Giải bài 6.33 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giải các bát phương trình mũ sau:

a) ${2^{2x - 3}} > \frac{1}{4}$

b) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}}$;

c) ${25^x} \le {5^{4x - 3}}$;

d) ${9^x} - {3^x} - 6 \le 0$.

Lời giải chi tiết

a) ${2^{2x - 3}} > \frac{1}{4} \Leftrightarrow {2^{2x - 3}} > {2^{ - 2}} \Leftrightarrow 2x - 3 >  - 2 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$.

b) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}} \Leftrightarrow {x^2} \le 5x - 6 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3$.

c) ${25^x} \le {5^{4x - 3}} \Leftrightarrow {5^{2x}} \le {5^{4x - 3}} \Leftrightarrow 2x \le 4x - 3 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}$.

d) ${9^x} - {3^x} - 6 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - {3^x} - 6 \le 0 \Leftrightarrow$$- 2 \le {3^x} \le 3 \Leftrightarrow x \le 1.{\rm{\;}}$