Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9

Đề bài

Câu 1 :

Cho hình nón có bán kính đáy R=3(cm) và chiều cao h=4(cm) . Diện tích xung quanh của hình nón  là

  • A

    25π (cm2)

  • B

    12π (cm2)

  • C

    20π (cm2)

  • D

    15π (cm2)

Câu 2 :

Cho hình nón có đường kính đáy d=10cm  và diện tích xung quanh 65π(cm2). Tính thể tích khối nón.

  • A

    100π(cm3)

  • B

    120π(cm3)

  • C

     300π(cm3)     

  • D

    200π(cm3) 

Câu 3 :

Cho hình nón có chiều cao h=10cm và thể tích V=1000π(cm3) . Tính diện tích toàn phần của hình nón

  • A

    100π(cm2)

  • B

    (300+2003)π(cm2)

  • C

     300π(cm2)

  • D

    250π(cm2) 

Câu 4 :

Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 10cm  và 5cm, chiều cao là 20cm . Tính dung tích của xô.

  • A

    3500π3(cm3)

  • B

    3500π(cm3)

  • C

    350π3(cm3)

  • D

    350π(cm3) 

Câu 5 :

Cho tam giác vuông ABC vuông tại ABC=20cm;AC=12cm . Quay tam giác ABC cạnh AB  ta được một hình nón có thể tích là :

  • A

    2304(cm3)

  • B

     1024π(cm3)

  • C

    786π(cm3)

  • D

    768π(cm3) 

Câu 6 :

Cho hình thang vuông ABDC vuông tại AB , biết cạnh AB=BC=3m,AD=5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB .

  • A

    7π(cm2)

  • B

    7π10(cm2)

  • C

     710(cm2)

  • D

    π10(cm2) 

Câu 7 :

Nếu ta tăng bán kính đáy và chiều cao của một hình nón lên hai lần thì diện tích xung quanh của hình nón đó

  • A

    Tăng 4 lần

  • B

    Giảm 4 lần

  • C

    Tăng 2 lần

  • D

    Không đổi

Câu 8 :

Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường trung tuyến AM . Quay tam giác ABC quanh cạnh AM . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.

  • A

    3πa22

  • B

     3πa24

  • C

    5πa22

  • D

    πa22 

Câu 9 :

Cho một hình quạt tròn có bán kính 20cm và góc ở tâm là 144o . Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.

  • A

    256π21(cm3)

  • B

    24π213(cm3)

  • C

    256π3(cm3)

  • D

    256π213(cm3) 

Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640πcm3 .

Câu 10

Tính thể tích của khúc gỗ hình trụ.

  • A.

    960π(cm3)

  • B.

    320π(cm3)

  • C.

     640π(cm3)

  • D.

    690π(cm3) 

Câu 11

Tính diện tích xung quanh của hình nón.

  • A.

    136π(cm2)

  • B.

    120π(cm2)

  • C.

    272π(cm2)

  • D.

    163π(cm2) 

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho hình nón có bán kính đáy R=3(cm) và chiều cao h=4(cm) . Diện tích xung quanh của hình nón  là

  • A

    25π (cm2)

  • B

    12π (cm2)

  • C

    20π (cm2)

  • D

    15π (cm2)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức liên hệ R2+h2=l2 để tính đường sinh

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Sxq=πRl

Lời giải chi tiết :

R2+h2=l2 hay 32+42=l2

nên l2=25 suy ra l=5cm

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Sxq=πRl=π.3.5=15π(cm2)

Câu 2 :

Cho hình nón có đường kính đáy d=10cm  và diện tích xung quanh 65π(cm2). Tính thể tích khối nón.

  • A

    100π(cm3)

  • B

    120π(cm3)

  • C

     300π(cm3)     

  • D

    200π(cm3) 

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Sxq=πRl để tính đường sinh.

Sử dụng công thức liên hệ R2+h2=l2 để tìm chiều cao hình nón

Sử dụng công thức thể tich khối nón V=13πR2h.

Lời giải chi tiết :

Bán kính đường tròn đáy là:

R=d2=102=5cm

Diện tích xung quanh là:

Sxq=πRl=π.5.l=65π

Suy ra l=13cm

Ta có R2+h2=l2

52+h2=132

h2=144

Suy ra h=12cm

Thể tích khối nón là:

V=13πR2h=13π.52.12

=100π(cm3)

Câu 3 :

Cho hình nón có chiều cao h=10cm và thể tích V=1000π(cm3) . Tính diện tích toàn phần của hình nón

  • A

    100π(cm2)

  • B

    (300+2003)π(cm2)

  • C

     300π(cm2)

  • D

    250π(cm2) 

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức thể tich khối nón V=13πR2h để tính bán kính đường tròn đáy

Sử dụng công thức liên hệR2+h2=l2 để tìm đường sinh của hình nón

Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón Stp=πRl+πR2

Lời giải chi tiết :

Ta có V=13πR2h=13πR2.10=1000π

nên R2=300 suy ra R=103

R2+h2=l2 hay 102+(103)2=l2 suy ra l=20cm

Diện tích toàn phần của hình nón là:

Stp=πRl+πR2=π.103.20+π.300=(300+2003)π(cm2)

Câu 4 :

Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 10cm  và 5cm, chiều cao là 20cm . Tính dung tích của xô.

  • A

    3500π3(cm3)

  • B

    3500π(cm3)

  • C

    350π3(cm3)

  • D

    350π(cm3) 

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính thể tích khối nón cụt V=13πh(R2+Rr+r2).

Lời giải chi tiết :

Ta có V=13πh(R2+Rr+r2)=13π.20.(102+10.5+52)=3500π3(cm3)

Câu 5 :

Cho tam giác vuông ABC vuông tại ABC=20cm;AC=12cm . Quay tam giác ABC cạnh AB  ta được một hình nón có thể tích là :

  • A

    2304(cm3)

  • B

     1024π(cm3)

  • C

    786π(cm3)

  • D

    768π(cm3) 

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính thể tích khối nón V=13πR2h

Lời giải chi tiết :

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta được một hình nón có chiều cao AB và bán kính đường tròn đáy là cạnh AC .

Theo định lí Pytagore ta có:

AB2=BC2AC2=202122=256 suy ra AB=16

Thể tích của khối nón là:

V=13πAC2AB=13π.122.16=768π(cm3)

Câu 6 :

Cho hình thang vuông ABDC vuông tại AB , biết cạnh AB=BC=3m,AD=5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB .

  • A

    7π(cm2)

  • B

    7π10(cm2)

  • C

     710(cm2)

  • D

    π10(cm2) 

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tính đáy BDCD theo định lý Pytago

Sử dụng công thức diện tích xung quanh hình nón cụt Sxq=π(R+r)l.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác vuông ABD ta có BD=AD2AB2=5232=4(cm)

Kẻ CHBD tại H . Khi đó ACHB là hình vuông nênCH=AB=AC=BH=3cmHD=43=1cm

Xét tam giác vuông CHD ta có CD2=CH2+HD2=32+12=10CD=10

Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC , bán kính đáy lớn BD , đường sinh CD và chiều cao AB .

Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là Sxq=π(R+r)l=π(3+4)10=7π10(cm2)

Câu 7 :

Nếu ta tăng bán kính đáy và chiều cao của một hình nón lên hai lần thì diện tích xung quanh của hình nón đó

  • A

    Tăng 4 lần

  • B

    Giảm 4 lần

  • C

    Tăng 2 lần

  • D

    Không đổi

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức liên hệ R2+h2=l2

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Sxq=πRl .

Lời giải chi tiết :

Ta có đường sinh mới là: l2=(2R)2+(2h)2=4(R2+h2)=(2l)2

Suy ra l=2l

Khi đó diện tích xung quanh mới là:

Sxq=π.(2R).(2l)=4.πRl=4Sxq .

Vậy diện tích xung quanh của hình nón tăng 4 lần.

Câu 8 :

Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường trung tuyến AM . Quay tam giác ABC quanh cạnh AM . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.

  • A

    3πa22

  • B

     3πa24

  • C

    5πa22

  • D

    πa22 

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón Stp=πRl+πR2 .

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác.

Nên ta có MC=BC2=a2 .

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón đỉnh A , bán kính đáy là MC , đường sinh AC và chiều cao AM .

Diện tích toàn phần của hình nón là Stp=πRl+πR2=π.MC.AC+π.MC2=π.a2.a+π.(a2)2=3πa24 .

Câu 9 :

Cho một hình quạt tròn có bán kính 20cm và góc ở tâm là 144o . Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.

  • A

    256π21(cm3)

  • B

    24π213(cm3)

  • C

    256π3(cm3)

  • D

    256π213(cm3) 

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức thể tích khối nón V=13πR2h

Lời giải chi tiết :

Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A , đường sinh AB=20cm .

Khi đó độ dài cung BC chính là chu vi đáy của hình nón

Ta có độ dài cung BClBC=π.20.144180=16π

Khi đó chu vi đáy của hình nón là:

C=2πR=16π suy ra R=8cm

Suy ra h2=l2R2=20282 suy ra h=421cm

Thể tích khối nón là:

V=13π.82.421=256π213 (cm3)

Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640πcm3 .

Câu 10

Tính thể tích của khúc gỗ hình trụ.

  • A.

    960π(cm3)

  • B.

    320π(cm3)

  • C.

     640π(cm3)

  • D.

    690π(cm3) 

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ V=πR2h và thể tích khối nón V=13R2h để suy ra mối quan hệ giữa thể tích hai khối và phần gỗ bỏ đi.

Lời giải chi tiết :

Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên

Vtr=πR2h{V_{nón}} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h

Suy ra {V_{trụ}} = 3{V_{nón}}.

Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm \dfrac{2}{3} thể tích khối trụ.

Nên thể tích khối trụ là {V_{trụ}} = 640\pi :\dfrac{2}{3} = 960\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right) .

Câu 11

Tính diện tích xung quanh của hình nón.

  • A.

    136\pi \,\left( {c{m^2}} \right)

  • B.

    120\pi \,\left( {c{m^2}} \right)

  • C.

    272\pi \,\left( {c{m^2}} \right)

  • D.

    163\pi \,\left( {c{m^2}} \right) 

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ V = \pi {R^2}h để tìm bán kính đáy

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón S = \pi Rl.

Lời giải chi tiết :

Ta có {V_{trụ}} = \pi {R^2}h = 960\pi

\pi {R^2}.15 = 960\pi

Suy ra R = 8\,cm nên bán kính đáy của hình nón là R = 8\,cm.

Chiều cao hình nón h = 15\,cm suy ra đường sinh hình nón {l^2} = {h^2} + {R^2} suy ra l = 17\,cm

Diện tích xung quanh hình nón là:

S = \pi Rl = \pi .8.17 = 136\pi \,\left( {c{m^2}} \right) .

close