Giải bài 6.32 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giải các phương trình lôgarit sau:

a) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {4x - 1} \right) = 2$;

b) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x + 3} \right)$;

c) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_x}81 = 2$;

d) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{8^x} =  - 3$.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: $x > \frac{1}{4}$.

Khi đó: ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {4x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow 4x - 1 = 9 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$ (thoả mãn).

b) Điều kiện: $x > 1$. Khi đó: ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x + 3} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 3x + 3$

$\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1{\rm{\;(loai)\;}}}\\{x = 4.}\end{array}} \right.$

c) Điều kiện: $0 < x \ne 1$.

Khi đó: ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_x}81 = 2 \Leftrightarrow {x^2} = 81 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\\x =  - 9\end{array} \right.$

Vì $0 < x \ne 1$ nên $x = 9$là nghiệm phương trình

d) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{8^x} =  - 3 \Leftrightarrow {8^x} = {2^{ - 3}} \Leftrightarrow {2^{3x}} = {2^{ - 3}} \Leftrightarrow 3x =  - 3 \Leftrightarrow x =  - 1$.