Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 5 Toán 9

Đề bài

Câu 1 :

Cho tam giác ABC  vuông tại A, chiều cao AH. Chọn câu sai.

  • A

    AH2=BH.CH

  • B

    AB2=BH.BC

  • C

    1AH2=1AB2+1AC2

  • D

    AH.AB=BC.AC

Câu 2 :

Cho hình vẽ sau:

Chọn câu sai.

  • A

    sinB=AHAB

  • B

    cosC=ACBC

  • C

    tanB=ACAB

  • D

    tanC=AHAC

Câu 3 :

Chọn câu đúng nhất. Nếu α là một góc nhọn bất kỳ, ta có

  • A

    sin2α+cos2α=1

  • B

    tanα.cotα=1

  • C

    tanα=sinαcosα

  • D

    Cả A, B, C đều đúng

Câu 4 :

Cho α;β  là hai góc nhọn bất kì và α<β. Chọn câu đúng.

  • A

    sinα>sinβ

  • B

    cosα<cosβ 

  • C

    tanα<tanβ

  • D

    cotα<cotβ

Câu 5 :

Tính giá trị của x trên hình vẽ

  • A

    26

  • B

    6 

  • C

    36

  • D

     27

Câu 6 :

Cho tana=3.  Khi đó cota bằng

  • A

    13

  • B

    3 

  • C

    3

  • D

    12

Câu 7 :

Cho tam giác ABC vuông tại AAB=3cm,BC=5cm.AH là đường cao. Tính BH,CH,ACAH.

  • A

    BH=2cm, CH=3,2cm, AC=4cm, AH=2,4cm

  • B

    BH=1,8cm, CH=3,2cm, AC=4cm, AH=2,4cm.

  • C

    BH=1,8cm, CH=3,2cm, AC=3cm, AH=2,4cm

  • D

    BH=1,8cm, CH=3,2cm, AC=4cm, AH=4,2cm

Câu 8 :

Giải tam giác vuông ABC,  biết ˆA=90  và BC=50cm;ˆB=48o  (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

  • A

    AC37,2cm;AB33,4cm;ˆC=32

  • B

    AC37,2cm;AB33,5cm;ˆC=45

  • C

    AB37,2cm;AC33,5cm;ˆC=42

  • D

    AC37,2cm;AB33,5cm;ˆC=42

Câu 9 :

Cho tam giác ABC  vuông tại A có AB=21cm;  ˆC=40 , phân giác BD  (D  thuộc AC ). Độ dài phân giác BD là (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

  • A

    21,3cm

  • B

    24cm 

  • C

    22,3cm      

  • D

    23,2cm

Câu 10 :

Cho tam giác ABC  vuông tại A,  có AC=14,BC=17.  Khi đó tanB  bằng:

  • A

    9314

  • B

    1493 

  • C

    149393    

  • D

    1417

Câu 11 :

Giá trị biểu thức sin4α+cos4α+2sin2α.cos2α

  • A

    1

  • B

     2 

  • C

    4

  • D

    1

Câu 12 :

Cạnh bên của tam giác ABC cân tại A dài 20cm , góc ở đáy là 50
Độ dài cạnh đáy của tam giác cân là (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

  • A

    25cm       

  • B

    25,7cm 

  • C

    26cm

  • D

    12,9cm

Câu 13 :

Cho hình vẽ, tìm x.  

  • A

    x=0,75

  • B

    x=4,5       

  • C

    x=43

  • D

    x=4

Câu 14 :

Cho tanα=34 . Giá trị biểu thức: M=sinα2cosαsinαcosα

  • A

    M=5

  • B

    M=54 

  • C

    M=5     

  • D

    M=15

Câu 15 :

Tìm x;y trong hình vẽ sau:

  • A

     x=30;y=28

  • B

    x=2481;y=2258. 

  • C

    x=18;y=40.

  • D

    x=40;y=18.

Câu 16 :

Tính số đo góc nhọn x,  biết: cos2xsin2x=12

  • A

    45

  • B

    30 

  • C

    60

  • D

    90

Câu 17 :

Cho ΔABC vuông tại  A. Biết ABAC=57. Đường cao AH=15cm. Tính HC.

  • A

    15747         

  • B

    374cm 

  • C

    22cm       

  • D

    21cm

Câu 18 :

Cho ΔABC  vuông tại A,AB=12cm,AC=16cm, tia phân giác AD, đường cao AH.

Tính HD.

  • A

    4835cm

  • B

    7,2cm 

  • C

    607cm        

  • D

    4825cm

Câu 19 :

Tính giá trị C=(3sinα+4cosα)2+(4sinα3cosα)2

  • A

    25

  • B

    16 

  • C

    9

  • D

    25+48sinα.cosα

Câu 20 :

Cho biết tanα=23. Tính giá trị biểu thức: M=sin3α+3cos3α27sin3α25cos3α

  • A

    89891       

  • B

    89159 

  • C

    89459

  • D

    89459

Câu 21 :

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần cot700,tan330,cot550,tan280,cot400

  • A

    tan28<tan33<cot40<cot55<cot70

  • B

    tan28<cot70<tan33<cot55<cot40

  • C

    cot70<tan28<tan33<cot55<cot40

  • D

    cot70>tan28>tan33>cot55>cot40

Câu 22 :

Cho hình thang cân ABCD(ABCD); CD=2AD=2AB=8. Tính diện tích của hình thang đó.

  • A
    122
  • B
    123
  • C
    12
  • D
    126
Câu 23 :

Cho hình thang vuông ABCD  có hai đáy  AB=12cm,DC=16cm, cạnh xiên AD=8cm.  Tính các góc và cạnh góc vuông của hình thang.

  • A
    BC=33cmA=1200,D=600
  • B
    BC=43cmA=1200,D=600
  • C
    BC=33cmA=1350,D=450
  • D
    BC=43cmA=1350,D=450

Cho tứ giác ABCDAB=AC=AD=20cm,B=600A=900.  Kẻ BEDC kéo dài.

Câu 24

Tính BE?

  • A.
    BE=102cm
  • B.
    BE=10cm
  • C.
    BE=103cm
  • D.
    BE=20cm
Câu 25

Tính CE.?

  • A.
    CE=10cm
  • B.
    CE10,35cm
  • C.
    CE=103cm
  • D.
    CE=102cm
Câu 26

Tính CD?

  • A.
    CD=103cm
  • B.
    CD=10cm
  • C.
    CD10,35cm
  • D.
    CD=20cm

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm;AC=20cm. Phân giác của góc A cắt BC tại E.

Câu 27

Giải tam giác ABC

  • A.
    BC=25;B=36052;C=5308
  • B.
    BC=25;B=5308;C=36052
  • C.
    BC=25;B=41025;C=48035
  • D.
    BC=25;B=48035;C=41025
Câu 28

Tính BE;CE.

  • A.

    BE=1257;CE=1007

  • B.

    BE=1257;CE=757

  • C.

    BE=757;CE=1007

  • D.

    BE=1007;CE=1257

Câu 29 :

Bạn An đang học vẽ hình bằng phần mềm máy tính. An vẽ hình một ngôi nhà với phần mái có dạng hình tam giác cân (hình vẽ bên). Biết góc tạo bởi phần mái và mặt phẳng nằm ngang là 300, chiều dài mỗi bên dốc mái là 3,5m.  Tính gần đúng bề rộng của mái nhà.

  • A
    6,52m.
  • B
    6,06m.
  • C
    5,86m.
  • D
    5,38m.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm,AC=4,5cm.

Câu 30

Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác.

  • A.
    B=5308;C=36052;AH=3,6cm
  • B.
    B=36052;C=5308;AH=3,6cm
  • C.
    B=48035;C=41025;AH=3,6cm
  • D.
    B=41025;C=48035;AH=3,6cm
Câu 31

Tính diện tích của tam giác ABC.

  • A.
    13,5cm2
  • B.
    12,5cm2
  • C.
    14,5cm2
  • D.
    11,5cm2

Cho tam giác ABC vuông tại A,B=350AB=6cm. Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC.

Câu 32

Giải tam giác vuông ABC.

  • A.
    AC=8,57cm;BC=10,46cm;C=550
  • B.
    AC=4,9cm;BC=7,75cm;C=550
  • C.
    AC=4,2cm;BC=7,32cm;C=550
  • D.
    AC=3,44cm;BC=6,92cm;C=550
Câu 33

Tính diện tích ΔAHM

  • A.

    SΔAHM=2,17(đvdt)

  • B.

    SΔAHM=3,24(đvdt)

  • C.

    SΔAHM=2,86(đvdt)

  • D.

    SΔAHM=3,35(đvdt)

Câu 34 :

Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AHvà đường trung tuyến AM. Biết AH=3cm;HB=4cm.  Hãy tính AB,AC,AM và diện tích tam giác ABC.

  • A

    AB=5cm,AC=154cm,AM=258cm,SΔABC=758cm2

  • B

    AB=5cm,AC=3cm,AM=4cm,SΔABC=394cm2

  • C

    AB=143cm,AC=144cm,AM=3cm,SΔABC=758cm2

  • D

    AB=143cm,AC=3cm,AM=278cm,SΔABC=9cm2

Câu 35 :

Cho tam giác ABCAB=4cm,AC=43,BC=8cm.

Tính số đo B,C và độ dài đường cao AH của ΔABC.

  • A

    B=450;C=450;AH=3

  • B

    B=500;C=400;AH=2

  • C

    B=300;C=600;AH=4

  • D

    B=600;C=300;AH=23

Câu 36 :

Cho ΔMNP vuông tạiM có đường cao MH. Gọi I,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MN,MP. Biết HK=9cm,HI=6cm. Khi đó tính độ dài các cạnh của ΔMNP.

  • A

    MN=12cm,MP=19,5cm,NP=13132cm.

  • B

    MN=13cm,MP=19,5cm,NP=13132cm.

  • C

    MN=13cm,MP=17,5cm,NP=13132cm.

  • D

    MN=13cm,MP=19,5cm,NP=5132cm.

Câu 37 :

Cho đoạn thẳng AB=2a  và trung điểm O  của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ AB  vẽ các tia Ax,By  vuông góc với AB.  Qua O  vẽ một tia cắt tia Ax  tại M  sao cho ^AOM=α<900 . Qua O  vẽ tia thứ hai cắt tia By  tại N  sao cho ^MON=90 . Khi đó, diện tích tam giác MON

  • A

    a22sinα.cosα

  • B

    a2sinα.cosα 

  • C

    a2sinα.cosα

  • D

    2a2sinα.cosα

Câu 38 :

Cho tam giác ABC có diện tích là 900cm2. Điểm D ở giữa BC sao cho BC=5DC, điểm E  ở giữa AC  sao cho AC=4AE, hai điểm F,G ở giữa BE  sao cho BE=6GF=6GE. Tính diện tích tam giác DGF. 

  • A
    80cm2
  • B
    90cm2
  • C
    100cm2
  • D
    120cm2
Câu 39 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính A=sin2B+sin2CtanB.tanC.

  • A

    0

  • B

     1 

  • C

    1

  • D

    2

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho tam giác ABC  vuông tại A, chiều cao AH. Chọn câu sai.

  • A

    AH2=BH.CH

  • B

    AB2=BH.BC

  • C

    1AH2=1AB2+1AC2

  • D

    AH.AB=BC.AC

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Ta thấy AH.BC=AB.AC  nên D sai.

Câu 2 :

Cho hình vẽ sau:

Chọn câu sai.

  • A

    sinB=AHAB

  • B

    cosC=ACBC

  • C

    tanB=ACAB

  • D

    tanC=AHAC

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

+ Xét tam giác AHB  vuông tại H  có sinB=AHAB  nên A đúng.

+ Xét tam giác ABC  vuông tại A  có cosC=ACBC  nên B đúng.

+ Xét tam giác ABC  vuông tại A  có tanB=ACAB  nên C đúng.

+ Xét tam giác AHC  vuông tại H  có tanC=AHCH  nên D sai.

Câu 3 :

Chọn câu đúng nhất. Nếu α là một góc nhọn bất kỳ, ta có

  • A

    sin2α+cos2α=1

  • B

    tanα.cotα=1

  • C

    tanα=sinαcosα

  • D

    Cả A, B, C đều đúng

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Nếu α là một góc nhọn bất kỳ  thì  sin2α+cos2α=1;tanα.cotα=1

tanα=sinαcosα;cotα=cosαsinα  nên cả A, B, C đều đúng

Câu 4 :

Cho α;β  là hai góc nhọn bất kì và α<β. Chọn câu đúng.

  • A

    sinα>sinβ

  • B

    cosα<cosβ 

  • C

    tanα<tanβ

  • D

    cotα<cotβ

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Với α;β  là hai góc nhọn bất kì và α<β thì

sinα<sinβ;cosα>cosβ;tanα<tanβ;cotα>cotβ.

Vậy A, B, D sai, C đúng.

Câu 5 :

Tính giá trị của x trên hình vẽ

  • A

    26

  • B

    6 

  • C

    36

  • D

     27

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: “ Bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền”

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác MNP vuông tại M,MKNP  ta có MK2=NK.PK  (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Hay x2=6.9x2=54x=36.

Câu 6 :

Cho tana=3.  Khi đó cota bằng

  • A

    13

  • B

    3 

  • C

    3

  • D

    12

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tana.cota=1 để tìm cota.

Lời giải chi tiết :

Ta có tana.cota=1 nên cota=1tana=13.

Câu 7 :

Cho tam giác ABC vuông tại AAB=3cm,BC=5cm.AH là đường cao. Tính BH,CH,ACAH.

  • A

    BH=2cm, CH=3,2cm, AC=4cm, AH=2,4cm

  • B

    BH=1,8cm, CH=3,2cm, AC=4cm, AH=2,4cm.

  • C

    BH=1,8cm, CH=3,2cm, AC=3cm, AH=2,4cm

  • D

    BH=1,8cm, CH=3,2cm, AC=4cm, AH=4,2cm

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC  vuông tại A.

+ Theo định lý Pytago ta có AB2+AC2=BC2AC2=5232AC=4cm

+ Theo hệ  thức lượng trong tam giác vuông ta có

AB2=BH.BCBH=AB2BC=325=95=1,8cm

BH+CH=BCCH=BCBH=51,8=3,2cm.

Lại có AH.BC=AB.ACAH=AB.ACBC=3.45=2,4cm

Vậy BH=1,8cm, CH=3,2cm, AC=4cm, AH=2,4cm

Câu 8 :

Giải tam giác vuông ABC,  biết ˆA=90  và BC=50cm;ˆB=48o  (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

  • A

    AC37,2cm;AB33,4cm;ˆC=32

  • B

    AC37,2cm;AB33,5cm;ˆC=45

  • C

    AB37,2cm;AC33,5cm;ˆC=42

  • D

    AC37,2cm;AB33,5cm;ˆC=42

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và góc của tam giác vuông đó

Sử dụng các tỉ số lượng giác, định lý về góc trong tam giác, hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Xét ΔABC có: ˆA=90o  
ˆB+ˆC=90 suy ra ˆC=90ˆB=90o48o=42o (ˆC  và ˆB  là hai góc phụ nhau)
Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: 

AC=BC.sinB=50.sin4837,2cm

AB=BC.cosB=50.cos4833,5cm

Vậy AC37,2cm;AB33,5cm;ˆC=42 .

Câu 9 :

Cho tam giác ABC  vuông tại A có AB=21cm;  ˆC=40 , phân giác BD  (D  thuộc AC ). Độ dài phân giác BD là (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

  • A

    21,3cm

  • B

    24cm 

  • C

    22,3cm      

  • D

    23,2cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Tính góc ABC từ đó suy ra góc ABD

+ Sử dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ABD  để tính BD.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC vuông tại A^ABC+ˆC=90^ABC=50

BD là phân giác góc ABC nên ^ABD=12^ABC=25

Xét tam giác ABD vuông tại A ta có BD=ABcos^ABD=21cos2523,2cm

Câu 10 :

Cho tam giác ABC  vuông tại A,  có AC=14,BC=17.  Khi đó tanB  bằng:

  • A

    9314

  • B

    1493 

  • C

    149393    

  • D

    1417

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Tính AB theo định lý Pytago

+ Tính tanB  theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có AB2+AC2=BC2AB2=172142AB=93

Lại có tanB=ACAB=1493=149393

Câu 11 :

Giá trị biểu thức sin4α+cos4α+2sin2α.cos2α

  • A

    1

  • B

     2 

  • C

    4

  • D

    1

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Biến đổi biểu thức đã cho thành hằng đẳng thức thứ nhất

Sử dụng sin2α+cos2α=1 để tính giá trị biểu thức

Lời giải chi tiết :

Ta có sin4α+cos4α+2sin2α.cos2α=(sin2α)2+2sin2α.cos2α+(cos2α)2 =(sin2α+cos2α)2=12=1

(vì sin2α+cos2α=1)

Câu 12 :

Cạnh bên của tam giác ABC cân tại A dài 20cm , góc ở đáy là 50
Độ dài cạnh đáy của tam giác cân là (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

  • A

    25cm       

  • B

    25,7cm 

  • C

    26cm

  • D

    12,9cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Kẻ đường cao AH.

+ Tính HB dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

+ Lập luận dựa vào tính chất tam giác cân để tính cạnh đáy BC.

Lời giải chi tiết :

Kẻ AHBC tại H. Suy ra H là trung điểm của BC  (do tam giác ABC cân tại AAH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến)

Xét tam giác AHB vuông tại Hcos^ABH=BHABBH=AB.cos^ABH=20.cos50

H là trung điểm của BC nên BC=2BH=2.2.cos50025,7cm

Vậy BC25,7cm.

Câu 13 :

Cho hình vẽ, tìm x.  

  • A

    x=0,75

  • B

    x=4,5       

  • C

    x=43

  • D

    x=4

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: “ bình phương cạnh góc vuông bằng tích hình chiếu của nó lên cạnh huyền với cạnh huyền”

Lời giải chi tiết :

Đặt tên như hình vẽ trên.

Tam giác MNP  vuông tại M  có MHNP

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có MN2=NH2.NP62=x.8x=36:8=4,5.

Vậy x=4,5.

Câu 14 :

Cho tanα=34 . Giá trị biểu thức: M=sinα2cosαsinαcosα

  • A

    M=5

  • B

    M=54 

  • C

    M=5     

  • D

    M=15

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Chia cả tử và mẫu  của M cho cosα  để xuất hiện tanα

Thay tanα=34 vào để tính M.

Lời giải chi tiết :

tanα=34 nên cosα0. Chia cả tử và mẫu  của M cho cosα  ta được

M=(sinα2cosα):cosα(sinαcosα):cosα =sinαcosα2sinαcosα1=tanα2tanα1

Thay tanα=34 vào M ta được M=342341=5.

Câu 15 :

Tìm x;y trong hình vẽ sau:

  • A

     x=30;y=28

  • B

    x=2481;y=2258. 

  • C

    x=18;y=40.

  • D

    x=40;y=18.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AB2=BH.BC;AC2=CH.BC

Lời giải chi tiết :

Ta có BC=BH+HC=y+32

Áp dụng hệ thức lượng AB2=BH.BC  trong tam giác vuông ABC ta có

302=y(y+32)y2+32y900=0y2+50y18y90=0y(y+50)18(y+50)=0(y18)(y+50)=0[y18=0y+50=0[y=18(N)y=50(L)

Suy ra y=18BC=18+32=50

Áp dụng hệ thức lượng AC2=CH.BC ta có

x2=32.50x2=1600x=40.

Vậy x=40;y=18.

Câu 16 :

Tính số đo góc nhọn x,  biết: cos2xsin2x=12

  • A

    45

  • B

    30 

  • C

    60

  • D

    90

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng hệ thức sin2x+cos2x=1  để biến đổi giả thiết

Lời giải chi tiết :

Ta có sin2x+cos2x=1 sin2x=1cos2x

Từ đó cos2xsin2x=12

cos2x(1cos2x)=122cos2x=32 cos2x=34cosx=32  (do x là góc nhọn nên cosx>0 )

Suy ra x=30.

Câu 17 :

Cho ΔABC vuông tại  A. Biết ABAC=57. Đường cao AH=15cm. Tính HC.

  • A

    15747         

  • B

    374cm 

  • C

    22cm       

  • D

    21cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Đặt AB=5a;AC=7a (a>0)

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông một cách thích hợp để tìm  HC.

Lời giải chi tiết :

ABAC=57AB=5a;AC=7a  với a>0.

Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A ta có

1AH2=1AB2+1AC2

1152=1(5a)2+1(7a)2 1225=125a2+149a21225=741225a2a2=66649a=3747

Suy ra AB=15747;AC=374

Lại có AH.BC=AB.ACBC=AB.ACAH=2227

AC2=CH.BCHC=AC2BC=21cm.

Câu 18 :

Cho ΔABC  vuông tại A,AB=12cm,AC=16cm, tia phân giác AD, đường cao AH.

Tính HD.

  • A

    4835cm

  • B

    7,2cm 

  • C

    607cm        

  • D

    4825cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tính BD.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính BH

Từ đó tính HD.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác vuông ABC  ta có BC2=AB2+AC2  (định lý Pytago)

Hay BC2=122+162BC2=400BC=20cm

AD là phân giác góc A  nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có

BDAB=DCACBD12=DC16=BD+DC12+16=BC28=2028=57

Suy ra BD=12.57=607cm

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có AB2=BH.BCBH=AB2BC=12220=7,2cm

Lại có HD=BDBH=6077,2=4835cm

Câu 19 :

Tính giá trị C=(3sinα+4cosα)2+(4sinα3cosα)2

  • A

    25

  • B

    16 

  • C

    9

  • D

    25+48sinα.cosα

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng hằng đẳng thức và đẳng thức sin2α+cos2α=1

Lời giải chi tiết :

Ta có C=(3sinα+4cosα)2+(4sinα3cosα)2=9sin2α+24sinα.cosα+16cos2α+16sin2α24sinαcosα+9cos2α

=25sin2α+25cos2α=25(sin2α+cos2α)=25.1=25

Vậy C=25.

Câu 20 :

Cho biết tanα=23. Tính giá trị biểu thức: M=sin3α+3cos3α27sin3α25cos3α

  • A

    89891       

  • B

    89159 

  • C

    89459

  • D

    89459

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Chia cả tử và mẫu của M cho cos3α

Thay tanα=23 để tính M.

Lời giải chi tiết :

Vì  tanα=23 nên cosα0.

Chia cả tử và mẫu của M cho cos3α  ta được

M=sin3α+3cos3α27sin3α25cos3α=sin3αcos3α+3cos3αcos3α27sin3αcos3α25cos3αcos3α=tan3α+327tan3α25

Thay tanα=23 ta được M=(23)3+327.(23)325=89459.

Câu 21 :

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần cot700,tan330,cot550,tan280,cot400

  • A

    tan28<tan33<cot40<cot55<cot70

  • B

    tan28<cot70<tan33<cot55<cot40

  • C

    cot70<tan28<tan33<cot55<cot40

  • D

    cot70>tan28>tan33>cot55>cot40

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng mối quan hệ: “Hai góc phụ nhau thì cotang góc này bằng tan góc kia” để đưa về cùng giá trị lượng giác tan.

+ So sánh:  Với α;β  là hai góc nhọn bất kì và  thì tanα<tanβ.

Lời giải chi tiết :

Ta có cot70=tan2070+20=90 ; cot55=tan3555+35=90

cot40=tan5040+50=90

Lại có 20<28<33<35<50  hay tan20<tan28<tan33<tan35<tan50

Suy ra cot70<tan28<tan33<cot55<cot40

Câu 22 :

Cho hình thang cân ABCD(ABCD); CD=2AD=2AB=8. Tính diện tích của hình thang đó.

  • A
    122
  • B
    123
  • C
    12
  • D
    126

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Kẻ AH,BK cùng vuông góc với CD (H,KCD). Chứng minh ABKH là hình chữ nhật.

- Tính DH,CK.

- Áp dụng định lí Pytago tính AH.

- Tính diện tích hình thang: SABCD=(AB+CD).AH2.

Lời giải chi tiết :

Kẻ AH,BK cùng vuông góc với CD (H,KCD).

Xét tứ giác ABKH có: {ABHKAHBK, suy ra ABKH là hình bình hành.

Lại có AHK=900 nên ABKH là hình chữ nhật, do đó HK=AB=4.

Xét ΔADHΔBCK có: 

AHD=BKC=900;

AD=BC (tính chất hình thang cân);

ADH=ACK (tính chất hình thang cân).

ΔADH=ΔBCK (cạnh huyền – góc nhọn) DH=CK (hai cạnh tương ứng).

DH+CK=CDHK=84=4.

Do đó DH=CK=2.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ADH ta có:

AH2=AD2DH2 AH2=4222=12 AH=23.

Vậy diện tích hình thang ABCD là: SABCD=(AB+CD).AH2 =(4+8).232=123.

Câu 23 :

Cho hình thang vuông ABCD  có hai đáy  AB=12cm,DC=16cm, cạnh xiên AD=8cm.  Tính các góc và cạnh góc vuông của hình thang.

  • A
    BC=33cmA=1200,D=600
  • B
    BC=43cmA=1200,D=600
  • C
    BC=33cmA=1350,D=450
  • D
    BC=43cmA=1350,D=450

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Kẻ AHCD={H},HCD.

Sử dụng tính chất hình thang vuông, hình chữ nhật; định lý Pitago và hệ thức lượng giác trong tam giác vuông để tính.

Lời giải chi tiết :

Kẻ AHCD={H},HCD.

Có hình thang vuông ABCD cạnh xiên  ADABC=BCD=90o.

Dễ thấy ABCH  là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) HC=AB=12cm

HD=DCHC=1612=4(cm)

Áp dụng định lý Pitago cho ΔAHD  vuông tại H  ta có:

AH2=AD2HD2AH=AD2HD2=8242=43(cm).BC=AH6,93cm 

Xét ΔAHD  vuông tại H ta có: cosD=HDAD=12D=60o 

DAH=90oD=30oBAD=BAH+DAH=90o+30o=120o.

Cho tứ giác ABCDAB=AC=AD=20cm,B=600A=900.  Kẻ BEDC kéo dài.

Câu 24

Tính BE?

  • A.
    BE=102cm
  • B.
    BE=10cm
  • C.
    BE=103cm
  • D.
    BE=20cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng định lý Pitago và các tỉ số lượng giác của góc nhọn để làm bài toán.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pitago cho ΔABD vuông tại A ta có:

DB=AB2+AD2=202+202=202cm.

ΔABDAB=AD=20cmΔABD vuông cân tạiA.

ABD=ADB=450 (tính chất tam giác cân).

Theo đề bài ta có: {AB=AC=20cmABC=600ΔABC là tam giác đều.

BC=20cm;BAC=BCA=600.

Lại có: AC=AD=20cmΔACD cân tại A

ACD=ADC=1800CAD2=1800(900BAC)2=1800(900600)2=750.EDB=ADCADB=750450=300.

Xét ΔBED vuông tại E ta có:

{BE=BD.sinEDB=202.sin300=202.12=102cm.ED=BD.cosEDB=202.cos300=202.32=106cm.

Câu 25

Tính CE.?

  • A.
    CE=10cm
  • B.
    CE10,35cm
  • C.
    CE=103cm
  • D.
    CE=102cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng định lý Pitago và các tỉ số lượng giác của góc nhọn để làm bài toán.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pitago choΔBEC vuông tại E ta có:

EC=BC2BE2=202(102)2=102cm.

Câu 26

Tính CD?

  • A.
    CD=103cm
  • B.
    CD=10cm
  • C.
    CD10,35cm
  • D.
    CD=20cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng định lý Pitago và các tỉ số lượng giác của góc nhọn để làm bài toán.

Lời giải chi tiết :

Ta có: CD=EDEC=106102=102(31)cm10,35cm

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm;AC=20cm. Phân giác của góc A cắt BC tại E.

Câu 27

Giải tam giác ABC

  • A.
    BC=25;B=36052;C=5308
  • B.
    BC=25;B=5308;C=36052
  • C.
    BC=25;B=41025;C=48035
  • D.
    BC=25;B=48035;C=41025

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng định lý Py-ta-go, tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pytago cho ΔABC vuông tại A có: 

AB2+AC2=BC2 BC2=152+202=625BC=25

Xét ΔABC vuông tại A  ta có:

sinB=ACBC=2025B5308

ΔABC vuông tại A  ta có:

B+C=9005308+C=900C36052

Câu 28

Tính BE;CE.

  • A.

    BE=1257;CE=1007

  • B.

    BE=1257;CE=757

  • C.

    BE=757;CE=1007

  • D.

    BE=1007;CE=1257

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất tia phân giác.

Lời giải chi tiết :

AE là tia phân giác góc A nên ta có:

BEAB=ECAC=BE+ECAB+AC=BCAB+AC=2515+20=57

{BE=57AB=57.15=757EC=57AC=57.20=1007.

Câu 29 :

Bạn An đang học vẽ hình bằng phần mềm máy tính. An vẽ hình một ngôi nhà với phần mái có dạng hình tam giác cân (hình vẽ bên). Biết góc tạo bởi phần mái và mặt phẳng nằm ngang là 300, chiều dài mỗi bên dốc mái là 3,5m.  Tính gần đúng bề rộng của mái nhà.

  • A
    6,52m.
  • B
    6,06m.
  • C
    5,86m.
  • D
    5,38m.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng phương pháp tính cạnh trong tam giác vuông khi biết 1 góc và cạnh huyền.

Lời giải chi tiết :

Ta vẽ lại mô hình mái nhà như hình vẽ bên.

Theo đề bài cho ta có: ΔABC cân tại A

AB=AC=3,5mB=C=300

Thì khi đó bề rộng mái nhà chính là độ dài cạnh BC.

Gọi M  là trung điểm của BC.

AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của ΔABC (tính chất).

Xét ΔABM vuông tại M ta có:

 cosB=BMABcos300=BM3,5BM=cos300.3,5=32.3,5=734(m).

BC=2BM732(m)6,06m.

Vậy bề rộng mái nhà là 6,06m.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm,AC=4,5cm.

Câu 30

Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác.

  • A.
    B=5308;C=36052;AH=3,6cm
  • B.
    B=36052;C=5308;AH=3,6cm
  • C.
    B=48035;C=41025;AH=3,6cm
  • D.
    B=41025;C=48035;AH=3,6cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng định lý Pitago.

Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác

Từ tỉ số lượng giác suy ra số đo góc  

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông : AH.BC=AB.AC

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pitago cho ΔABC vuông tại A có:

AB2+AC2=BC2 BC2=62+4,52=56,25BC=7,5cm.

Xét ΔABC vuông tại A  ta có:

sinB=ACBC=4,57,5=35B36052

ΔABC vuông tại A  ta có:

B+C=90036052+C=900C5308

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

AH.BC=AB.ACAH.7,5=4,5.6AH=3,6

Câu 31

Tính diện tích của tam giác ABC.

  • A.
    13,5cm2
  • B.
    12,5cm2
  • C.
    14,5cm2
  • D.
    11,5cm2

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác

Lời giải chi tiết :

Ta có: SΔABC=12.AH.BC=12.3,6.7,5=13,5cm2.

Cho tam giác ABC vuông tại A,B=350AB=6cm. Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC.

Câu 32

Giải tam giác vuông ABC.

  • A.
    AC=8,57cm;BC=10,46cm;C=550
  • B.
    AC=4,9cm;BC=7,75cm;C=550
  • C.
    AC=4,2cm;BC=7,32cm;C=550
  • D.
    AC=3,44cm;BC=6,92cm;C=550

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

Sử dụng tính chất hai góc phụ nhau.

Lời giải chi tiết :

Xét ΔABC vuông tại A ta có:
AC=AB.tanB=6.tan3504,2
AB=BC.cosB6=BC.cos350BC7,32
ΔABC vuông tại A ta có:
B+C=900350+C=900C=550

Câu 33

Tính diện tích ΔAHM

  • A.

    SΔAHM=2,17(đvdt)

  • B.

    SΔAHM=3,24(đvdt)

  • C.

    SΔAHM=2,86(đvdt)

  • D.

    SΔAHM=3,35(đvdt)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết :

AM là trung tuyến của tam giác ABCM là trung điểm BCBM=MC=BC23,66

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AH ta có:

AH.BC=AB.ACAH.7,32=6.4,2AH3,44

AB2=BH.CB62=BH.7,32BH4,92

Ta có: BM+MH=BHMH=4,923,661,26

SΔAHM=12AH.MH12.3,44.1,262,17(đvdt)

Câu 34 :

Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AHvà đường trung tuyến AM. Biết AH=3cm;HB=4cm.  Hãy tính AB,AC,AM và diện tích tam giác ABC.

  • A

    AB=5cm,AC=154cm,AM=258cm,SΔABC=758cm2

  • B

    AB=5cm,AC=3cm,AM=4cm,SΔABC=394cm2

  • C

    AB=143cm,AC=144cm,AM=3cm,SΔABC=758cm2

  • D

    AB=143cm,AC=3cm,AM=278cm,SΔABC=9cm2

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông và công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết :

+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:
AB2=AH2+HB2=32+42=25AB=5(cm).
+) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC với AH là đường cao ta có:
1AH2=1AB2+1AC21AC2=1AH21AB21AC2=132152=16225AC=154(cm)
+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:
BC2=AB2+AC2=52+(154)2=62516BC=254(cm).
+) Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên ta có: AM=12BC=258(cm)
+) Diện tích tam giác ABC với AH là đường cao ta có: SABC=12AH.BC=12.3.254=758(cm2).
Vậy AB=5cm,AC=154cm,AM=258cm,SΔABC=758cm2

Câu 35 :

Cho tam giác ABCAB=4cm,AC=43,BC=8cm.

Tính số đo B,C và độ dài đường cao AH của ΔABC.

  • A

    B=450;C=450;AH=3

  • B

    B=500;C=400;AH=2

  • C

    B=300;C=600;AH=4

  • D

    B=600;C=300;AH=23

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng định lý Pitago đảo để chứng minh tam giác ABC vuông.

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài toán.

Lời giải chi tiết :

+) Chứng minh tam giác ABC vuông.

Ta có: AB2=42=16;AC2=(43)2=48;BC2=82=64.

AB2+AC2=16+48=64=BC2

ΔABC vuông tại A (định lý Pitago đảo).

+) Tính số đo B,C và độ dài đường cao AH của ΔABC.

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong ΔABC ta có:

cosB=ABBC=48=12B=600C=1800BA=1800600900=300.

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tạiA và có đường cao AH ta có:

AH.BC=AB.ACAH=AB.ACBC=4.438=23cm.

Vậy B=600,C=300,AH=23cm.

Câu 36 :

Cho ΔMNP vuông tạiM có đường cao MH. Gọi I,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MN,MP. Biết HK=9cm,HI=6cm. Khi đó tính độ dài các cạnh của ΔMNP.

  • A

    MN=12cm,MP=19,5cm,NP=13132cm.

  • B

    MN=13cm,MP=19,5cm,NP=13132cm.

  • C

    MN=13cm,MP=17,5cm,NP=13132cm.

  • D

    MN=13cm,MP=19,5cm,NP=5132cm.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Chứng minh tứ giác MKHI là hình chữ nhật từ đó ta tính được độ dài AH theo định lý Pitago.

Sử dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông điểm tìm các cạnh đề bài yêu cầu.

Lời giải chi tiết :

Xét tứ giác MIHK ta có: M=I=K=900

MIHK là hình chữ nhật (dhnb).

HI=MK=6cm.

Áp dụng định lý Pitago cho ΔMHK vuông tại K ta có:

MH2=HK2+MK2=62+92=117MH=117.

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔMHP vuông tại H có đường cao HK  ta có:

MH2=MK.MPMP=MH2MK=1176=19,5cm.

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔMHN vuông tại H có đường cao HI  ta có:

MH2=MI.MNMN=MH2MI=1179=13cm.

Áp dụng định lý Pitago cho ΔMNP vuông tại N ta có:

NP=MN2+MP2=132+19,52=13132cm.

VậyMN=13cm,MP=19,5cm,NP=13132cm.

Câu 37 :

Cho đoạn thẳng AB=2a  và trung điểm O  của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ AB  vẽ các tia Ax,By  vuông góc với AB.  Qua O  vẽ một tia cắt tia Ax  tại M  sao cho ^AOM=α<900 . Qua O  vẽ tia thứ hai cắt tia By  tại N  sao cho ^MON=90 . Khi đó, diện tích tam giác MON

  • A

    a22sinα.cosα

  • B

    a2sinα.cosα 

  • C

    a2sinα.cosα

  • D

    2a2sinα.cosα

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông

Lời giải chi tiết :

Theo đề bài ta có: AB=2aOA=OB=a

Ta có: ^ONB=^AOM=α (cùng phụ với ^BON )

Xét ΔAOMˆA=90  
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

OA=OM.cosαOM=acosα
Xét ΔBONˆB=90
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

OB=ON.sinαON=asinα
Vậy diện tích tam giác MON  là: 12OM.ON=12.acosα.asinα=a22sinα.cosα

Câu 38 :

Cho tam giác ABC có diện tích là 900cm2. Điểm D ở giữa BC sao cho BC=5DC, điểm E  ở giữa AC  sao cho AC=4AE, hai điểm F,G ở giữa BE  sao cho BE=6GF=6GE. Tính diện tích tam giác DGF. 

  • A
    80cm2
  • B
    90cm2
  • C
    100cm2
  • D
    120cm2

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng tỉ số diện tích giữa hai tam giác.

Lời giải chi tiết :

Ta kí hiệu: d(A;BC) là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC (nghĩa là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ A đến BC), tương tự với những kí hiệu khác trong bài.

Ta có: {SΔDFG=12d(D;FG).FGSΔDEB=12d(D;FG).BESΔDFGSΔDEB=FGBE=16 SΔDFG=16SΔDEB.

{SΔDEB=12d(D;BE).BESΔBEC=12d(C;BE).BESΔDEBSΔBEC=d(D;BE)d(C;BE)=BDBC=45SΔDEB=45SΔBEC.

{SΔBEC=12d(B;EC).ECSΔABC=12d(B;AC).AC SΔBECSΔABC=ECAC=34SΔBEC=34SΔABC.

 SΔDFG=16.45.34.SΔABC=110.900=90cm2.

Câu 39 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính A=sin2B+sin2CtanB.tanC.

  • A

    0

  • B

     1 

  • C

    1

  • D

    2

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có: sinB=ACBCsin2B=AC2BC2

sinC=ABBCsin2C=AB2BC2

tanB=ACABtanC=ABAC

Vậy A=sin2B+sin2CtanB.tanC

=AC2BC2+AB2BC2ACAB.ABAC=AC2+AB2BC21  

=BC2BC21=0  (vì theo định lý Pytago thì AC2+AB2=BC2  )

close