Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Tam giác ABC có Â = 600, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính các góc \(\widehat {BIC}{;^{}}\widehat {BKC}\)
-
A.
\(\widehat {BIC} = {100^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {80^o}\)
-
B.
\(\widehat {BIC} = {90^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {90^o}\)
-
C.
\(\widehat {BIC} = {60^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {120^o}\)
-
D.
\(\widehat {BIC} = {120^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {60^o}\)
Phương pháp giải
Áp dụng các định lí tổng các góc trong tam giác và tứ giác để tính góc \(\widehat {BIC}{;^{}}\widehat {BKC}\)
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
Xét tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = {120^o}\end{array}\)
Vì BI là phân giác \(\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {CBI} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}\)
Vì CI là phân giác \(\widehat {BCA} \Rightarrow \widehat {BCI} = \frac{1}{2}\widehat {BCA}\)
Từ đó:
\(\widehat {CBI} + \widehat {BCI} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {BAC} + \widehat {BCA}} \right) = \frac{1}{2}{.120^o} = {60^o}\)
Xét tam giác BCI có:
\(\widehat {BCI} + \widehat {BIC} + \widehat {CBI} = {180^o}\)
Nên: \(\widehat {BIC} = {180^o} - \left( {\widehat {BCI} + \widehat {CBI}} \right) = {180^o} - {60^o} = {120^o}\)
Vì BI là phân giác \(\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {CBI} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}\)
Vì BK là phân giác \(\widehat {CB{{x}}} \Rightarrow \widehat {CBK} = \frac{1}{2}\widehat {CBx}\)
Suy ra:
\(\widehat {CBK} + \widehat {CBI} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {CBx} + \widehat {ABC}} \right) = \frac{1}{2}{.180^o} = {90^o}\)
Hay \(\widehat {IBK} = {90^o}\)
Tương tự ta có: \(\widehat {ICK} = {90^o}\)
Xét tứ giác BICK có:
\(\begin{array}{l}\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICK} + \widehat {BKC} = {360^o}\\ \Rightarrow \widehat {BKC} = {360^o} - {90^o} - {90^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}\)
Vậy \(\widehat {BIC} = {120^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {60^o}\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Hãy chọn câu sai trong các câu sau
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Các góc của tứ giác có thể là
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Cho hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định sai trong các câu sau
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Chọn câu đúng trong các câu sau khi nói về định nghĩa tứ giác ABCD:
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Cho hình vẽ sau, chọn câu đúng:
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho tứ giác ABCD trong đó: \(\widehat A + \widehat B = {140^o}\). Tổng \(\widehat C + \widehat D\) bằng:
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat A = {50^o};\widehat B = {117^o};\widehat C = {71^o}\). Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng:
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {50^o};\widehat B = {123^o};\widehat D = {20^o}\). Số đo của góc C là:
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {100^o};\widehat B = {120^o};\widehat C - \widehat D = {20^o}\). Số đo các góc C, D là:
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Tứ giác ABCD có các cạnh tỉ lệ với 3, 5, 7, 9 và chu vi là 240 m. Cạnh ngắn nhất là:
Xem lời giải >>
Bài 11 :
Cho tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh D bằng \({50^o}\) ; góc ngoài tại đỉnh A bằng \({100^o}\) . Tỉnh tổng \(\widehat A + \widehat D\) trong tứ giác ABCD là:
Xem lời giải >>
Bài 12 :
Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng:
Xem lời giải >>
Bài 13 :
Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D\) tỉ lệ thuận với 4, 3, 5, 6. Khi đó số đo các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D\) lần lượt là:
Xem lời giải >>
Bài 14 :
Tứ giác ABCD có \(\widehat C + \widehat D = {90^o}\) Chọn câu đúng.
Xem lời giải >>
Bài 15 :
Cho tứ giác ABCD. Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là:
Xem lời giải >>
Bài 16 :
Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B và C là \({200^o}\) . Tính số đo các góc ngoài tại hai đỉnh A, C là:
Xem lời giải >>
Bài 17 :
Tứ giác ABCD có AB = BC; CD = DA , \(\widehat B = {100^o};\widehat D = {70^o}\) . Tính \(\widehat A{,^{}}\widehat C\) ?
Xem lời giải >>
Bài 18 :
Tứ giác ABCD có: \(\widehat A + \widehat C = {60^o}\) Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Tính số đo góc BID.
Xem lời giải >>