Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc đặc biệt

Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc đặc biệt (bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém (pi ), hơn kém (frac{pi }{2}), …)

1. Lý thuyết

+ Hai góc đối nhau \(\alpha \) và \( - \alpha \)

\(\sin ( - \alpha ) = - \sin \alpha \);	\(\tan ( - \alpha ) = - \tan \alpha \)
\(\cos ( - \alpha ) = \cos \alpha \);	\(\cot ( - \alpha ) = - \cot \alpha \)

+ Hai góc phụ nhau \(\alpha \) và \({90^ \circ } - \alpha \)

\(\sin \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = \cos \alpha \);	\(\tan \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = \cot \alpha \)
\(\cos \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = \sin \alpha \);	\(\cot \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = \tan \alpha \)

+ Hai góc bù nhau \(\alpha \) và \({180^ \circ } - \alpha \)

\(\sin \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = \sin \alpha \);	\(\tan \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = - \tan \alpha \)
\(\cos \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = - \cos \alpha \);	\(\cot \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = - \cot \alpha \)

+ Hai góc \(\alpha \) và \({90^ \circ } + \alpha \)

\(\sin \left( {{{90}^ \circ } + \alpha } \right) = \cos \alpha \);	\(\tan \left( {{{90}^ \circ } + \alpha } \right) = - \cot \alpha \)
\(\cos \left( {{{90}^ \circ } + \alpha } \right) = - \sin \alpha \);	\(\cot \left( {{{90}^ \circ } + \alpha } \right) = - \tan \alpha \)

+ Hai góc \(\alpha \) và \({180^ \circ } + \alpha \)

\(\sin \left( {{{180}^ \circ } + \alpha } \right) = - \sin \alpha \);	\(\tan \left( {{{180}^ \circ } + \alpha } \right) = \tan \alpha \)
\(\cos \left( {{{180}^ \circ } + \alpha } \right) = - \cos \alpha \);	\(\cot \left( {{{180}^ \circ } + \alpha } \right) = \cot \alpha \)

Chú ý: Với \(k \in \mathbb{Z}\), ta có:

\(\sin \left( {2k{{.180}^ \circ } + \alpha } \right) = \sin \alpha \);	\(\tan \left( {k{{.180}^ \circ } + \alpha } \right) = \tan \alpha \)
\(\cos \left( {2k{{.180}^ \circ } + \alpha } \right) = \cos \alpha \);	\(\cot \left( {k{{.180}^ \circ } + \alpha } \right) = \cot \alpha \)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, khi đó ta có

\(\sin A = \sin ({180^ \circ } - A) = \sin (B + C)\)

\(\sin \frac{A}{2} = \cos \left( {{{90}^ \circ } - \frac{A}{2}} \right) = \cos \left( {\frac{{B + C}}{2}} \right)\)

Ví dụ 2. Tính các giá trị lượng giác \(\sin {570^ \circ },\cos ( - {1035^ \circ }),\tan ({1500^ \circ }).\)

\(\begin{array}{l}\sin {570^ \circ } = \sin ({360^ \circ } + {180^ \circ } + {30^ \circ }) = \sin ({180^ \circ } + {30^ \circ }) = - \sin {30^ \circ } = - \frac{1}{2}\\\cos ( - {1035^ \circ }) = \cos ( - {3.2.180^ \circ } + {45^ \circ }) = \cos ({45^ \circ }) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\tan ({1500^ \circ }) = \tan ({8.180^ \circ } + {60^ \circ }) = \tan ({60^ \circ }) = \sqrt 3 .\end{array}\)

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt Gồm: \({0^ \circ },{30^ \circ },{45^ \circ },{60^ \circ },{90^ \circ },{120^ \circ },{135^ \circ },{150^ \circ },{180^ \circ }\)
Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
(sin alpha = {y_0}) là tung độ của M (cos alpha = {x_0}) là hoành độ của M (tan alpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(alpha ne {90^o})) (cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }} = frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(alpha ne {0^o},alpha ne {180^o}))

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc đặc biệt

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi