Trắc nghiệm Bài 5: Hình chữ nhật Toán 8 Cánh diềuĐề bài
Câu 1 :
Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là \(5\,cm\) và \(12\,cm\). Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là
Câu 2 :
Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ (…) trong câu sau để được khẳng định đúng: “Tứ giác có ... là hình chữ nhật.”
Câu 3 :
Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?
Câu 4 :
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Câu 5 :
Hình chữ nhật có mấy tâm đối xứng?
Câu 6 :
Hình bình hành cần có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình chữ nhật?
Câu 7 :
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}6\;cm\) và đường chéo \(BD{\rm{ }} = {\rm{ }}10\;cm\). Tính độ dài cạnh \(BC\).
Câu 8 :
Hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật khi
Câu 9 :
Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:
Câu 10 :
Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
Câu 11 :
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
Câu 12 :
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?
Câu 13 :
Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) đối xứng với \(H\)qua \(I\). Tứ giác \(AHCE\) là hình gì?
Câu 14 :
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(\widehat {AOD} = {50^o}\), tính số đo \(\widehat {ABO}\).
Câu 15 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\), N, \(P\) lần lượt là trung điểm thuộc các cạnh \(AB\), AC, \(BC\) và \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\).Tứ giác \(AMPN\) là hình gì?
Câu 16 :
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\);\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì?
Câu 17 :
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
Câu 18 :
Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G sao cho ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) . M và N lần lượt là các điểm của GC và GB và MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\); Tứ giác MNED là hình gì?
Câu 19 :
Cho hình thang vuông \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^o}\) . Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\) . Khẳng định nào sau đây sai
Câu 20 :
Cho tứ giác \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\)và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\). Tứ giác \(ABCD\) cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật?
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là \(5\,cm\) và \(12\,cm\). Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của hình chữ nhật và định lí Pytago trong tam giác vuông
Lời giải chi tiết :
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông, ta được độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng \(\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = \sqrt {169} = 13\;\left( {cm} \right)\)
Câu 2 :
Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ (…) trong câu sau để được khẳng định đúng: “Tứ giác có ... là hình chữ nhật.”
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào định nghĩa của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật
Câu 3 :
Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Câu 4 :
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất và định nghĩa của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau có thể là hình thoi. Tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật. Tứ giác có hai góc vuông có thể là hình thang vuông. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau có thể là hình thang cân. Vậy đáp án B đúng.
Câu 5 :
Hình chữ nhật có mấy tâm đối xứng?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Hình chữ nhật có 1 tâm đối xứng.
Câu 6 :
Hình bình hành cần có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình chữ nhật?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
Câu 7 :
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}6\;cm\) và đường chéo \(BD{\rm{ }} = {\rm{ }}10\;cm\). Tính độ dài cạnh \(BC\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của hình chữ nhật và định lí Pytago trong tam giác vuông
Lời giải chi tiết :
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(CD = AB = 6\;\;cm\). Áp dụng định lý Pytago trong tam giác \(BCD\) , ta có: \(BC = \sqrt {B{D^2} - C{D^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = \sqrt {64} = 8\;\;\left( {cm} \right)\)
Câu 8 :
Hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật khi
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Câu 9 :
Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Xét các trường hợp và xem xét trường hợp nào sai.
Lời giải chi tiết :
+ Ta thấy AB = CD = AD = BC thì ABCD chỉ có bốn cạnh bằng nhau nên ABCD chưa chắc là hình chữ nhật . Nếu \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) thì tứ giác ABCD có ba góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông). + Nếu \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) và AB // CD thì tứ giác ABCD có AD // BC; AB // CD nên ABCD là hình bình hành, lại có Â = 900 nên ABCD là hình chữ nhật. (do dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông) + Nếu AB // CD; AB = CD và AC = BD thì ABCD là hình bình hành (do có cặp cạnh đối AB; CD song song và bằng nhau), lại có hai đường chéo bằng nhau AC = BD nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).
Câu 10 :
Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Chứng minh AEMF là hình bình hành và thêm điều kiện có 1 góc vuông để được hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Từ giả thiết ta có ME // AF; MF // AE nên tứ giác AEMF là hình bình hành (dhnb). Để hình bình hành AEMF là hình chữ nhật thì \(\widehat {{\rm{EAF}}} = {90^o}\) nên tam giác ABC vuông tại A.
Câu 11 :
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tính độ dài cạnh huyền BC và sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.
Lời giải chi tiết :
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 = 62 + 82 ⇒ BC2 = 100. Suy ra BC = 10 (cm) Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AH = BC : 2 = 10 : 2 = 5cm Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Câu 12 :
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Chứng minh ADME là hình chữ nhật và sử dụng tính chất của hình chữ nhật để tìm vị trí của điểm M.
Lời giải chi tiết :
Xét tứ giác ADME có \(\widehat A = \widehat {A{\rm{D}}M} = \widehat {A{\rm{E}}M} = {90^o}\) nên ADME là hình chữ nhật. Vì ADME là hình chữ nhật nên AM = DE (tính chất) Để DE nhỏ nhất thì AM nhỏ nhất mà AM nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC Từ đó DE nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC.
Câu 13 :
Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) đối xứng với \(H\)qua \(I\). Tứ giác \(AHCE\) là hình gì?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Tứ giác \(AHCE\) là hình bình hành vì \(IA = IC\), \(IH = IE\). Mà \(\widehat H = {90^o}\)\( \Rightarrow AHCE\) là hình chữ nhật. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
Câu 14 :
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(\widehat {AOD} = {50^o}\), tính số đo \(\widehat {ABO}\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\widehat {AOB} = {180^o} - \widehat {AOD} = {130^o}\) (hai góc kề bù) Theo tính chất hình chữ nhật ta có \(OA = OB\) \( \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại \(O\) \( \Rightarrow \widehat {ABO} = \widehat {BAO} = \frac{{{{180}^o} - {{130}^o}}}{2} = {25^o}\).
Câu 15 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\), N, \(P\) lần lượt là trung điểm thuộc các cạnh \(AB\), AC, \(BC\) và \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\).Tứ giác \(AMPN\) là hình gì?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác AMPN là hình bình hành có \(\widehat A = {90^o}\) nên tứ giác AMPN là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết :
Xét tam giác ABC ta có: \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\) Mà \(AN = \frac{{AC}}{2}\) \( \Rightarrow MP\;{\rm{ = }}\;AN\) \( \Rightarrow \) Tứ giác \(AMPN\) là hình bình hành Mà \(\widehat A = {90^o}\)\( \Rightarrow AMPN\) là hình chữ nhật.
Câu 16 :
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\);\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song với nhau.
Lời giải chi tiết :
Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành vì + \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;GH\) (\(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\)) + \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;FG\) (\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\))
Câu 17 :
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật từ đó tính chu vi của hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết :
+ Xét tứ giác ADME có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}\) nên ADME là hình chữ nhật + Xét tam giác DMB có \(\widehat B = {45^o}\) (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông cân tại D. Do đó DM = BD + Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là: (AD + DM).2 = (AD + BD).2 = 6.2 = 12 cm Vậy chu vi ADME là 12cm
Câu 18 :
Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G sao cho ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) . M và N lần lượt là các điểm của GC và GB và MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\); Tứ giác MNED là hình gì?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác MNED có MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED là hình bình hành
Lời giải chi tiết :
Xét tam giác ABC : ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) (1) + Xét tam giác GBC có : MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\) (2) Từ (1), (2) ⇒ MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Câu 19 :
Cho hình thang vuông \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^o}\) . Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\) . Khẳng định nào sau đây sai
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Xét \(\Delta ABC\) có \(BM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(AC\) mà \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\)\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\) Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = \widehat B = {90^o}\)\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật. Suy ra: \(AC = BD\) và \(M\) là trung điểm của \(BD\) Vậy D sai.
Câu 20 :
Cho tứ giác \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\)và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\). Tứ giác \(ABCD\) cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành vì + \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;GH\) (\(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\)) + \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;FG\) (\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\)) Để hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật cần thêm điều kiện \(\widehat E = {90^o}\) \( \Rightarrow EF \bot EH\) \( \Leftrightarrow AC \bot BD\)
|
