Trắc nghiệm Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác Toán 8 Cánh diềuĐề bài
Câu 1 :
Cho \(AB = 6\,{\rm{cm, }}AC = 18\,{\rm{cm}}\) , tỉ số hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\) là:
Câu 3 :
Cho các đoạn thẳng \(AB = 6\,{\rm{cm,}}\,CD = 4\,{\rm{cm,}}\,PQ = 8\,{\rm{cm,}}\,EF = 10\,{\rm{cm,}}\) \(MN = 25{\rm{ mm, }}RS = 15\,{\rm{mm}}\) . Hãy chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
Câu 5 :
Cho điểm \(C\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) thỏa mãn \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{5}\) . Tính tỉ số \(\frac{{AC}}{{AB}}\) .
Câu 6 :
Cho các đoạn thẳng \(AB = 8{\rm{ cm, }}CD = 6{\rm{ cm, }}MN = 12{\rm{ cm, }}PQ = x{\rm{ cm}}\) . Tìm \(x\) để \(AB\) và \(CD\) tỉ lệ với \(MN\) và \(PQ\) .
Câu 9 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12{\rm{ cm}}\) , điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AD = 8{\rm{ cm}}\) . Kẻ \(DE\) song song với \(BC\,\left( {E \in AC} \right)\) , kẻ \(EF\) song song với \(CD\,\left( {F \in AB} \right)\) . Tính độ dài \(AF\) .
Câu 10 :
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BC\) cắt \(BD\) ở \(E\) . Đường thẳng qua \(B\) song song với \(AD\) cắt \(AC\) ở \(F\) . Chọn kết luận sai?
Câu 11 :
Cho tứ giác \(ABCD\) . Lấy điểm \(E\) bất kì thuộc \(BD\) . Qua \(E\) kẻ \(EF\) song song với \(AD\left( {F \in AB} \right)\) , kẻ \(EG\) song song với \(DC\,\left( {G \in BC} \right)\) . Chọn khẳng định sai:
Câu 12 :
Cho điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\) . Vẽ về một phía của \(AB\) các tam giác đều \(AMC\) và \(MBD\) . Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(MC\) , \(F\) là giao điểm của \(BC\) và \(DM\) . Đặt \(MB = a\) . Tính \(ME,MF\) theo \(a\) .
Câu 13 :
Cho hình thang \(ABCD\left( {AB // CD} \right)\) có diện tích \(48\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) , \(AB = 4\,{\rm{cm,}}\,CD = 8{\rm{cm}}\) . Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác \(COD\)
Câu 14 :
Cho hình thang \(ABCD\,\left( {AB // CD} \right)\) có \(BC = 18{\rm{ cm,}}\,AD = 12{\rm{ cm}}\) . Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(AE = 6{\rm{ cm}}\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) , cắt \(BC\) ở \(F\) . Tính độ dài \(BF\) .
Câu 15 :
Cho hình thang \(ABCD\,\left( {AB // CD} \right)\) . Một đường thẳng song song với \(AB\) cắt các cạnh bên \(AD,\,BC\) theo thứ tự ở \(E,\,F\) . Đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 16 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(AM\) là trung tuyến và điểm \(E\) thuộc đoạn thẳng \(MC\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) , cắt \(AB\) ở \(D\) và cắt \(AM\) ở \(K\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) , cắt \(AC\) ở \(F\) . Hãy chọn khẳng định sai.
Câu 17 :
Cho tứ giác \(ABCD\) . Qua \(E \in AD\) kẻ đường thẳng song song với \(DC\) cắt \(AC\) ở \(G\) . Qua \(G\) kẻ đường thẳng song song với \(CB\) cắt \(AB\) tại \(H\) . Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) , cắt đường thẳng \(AC\) tại \(I\) . Qua \(C\) kẻ đường thẳng song song với \(BA\) , cắt \(BD\) tại \(F\) . Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 18 :
Cho hình thang \(ABCD\left( {AB // CD} \right)\) . \(M\) là trung điểm của \(CD\) . Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BD\) , \(K\) là giao điểm của \(BM\) và \(AC\) . Đường thẳng \(IK\) cắt \(AD,\,BC\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F\) . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau? (I) \(IK // AB\) (II) \(EI = IK = KF\) (III) \(\frac{{DI}}{{BD}} = \frac{{IM}}{{AM}}\)
Câu 19 :
Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\) . Trên \(AH\) lấy các điểm \(K,\,I\) sao cho \(AK = KI = IH\). Qua \(I,\,K\) lần lượt vẽ các đường thẳng \(EF // BC,\,MN // BC\) \(\left( {E,\,M \in AB;\,F,\,N \in AC} \right)\) . Cho biết diện tích của tam giác \(ABC\) là \(90\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) . Hãy tính diện tích tứ giác \(MNF\) .
Câu 20 :
Cho đoạn thẳng \(ABC\) , điểm \(I\) nằm trong tam giác. Các tia \(AI,\,BI,CI\) cắt các cạnh \(BC,\,AC,\,AB\) theo thứ tự ở \(D,\,E,\,F\) . Tổng \(\frac{{AF}}{{FB}} + \frac{{AE}}{{EC}}\) bằng tỉ số nào dưới đây?
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho \(AB = 6\,{\rm{cm, }}AC = 18\,{\rm{cm}}\) , tỉ số hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. Lời giải chi tiết :
\(AB = 6\,{\rm{cm, }}AC = 18\,{\rm{cm}}\) Ta có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{{18}} = \frac{1}{3}\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. Lời giải chi tiết :
Theo định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. Dễ thấy từ các điều kiện \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}};\,\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}};\,\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{EC}}\) ta đều có thể suy ra \(DE // BC\) .
Câu 3 :
Cho các đoạn thẳng \(AB = 6\,{\rm{cm,}}\,CD = 4\,{\rm{cm,}}\,PQ = 8\,{\rm{cm,}}\,EF = 10\,{\rm{cm,}}\) \(MN = 25{\rm{ mm, }}RS = 15\,{\rm{mm}}\) . Hãy chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. Lời giải chi tiết :
\(MN = 25\,{\rm{mm}} = 2,5\,{\rm{cm; }}RS = 15{\rm{ mm}} = 1,5{\rm{ cm}}\) \(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\frac{{AB}}{{PQ}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\\\frac{{EF}}{{RS}} = \frac{{10}}{{1,5}} = \frac{{20}}{3}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{PQ}} \ne \frac{{EF}}{{RS}}\\\left. \begin{array}{l}\frac{{AB}}{{RS}} = \frac{6}{{1,5}} = 4\\\frac{{EF}}{{MN}} = \frac{{10}}{{2,5}} = 4\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{RS}} = \frac{{EF}}{{MN}}\\\left. \begin{array}{l}\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\\\frac{{PQ}}{{EF}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{CD}} \ne \frac{{PQ}}{{EF}}\end{array}\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2};\frac{{ON}}{{OP}} = \frac{{3,5}}{{3 + 4}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{{ON}}{{OP}}\) \( \Leftrightarrow MN // PQ\) (định lý Thalès đảo) (1) Ta có: \(\frac{{OE}}{{PE}} = \frac{3}{4};\frac{{OF}}{{FQ}} = \frac{{2,4}}{{3,2}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{{OE}}{{PE}} = \frac{{OF}}{{FQ}}\) \( \Rightarrow EF // PQ\) (định lý Thalès đảo) (2) Từ (1), (2) \( \Rightarrow MN // EF\) (cùng song song với \(PQ\) ). Vậy có 3 cặp đường thẳng song song.
Câu 5 :
Cho điểm \(C\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) thỏa mãn \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{5}\) . Tính tỉ số \(\frac{{AC}}{{AB}}\) .
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{5} \Rightarrow AC = \frac{3}{5}BC \Rightarrow AB = AC + BC = \frac{3}{5}BC + BC = \frac{8}{5}BC\\ \Rightarrow \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\frac{3}{5}BC}}{{\frac{8}{5}BC}} = \frac{3}{8}\end{array}\)
Câu 6 :
Cho các đoạn thẳng \(AB = 8{\rm{ cm, }}CD = 6{\rm{ cm, }}MN = 12{\rm{ cm, }}PQ = x{\rm{ cm}}\) . Tìm \(x\) để \(AB\) và \(CD\) tỉ lệ với \(MN\) và \(PQ\) .
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào định nghĩa hai đoạn thẳng tỉ lệ: Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(A'B'\) và \(C'D'\) nếu có tỉ lệ thức: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\) . Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\\\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{{12}}{x}\\\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{MN}}{{PQ}} \Leftrightarrow \frac{4}{3} = \frac{{12}}{x} \Leftrightarrow x = \frac{{12.3}}{4} = 9\end{array}\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Lời giải chi tiết :
Xét tam giác \(ABC\) có \(DE // BC\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\begin{array}{l}\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{CE}} \Leftrightarrow \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AC - CE}}{{CE}} \Leftrightarrow \frac{8}{6} = \frac{{AC - 9}}{9}\\ \Rightarrow AC - 9 = \frac{{8.9}}{6} = 12 \Rightarrow AC = 12 + 9 = 21\end{array}\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2};\frac{{ON}}{{OP}} = \frac{{3,5}}{{3 + 4}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{{ON}}{{OP}}\) \( \Leftrightarrow MN // PQ\) (định lý Thalès đảo) Theo hệ quả định lý Thalès ta có: \(\frac{{OM}}{{QO}} = \frac{{ON}}{{OP}} \Rightarrow OM = \frac{{QO.ON}}{{OP}} = \frac{{\left( {OF + FQ} \right)ON}}{{OE + EP}} = \frac{{\left( {2,4 + 3,2} \right)3,5}}{{3 + 4}} = 2,8\)
Câu 9 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12{\rm{ cm}}\) , điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AD = 8{\rm{ cm}}\) . Kẻ \(DE\) song song với \(BC\,\left( {E \in AC} \right)\) , kẻ \(EF\) song song với \(CD\,\left( {F \in AB} \right)\) . Tính độ dài \(AF\) .
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Lời giải chi tiết :
Xét tam giác \(ABC\) có \(DE // BC\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (1) Xét tam giác \(ACD\) có \(EF // CD\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (2) Từ (1), (2) \( \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AD}} \Leftrightarrow AF.AB = A{D^2} \Rightarrow AF = \frac{{A{D^2}}}{{AB}} = \frac{{{8^2}}}{{12}} = \frac{{16}}{3}\)
Câu 10 :
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BC\) cắt \(BD\) ở \(E\) . Đường thẳng qua \(B\) song song với \(AD\) cắt \(AC\) ở \(F\) . Chọn kết luận sai?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. Lời giải chi tiết :
\(AE // BC\) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: \(\frac{{OE}}{{OB}} = \frac{{OA}}{{OC}}\) (1) \(BF // AD\) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: \(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OA}}\) (2)
Câu 11 :
Cho tứ giác \(ABCD\) . Lấy điểm \(E\) bất kì thuộc \(BD\) . Qua \(E\) kẻ \(EF\) song song với \(AD\left( {F \in AB} \right)\) , kẻ \(EG\) song song với \(DC\,\left( {G \in BC} \right)\) . Chọn khẳng định sai:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. Lời giải chi tiết :
Xét tam giác \(ABD\) có \(EF // AD\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BE}}{{ED}}\) (1) Xét tam giác \(BCD\) có \(EG // CD\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{BG}}{{GC}}\) (2) Từ (1), (2) \( \Rightarrow \frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BG}}{{GC}}\) do đó \(FG // AC\) (định lí Thalès đảo)
Câu 12 :
Cho điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\) . Vẽ về một phía của \(AB\) các tam giác đều \(AMC\) và \(MBD\) . Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(MC\) , \(F\) là giao điểm của \(BC\) và \(DM\) . Đặt \(MB = a\) . Tính \(ME,MF\) theo \(a\) .
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. Lời giải chi tiết :
\(MB = a \Rightarrow MA = 2a\) Vì các tam giác \(AMC\) và \(MBD\) đều nên \(\widehat {MAC} = \widehat {BMD} = 60^\circ \) . Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị \( \Rightarrow MD // AC\) Vì \(MD // AC\) nên theo hệ quả định lí Thalès cho hai tam giác \(DEM\) và \(ACE\) có \(\frac{{ME}}{{EC}} = \frac{{MD}}{{AC}}\) Mà \(MD = MB\) và \(AC = MA\) nên \(\frac{{ME}}{{EC}} = \frac{{MD}}{{AC}} = \frac{{MB}}{{MA}} = \frac{1}{2}\) \( \Rightarrow \frac{{ME}}{{EC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{ME}}{{ME + EC}} = \frac{1}{{1 + 2}} = \frac{1}{3}\) \( \Rightarrow \frac{{ME}}{{2a}} = \frac{1}{3} \Rightarrow ME = \frac{{2a}}{3}\) Tương tự, \(MF = \frac{{2a}}{3}\) Vậy \(ME = MF = \frac{{2a}}{3}\)
Câu 13 :
Cho hình thang \(ABCD\left( {AB // CD} \right)\) có diện tích \(48\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) , \(AB = 4\,{\rm{cm,}}\,CD = 8{\rm{cm}}\) . Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác \(COD\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. Lời giải chi tiết :
Kẻ \(AH \bot DC;\,OK \bot DC\) tại \(H,\,K\) \( \Rightarrow AH \bot OK\) . Chiều cao của hình thang \(AH = \frac{{2{S_{ABCD}}}}{{AB + CD}} = \frac{{2.48}}{{4 + 8}} = 8\) (cm) Vì \(AB // CD\) ( \(ABCD\) là hình thang) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{8}{4} = 2\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{OC}}{{OA + OC}} = \frac{2}{{2 + 1}}\\ \Rightarrow \frac{{OC}}{{AC}} = \frac{2}{3}\end{array}\) Vì \(AH // OK\) nên theo hệ quả định lý Thalès ta có \(\frac{{OK}}{{AH}} = \frac{{OC}}{{AC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow OK = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3} \cdot 8 = \frac{{16}}{3}\) (cm) Do đó \({S_{COD}} = \frac{1}{2}OK.DC = \frac{1}{2} \cdot \frac{{16}}{3} \cdot 8 = \frac{{64}}{3}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) .
Câu 14 :
Cho hình thang \(ABCD\,\left( {AB // CD} \right)\) có \(BC = 18{\rm{ cm,}}\,AD = 12{\rm{ cm}}\) . Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(AE = 6{\rm{ cm}}\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) , cắt \(BC\) ở \(F\) . Tính độ dài \(BF\) .
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Lời giải chi tiết :
\(\left. \begin{array}{l}AB // CD\\EF // CD\end{array} \right\} \Rightarrow AB // EF\) Gọi \(G\) là giao điểm của \(EF\) và \(AC\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EG // CD\\GF // AB\end{array} \right.\) Xét tam giác \(ACD\) có \(EG // CD\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{CG}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{AE}} = \frac{{AD - AE}}{{AE}} = \frac{{12 - 6}}{6} = 1\) Xét tam giác \(ABC\) có \(GF // AB\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{CF}}{{BF}} = \frac{{CG}}{{AG}} = 1 \Rightarrow BF = CF = \frac{{BC}}{2} = \frac{{18}}{2} = 9{\rm{ cm}}\)
Câu 15 :
Cho hình thang \(ABCD\,\left( {AB // CD} \right)\) . Một đường thẳng song song với \(AB\) cắt các cạnh bên \(AD,\,BC\) theo thứ tự ở \(E,\,F\) . Đẳng thức nào sau đây đúng?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Lời giải chi tiết :
\(\left. \begin{array}{l}AB // CD\\EF // CD\end{array} \right\} \Rightarrow AB // EF\) Gọi \(G\) là giao điểm của \(EF\) và \(AC\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EG // CD\\GF // AB\end{array} \right.\) Xét tam giác \(ACD\) có \(EG // CD\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{DE}}{{AD}} = \frac{{CG}}{{AC}}\) (1) Xét tam giác \(ABC\) có \(FG // AB\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{CG}}{{AC}} = \frac{{CF}}{{BC}}\) (2) Từ (1), (2) \( \Rightarrow \frac{{DE}}{{AD}} = \frac{{CF}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{DE}}{{AD}} + \frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{CF}}{{BC}} + \frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{CF + BF}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1\)
Câu 16 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(AM\) là trung tuyến và điểm \(E\) thuộc đoạn thẳng \(MC\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) , cắt \(AB\) ở \(D\) và cắt \(AM\) ở \(K\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) , cắt \(AC\) ở \(F\) . Hãy chọn khẳng định sai.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. Lời giải chi tiết :
Xét tứ giác \(ADEF\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}DE // AF\left( {DE // AC,\,F \in AC} \right)\\EF // AD\left( {EF // AB,\,D \in AB} \right)\end{array} \right.\) nên \(ADEF\) là hình bình hành. \( \Rightarrow EF = AD\) (1) Kẻ \(MG // AC\,\left( {G \in AB} \right)\) . Xét tam giác \(ABC\) có: \(MG // AC\) nên theo định lí Thalès ta có \(\frac{{BG}}{{AG}} = \frac{{BM}}{{CM}} = 1 \Rightarrow BG = AG\) hay \(G\) là trung điểm của \(AB\) . Xét tam giác \(ABC\) có \(EF // AB\) nên theo định lí Thalès ta có \(\frac{{CF}}{{AC}} = \frac{{EF}}{{AB}}\) hay \(\frac{{CF}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (2) Tương tự với tam giác \(AGM\) và tam giác \(ABC\) có \(\frac{{DK}}{{AD}} = \frac{{MG}}{{AG}} = \frac{{MG}}{{BG}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (3) Từ (1), (2), (3) \( \Rightarrow CF = DK\) .
Câu 17 :
Cho tứ giác \(ABCD\) . Qua \(E \in AD\) kẻ đường thẳng song song với \(DC\) cắt \(AC\) ở \(G\) . Qua \(G\) kẻ đường thẳng song song với \(CB\) cắt \(AB\) tại \(H\) . Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) , cắt đường thẳng \(AC\) tại \(I\) . Qua \(C\) kẻ đường thẳng song song với \(BA\) , cắt \(BD\) tại \(F\) . Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. Lời giải chi tiết :
\(\left. \begin{array}{l}EG // DC \Rightarrow \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AG}}{{AC}}\\GH // BC \Rightarrow \frac{{AG}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{AB}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow EH // BD\) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) . \(\left. \begin{array}{l}BI // DC \Rightarrow \frac{{OI}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\\AB // CF \Rightarrow \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OF}}{{OB}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{OI}}{{OA}} = \frac{{OF}}{{OD}} \Rightarrow AD // IF\)
Câu 18 :
Cho hình thang \(ABCD\left( {AB // CD} \right)\) . \(M\) là trung điểm của \(CD\) . Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BD\) , \(K\) là giao điểm của \(BM\) và \(AC\) . Đường thẳng \(IK\) cắt \(AD,\,BC\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F\) . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau? (I) \(IK // AB\) (II) \(EI = IK = KF\) (III) \(\frac{{DI}}{{BD}} = \frac{{IM}}{{AM}}\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. Lời giải chi tiết :
\(\left. \begin{array}{l}AB // DM \Rightarrow \frac{{IM}}{{IA}} = \frac{{MD}}{{AB}}\\AB // MC \Rightarrow \frac{{MK}}{{KB}} = \frac{{MC}}{{AB}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{IM}}{{IA}} = \frac{{MK}}{{KB}} \Rightarrow IK // AB\) \(\left. \begin{array}{l}AB // EI \Rightarrow \frac{{IE}}{{AB}} = \frac{{ID}}{{DB}}\\AB // IK \Rightarrow \frac{{IK}}{{AB}} = \frac{{IM}}{{MA}}\\AB // DM \Rightarrow \frac{{DI}}{{BI}} = \frac{{IM}}{{IA}} \Rightarrow \frac{{DI}}{{BD}} = \frac{{IM}}{{AM}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{IE}}{{AB}} = \frac{{IK}}{{AB}} \Rightarrow EI = IK\) Tương tự, \(IK = KF\) . Do đó \(EI = IK = KF\) .
Câu 19 :
Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\) . Trên \(AH\) lấy các điểm \(K,\,I\) sao cho \(AK = KI = IH\). Qua \(I,\,K\) lần lượt vẽ các đường thẳng \(EF // BC,\,MN // BC\) \(\left( {E,\,M \in AB;\,F,\,N \in AC} \right)\) . Cho biết diện tích của tam giác \(ABC\) là \(90\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) . Hãy tính diện tích tứ giác \(MNF\) .
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. Lời giải chi tiết :
Ta có \(AK = KI = IH\) và \(AK + KI + IH = 3.KI = AH\) nên \( KI = \frac{1}{3}AH\) Vì \(MN // BC \) nên \( \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}} \) nên \( \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}\) suy ra \(MN = \frac{1}{3}BC \) Vì \(EF // BC \) nên \( \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{AC}} \) nên \( \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}\) suy ra \(FE = \frac{2}{3}BC\) \(MNFE\) có \(MN // FE\) và \(KI \bot MN\). Do đó \(MNEF\) là hình thang có 2 đáy \(MN,\,FE\) , chiều cao \(KI\) . \( \) nên \( {S_{MNEF}} = \frac{{\left( {MN + FE} \right)KI}}{2} = \frac{{\left( {\frac{1}{3}BC + \frac{2}{3}BC} \right) \cdot \frac{1}{3}AH}}{2} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = 30\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
Câu 20 :
Cho đoạn thẳng \(ABC\) , điểm \(I\) nằm trong tam giác. Các tia \(AI,\,BI,CI\) cắt các cạnh \(BC,\,AC,\,AB\) theo thứ tự ở \(D,\,E,\,F\) . Tổng \(\frac{{AF}}{{FB}} + \frac{{AE}}{{EC}}\) bằng tỉ số nào dưới đây?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. Lời giải chi tiết :
Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(CF,\,BE\) lần lượt tại \(H,K\) . \(AH // BC\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{AF}}{{BF}} = \frac{{AH}}{{BC}}\) \(AK // BC\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AK}}{{BC}}\) \( \Rightarrow \frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AH}}{{BC}} + \frac{{AK}}{{BC}} = \frac{{HK}}{{BC}}\) (1) Lại có \(AH // DC\) nên theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AH}}{{CD}}\) \(AK // BD\) nên theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AK}}{{BD}}\) Do đó \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AH}}{{CD}} = \frac{{AK}}{{BD}}\) (2) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{{AH}}{{CD}} = \frac{{AK}}{{BD}} = \frac{{AH + AK}}{{CD + BD}} = \frac{{HK}}{{BC}}\) (3) Từ (2) và (3) \( \Rightarrow \frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{HK}}{{BC}}\) (4) Từ (1) và (4) \( \Rightarrow \frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AI}}{{ID}}\)
|
