Tập xác định, tập giá trị của hàm số

Tập xác định của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức \(f(x)\) có nghĩa. Tập giá trị của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các giá trị \(f(x)\) tương ứng với x thuộc tập xác định.

1. Lý thuyết

+ Định nghĩa:

Tập xác định của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức \(f(x)\) có nghĩa.

Tập giá trị của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các giá trị \(f(x)\) tương ứng với x thuộc tập xác định.

+ Kí hiệu:

Tập xác định thường kí hiệu là D. Ta nói: \(x \in D\) là điều kiện xác định của hàm số.

Tập giá trị thường kí hiệu là T.

+ Điều kiện xác định của một số biểu thức

\(\sqrt {f(x)} \) xác định khi \(f(x) \ge 0\)

\(\frac{1}{{f(x)}}\) xác định khi \(f(x) \ne 0\)

\(\frac{1}{{\sqrt {f(x)} }}\) xác định khi \(f(x) > 0\)

 

2. Ví dụ minh họa

Dạng bảng

Tập xác định là tập hợp các giá trị x có trong bảng.

Tập giá trị là tập hợp các giá trị y có trong bảng.

Ví dụ: Dự báo thời tiết ngày 2/11/2022 tại Hà Nội

Giờ

1

4

7

10

13

16

19

22

Nhiệt độ \({(^o}C)\)

19

17

22

26

29

27

25

23

Tập xác định \(D = \{ 1;4;7;10;13;16;19;22\} \)

Tập giá trị \(T = \{ 19;17;22;26;29;27;25;23\} \).

Dạng biểu đồ

Ví dụ: Dự báo thời tiết ngày 20/11/2021 tại Hà Nội

 

Tập xác định \(D = \{ 1;4;7;10;13;16;19;22\} \)

Tập giá trị \(T = \{ 20;19;22;23;27;26\} \).

Dạng công thức

Ví dụ:

\(y = {x^2} + 3\), biểu thức có nghĩa với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên tập xác định là \(D = \mathbb{R}\)

\(y = \sqrt {x - 1} \), biểu thức có nghĩa nếu \(x - 1 \ge 0\) hay \(x \ge 1\). Vậy tập xác định \(D = [1; + \infty )\)

\(y = \left\{ \begin{array}{l} - 3x + 5\quad \quad x \le 1\\2{x^2}\quad \quad \quad \;\;x > 2\end{array} \right.\), ta xác đinh được y với \(x \le 1\) hoặc \(x > 2\), do đó tập xác định là \(D = ( - \infty ;1] \cup (2; + \infty )\)

  • Đồ thị của hàm số

    Đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm \(M(x;f(x))\) trên mặt phẳn tọa độ với mọi x thuộc D. Kí hiệu: \((C) = \{ M(x;f(x))|x \in D\} \)

  • Sự biến thiên của hàm số

    Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) nếu \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2})\) Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến (giảm) trên khoảng (a;b) nếu \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})\)

  • Hàm số. Cách cho một hàm số

    Nếu với mỗi giá trị \(x\) thuộc tập D, ta xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng thuộc tập hợp số thực \(\mathbb{R}\) thì ta có một hàm số.

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

close