Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9Đề bài
Câu 1 :
Cho hình nón có bán kính đáy R=3(cm) và chiều cao h=4(cm) . Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 2 :
Cho hình nón có đường kính đáy d=10cm và diện tích xung quanh 65π(cm2). Tính thể tích khối nón.
Câu 3 :
Cho hình nón có chiều cao h=10cm và thể tích V=1000π(cm3) . Tính diện tích toàn phần của hình nón
Câu 4 :
Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 10cm và 5cm, chiều cao là 20cm . Tính dung tích của xô.
Câu 5 :
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có BC=20cm;AC=12cm . Quay tam giác ABC cạnh AB ta được một hình nón có thể tích là :
Câu 6 :
Cho hình thang vuông ABDC vuông tại A và B , biết cạnh AB=BC=3m,AD=5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB .
Câu 7 :
Nếu ta tăng bán kính đáy và chiều cao của một hình nón lên hai lần thì diện tích xung quanh của hình nón đó
Câu 8 :
Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường trung tuyến AM . Quay tam giác ABC quanh cạnh AM . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.
Câu 9 :
Cho một hình quạt tròn có bán kính 20cm và góc ở tâm là 144o . Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.
Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640πcm3 . ![]() Câu 10
Tính thể tích của khúc gỗ hình trụ.
Câu 11
Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho hình nón có bán kính đáy R=3(cm) và chiều cao h=4(cm) . Diện tích xung quanh của hình nón là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng công thức liên hệ R2+h2=l2 để tính đường sinh Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Sxq=πRl Lời giải chi tiết :
Vì R2+h2=l2 hay 32+42=l2 nên l2=25 suy ra l=5cm Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq=πRl=π.3.5=15π(cm2)
Câu 2 :
Cho hình nón có đường kính đáy d=10cm và diện tích xung quanh 65π(cm2). Tính thể tích khối nón.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Sxq=πRl để tính đường sinh. Sử dụng công thức liên hệ R2+h2=l2 để tìm chiều cao hình nón Sử dụng công thức thể tich khối nón V=13πR2h. Lời giải chi tiết :
Bán kính đường tròn đáy là: R=d2=102=5cm Diện tích xung quanh là: Sxq=πRl=π.5.l=65π Suy ra l=13cm Ta có R2+h2=l2 52+h2=132 h2=144 Suy ra h=12cm Thể tích khối nón là: V=13πR2h=13π.52.12 =100π(cm3)
Câu 3 :
Cho hình nón có chiều cao h=10cm và thể tích V=1000π(cm3) . Tính diện tích toàn phần của hình nón
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng công thức thể tich khối nón V=13πR2h để tính bán kính đường tròn đáy Sử dụng công thức liên hệR2+h2=l2 để tìm đường sinh của hình nón Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón Stp=πRl+πR2 Lời giải chi tiết :
Ta có V=13πR2h=13πR2.10=1000π nên R2=300 suy ra R=10√3 Và R2+h2=l2 hay 102+(10√3)2=l2 suy ra l=20cm Diện tích toàn phần của hình nón là: Stp=πRl+πR2=π.10√3.20+π.300=(300+200√3)π(cm2)
Câu 4 :
Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 10cm và 5cm, chiều cao là 20cm . Tính dung tích của xô.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón cụt V=13πh(R2+Rr+r2). Lời giải chi tiết :
Ta có V=13πh(R2+Rr+r2)=13π.20.(102+10.5+52)=3500π3(cm3)
Câu 5 :
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có BC=20cm;AC=12cm . Quay tam giác ABC cạnh AB ta được một hình nón có thể tích là :
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón V=13πR2h Lời giải chi tiết :
![]() Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta được một hình nón có chiều cao AB và bán kính đường tròn đáy là cạnh AC . Theo định lí Pytagore ta có: AB2=BC2−AC2=202−122=256 suy ra AB=16 Thể tích của khối nón là: V=13πAC2AB=13π.122.16=768π(cm3)
Câu 6 :
Cho hình thang vuông ABDC vuông tại A và B , biết cạnh AB=BC=3m,AD=5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB .
Đáp án : B Phương pháp giải :
Tính đáy BDvà CD theo định lý Pytago Sử dụng công thức diện tích xung quanh hình nón cụt Sxq=π(R+r)l. Lời giải chi tiết :
![]() Xét tam giác vuông ABD ta có BD=√AD2−AB2=√52−32=4(cm) Kẻ CH⊥BD tại H . Khi đó ACHB là hình vuông nênCH=AB=AC=BH=3cm⇒HD=4−3=1cm Xét tam giác vuông CHD ta có CD2=CH2+HD2=32+12=10⇒CD=√10 Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC , bán kính đáy lớn BD , đường sinh CD và chiều cao AB . Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là Sxq=π(R+r)l=π(3+4)√10=7π√10(cm2)
Câu 7 :
Nếu ta tăng bán kính đáy và chiều cao của một hình nón lên hai lần thì diện tích xung quanh của hình nón đó
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức liên hệ R2+h2=l2 Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Sxq=πRl . Lời giải chi tiết :
Ta có đường sinh mới là: l′2=(2R)2+(2h)2=4(R2+h2)=(2l)2 Suy ra l′=2l Khi đó diện tích xung quanh mới là: S′xq=π.(2R).(2l)=4.πRl=4Sxq . Vậy diện tích xung quanh của hình nón tăng 4 lần.
Câu 8 :
Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường trung tuyến AM . Quay tam giác ABC quanh cạnh AM . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón Stp=πRl+πR2 . Lời giải chi tiết :
![]() Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác. Nên ta có MC=BC2=a2 . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón đỉnh A , bán kính đáy là MC , đường sinh AC và chiều cao AM . Diện tích toàn phần của hình nón là Stp=πRl+πR2=π.MC.AC+π.MC2=π.a2.a+π.(a2)2=3πa24 .
Câu 9 :
Cho một hình quạt tròn có bán kính 20cm và góc ở tâm là 144o . Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng công thức thể tích khối nón V=13πR2h Lời giải chi tiết :
![]() Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A , đường sinh AB=20cm . Khi đó độ dài cung BC chính là chu vi đáy của hình nón Ta có độ dài cung BC là lBC=π.20.144180=16π Khi đó chu vi đáy của hình nón là: C=2πR=16π suy ra R=8cm Suy ra h2=l2−R2=202−82 suy ra h=4√21cm Thể tích khối nón là: V=13π.82.4√21=256π√213 (cm3) Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640πcm3 . ![]() Câu 10
Tính thể tích của khúc gỗ hình trụ.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ V=πR2h và thể tích khối nón V=13R2h để suy ra mối quan hệ giữa thể tích hai khối và phần gỗ bỏ đi. Lời giải chi tiết :
![]() Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên Vtrụ=πR2h và {V_{nón}} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h Suy ra {V_{trụ}} = 3{V_{nón}}. Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm \dfrac{2}{3} thể tích khối trụ. Nên thể tích khối trụ là {V_{trụ}} = 640\pi :\dfrac{2}{3} = 960\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right) . Câu 11
Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ V = \pi {R^2}h để tìm bán kính đáy Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón S = \pi Rl. Lời giải chi tiết :
![]() Ta có {V_{trụ}} = \pi {R^2}h = 960\pi \pi {R^2}.15 = 960\pi Suy ra R = 8\,cm nên bán kính đáy của hình nón là R = 8\,cm. Chiều cao hình nón h = 15\,cm suy ra đường sinh hình nón {l^2} = {h^2} + {R^2} suy ra l = 17\,cm Diện tích xung quanh hình nón là: S = \pi Rl = \pi .8.17 = 136\pi \,\left( {c{m^2}} \right) .
|