Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A.
$OA + OB + OC + O{{D}} < AB + BC + C{{D}} + DA$
B.
$OA + OB + OC + O{{D}} > AB + BC + C{{D}} + DA$
C.
$OA + OB + OC + O{{D}} < \frac{1}{2}\left( {AB + BC + C{{D}} + DA} \right)$
D.
$OA - OB + OC - O{{D}} > AB + BC + C{{D}} + DA$

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức tam giác

Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn

Xét tam giác ABC:

$AB + BC > AC$ (bất đẳng thức tam giác)

Tương tự, lần lượt các tam giác BCD, CDA, DAB ta có:

$\begin{array}{l}BC + C{{D}} > B{{D}}\\C{{D}} + DA > CA\\DA + AB > DB\end{array}$

Cộng vế với vế ta được các bất đẳng thức trên ta được:

$\begin{array}{l}AB + BC + C{{D}} + C{{D}} + DA + DA + AB > AC + B{{D}} + CA + DB\\ \Leftrightarrow 2\left( {AB + BC + C{{D}} + DA} \right) > 2\left( {AC + B{{D}}} \right)\\ \Leftrightarrow AB + BC + C{{D}} + DA > AC + B{{D}}\end{array}$

Mà: $AC + B{{D}} = OA + OC + OB + O{{D}}$ (hệ thức cộng đoạn thẳng)

$\Leftrightarrow OA + OB + OC + O{{D}} < AB + BC + C{{D}} + DA$

Vậy ta có: $OA + OB + OC + O{{D}} < AB + BC + C{{D}} + DA$

Đáp án : A

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Hãy chọn câu sai trong các câu sau

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Các góc của tứ giác có thể là

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định sai trong các câu sau

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Chọn câu đúng trong các câu sau khi nói về định nghĩa tứ giác ABCD:

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho hình vẽ sau, chọn câu đúng:

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho tứ giác ABCD trong đó: $\widehat A + \widehat B = {140^o}$ . Tổng $\widehat C + \widehat D$ bằng:

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho tứ giác ABCD có $\widehat A = {50^o};\widehat B = {117^o};\widehat C = {71^o}$ . Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng:

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tứ giác ABCD có $\widehat A = {50^o};\widehat B = {123^o};\widehat D = {20^o}$ . Số đo của góc C là:

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Tứ giác ABCD có $\widehat A = {100^o};\widehat B = {120^o};\widehat C - \widehat D = {20^o}$ . Số đo các góc C, D là:

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tứ giác ABCD có các cạnh tỉ lệ với 3, 5, 7, 9 và chu vi là 240 m. Cạnh ngắn nhất là:

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh D bằng ${50^o}$ ; góc ngoài tại đỉnh A bằng ${100^o}$ . Tỉnh tổng $\widehat A + \widehat D$ trong tứ giác ABCD là:

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc $\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D$ tỉ lệ thuận với 4, 3, 5, 6. Khi đó số đo các góc $\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D$ lần lượt là:

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho tứ giác ABCD. Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là:

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B và C là ${200^o}$ . Tính số đo các góc ngoài tại hai đỉnh A, C là:

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Tứ giác ABCD có AB = BC; CD = DA , $\widehat B = {100^o};\widehat D = {70^o}$ . Tính $\widehat A{,^{}}\widehat C$ ?

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tam giác ABC có Â = 60⁰, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính các góc $\widehat {BIC}{;^{}}\widehat {BKC}$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tứ giác ABCD có: $\widehat A + \widehat C = {60^o}$ Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Tính số đo góc BID.

Xem lời giải >>