Bài tập trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 2: Tứ giác Toán 8 Cánh diều

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Hãy chọn câu sai trong các câu sau

  • A
    Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.
  • B
    Tổng các góc của một tứ giác bằng 180 o.
  • C
    Tổng các góc của một tứ giác bằng 360o.
  • D
    Tứ giác ABCD là hình gồm các đoạn thẳng AB, BC, DC, DA , trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng.
Câu 2 :

Các góc của tứ giác có thể là

  • A

    4 góc nhọn.           

  • B
    4 góc tù.
  • C
    4 góc vuông.
  • D
    1 góc vuông, 3 góc nhọn.
Câu 3 :

Cho hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định sai trong các câu sau

  • A
    Hai đỉnh kề nhau: A và B; A và D.
  • B
    Hai đỉnh đối nhau: A và C; B và D.
  • C
    Đường chéo: AC, BD.
  • D
    Các điểm nằm trong tứ giác là E, F và các điểm nằm ngoài tứ giác là H.
Câu 4 :

Chọn câu đúng trong các câu sau khi nói về định nghĩa tứ giác ABCD:

  • A
    Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng: AB, BC, CD, DA.
  • B

    Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

  • C
    Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó hai đoạn thẳng kề một đỉnh song song với nhau.
  • D

    Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA và 4 góc tại đỉnh bằng nhau.

Câu 5 :

Cho hình vẽ sau, chọn câu đúng:

  • A

    Hai cạnh đối nhau: AB, BC.

  • B

    Hai cạnh kề nhau: BC, DA.

  • C

    Điểm M nằm ngoài tứ giác ABCD và điểm N nằm trong tứ giác ABCD.

  • D

    Điểm M nằm trong tứ giác ABCD và điểm N nằm ngoài tứ giác ABCD

Câu 6 :

Cho tứ giác ABCD trong đó: \(\widehat A + \widehat B = {140^o}\). Tổng \(\widehat C + \widehat D\) bằng:

  • A
    \({220^o}\)             
  • B
    \({200^o}\)          
  • C
    \({160^o}\)         
  • D
    \({130^o}\)
Câu 7 :

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat A = {50^o};\widehat B = {117^o};\widehat C = {71^o}\). Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng:

  • A
    \({113^o}\)
  • B
    \({107^o}\)            
  • C
    \({58^o}\)          
  • D
    \({83^o}\)
Câu 8 :

Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {50^o};\widehat B = {123^o};\widehat D = {20^o}\). Số đo của góc C là:

  • A
    \({160^o}\)             
  • B
    \({167^o}\)           
  • C
    \({170^o}\)         
  • D
    \({130^o}\)
Câu 9 :

Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {100^o};\widehat B = {120^o};\widehat C - \widehat D = {20^o}\). Số đo các góc C, D là:

  • A
    \(\widehat C = {100^o};\widehat D = {80^o}\)
  • B
    \(\widehat C = {75^o};\widehat D = {55^o}\)
  • C
    \(\widehat C = {80^o};\widehat D = {60^o}\)
  • D
    \(\widehat C = {85^o};\widehat D = {65^o}\)
Câu 10 :

Tứ giác ABCD có các cạnh tỉ lệ với 3, 5, 7, 9 và chu vi là 240 m. Cạnh ngắn nhất là:

  • A
    10 cm
  • B
    50 cm
  • C
    20 cm
  • D
    30 cm
Câu 11 :

Cho tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh D bằng \({50^o}\) ; góc ngoài tại đỉnh A bằng \({100^o}\) . Tỉnh tổng \(\widehat A + \widehat D\) trong tứ giác ABCD là:

  • A
    \({100^o}\)    
  • B
    \({130^o}\)    
  • C
    \({80^o}\)    
  • D
    \({210^o}\)
Câu 12 :

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng:

  • A
    \(OA + OB + OC + O{{D}} < AB + BC + C{{D}} + DA\)
  • B
    \(OA + OB + OC + O{{D}} > AB + BC + C{{D}} + DA\)
  • C
    \(OA + OB + OC + O{{D}} < \frac{1}{2}\left( {AB + BC + C{{D}} + DA} \right)\)
  • D
    \(OA - OB + OC - O{{D}} > AB + BC + C{{D}} + DA\)
Câu 13 :

Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D\) tỉ lệ thuận với 4, 3, 5, 6. Khi đó số đo các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D\) lần lượt là:

  • A
    \({80^o}{;^{}}{60^o}{;^{}}{100^o}{;^{}}{120^o}\)    
  • B
    \({90^o}{;^{}}{40^o}{;^{}}{70^o}{;^{}}{60^o}\)
  • C
    \({60^o}{;^{}}{80^o}{;^{}}{100^o}{;^{}}{120^o}\)    
  • D
    \({60^o}{;^{}}{60^o}{;^{}}{100^o}{;^{}}{120^o}\)
Câu 14 :

Tứ giác ABCD có \(\widehat C + \widehat D = {90^o}\) Chọn câu đúng.

  • A
    AC2 + BD2 = AB2 – CD2
  • B
    AC2 + BD2 = AB2 + CD2
  • C
    AC2 + BD2 = 2AB2  
  • D
    Cả A, B, C đều sai
Câu 15 :

Cho tứ giác ABCD. Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là:

  • A
    \({300^o}\)  
  • B
    \({270^o}\)   
  • C
    \({180^o}\)   
  • D
    \({360^o}\)
Câu 16 :

Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B và C là \({200^o}\) . Tính số đo các góc ngoài tại hai đỉnh A, C là:

  • A
    \({160^o}\)   
  • B
    \({260^o}\)  
  • C
    \({180^o}\)   
  • D
    \(100{}^o\)
Câu 17 :

Tứ giác ABCD có AB = BC; CD = DA , \(\widehat B = {100^o};\widehat D = {70^o}\) . Tính \(\widehat A{,^{}}\widehat C\) ?

  • A
    \(\widehat A = \widehat C = {95^o}\)     
  • B
    \(\widehat A = {95^o};\widehat C = {55^o}\)
  • C
    \(\widehat A = \widehat C = {85^o}\)     
  • D
    \(\widehat A = {55^o};\widehat C = {100^o}\)
Câu 18 :

Tam giác ABC có  = 600, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính các góc \(\widehat {BIC}{;^{}}\widehat {BKC}\)

  • A
    \(\widehat {BIC} = {100^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {80^o}\)
  • B
    \(\widehat {BIC} = {90^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {90^o}\)
  • C
    \(\widehat {BIC} = {60^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {120^o}\)
  • D
    \(\widehat {BIC} = {120^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {60^o}\)
Câu 19 :

Tứ giác ABCD có: \(\widehat A + \widehat C = {60^o}\) Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Tính số đo góc BID.

  • A
    1500  
  • B
    1200  
  • C
    1400  
  • D
    1000

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Hãy chọn câu sai trong các câu sau

  • A
    Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.
  • B
    Tổng các góc của một tứ giác bằng 180 o.
  • C
    Tổng các góc của một tứ giác bằng 360o.
  • D
    Tứ giác ABCD là hình gồm các đoạn thẳng AB, BC, DC, DA , trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng.

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Dựa vào định nghĩa và định lí tổng các góc trong một tứ giác.
Lời giải chi tiết :
Tổng các góc của một tứ giác bằng 360o nên câu sai là: tổng các góc của một tứ giác bằng 180 o.
Câu 2 :

Các góc của tứ giác có thể là

  • A

    4 góc nhọn.           

  • B
    4 góc tù.
  • C
    4 góc vuông.
  • D
    1 góc vuông, 3 góc nhọn.

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :
Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360o.

Các góc của tứ giác có thể là 4 góc vuông vì khi đó tổng các góc của tứ giác này bằng 360o.

Các trường hợp còn lại không thỏa mãn định lí tổng các góc trong tam giác.

Câu 3 :

Cho hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định sai trong các câu sau

  • A
    Hai đỉnh kề nhau: A và B; A và D.
  • B
    Hai đỉnh đối nhau: A và C; B và D.
  • C
    Đường chéo: AC, BD.
  • D
    Các điểm nằm trong tứ giác là E, F và các điểm nằm ngoài tứ giác là H.

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Quan sát hình vẽ
Lời giải chi tiết :
Từ hình vẽ ta có thể có các điểm E, H nằm bên ngoài tứ giác và điểm F nằm bên trong tứ giác ABCD nên D sai.
Câu 4 :

Chọn câu đúng trong các câu sau khi nói về định nghĩa tứ giác ABCD:

  • A
    Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng: AB, BC, CD, DA.
  • B

    Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

  • C
    Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó hai đoạn thẳng kề một đỉnh song song với nhau.
  • D

    Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA và 4 góc tại đỉnh bằng nhau.

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Dựa vào định nghĩa tứ giác
Lời giải chi tiết :

Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Câu 5 :

Cho hình vẽ sau, chọn câu đúng:

  • A

    Hai cạnh đối nhau: AB, BC.

  • B

    Hai cạnh kề nhau: BC, DA.

  • C

    Điểm M nằm ngoài tứ giác ABCD và điểm N nằm trong tứ giác ABCD.

  • D

    Điểm M nằm trong tứ giác ABCD và điểm N nằm ngoài tứ giác ABCD

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Quan sát hình vẽ
Lời giải chi tiết :

Từ hình vẽ ta thấy: Điểm M nằm ngoài tứ giác ABCD và điểm N nằm trong tứ giác ABCD.

Câu 6 :

Cho tứ giác ABCD trong đó: \(\widehat A + \widehat B = {140^o}\). Tổng \(\widehat C + \widehat D\) bằng:

  • A
    \({220^o}\)             
  • B
    \({200^o}\)          
  • C
    \({160^o}\)         
  • D
    \({130^o}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Áp dụng định lí: Tổng các góc trong một tứ giác bằng \({360^o}\)
Lời giải chi tiết :
Trong tứ giác ABCD có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\\ \Rightarrow \widehat C + \widehat D = {360^o} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = {360^o} - {140^o} = {220^o}\end{array}\)

Tổng các góc trong một tứ giác bằng \({360^o}\)

Câu 7 :

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat A = {50^o};\widehat B = {117^o};\widehat C = {71^o}\). Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng:

  • A
    \({113^o}\)
  • B
    \({107^o}\)            
  • C
    \({58^o}\)          
  • D
    \({83^o}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tính góc D trong tứ giác ABCD. Từ đó góc ngoài tại đỉnh D bằng \({180^o}\) trừ đi góc D trong tứ giác ABCD.

Góc ngoài và góc trong tứ giác tại một đỉnh là hai góc kề bù.

Lời giải chi tiết :

\(\widehat {C{{D}}E}\) là góc ngoài đỉnh D. Tứ giác ABCD có:

\(\begin{array}{l}\widehat D = {360^o} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right)\\\widehat D = {360^o} - \left( {{{50}^o} + {{117}^o} + {{71}^o}} \right)\\\widehat D = {122^o}\end{array}\)

Vì \(\widehat {A{{D}}C}\) và \(\widehat {C{{D}}E}\) là hai góc kề bù nên:

\(\widehat {C{{D}}E} = {180^o} - \widehat D = {180^o} - {122^o} = {58^o}\)

Câu 8 :

Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {50^o};\widehat B = {123^o};\widehat D = {20^o}\). Số đo của góc C là:

  • A
    \({160^o}\)             
  • B
    \({167^o}\)           
  • C
    \({170^o}\)         
  • D
    \({130^o}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Tổng các góc trong tứ giác bằng \({360^o}\)
Lời giải chi tiết :
Trong tứ giác ABCD là:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\\ \Rightarrow \widehat C = {360^o} - \widehat A - \widehat B - \widehat D = {360^o} - {50^o} - {123^o} - {20^o} = {167^o}\end{array}\)

Câu 9 :

Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {100^o};\widehat B = {120^o};\widehat C - \widehat D = {20^o}\). Số đo các góc C, D là:

  • A
    \(\widehat C = {100^o};\widehat D = {80^o}\)
  • B
    \(\widehat C = {75^o};\widehat D = {55^o}\)
  • C
    \(\widehat C = {80^o};\widehat D = {60^o}\)
  • D
    \(\widehat C = {85^o};\widehat D = {65^o}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Áp dụng định lí tổng các góc trong tứ giác bằng \({360^o}\)
Lời giải chi tiết :

Trong tứ giác ABCD ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\)

Suy ra \(\widehat C + \widehat D = {360^o} - \widehat A - \widehat B = {360^o} - {100^o} - {120^o} = {140^o}(1)\)

Mà \(\widehat C - \widehat D = {20^o}\)(2)

Từ (1), (2) suy ra: \(\widehat C = \frac{140^o + 20^o}{2} = {80^o};\widehat D = \frac{140^o - 20^o}{2} = {60^o}\).

Câu 10 :

Tứ giác ABCD có các cạnh tỉ lệ với 3, 5, 7, 9 và chu vi là 240 m. Cạnh ngắn nhất là:

  • A
    10 cm
  • B
    50 cm
  • C
    20 cm
  • D
    30 cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Tính độ dài các cạnh xem cạnh nào ngắn nhất.
Lời giải chi tiết :

Gọi các cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ lệ 3, 5, 7, 9 nên ta có:

\(\frac{{AB}}{3} = \frac{{BC}}{5} = \frac{{C{{D}}}}{7} = \frac{{DA}}{9}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{AB}}{3} = \frac{{BC}}{5} = \frac{{C{{D}}}}{7} = \frac{{DA}}{9} = \frac{{AB + BC + C{{D}} + DA}}{{3 + 5 + 7 + 9}} = \frac{{240}}{{24}} = 10\)

Suy ra: AB = 3. 10 = 30 cm

BC = 5 .10 = 50 cm

CD = 7. 10 = 70 cm

DA = 9 .10 = 90 cm

Vậy cạnh ngắn nhất là canh AB có độ dài 30 cm

Câu 11 :

Cho tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh D bằng \({50^o}\) ; góc ngoài tại đỉnh A bằng \({100^o}\) . Tỉnh tổng \(\widehat A + \widehat D\) trong tứ giác ABCD là:

  • A
    \({100^o}\)    
  • B
    \({130^o}\)    
  • C
    \({80^o}\)    
  • D
    \({210^o}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Tính các góc trong tại hai đỉnh A, D

Tổng hai góc trong và góc ngoài tại một đỉnh của tứ giác bằng \({180^o}\)

Lời giải chi tiết :

Vì góc ngoài đỉnh D bằng \({50^o}\) nên góc trong tại đỉnh D là: \(\widehat D = {180^o} - {50^o} = {130^o}\)

Vì góc ngoài tại đỉnh A bằng \({100^o}\) nên góc trong tại đỉnh A là: \(\widehat A = {180^o} - {100^o} = {80^o}\)

Suy ra: \(\widehat A + \widehat D = {80^o} + {130^o} = {210^o}\)

Câu 12 :

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng:

  • A
    \(OA + OB + OC + O{{D}} < AB + BC + C{{D}} + DA\)
  • B
    \(OA + OB + OC + O{{D}} > AB + BC + C{{D}} + DA\)
  • C
    \(OA + OB + OC + O{{D}} < \frac{1}{2}\left( {AB + BC + C{{D}} + DA} \right)\)
  • D
    \(OA - OB + OC - O{{D}} > AB + BC + C{{D}} + DA\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Áp dụng bất đẳng thức tam giác
Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC:

\(AB + BC > AC\) (bất đẳng thức tam giác)

Tương tự, lần lượt các tam giác BCD, CDA, DAB ta có:

\(\begin{array}{l}BC + C{{D}} > B{{D}}\\C{{D}} + DA > CA\\DA + AB > DB\end{array}\)

Cộng vế với vế ta được các bất đẳng thức trên ta được:

\(\begin{array}{l}AB + BC + C{{D}} + C{{D}} + DA + DA + AB > AC + B{{D}} + CA + DB\\ \Leftrightarrow 2\left( {AB + BC + C{{D}} + DA} \right) > 2\left( {AC + B{{D}}} \right)\\ \Leftrightarrow AB + BC + C{{D}} + DA > AC + B{{D}}\end{array}\)

Mà: \(AC + B{{D}} = OA + OC + OB + O{{D}}\) (hệ thức cộng đoạn thẳng)

\( \Leftrightarrow OA + OB + OC + O{{D}} < AB + BC + C{{D}} + DA\)

Vậy ta có: \(OA + OB + OC + O{{D}} < AB + BC + C{{D}} + DA\)

Câu 13 :

Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D\) tỉ lệ thuận với 4, 3, 5, 6. Khi đó số đo các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D\) lần lượt là:

  • A
    \({80^o}{;^{}}{60^o}{;^{}}{100^o}{;^{}}{120^o}\)    
  • B
    \({90^o}{;^{}}{40^o}{;^{}}{70^o}{;^{}}{60^o}\)
  • C
    \({60^o}{;^{}}{80^o}{;^{}}{100^o}{;^{}}{120^o}\)    
  • D
    \({60^o}{;^{}}{60^o}{;^{}}{100^o}{;^{}}{120^o}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Lời giải chi tiết :
Vì số đo của các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D\) tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat D}}{6} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{18}} = \frac{{{{360}^o}}}{{18}} = {20^o}\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}\widehat A = {20^o}.4 = {80^o}\\\widehat B = {20^o}.3 = {60^o}\\\widehat C = {20^o}.5 = {100^o}\\\widehat D = {20^o}.6 = {120^o}\end{array}\)

Nên số đo các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D\) lần lượt là \({80^o}{;^{}}{60^o}{;^{}}{100^o}{;^{}}{120^o}\)

Câu 14 :

Tứ giác ABCD có \(\widehat C + \widehat D = {90^o}\) Chọn câu đúng.

  • A
    AC2 + BD2 = AB2 – CD2
  • B
    AC2 + BD2 = AB2 + CD2
  • C
    AC2 + BD2 = 2AB2  
  • D
    Cả A, B, C đều sai

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Gọi K là giao điểm AD, BC.

Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Gọi K là giao điểm AD, BC.

Vì \(\widehat C + \widehat D = {90^o}\) nên \(\widehat K = {90^o}\)

Xét ΔKAC vuông tại K ta có: AC2 = KC2 + KA2.

Xét ΔKBD vuông tại K ta có: BD2 = KB2 + KD2.

Xét ΔKBA vuông tại K ta có: BA2 = KA2 + KB2.

Xét ΔKBD vuông tại K ta có: CD2 = KC2 + KD2.

Từ đó BD2 + AC2 = KC2 + KA2 + KB2 + KD2

= (KB2 +KA2) + (KD2 + KC2) = AB2 + DC2.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông

Câu 15 :

Cho tứ giác ABCD. Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là:

  • A
    \({300^o}\)  
  • B
    \({270^o}\)   
  • C
    \({180^o}\)   
  • D
    \({360^o}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng góc ngoài và góc trong tứ giác tại một đỉnh là hai góc kề bù.
Lời giải chi tiết :

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là: \(\widehat {{A_1}};\widehat {{B_1}};\widehat {{C_1}};\widehat {{D_1}}\) .

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat {{A_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {180^o} - \widehat A\\\widehat B + \widehat {{B_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{B_1}} = {180^o} - \widehat B\\\widehat C + \widehat {{C_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{C_1}} = {180^o} - \widehat C\\\widehat D + \widehat {{D_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{D_1}} = {180^o} - \widehat D\end{array}\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = \left( {{{180}^o} - \widehat A} \right) + \left( {{{180}^o} - \widehat B} \right) + \left( {{{180}^o} - \widehat C} \right) + \left( {{{180}^o} - \widehat D} \right)\\\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {720^o} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D} \right)\\\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {720^o} - {360^o} = {360^o}\end{array}\)

Vậy số đo 4 góc ngoài tứ giác tại 4 đỉnh A, B, C, D bằng \({360^o}\)

Câu 16 :

Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B và C là \({200^o}\) . Tính số đo các góc ngoài tại hai đỉnh A, C là:

  • A
    \({160^o}\)   
  • B
    \({260^o}\)  
  • C
    \({180^o}\)   
  • D
    \(100{}^o\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng góc ngoài và góc trong tứ giác tại một đỉnh là hai góc kề bù.
Lời giải chi tiết :

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là: \(\widehat {{A_1}};\widehat {{B_1}};\widehat {{C_1}};\widehat {{D_1}}\) .

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat {{A_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {180^o} - \widehat A\\\widehat B + \widehat {{B_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{B_1}} = {180^o} - \widehat B\\\widehat C + \widehat {{C_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{C_1}} = {180^o} - \widehat C\\\widehat D + \widehat {{D_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{D_1}} = {180^o} - \widehat D\end{array}\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = \left( {{{180}^o} - \widehat A} \right) + \left( {{{180}^o} - \widehat B} \right) + \left( {{{180}^o} - \widehat C} \right) + \left( {{{180}^o} - \widehat D} \right)\\\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {720^o} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D} \right)\\\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {720^o} - {360^o} = {360^o}\end{array}\)

Vậy số đo 4 góc ngoài tứ giác tại 4 đỉnh A, B, C, D bằng \({360^o}\)

Mà tổng số đo góc ngoài hai đỉnh B, c bằng \({200^o}\) nên tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh A, D bằng \({360^o} - {200^0} = {160^o}\)

Câu 17 :

Tứ giác ABCD có AB = BC; CD = DA , \(\widehat B = {100^o};\widehat D = {70^o}\) . Tính \(\widehat A{,^{}}\widehat C\) ?

  • A
    \(\widehat A = \widehat C = {95^o}\)     
  • B
    \(\widehat A = {95^o};\widehat C = {55^o}\)
  • C
    \(\widehat A = \widehat C = {85^o}\)     
  • D
    \(\widehat A = {55^o};\widehat C = {100^o}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất của tam giác cân và tổng các góc trong tam giác bằng \({180^o}\)
Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC có AB = AC

\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại B mà \(\widehat B = {100^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \frac{{{{180}^o} - {{100}^o}}}{2} = {40^o}\)

Xét tam giác ADC có CD = DA

\( \Rightarrow \Delta A{{D}}C\) cân tại D có \(\widehat {A{{D}}C} = {70^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {DCA} = \frac{{{{180}^o} - {{70}^o}}}{2} = {55^o}\)

Từ đó ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat A = \widehat {BA{{D}}} = \widehat {BAC} + \widehat {CA{{D}}}\\ \Rightarrow \widehat A = \widehat {BA{{D}}} = {40^o} + {55^o} = {95^o}\end{array}\)

Và: \(\begin{array}{l}\widehat C = \widehat {BC{{D}}} = \widehat {BCA} + \widehat {AC{{D}}}\\ \Rightarrow \widehat C = \widehat {BC{{D}}} = {40^o} + {55^o} = {95^o}\end{array}\)

Vậy: \(\widehat A = \widehat C = {95^o}\)

Câu 18 :

Tam giác ABC có  = 600, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính các góc \(\widehat {BIC}{;^{}}\widehat {BKC}\)

  • A
    \(\widehat {BIC} = {100^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {80^o}\)
  • B
    \(\widehat {BIC} = {90^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {90^o}\)
  • C
    \(\widehat {BIC} = {60^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {120^o}\)
  • D
    \(\widehat {BIC} = {120^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {60^o}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Áp dụng các định lí tổng các góc trong tam giác và tứ giác để tính góc \(\widehat {BIC}{;^{}}\widehat {BKC}\)
Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = {120^o}\end{array}\)

Vì BI là phân giác \(\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {CBI} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}\)

Vì CI là phân giác \(\widehat {BCA} \Rightarrow \widehat {BCI} = \frac{1}{2}\widehat {BCA}\)

Từ đó:

\(\widehat {CBI} + \widehat {BCI} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {BAC} + \widehat {BCA}} \right) = \frac{1}{2}{.120^o} = {60^o}\)

Xét tam giác BCI có:

\(\widehat {BCI} + \widehat {BIC} + \widehat {CBI} = {180^o}\)

Nên: \(\widehat {BIC} = {180^o} - \left( {\widehat {BCI} + \widehat {CBI}} \right) = {180^o} - {60^o} = {120^o}\)

Vì BI là phân giác \(\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {CBI} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}\)

Vì BK là phân giác \(\widehat {CB{{x}}} \Rightarrow \widehat {CBK} = \frac{1}{2}\widehat {CBx}\)

Suy ra:

\(\widehat {CBK} + \widehat {CBI} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {CBx} + \widehat {ABC}} \right) = \frac{1}{2}{.180^o} = {90^o}\)

Hay \(\widehat {IBK} = {90^o}\)

Tương tự ta có: \(\widehat {ICK} = {90^o}\)

Xét tứ giác BICK có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICK} + \widehat {BKC} = {360^o}\\ \Rightarrow \widehat {BKC} = {360^o} - {90^o} - {90^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}\)

Vậy \(\widehat {BIC} = {120^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {60^o}\)

Câu 19 :

Tứ giác ABCD có: \(\widehat A + \widehat C = {60^o}\) Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Tính số đo góc BID.

  • A
    1500  
  • B
    1200  
  • C
    1400  
  • D
    1000

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của tia phân giác và định lí tổng các góc trong tứ giác bằng \({360^o}\)
Lời giải chi tiết :

Xét tam giác BIC có:

\(\widehat {IBC} = \widehat {{I_1}} - \widehat {BCI}\)

Xét tam giác DIC có:

\(\widehat {I{{D}}C} = \widehat {{I_2}} - \widehat {IC{{D}}}\)

Nên: \(\widehat {IBC} + \widehat {I{{D}}C} = \left( {\widehat {{I_1}} + \widehat {{I_2}}} \right) - \left( {\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}} \right) = \widehat {BI{{D}}} - \widehat C\)

Tứ giác ABID:

\(\widehat {ABI} + \widehat {A{{D}}I} = {360^o} - \widehat A - \widehat {BI{{D}}}\)

Do: \(\widehat {ADI} = \widehat {I{{D}}C}\) (tính chất của tia phân giác)

Nên: \(\widehat {IBC} + \widehat {I{{D}}C} = \widehat {ABI} + \widehat {A{{D}}I}\)

Hay

\(\begin{array}{l}\widehat {BI{{D}}} - \widehat C = {360^o} - \widehat A - \widehat {BI{{D}}}\\ \Leftrightarrow 2\widehat {BI{{D}}} = {360^o} - \left( {\widehat A - \widehat C} \right) = {360^o} - {60^o} = {300^o}\end{array}\)

Suy ra: \(\widehat {BI{{D}}} = {150^o}\)

Bài liên quan
close

Tiện ích | Blog

Nội dung từ Loigiaihay.Com