng chắn cung $CE$ )

$\Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {EDC} \Rightarrow ED//BC\left( 1 \right)$

+) Xét $\left( {O'} \right)$ có:

$\widehat {BAD} = \widehat {BDC}$ (cùng chắn cung $BD$ )

Xét $\left( I \right)$ có:

$\widehat {EAD} = \widehat {ECD}$ (cùng chắn cung $ED$ )

$\Rightarrow \widehat {ECD} = \widehat {BDC} \Rightarrow CE//BD\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $BDEC$ là hình bình hành

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 6: Cung chứa góc Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Cung chứa góc Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 7: Tứ giác nội tiếp Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Tứ giác nội tiếp Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung Toán 9

Trắc nghiệm Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Toán 9

Trắc nghiệm Bài 6: Cung chứa góc Toán 9

Trắc nghiệm Bài 7: Tứ giác nội tiếp Toán 9

Trắc nghiệm Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp Toán 9

Trắc nghiệm Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn Toán 9