Bài tập trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Cánh diều

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Phương trình với ẩn x có dạng:

  • A
    \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
  • B
    \(A\left( x \right) > B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
  • C
    \(A\left( x \right) < B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
  • D
    \(A\left( x \right) \ge B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
Câu 2 :

Phương trình nào dưới đây là phương trình một ẩn?

  • A
    \(2x - 2y + 1 = 0\)
  • B
    \(xzy = 6\)
  • C
    \(2{x^2} + 1 = x - 2\)
  • D
    \(3{x^2} + 4{y^2} = 2y\)
Câu 3 :

\({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu:

  • A
    \(A\left( {{x_0}} \right) < B\left( {{x_0}} \right)\)
  • B
    \(A\left( {{x_0}} \right) > B\left( {{x_0}} \right)\)
  • C
    \(A\left( {{x_0}} \right) \ne B\left( {{x_0}} \right)\)
  • D
    \(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right)\)
Câu 4 :

Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x khi:

  • A
    Với mọi giá trị của a, b
  • B
    \(a \ne 0;b \ne 0\)
  • C
    \(a \ne 0\)
  • D
    \(b \ne 0\)
Câu 5 :

Cho phương trình \(2x + 1 = 0\), chọn khẳng định đúng

  • A
    Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1
  • B
    Hệ số của x là 1, hạng tử tự do là 2
  • C
    Hệ số của x là \( - 1,\) hạng tử tự do là 2
  • D
    Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là \( - 1\)
Câu 6 :

Nghiệm của phương trình \(3x - 6 = 0\) là:

  • A
    \(x = \frac{1}{2}\)
  • B
    \(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
  • C
    \(x = 2\)
  • D
    \(x =  - 2\)
Câu 7 :

Nghiệm của phương trình \(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = 0\) có dạng \(x =  - \frac{a}{b},\) trong đó \(b > 0\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?  

  • A
    \(a + b = 21\)
  • B
    \(a + b = 23\)
  • C
    \(a + b = 20\)
  • D
    \(a + b = 24\)
Câu 8 :

Ở một số quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là Fahrenheit (oF) và độ Celcius (oC), liên hệ với nhau bởi công thức \(C = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right).\) Khi ở 20 oC thì ứng với độ Fahrenheit là:

  • A
    34 oF
  • B
    38 oF
  • C
    64 oF
  • D
    68 oF
Câu 9 :

Biết rằng \(4x - 8 = 0\). Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - 4\) là:  

  • A
    \( - 24\)
  • B
    \(24\)
  • C
    \( - 16\)
  • D
    16
Câu 10 :

Phương trình \({x^2} + 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

  • A
    Vô nghiệm
  • B
     Vô số nghiệm
  • C
    1 nghiệm
  • D
    2 nghiệm
Câu 11 :

Tìm x, biết rằng nếu lấy x trừ đi \(\frac{1}{4},\) rồi nhân kết quả với \(\frac{1}{2}\) thì được \(\frac{1}{8}\)  

  • A
    \(x = \frac{1}{2}\)
  • B
    \(x =  - \frac{1}{2}\)
  • C
    \(x = \frac{1}{4}\)
  • D
    \(x = \frac{{ - 1}}{4}\)
Câu 12 :

Gọi \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}.\)

Hãy chọn đáp án đúng.

  • A
    \({x_0} < 0\)
  • B
     \({x_0} <  - 1\)
  • C
    \({x_0} > 0\)
  • D
    \({x_0} > 1\)
Câu 13 :

Cho \(A = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2},B = \frac{{1 + 3x}}{4}\). Tìm x để \(A = B\)  

  • A
    \(x = 1\)
  • B
    \(x =  - 1\)
  • C
    \(x =  - 2\)
  • D
    \(x = 2\)
Câu 14 :

Cho hai phương trình \(8\left( {x - 2} \right) = 14 + 6\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x + 5} \right)\,\,\left( 1 \right)\) và \({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 2x - 2\left( {x - 2} \right)\;\;\left( 2 \right)\)

Hãy chọn đáp án đúng.

  • A
    Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất
  • B
    Phương trình (1) có vô số nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
  • C
    Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm
  • D
    Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có một nghiệm
Câu 15 :

Cho phương trình: \(\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}\).

Khẳng định nào sau đây đúng?  

  • A
    Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 5
  • B
    Nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2
  • C
    Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 4
  • D
    Nghiệm của phương trình là một số nguyên tố
Câu 16 :

Tìm điều kiện của m để phương trình \(3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1\) có nghiệm duy nhất

  • A
    \(m \ne \frac{4}{3}\)
  • B
     \(m = \frac{4}{3}\)
  • C
    \(m = \frac{3}{4}\)
  • D
    \(m \ne \frac{3}{4}\)
Câu 17 :

Hình tam giác và hình chữ nhật ở hình dưới có cùng chu vi. Khi đó, giá trị của x là:

  • A
    \(x =  - 2\)
  • B
    \(x = 2\)
  • C
    \(x = 1\)
  • D
    \(x =  - 1\)
Câu 18 :

Cho hai phương trình \(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\left( 1 \right)\) và \(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)

Để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) thì giá trị của a là:

  • A
    \(a = 7\)
  • B
    \(a =  - 7\)
  • C
    \(a = \frac{1}{7}\)
  • D
    \(a = \frac{{ - 1}}{7}\)
Câu 19 :

Phương trình \(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\) có bao nhiêu nghiệm?  

  • A
    1 nghiệm
  • B
    2 nghiệm
  • C
    Không có nghiệm nào
  • D
    Có vô số nghiệm
Câu 20 :

Cho hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích của cả hình đó bằng \(168{m^2}.\) Khi đó, giá trị của x (mét) là:  

  • A
    11m
  • B
    12m
  • C
    13m
  • D
    14m
Câu 21 :

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành là:

  • A
    \(48 = 32\left( {x - 1} \right)\)
  • B
     \(48x = 32\left( {1 - x} \right)\)
  • C
    \(48x = 32\left( {x - 1} \right)\)
  • D
    \(48x = 32\left( {x + 1} \right)\)
Câu 22 :

Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2,\) với m là tham số. Giá trị của m để phương trình có vô số nghiệm là:  

  • A
    \(m = 1\)
  • B
    \(m = 2\)
  • C
    \(m \in \left\{ {1;2} \right\}\)
  • D
    \(m = 0\)
Câu 23 :

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt x  + 1 = 2\sqrt { - x} \) là:

  • A
    1 nghiệm
  • B
    2 nghiệm
  • C
    0 nghiệm
  • D
    Vô số nghiệm
Câu 24 :

Hình dưới dây mô tả một đài phun nước. Tốc độ ban đầu của nước là 48 ft/s (ft là một đơn vị đo độ dài với 1ft=0,3048m). Tốc độ v(ft/s) của nước tại thời điểm t(s) được cho bởi công thức \(v = 48 - 30t.\) Thời gian để một giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là:

  • A
    1,8s
  • B
    1,7s
  • C
    1,6s
  • D
    1,5s

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Phương trình với ẩn x có dạng:

  • A
    \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
  • B
    \(A\left( x \right) > B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
  • C
    \(A\left( x \right) < B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
  • D
    \(A\left( x \right) \ge B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng nhận biết phương trình một ẩn: Phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
Lời giải chi tiết :
Phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
Câu 2 :

Phương trình nào dưới đây là phương trình một ẩn?

  • A
    \(2x - 2y + 1 = 0\)
  • B
    \(xzy = 6\)
  • C
    \(2{x^2} + 1 = x - 2\)
  • D
    \(3{x^2} + 4{y^2} = 2y\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng nhận biết phương trình một ẩn: Phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
Lời giải chi tiết :
\(2{x^2} + 1 = x - 2\) là phương trình một ẩn (ẩn x)
Câu 3 :

\({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu:

  • A
    \(A\left( {{x_0}} \right) < B\left( {{x_0}} \right)\)
  • B
    \(A\left( {{x_0}} \right) > B\left( {{x_0}} \right)\)
  • C
    \(A\left( {{x_0}} \right) \ne B\left( {{x_0}} \right)\)
  • D
    \(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right)\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau.
Lời giải chi tiết :
Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau. Tức là \(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right)\)
Câu 4 :

Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x khi:

  • A
    Với mọi giá trị của a, b
  • B
    \(a \ne 0;b \ne 0\)
  • C
    \(a \ne 0\)
  • D
    \(b \ne 0\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.
Lời giải chi tiết :
Theo khái niệm về phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.
Câu 5 :

Cho phương trình \(2x + 1 = 0\), chọn khẳng định đúng

  • A
    Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1
  • B
    Hệ số của x là 1, hạng tử tự do là 2
  • C
    Hệ số của x là \( - 1,\) hạng tử tự do là 2
  • D
    Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là \( - 1\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn x) \(ax + b = 0\) (\(a \ne 0\)) có a gọi là hệ số của x, b gọi là hạng tử tự do
Lời giải chi tiết :
Phương trình \(2x + 1 = 0\) có hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1
Câu 6 :

Nghiệm của phương trình \(3x - 6 = 0\) là:

  • A
    \(x = \frac{1}{2}\)
  • B
    \(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
  • C
    \(x = 2\)
  • D
    \(x =  - 2\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
Lời giải chi tiết :

\(3x - 6 = 0\)

\(3x = 6\)

\(x = \frac{6}{3} = 2\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2\)

Câu 7 :

Nghiệm của phương trình \(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = 0\) có dạng \(x =  - \frac{a}{b},\) trong đó \(b > 0\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?  

  • A
    \(a + b = 21\)
  • B
    \(a + b = 23\)
  • C
    \(a + b = 20\)
  • D
    \(a + b = 24\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
Lời giải chi tiết :

\(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = 0\)

\(\frac{2}{5}x = \frac{{ - 3}}{4}\)

\(x = \frac{{ - 3}}{4}:\frac{2}{5} = \frac{{ - 15}}{8}\)

Do đó, \(a = 15,b = 8\)

Vậy \(a + b = 15 + 8 = 23\)

Câu 8 :

Ở một số quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là Fahrenheit (oF) và độ Celcius (oC), liên hệ với nhau bởi công thức \(C = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right).\) Khi ở 20 oC thì ứng với độ Fahrenheit là:

  • A
    34 oF
  • B
    38 oF
  • C
    64 oF
  • D
    68 oF

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
Lời giải chi tiết :

Với \(C = {20^o}C\) ta có:

\(20 = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right)\)

\(F - 32 = 20 : \frac{5}{9}\)

\(F - 32 = 36\)

\(F = 36 + 32 = 68\)

Vậy \(C = {20^o}C\) thì ứng với 68 oF

Câu 9 :

Biết rằng \(4x - 8 = 0\). Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - 4\) là:  

  • A
    \( - 24\)
  • B
    \(24\)
  • C
    \( - 16\)
  • D
    16

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
Lời giải chi tiết :

\(4x - 8 = 0\)

\(4x = 8\)

\(x = \frac{8}{4} = 2\)

Với \(x = 2\) thay vào biểu thức \(5{x^2} - 4\) ta có: \({5.2^2} - 4 = 16\)

Câu 10 :

Phương trình \({x^2} + 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

  • A
    Vô nghiệm
  • B
     Vô số nghiệm
  • C
    1 nghiệm
  • D
    2 nghiệm

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau.
Lời giải chi tiết :

Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi x nên \({x^2} + 4 > 0\) với mọi x.

Do đó, phương trình \({x^2} + 4 = 0\) vô nghiệm.

Câu 11 :

Tìm x, biết rằng nếu lấy x trừ đi \(\frac{1}{4},\) rồi nhân kết quả với \(\frac{1}{2}\) thì được \(\frac{1}{8}\)  

  • A
    \(x = \frac{1}{2}\)
  • B
    \(x =  - \frac{1}{2}\)
  • C
    \(x = \frac{1}{4}\)
  • D
    \(x = \frac{{ - 1}}{4}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
Lời giải chi tiết :

Theo đề bài ta có: \(\left( {x - \frac{1}{4}} \right).\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)

\(x - \frac{1}{4} = \frac{1}{8}:\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)

\(x = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\)

Vậy \(x = \frac{1}{2}\)

Câu 12 :

Gọi \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}.\)

Hãy chọn đáp án đúng.

  • A
    \({x_0} < 0\)
  • B
     \({x_0} <  - 1\)
  • C
    \({x_0} > 0\)
  • D
    \({x_0} > 1\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
Lời giải chi tiết :

\(3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}\)

\(3x - 15 + 9{x^2} - 27x = 9{x^2}\)

\( - 24x = 15\)

\(x = \frac{{ - 5}}{8}\)

Khi đó, nghiệm của phương là \({x_0} = \frac{{ - 5}}{8}\)

Do đó, \({x_0} < 0\)

Câu 13 :

Cho \(A = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2},B = \frac{{1 + 3x}}{4}\). Tìm x để \(A = B\)  

  • A
    \(x = 1\)
  • B
    \(x =  - 1\)
  • C
    \(x =  - 2\)
  • D
    \(x = 2\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
Lời giải chi tiết :

Vì \(A = B\) nên \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2} = \frac{{1 + 3x}}{4}\)

\(\frac{{8\left( {x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{6}{{12}} = \frac{{3\left( {1 + 3x} \right)}}{{12}}\)

\(8x + 8 - 6 = 3 + 9x\)

\(9x - 8x = 2 - 3\)

\(x =  - 1\)

Câu 14 :

Cho hai phương trình \(8\left( {x - 2} \right) = 14 + 6\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x + 5} \right)\,\,\left( 1 \right)\) và \({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 2x - 2\left( {x - 2} \right)\;\;\left( 2 \right)\)

Hãy chọn đáp án đúng.

  • A
    Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất
  • B
    Phương trình (1) có vô số nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
  • C
    Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm
  • D
    Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có một nghiệm

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
Lời giải chi tiết :

\(8\left( {x - 2} \right) = 14 + 6\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x + 5} \right)\,\)

\(8x - 16 = 14 + 6x - 6 + 2x + 10\)

\(8x - 6x - 2x = 18 + 16\)

\(0 = 34\) (vô lí)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

\({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 2x - 2\left( {x - 2} \right)\)

\({x^2} - 4x + 4 = {x^2} - 2x - 2x + 4\)

\({x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 4x - 4 = 0\)

\(0 = 0\) (luôn đúng)

Vậy phương trình (2) có vô số nghiệm.

Câu 15 :

Cho phương trình: \(\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}\).

Khẳng định nào sau đây đúng?  

  • A
    Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 5
  • B
    Nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2
  • C
    Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 4
  • D
    Nghiệm của phương trình là một số nguyên tố

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\): Trừ các phân thức đại số cho 1, các phân thức được biến đổi về cùng tử số x – 2022.
Lời giải chi tiết :

\(\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}\)

\(\left( {\frac{{x - 11}}{{2011}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 10}}{{2012}} - 1} \right) = \left( {\frac{{x - 74}}{{1948}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 72}}{{1950}} - 1} \right)\)

\(\frac{{x - 2022}}{{2011}} + \frac{{x - 2022}}{{2012}} - \frac{{x - 2022}}{{1948}} - \frac{{x - 2022}}{{1950}} = 0\)

\(\left( {x - 2022} \right)\left( {\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{{1948}} - \frac{1}{{1950}}} \right) = 0\)

\(x - 2022 = 0\) (vì \(\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{{1948}} - \frac{1}{{1950}} < 0\))

\(x = 2022\)

Vì 2022 chia hết cho 2, không chia hết cho 4, không chia hết cho 5 nên nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2

Câu 16 :

Tìm điều kiện của m để phương trình \(3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1\) có nghiệm duy nhất

  • A
    \(m \ne \frac{4}{3}\)
  • B
     \(m = \frac{4}{3}\)
  • C
    \(m = \frac{3}{4}\)
  • D
    \(m \ne \frac{3}{4}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

+ Sử dụng khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

Lời giải chi tiết :

\(3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1\)

\(\left( {3m - 4} \right)x + m - 3{m^2} - 1 = 0\)  

Để phương trình \(\left( {3m - 4} \right)x + m - 3{m^2} - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất thì \(3m - 4 \ne 0\)

\(3m \ne 4\)

\(m \ne \frac{4}{3}\)

Vậy \(m \ne \frac{4}{3}\)

Câu 17 :

Hình tam giác và hình chữ nhật ở hình dưới có cùng chu vi. Khi đó, giá trị của x là:

  • A
    \(x =  - 2\)
  • B
    \(x = 2\)
  • C
    \(x = 1\)
  • D
    \(x =  - 1\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

+ Sử dụng chu vi hình tam giác: Chu vi hình tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác

+ Sử dụng chu vi hình chữ nhật: Chu vi hình tam giác bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng

Lời giải chi tiết :

Chu vi hình tam giác là: \(x + 2 + x + 4 + x + 5 = 3x + 11\)

Chu vi hình chữ nhật là: \(2\left( {x + 1 + x + 4} \right) = 2\left( {2x + 5} \right) = 4x + 10\)

Vì hai hình có chu vi bằng nhau nên: \(3x + 11 = 4x + 10\)

\(4x - 3x = 11 - 10\)

\(x = 1\)

Câu 18 :

Cho hai phương trình \(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\left( 1 \right)\) và \(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)

Để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) thì giá trị của a là:

  • A
    \(a = 7\)
  • B
    \(a =  - 7\)
  • C
    \(a = \frac{1}{7}\)
  • D
    \(a = \frac{{ - 1}}{7}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

+ Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

\(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\)

\(\frac{{21x}}{{24}} - \frac{{120\left( {x - 9} \right)}}{{24}} = \frac{{4\left( {20x + 1,5} \right)}}{{24}}\)

\(21x - 120x + 1080 = 80x + 6\)

\( - 179x =  - 1074\)

\(x = 6\)

Vì phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) nên phương trình (2) có nghiệm là \(x = 2\)

\(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)

Với \(x = 2\) thay vào phương trình (2) ta có:

\(2\left( {a - 1} \right)2 - a\left( {2 - 1} \right) = 2a + 3\)

\(4a - 4 - a = 2a + 3\)

\(a = 7\)

Câu 19 :

Phương trình \(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\) có bao nhiêu nghiệm?  

  • A
    1 nghiệm
  • B
    2 nghiệm
  • C
    Không có nghiệm nào
  • D
    Có vô số nghiệm

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
Lời giải chi tiết :

\(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\)

\(\frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{12}} + \frac{{9\left( {2x + 1} \right)}}{{12}} = \frac{{2\left( {5x + 3} \right)}}{{12}} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\)

\(4x + 4 + 18x + 9 = 10x + 6 + 7 + 12x\)

\(22x + 13 = 22x + 13\)

\(0 = 0\) (luôn đúng)

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm

Câu 20 :

Cho hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích của cả hình đó bằng \(168{m^2}.\) Khi đó, giá trị của x (mét) là:  

  • A
    11m
  • B
    12m
  • C
    13m
  • D
    14m

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
Lời giải chi tiết :

Hình bên có gồm hai hình chữ nhật:

+ Hình chữ nhật độ dài 2 kích thước là 12m và x (mét) nên diện tích hình là: \(12x\left( {{m^2}} \right)\)

+ Hình chữ nhật có độ dài 2 kích thước là 6m và 4m nên diện tích hình là: \(4.6 = 24\left( {{m^2}} \right)\)

Mà diện tích của cả hình đó bằng \(168{m^2}\) nên ta có:

\(12x + 24 = 168\)

\(12x = 144\)

\(x = 12\)

Vậy \(x = 12m\)

Câu 21 :

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành là:

  • A
    \(48 = 32\left( {x - 1} \right)\)
  • B
     \(48x = 32\left( {1 - x} \right)\)
  • C
    \(48x = 32\left( {x - 1} \right)\)
  • D
    \(48x = 32\left( {x + 1} \right)\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Phương trình bậc nhất một ẩn
Lời giải chi tiết :

Giả sử ô tô gặp xe máy tại C như trên hình.

Gọi x (giờ) (x > 0) là khoảng thời gian chuyển động của ôtô đi từ A đến C.

Ô tô đi với vận tốc 48km/h nên quãng đường AC bằng: 48.x (km) (1)

Vì xe máy đi trước ôtô 1 giờ nên thời gian xe máy đi từ A đến C bằng: x + 1 (h)

Xe máy đi với vận tốc 32km/h nên quãng đường AC bằng: 32(x + 1) (km) (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình: 48x = 32(x + 1).

Vậy phương trình là: 48x = 32(x + 1).

Câu 22 :

Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2,\) với m là tham số. Giá trị của m để phương trình có vô số nghiệm là:  

  • A
    \(m = 1\)
  • B
    \(m = 2\)
  • C
    \(m \in \left\{ {1;2} \right\}\)
  • D
    \(m = 0\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn.
Lời giải chi tiết :

\(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2\left( * \right)\)

Xét \({m^2} - 3m + 2 = 0\)

\({m^2} - m - 2m + 2 = 0\)

\(\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\)

Từ đó tính được \(m = 1;m = 2\)

Với \(m = 1\) thay vào (*) ta có: \(0.x =  - 1\) (vô lí) nên phương trình (*) vô nghiệm.

Với \(m = 2\) thay vào (*) ta có: \(0x = 0\) (luôn đúng) nên phương trình (*) có vô số nghiệm với mọi số thực x.

Câu 23 :

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt x  + 1 = 2\sqrt { - x} \) là:

  • A
    1 nghiệm
  • B
    2 nghiệm
  • C
    0 nghiệm
  • D
    Vô số nghiệm

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau.
Lời giải chi tiết :

Khi \(x = 0\) ta có: \(1 = 0\) (vô lí) nên \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình đã cho

Khi \(x < 0\) thì \(\sqrt x \) không xác định

Khi \(x > 0\) thì \(\sqrt { - x} \) không xác định

Vậy trong mọi trường hợp, không có giá trị nào thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 24 :

Hình dưới dây mô tả một đài phun nước. Tốc độ ban đầu của nước là 48 ft/s (ft là một đơn vị đo độ dài với 1ft=0,3048m). Tốc độ v(ft/s) của nước tại thời điểm t(s) được cho bởi công thức \(v = 48 - 30t.\) Thời gian để một giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là:

  • A
    1,8s
  • B
    1,7s
  • C
    1,6s
  • D
    1,5s

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.  
Lời giải chi tiết :

Khi xuất phát từ mặt đài phun nước, giọt nước có \(t = 0.\)

Khi giọt nước đạt độ cao tối đa thì \(v = 0.\) Thay vào công thức ta có:

\(0 = 48 - 30t\)

\(30t = 48\)

\(t = 1,6\)

Vậy thời gian để giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là: \(1,6 - 0 = 1,6\) (s)

Bài liên quan
close

Tiện ích | Blog

Nội dung từ Loigiaihay.Com