Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 5 Toán 9Đề bài
Câu 1 :
Cho tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH. Chọn câu sai.
Câu 2 :
Cho hình vẽ sau: ![]() Chọn câu sai.
Câu 3 :
Chọn câu đúng nhất. Nếu α là một góc nhọn bất kỳ, ta có
Câu 4 :
Cho α;β là hai góc nhọn bất kì và α<β. Chọn câu đúng.
Câu 5 :
Tính giá trị của x trên hình vẽ ![]()
Câu 6 :
Cho tana=3. Khi đó cota bằng
Câu 7 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm,BC=5cm.AH là đường cao. Tính BH,CH,AC và AH.
Câu 8 :
Giải tam giác vuông ABC, biết ˆA=90∘ và BC=50cm;ˆB=48o (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 9 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=21cm; ˆC=40∘ , phân giác BD (D thuộc AC ). Độ dài phân giác BD là (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 10 :
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC=14,BC=17. Khi đó tanB bằng:
Câu 11 :
Giá trị biểu thức sin4α+cos4α+2sin2α.cos2α là
Câu 12 :
Cạnh bên của tam giác ABC cân tại A dài 20cm , góc ở đáy là 50∘
Câu 13 :
Cho hình vẽ, tìm x.
Câu 14 :
Cho tanα=34 . Giá trị biểu thức: M=sinα−2cosαsinα−cosα
Câu 15 :
Tìm x;y trong hình vẽ sau: ![]()
Câu 16 :
Tính số đo góc nhọn x, biết: cos2x−sin2x=12
Câu 17 :
Cho ΔABC vuông tại A. Biết ABAC=57. Đường cao AH=15cm. Tính HC.
Câu 18 :
Cho ΔABC vuông tại A,AB=12cm,AC=16cm, tia phân giác AD, đường cao AH. Tính HD.
Câu 19 :
Tính giá trị C=(3sinα+4cosα)2+(4sinα−3cosα)2
Câu 20 :
Cho biết tanα=23. Tính giá trị biểu thức: M=sin3α+3cos3α27sin3α−25cos3α
Câu 21 :
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần cot700,tan330,cot550,tan280,cot400
Câu 22 :
Cho hình thang cân ABCD(AB∥CD); CD=2AD=2AB=8. Tính diện tích của hình thang đó.
Câu 23 :
Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AB=12cm,DC=16cm, cạnh xiên AD=8cm. Tính các góc và cạnh góc vuông của hình thang.
Cho tứ giác ABCD có AB=AC=AD=20cm,∠B=600 và ∠A=900. Kẻ BE⊥DC kéo dài. Câu 24
Tính BE?
Câu 25
Tính CE.?
Câu 26
Tính CD?
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm;AC=20cm. Phân giác của góc A cắt BC tại E. Câu 27
Giải tam giác ABC
Câu 28
Tính BE;CE.
Câu 29 :
Bạn An đang học vẽ hình bằng phần mềm máy tính. An vẽ hình một ngôi nhà với phần mái có dạng hình tam giác cân (hình vẽ bên). Biết góc tạo bởi phần mái và mặt phẳng nằm ngang là 300, chiều dài mỗi bên dốc mái là 3,5m. Tính gần đúng bề rộng của mái nhà.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm,AC=4,5cm. Câu 30
Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác.
Câu 31
Tính diện tích của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC vuông tại A,∠B=350và AB=6cm. Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC. Câu 32
Giải tam giác vuông ABC.
Câu 33
Tính diện tích ΔAHM
Câu 34 :
Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AHvà đường trung tuyến AM. Biết AH=3cm;HB=4cm. Hãy tính AB,AC,AM và diện tích tam giác ABC.
Câu 35 :
Cho tam giác ABC có AB=4cm,AC=4√3,BC=8cm. Tính số đo ∠B,∠C và độ dài đường cao AH của ΔABC.
Câu 36 :
Cho ΔMNP vuông tạiM có đường cao MH. Gọi I,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MN,MP. Biết HK=9cm,HI=6cm. Khi đó tính độ dài các cạnh của ΔMNP.
Câu 37 :
Cho đoạn thẳng AB=2a và trung điểm O của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax,By vuông góc với AB. Qua O vẽ một tia cắt tia Ax tại M sao cho ^AOM=α<900 . Qua O vẽ tia thứ hai cắt tia By tại N sao cho ^MON=90∘ . Khi đó, diện tích tam giác MON là
Câu 38 :
Cho tam giác ABC có diện tích là 900cm2. Điểm D ở giữa BC sao cho BC=5DC, điểm E ở giữa AC sao cho AC=4AE, hai điểm F,G ở giữa BE sao cho BE=6GF=6GE. Tính diện tích tam giác DGF.
Câu 39 :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính A=sin2B+sin2C−tanB.tanC.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH. Chọn câu sai.
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
![]() Ta thấy AH.BC=AB.AC nên D sai.
Câu 2 :
Cho hình vẽ sau: ![]() Chọn câu sai.
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
+ Xét tam giác AHB vuông tại H có sinB=AHAB nên A đúng. + Xét tam giác ABC vuông tại A có cosC=ACBC nên B đúng. + Xét tam giác ABC vuông tại A có tanB=ACAB nên C đúng. + Xét tam giác AHC vuông tại H có tanC=AHCH nên D sai.
Câu 3 :
Chọn câu đúng nhất. Nếu α là một góc nhọn bất kỳ, ta có
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Nếu α là một góc nhọn bất kỳ thì sin2α+cos2α=1;tanα.cotα=1 tanα=sinαcosα;cotα=cosαsinα nên cả A, B, C đều đúng
Câu 4 :
Cho α;β là hai góc nhọn bất kì và α<β. Chọn câu đúng.
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Với α;β là hai góc nhọn bất kì và α<β thì sinα<sinβ;cosα>cosβ;tanα<tanβ;cotα>cotβ. Vậy A, B, D sai, C đúng.
Câu 5 :
Tính giá trị của x trên hình vẽ ![]()
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: “ Bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền” Lời giải chi tiết :
Xét tam giác MNP vuông tại M, có MK⊥NP ta có MK2=NK.PK (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Hay x2=6.9⇔x2=54⇒x=3√6.
Câu 6 :
Cho tana=3. Khi đó cota bằng
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tana.cota=1 để tìm cota. Lời giải chi tiết :
Ta có tana.cota=1 nên cota=1tana=13.
Câu 7 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm,BC=5cm.AH là đường cao. Tính BH,CH,AC và AH.
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
![]() Xét tam giác ABC vuông tại A. + Theo định lý Pytago ta có AB2+AC2=BC2⇔AC2=52−32⇒AC=4cm + Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có AB2=BH.BC⇒BH=AB2BC=325=95=1,8cm Mà BH+CH=BC⇒CH=BC−BH=5−1,8=3,2cm. Lại có AH.BC=AB.AC⇒AH=AB.ACBC=3.45=2,4cm Vậy BH=1,8cm, CH=3,2cm, AC=4cm, AH=2,4cm
Câu 8 :
Giải tam giác vuông ABC, biết ˆA=90∘ và BC=50cm;ˆB=48o (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và góc của tam giác vuông đó Sử dụng các tỉ số lượng giác, định lý về góc trong tam giác, hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. Lời giải chi tiết :
![]() Xét ΔABC có: ˆA=90o AC=BC.sinB=50.sin48∘≈37,2cm AB=BC.cosB=50.cos48∘≈33,5cm Vậy AC≈37,2cm;AB≈33,5cm;ˆC=42∘ .
Câu 9 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=21cm; ˆC=40∘ , phân giác BD (D thuộc AC ). Độ dài phân giác BD là (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Tính góc ABC từ đó suy ra góc ABD + Sử dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ABD để tính BD. Lời giải chi tiết :
![]() Xét tam giác ABC vuông tại A có ^ABC+ˆC=90∘⇒^ABC=50∘ Mà BD là phân giác góc ABC nên ^ABD=12^ABC=25∘ Xét tam giác ABD vuông tại A ta có BD=ABcos^ABD=21cos25∘≈23,2cm
Câu 10 :
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC=14,BC=17. Khi đó tanB bằng:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Tính AB theo định lý Pytago + Tính tanB theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn. Lời giải chi tiết :
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có AB2+AC2=BC2⇒AB2=172−142⇒AB=√93 Lại có tanB=ACAB=14√93=14√9393
Câu 11 :
Giá trị biểu thức sin4α+cos4α+2sin2α.cos2α là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Biến đổi biểu thức đã cho thành hằng đẳng thức thứ nhất Sử dụng sin2α+cos2α=1 để tính giá trị biểu thức Lời giải chi tiết :
Ta có sin4α+cos4α+2sin2α.cos2α=(sin2α)2+2sin2α.cos2α+(cos2α)2 =(sin2α+cos2α)2=12=1 (vì sin2α+cos2α=1)
Câu 12 :
Cạnh bên của tam giác ABC cân tại A dài 20cm , góc ở đáy là 50∘
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Kẻ đường cao AH. + Tính HB dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông + Lập luận dựa vào tính chất tam giác cân để tính cạnh đáy BC. Lời giải chi tiết :
![]() Kẻ AH⊥BC tại H. Suy ra H là trung điểm của BC (do tam giác ABC cân tại A có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến) Xét tam giác AHB vuông tại H có cos^ABH=BHAB⇒BH=AB.cos^ABH=20.cos50∘ Mà H là trung điểm của BC nên BC=2BH=2.2.cos500≈25,7cm Vậy BC≈25,7cm.
Câu 13 :
Cho hình vẽ, tìm x.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: “ bình phương cạnh góc vuông bằng tích hình chiếu của nó lên cạnh huyền với cạnh huyền” Lời giải chi tiết :
![]() Đặt tên như hình vẽ trên. Tam giác MNP vuông tại M có MH⊥NP Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có MN2=NH2.NP⇒62=x.8⇒x=36:8=4,5. Vậy x=4,5.
Câu 14 :
Cho tanα=34 . Giá trị biểu thức: M=sinα−2cosαsinα−cosα
Đáp án : A Phương pháp giải :
Chia cả tử và mẫu của M cho cosα để xuất hiện tanα Thay tanα=34 vào để tính M. Lời giải chi tiết :
Vì tanα=34 nên cosα≠0. Chia cả tử và mẫu của M cho cosα ta được M=(sinα−2cosα):cosα(sinα−cosα):cosα =sinαcosα−2sinαcosα−1=tanα−2tanα−1 Thay tanα=34 vào M ta được M=34−234−1=5.
Câu 15 :
Tìm x;y trong hình vẽ sau: ![]()
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AB2=BH.BC;AC2=CH.BC Lời giải chi tiết :
Ta có BC=BH+HC=y+32 Áp dụng hệ thức lượng AB2=BH.BC trong tam giác vuông ABC ta có 302=y(y+32)⇔y2+32y−900=0⇔y2+50y−18y−90=0⇔y(y+50)−18(y+50)=0⇔(y−18)(y+50)=0⇔[y−18=0y+50=0⇔[y=18(N)y=−50(L) Suy ra y=18⇒BC=18+32=50 Áp dụng hệ thức lượng AC2=CH.BC ta có x2=32.50⇔x2=1600⇒x=40. Vậy x=40;y=18.
Câu 16 :
Tính số đo góc nhọn x, biết: cos2x−sin2x=12
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng hệ thức sin2x+cos2x=1 để biến đổi giả thiết Lời giải chi tiết :
Ta có sin2x+cos2x=1 ⇒sin2x=1−cos2x Từ đó cos2x−sin2x=12 ⇔cos2x−(1−cos2x)=12⇔2cos2x=32 ⇔cos2x=34⇒cosx=√32 (do x là góc nhọn nên cosx>0 ) Suy ra x=30∘.
Câu 17 :
Cho ΔABC vuông tại A. Biết ABAC=57. Đường cao AH=15cm. Tính HC.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Đặt AB=5a;AC=7a (a>0) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông một cách thích hợp để tìm HC. Lời giải chi tiết :
![]() Vì ABAC=57⇒AB=5a;AC=7a với a>0. Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A ta có 1AH2=1AB2+1AC2 ⇔1152=1(5a)2+1(7a)2 ⇔1225=125a2+149a2⇔1225=741225a2⇒a2=66649⇒a=3√747 Suy ra AB=15√747;AC=3√74 Lại có AH.BC=AB.AC⇒BC=AB.ACAH=2227 Mà AC2=CH.BC⇒HC=AC2BC=21cm.
Câu 18 :
Cho ΔABC vuông tại A,AB=12cm,AC=16cm, tia phân giác AD, đường cao AH. Tính HD.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tính BD. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính BH Từ đó tính HD. Lời giải chi tiết :
![]() Xét tam giác vuông ABC ta có BC2=AB2+AC2 (định lý Pytago) Hay BC2=122+162⇒BC2=400⇒BC=20cm Vì AD là phân giác góc A nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có BDAB=DCAC⇔BD12=DC16=BD+DC12+16=BC28=2028=57 Suy ra BD=12.57=607cm Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có AB2=BH.BC⇒BH=AB2BC=12220=7,2cm Lại có HD=BD−BH=607−7,2=4835cm
Câu 19 :
Tính giá trị C=(3sinα+4cosα)2+(4sinα−3cosα)2
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng hằng đẳng thức và đẳng thức sin2α+cos2α=1 Lời giải chi tiết :
Ta có C=(3sinα+4cosα)2+(4sinα−3cosα)2=9sin2α+24sinα.cosα+16cos2α+16sin2α−24sinαcosα+9cos2α =25sin2α+25cos2α=25(sin2α+cos2α)=25.1=25 Vậy C=25.
Câu 20 :
Cho biết tanα=23. Tính giá trị biểu thức: M=sin3α+3cos3α27sin3α−25cos3α
Đáp án : D Phương pháp giải :
Chia cả tử và mẫu của M cho cos3α Thay tanα=23 để tính M. Lời giải chi tiết :
Vì tanα=23 nên cosα≠0. Chia cả tử và mẫu của M cho cos3α ta được M=sin3α+3cos3α27sin3α−25cos3α=sin3αcos3α+3cos3αcos3α27sin3αcos3α−25cos3αcos3α=tan3α+327tan3α−25 Thay tanα=23 ta được M=(23)3+327.(23)3−25=−89459.
Câu 21 :
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần cot700,tan330,cot550,tan280,cot400
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng mối quan hệ: “Hai góc phụ nhau thì cotang góc này bằng tan góc kia” để đưa về cùng giá trị lượng giác tan. + So sánh: Với α;β là hai góc nhọn bất kì và thì tanα<tanβ. Lời giải chi tiết :
Ta có cot70∘=tan20∘ vì 70∘+20∘=90∘ ; cot55∘=tan35∘ vì 55∘+35∘=90∘ cot40∘=tan50∘ vì 40∘+50∘=90∘ Lại có 20∘<28∘<33∘<35∘<50∘ hay tan20∘<tan28∘<tan33∘<tan35∘<tan50∘ Suy ra cot70∘<tan28∘<tan33∘<cot55∘<cot40∘
Câu 22 :
Cho hình thang cân ABCD(AB∥CD); CD=2AD=2AB=8. Tính diện tích của hình thang đó.
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Kẻ AH,BK cùng vuông góc với CD (H,K∈CD). Chứng minh ABKH là hình chữ nhật. - Tính DH,CK. - Áp dụng định lí Pytago tính AH. - Tính diện tích hình thang: SABCD=(AB+CD).AH2. Lời giải chi tiết :
Kẻ AH,BK cùng vuông góc với CD (H,K∈CD). Xét tứ giác ABKH có: {AB∥HKAH∥BK, suy ra ABKH là hình bình hành. Lại có ∠AHK=900 nên ABKH là hình chữ nhật, do đó HK=AB=4. Xét ΔADH và ΔBCK có: ∠AHD=∠BKC=900; AD=BC (tính chất hình thang cân); ∠ADH=∠ACK (tính chất hình thang cân). ⇒ΔADH=ΔBCK (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒DH=CK (hai cạnh tương ứng). Mà DH+CK=CD−HK=8−4=4. Do đó DH=CK=2. Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ADH ta có: AH2=AD2−DH2 ⇔AH2=42−22=12 ⇔AH=2√3. Vậy diện tích hình thang ABCD là: SABCD=(AB+CD).AH2 =(4+8).2√32=12√3.
Câu 23 :
Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AB=12cm,DC=16cm, cạnh xiên AD=8cm. Tính các góc và cạnh góc vuông của hình thang.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Kẻ AH⊥CD={H},H∈CD. Sử dụng tính chất hình thang vuông, hình chữ nhật; định lý Pitago và hệ thức lượng giác trong tam giác vuông để tính. Lời giải chi tiết :
Kẻ AH⊥CD={H},H∈CD. Có hình thang vuông ABCD cạnh xiên AD⇒∠ABC=∠BCD=90o. Dễ thấy ABCH là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) ⇒HC=AB=12cm ⇒HD=DC−HC=16−12=4(cm) Áp dụng định lý Pitago cho ΔAHD vuông tại H ta có: AH2=AD2−HD2⇒AH=√AD2−HD2=√82−42=4√3(cm).⇒BC=AH≈6,93cm Xét ΔAHD vuông tại H ta có: cos∠D=HDAD=12⇒∠D=60o ⇒∠DAH=90o−∠D=30o⇒∠BAD=∠BAH+∠DAH=90o+30o=120o. Cho tứ giác ABCD có AB=AC=AD=20cm,∠B=600 và ∠A=900. Kẻ BE⊥DC kéo dài. Câu 24
Tính BE?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng định lý Pitago và các tỉ số lượng giác của góc nhọn để làm bài toán. Lời giải chi tiết :
Áp dụng định lý Pitago cho ΔABD vuông tại A ta có: DB=√AB2+AD2=√202+202=20√2cm. Mà ΔABD có AB=AD=20cm⇒ΔABD vuông cân tạiA. ⇒∠ABD=∠ADB=450 (tính chất tam giác cân). Theo đề bài ta có: {AB=AC=20cm∠ABC=600⇒ΔABC là tam giác đều. ⇒BC=20cm;∠BAC=∠BCA=600. Lại có: AC=AD=20cm⇒ΔACD cân tại A ⇒∠ACD=∠ADC=1800−∠CAD2=1800−(900−∠BAC)2=1800−(900−600)2=750.⇒∠EDB=∠ADC−∠ADB=750−450=300. Xét ΔBED vuông tại E ta có: {BE=BD.sin∠EDB=20√2.sin300=20√2.12=10√2cm.ED=BD.cos∠EDB=20√2.cos300=20√2.√32=10√6cm. Câu 25
Tính CE.?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng định lý Pitago và các tỉ số lượng giác của góc nhọn để làm bài toán. Lời giải chi tiết :
Áp dụng định lý Pitago choΔBEC vuông tại E ta có: EC=√BC2−BE2=√202−(10√2)2=10√2cm. Câu 26
Tính CD?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng định lý Pitago và các tỉ số lượng giác của góc nhọn để làm bài toán. Lời giải chi tiết :
Ta có: CD=ED−EC=10√6−10√2=10√2(√3−1)cm≈10,35cm Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm;AC=20cm. Phân giác của góc A cắt BC tại E. Câu 27
Giải tam giác ABC
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng định lý Py-ta-go, tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Lời giải chi tiết :
Áp dụng định lý Pytago cho ΔABC vuông tại A có: AB2+AC2=BC2 ⇔BC2=152+202=625⇒BC=25 Xét ΔABC vuông tại A ta có: sinB=ACBC=2025⇒∠B≈5308′ Vì ΔABC vuông tại A ta có: ∠B+∠C=900⇔5308′+∠C=900⇔∠C≈36052′ Câu 28
Tính BE;CE.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tia phân giác. Lời giải chi tiết :
Vì AE là tia phân giác góc A nên ta có: ⇒BEAB=ECAC=BE+ECAB+AC=BCAB+AC=2515+20=57 ⇒{BE=57AB=57.15=757EC=57AC=57.20=1007.
Câu 29 :
Bạn An đang học vẽ hình bằng phần mềm máy tính. An vẽ hình một ngôi nhà với phần mái có dạng hình tam giác cân (hình vẽ bên). Biết góc tạo bởi phần mái và mặt phẳng nằm ngang là 300, chiều dài mỗi bên dốc mái là 3,5m. Tính gần đúng bề rộng của mái nhà.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng phương pháp tính cạnh trong tam giác vuông khi biết 1 góc và cạnh huyền. Lời giải chi tiết :
Ta vẽ lại mô hình mái nhà như hình vẽ bên. Theo đề bài cho ta có: ΔABC cân tại A AB=AC=3,5m và ∠B=∠C=300 Thì khi đó bề rộng mái nhà chính là độ dài cạnh BC. Gọi M là trung điểm của BC. ⇒AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của ΔABC (tính chất). Xét ΔABM vuông tại M ta có: cosB=BMAB⇒cos300=BM3,5⇒BM=cos300.3,5=√32.3,5=7√34(m). ⇒BC=2BM7√32(m)≈6,06m. Vậy bề rộng mái nhà là 6,06m. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm,AC=4,5cm. Câu 30
Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng định lý Pitago. Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác Từ tỉ số lượng giác suy ra số đo góc Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông : AH.BC=AB.AC Lời giải chi tiết :
Áp dụng định lý Pitago cho ΔABC vuông tại A có: AB2+AC2=BC2 ⇔BC2=62+4,52=56,25⇒BC=7,5cm. Xét ΔABC vuông tại A ta có: sinB=ACBC=4,57,5=35⇒∠B≈36052′ Vì ΔABC vuông tại A ta có: ∠B+∠C=900⇔36052′+∠C=900⇔∠C≈5308′ Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có: AH.BC=AB.AC⇔AH.7,5=4,5.6⇔AH=3,6 Câu 31
Tính diện tích của tam giác ABC.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác Lời giải chi tiết :
Ta có: SΔABC=12.AH.BC=12.3,6.7,5=13,5cm2. Cho tam giác ABC vuông tại A,∠B=350và AB=6cm. Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC. Câu 32
Giải tam giác vuông ABC.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng công thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. Sử dụng tính chất hai góc phụ nhau. Lời giải chi tiết :
Xét ΔABC vuông tại A ta có: Câu 33
Tính diện tích ΔAHM
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác. Lời giải chi tiết :
Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC⇒M là trung điểm BC⇒BM=MC=BC2≈3,66 Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AH ta có: AH.BC=AB.AC⇔AH.7,32=6.4,2⇔AH≈3,44 AB2=BH.CB⇔62=BH.7,32⇔BH≈4,92 Ta có: BM+MH=BH⇔MH=4,92−3,66≈1,26 SΔAHM=12AH.MH≈12.3,44.1,26≈2,17(đvdt)
Câu 34 :
Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AHvà đường trung tuyến AM. Biết AH=3cm;HB=4cm. Hãy tính AB,AC,AM và diện tích tam giác ABC.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông và công thức tính diện tích tam giác. Lời giải chi tiết :
+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:
Câu 35 :
Cho tam giác ABC có AB=4cm,AC=4√3,BC=8cm. Tính số đo ∠B,∠C và độ dài đường cao AH của ΔABC.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng định lý Pitago đảo để chứng minh tam giác ABC vuông. Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài toán. Lời giải chi tiết :
+) Chứng minh tam giác ABC vuông. Ta có: AB2=42=16;AC2=(4√3)2=48;BC2=82=64. ⇒AB2+AC2=16+48=64=BC2 ⇒ΔABC vuông tại A (định lý Pitago đảo). +) Tính số đo ∠B,∠C và độ dài đường cao AH của ΔABC. Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong ΔABC ta có: cos∠B=ABBC=48=12⇒∠B=600⇒∠C=1800−∠B−∠A=1800−600−900=300. Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tạiA và có đường cao AH ta có: AH.BC=AB.AC⇒AH=AB.ACBC=4.4√38=2√3cm. Vậy ∠B=600,∠C=300,AH=2√3cm.
Câu 36 :
Cho ΔMNP vuông tạiM có đường cao MH. Gọi I,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MN,MP. Biết HK=9cm,HI=6cm. Khi đó tính độ dài các cạnh của ΔMNP.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác MKHI là hình chữ nhật từ đó ta tính được độ dài AH theo định lý Pitago. Sử dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông điểm tìm các cạnh đề bài yêu cầu. Lời giải chi tiết :
Xét tứ giác MIHK ta có: ∠M=∠I=∠K=900 ⇒MIHK là hình chữ nhật (dhnb). ⇒HI=MK=6cm. Áp dụng định lý Pitago cho ΔMHK vuông tại K ta có: MH2=HK2+MK2=62+92=117⇒MH=√117. Áp dụng hệ thức lượng trong ΔMHP vuông tại H có đường cao HK ta có: MH2=MK.MP⇒MP=MH2MK=1176=19,5cm. Áp dụng hệ thức lượng trong ΔMHN vuông tại H có đường cao HI ta có: MH2=MI.MN⇒MN=MH2MI=1179=13cm. Áp dụng định lý Pitago cho ΔMNP vuông tại N ta có: NP=√MN2+MP2=√132+19,52=13√132cm. VậyMN=13cm,MP=19,5cm,NP=13√132cm.
Câu 37 :
Cho đoạn thẳng AB=2a và trung điểm O của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax,By vuông góc với AB. Qua O vẽ một tia cắt tia Ax tại M sao cho ^AOM=α<900 . Qua O vẽ tia thứ hai cắt tia By tại N sao cho ^MON=90∘ . Khi đó, diện tích tam giác MON là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông Lời giải chi tiết :
![]() Theo đề bài ta có: AB=2a⇒OA=OB=a Ta có: ^ONB=^AOM=α (cùng phụ với ^BON ) Xét ΔAOM có ˆA=90∘ OA=OM.cosα⇒OM=acosα OB=ON.sinα⇒ON=asinα
Câu 38 :
Cho tam giác ABC có diện tích là 900cm2. Điểm D ở giữa BC sao cho BC=5DC, điểm E ở giữa AC sao cho AC=4AE, hai điểm F,G ở giữa BE sao cho BE=6GF=6GE. Tính diện tích tam giác DGF.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tỉ số diện tích giữa hai tam giác. Lời giải chi tiết :
Ta kí hiệu: d(A;BC) là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC (nghĩa là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ A đến BC), tương tự với những kí hiệu khác trong bài. Ta có: {SΔDFG=12d(D;FG).FGSΔDEB=12d(D;FG).BE⇒SΔDFGSΔDEB=FGBE=16 ⇒SΔDFG=16SΔDEB. {SΔDEB=12d(D;BE).BESΔBEC=12d(C;BE).BE⇒SΔDEBSΔBEC=d(D;BE)d(C;BE)=BDBC=45⇒SΔDEB=45SΔBEC. {SΔBEC=12d(B;EC).ECSΔABC=12d(B;AC).AC ⇒SΔBECSΔABC=ECAC=34⇒SΔBEC=34SΔABC. ⇒SΔDFG=16.45.34.SΔABC=110.900=90cm2.
Câu 39 :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính A=sin2B+sin2C−tanB.tanC.
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Ta có: sinB=ACBC⇒sin2B=AC2BC2 sinC=ABBC⇒sin2C=AB2BC2 tanB=ACAB; tanC=ABAC Vậy A=sin2B+sin2C−tanB.tanC =AC2BC2+AB2BC2−ACAB.ABAC=AC2+AB2BC2−1 =BC2BC2−1=0 (vì theo định lý Pytago thì AC2+AB2=BC2 )
|