Mệnh đề chứa biến

1. Lý thuyết

+ Định nghĩa: Một khẳng định nhưng không là mệnh đề, nhưng nếu cho một giá trị cụ thể thì câu đó cho ta một mệnh đề. Những câu như vậy được gọi là mệnh đề chứa biến.

 + Ví dụ: P: “3n+1 chia hết cho 5”; Q: “x +y < 5”

Một mệnh đề chứa biến có thể chứa một hoặc nhiều biến.

+ Kí hiệu: Thường sử dụng chữ các in hoa đi kèm với biến chứa trong mệnh đề, chẳng hạn: P(n), Q(x), R(x,y)…

+ Phân biệt mệnh đề và mệnh đề chứa biến:

Mệnh đề chỉ có thể đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai (kể cả khi nó chứa biến).

Tính đúng sai của mệnh đề chứa biến phụ thuộc vào giá trị của biến.

Ví dụ: “Phương trình \({x^2} - 1 = 0\) có nghiệm” là mệnh đề, không là mệnh đề chứa biến.

2. Ví dụ minh họa

+ Mệnh đề chứa biến

Số tự nhiên n chia hết cho 3

\(7x + 5y > 6\)

\({n^2} < n\), với \(n \in \mathbb{N}\)

+ Không là mệnh đề chứa biến:

“\(2{n^2} + 5 > 0\;\forall n \in \mathbb{N}\)” là mệnh đề đúng.

“\(n + 5 < 0\) với \(n \in \mathbb{N}\)” là mệnh đề sai