Trắc nghiệm Bài 5: Hình chữ nhật Toán 8 Cánh diềuĐề bài
Câu 1 :
Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là \(5\,cm\) và \(12\,cm\). Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là
Câu 2 :
Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ (…) trong câu sau để được khẳng định đúng: “Tứ giác có ... là hình chữ nhật.”
Câu 3 :
Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?
Câu 4 :
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Câu 5 :
Hình chữ nhật có mấy tâm đối xứng?
Câu 6 :
Hình bình hành cần có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình chữ nhật?
Câu 7 :
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}6\;cm\) và đường chéo \(BD{\rm{ }} = {\rm{ }}10\;cm\). Tính độ dài cạnh \(BC\).
Câu 8 :
Hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật khi
Câu 9 :
Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:
Câu 10 :
Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
Câu 11 :
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
Câu 12 :
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?
Câu 13 :
Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) đối xứng với \(H\)qua \(I\). Tứ giác \(AHCE\) là hình gì?
Câu 14 :
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(\widehat {AOD} = {50^o}\), tính số đo \(\widehat {ABO}\).
Câu 15 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\), N, \(P\) lần lượt là trung điểm thuộc các cạnh \(AB\), AC, \(BC\) và \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\).Tứ giác \(AMPN\) là hình gì?
Câu 16 :
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\);\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì?
Câu 17 :
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
Câu 18 :
Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G sao cho ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) . M và N lần lượt là các điểm của GC và GB và MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\); Tứ giác MNED là hình gì?
Câu 19 :
Cho hình thang vuông \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^o}\) . Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\) . Khẳng định nào sau đây sai
Câu 20 :
Cho tứ giác \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\)và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\). Tứ giác \(ABCD\) cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật?
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là \(5\,cm\) và \(12\,cm\). Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của hình chữ nhật và định lí Pytago trong tam giác vuông
Lời giải chi tiết :
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông, ta được độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng \(\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = \sqrt {169} = 13\;\left( {cm} \right)\)
Câu 2 :
Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ (…) trong câu sau để được khẳng định đúng: “Tứ giác có ... là hình chữ nhật.”
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào định nghĩa của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật
Câu 3 :
Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Câu 4 :
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất và định nghĩa của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Câu 5 :
Hình chữ nhật có mấy tâm đối xứng?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Hình chữ nhật có 1 tâm đối xứng.
Câu 6 :
Hình bình hành cần có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình chữ nhật?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
Câu 7 :
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}6\;cm\) và đường chéo \(BD{\rm{ }} = {\rm{ }}10\;cm\). Tính độ dài cạnh \(BC\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của hình chữ nhật và định lí Pytago trong tam giác vuông
Lời giải chi tiết :
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(CD = AB = 6\;\;cm\). Áp dụng định lý Pytago trong tam giác \(BCD\) , ta có: \(BC = \sqrt {B{D^2} - C{D^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = \sqrt {64} = 8\;\;\left( {cm} \right)\)
Câu 8 :
Hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật khi
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Câu 9 :
Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Xét các trường hợp và xem xét trường hợp nào sai.
Lời giải chi tiết :
+ Ta thấy AB = CD = AD = BC thì ABCD chỉ có bốn cạnh bằng nhau nên ABCD chưa chắc là hình chữ nhật . Nếu \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) thì tứ giác ABCD có ba góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông). + Nếu \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) và AB // CD thì tứ giác ABCD có AD // BC; AB // CD nên ABCD là hình bình hành, lại có Â = 900 nên ABCD là hình chữ nhật. (do dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông) + Nếu AB // CD; AB = CD và AC = BD thì ABCD là hình bình hành (do có cặp cạnh đối AB; CD song song và bằng nhau), lại có hai đường chéo bằng nhau AC = BD nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).
Câu 10 :
Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Chứng minh AEMF là hình bình hành và thêm điều kiện có 1 góc vuông để được hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Từ giả thiết ta có ME // AF; MF // AE nên tứ giác AEMF là hình bình hành (dhnb). Để hình bình hành AEMF là hình chữ nhật thì \(\widehat {{\rm{EAF}}} = {90^o}\) nên tam giác ABC vuông tại A.
Câu 11 :
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tính độ dài cạnh huyền BC và sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.
Lời giải chi tiết :
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 = 62 + 82 ⇒ BC2 = 100. Suy ra BC = 10 (cm) Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AH = BC : 2 = 10 : 2 = 5cm Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Câu 12 :
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Chứng minh ADME là hình chữ nhật và sử dụng tính chất của hình chữ nhật để tìm vị trí của điểm M.
Lời giải chi tiết :
Xét tứ giác ADME có \(\widehat A = \widehat {A{\rm{D}}M} = \widehat {A{\rm{E}}M} = {90^o}\) nên ADME là hình chữ nhật. Vì ADME là hình chữ nhật nên AM = DE (tính chất) Để DE nhỏ nhất thì AM nhỏ nhất mà AM nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC Từ đó DE nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC.
Câu 13 :
Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) đối xứng với \(H\)qua \(I\). Tứ giác \(AHCE\) là hình gì?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Tứ giác \(AHCE\) là hình bình hành vì \(IA = IC\), \(IH = IE\). Mà \(\widehat H = {90^o}\)\( \Rightarrow AHCE\) là hình chữ nhật. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
Câu 14 :
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(\widehat {AOD} = {50^o}\), tính số đo \(\widehat {ABO}\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\widehat {AOB} = {180^o} - \widehat {AOD} = {130^o}\) (hai góc kề bù) Theo tính chất hình chữ nhật ta có \(OA = OB\) \( \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại \(O\) \( \Rightarrow \widehat {ABO} = \widehat {BAO} = \frac{{{{180}^o} - {{130}^o}}}{2} = {25^o}\).
Câu 15 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\), N, \(P\) lần lượt là trung điểm thuộc các cạnh \(AB\), AC, \(BC\) và \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\).Tứ giác \(AMPN\) là hình gì?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác AMPN là hình bình hành có \(\widehat A = {90^o}\) nên tứ giác AMPN là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết :
Xét tam giác ABC ta có: \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\) Mà \(AN = \frac{{AC}}{2}\) \( \Rightarrow MP\;{\rm{ = }}\;AN\) \( \Rightarrow \) Tứ giác \(AMPN\) là hình bình hành Mà \(\widehat A = {90^o}\)\( \Rightarrow AMPN\) là hình chữ nhật.
Câu 16 :
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\);\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song với nhau.
Lời giải chi tiết :
Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành vì + \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;GH\) (\(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\)) + \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;FG\) (\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\))
Câu 17 :
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật từ đó tính chu vi của hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết :
+ Xét tứ giác ADME có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}\) nên ADME là hình chữ nhật + Xét tam giác DMB có \(\widehat B = {45^o}\) (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông cân tại D. Do đó DM = BD + Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là: (AD + DM).2 = (AD + BD).2 = 6.2 = 12 cm Vậy chu vi ADME là 12cm
Câu 18 :
Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G sao cho ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) . M và N lần lượt là các điểm của GC và GB và MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\); Tứ giác MNED là hình gì?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác MNED có MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED là hình bình hành
Lời giải chi tiết :
Xét tam giác ABC : ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) (1) + Xét tam giác GBC có : MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\) (2) Từ (1), (2) ⇒ MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Câu 19 :
Cho hình thang vuông \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^o}\) . Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\) . Khẳng định nào sau đây sai
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Xét \(\Delta ABC\) có \(BM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(AC\) mà \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\)\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\) Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = \widehat B = {90^o}\)\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật. Suy ra: \(AC = BD\) và \(M\) là trung điểm của \(BD\) Vậy D sai.
Câu 20 :
Cho tứ giác \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\)và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\). Tứ giác \(ABCD\) cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành vì + \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;GH\) (\(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\)) + \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;FG\) (\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\)) Để hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật cần thêm điều kiện \(\widehat E = {90^o}\) \( \Rightarrow EF \bot EH\) \( \Leftrightarrow AC \bot BD\)
|
