Giải bài 6.31 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giải các phương trình mũ sau:

a) ${4^{2x - 1}} = {8^{x + 3}}$;

b) ${9^{2x}} \cdot {27^{{x^2}}} = \frac{1}{3}$

c) ${\left( {{e^4}} \right)^x} \cdot {e^{{x^2}}} = {e^{12}}$

d) ${5^{2x - 1}} = 20$.

Lời giải chi tiết

a) ${4^{2x - 1}} = {8^{x + 3}} \Leftrightarrow {2^{4x - 2}} = {2^{3x + 9}} \Leftrightarrow 4x - 2 = 3x + 9 \Leftrightarrow x = 11$.

b) ${9^{2x}} \cdot {27^{{x^2}}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {3^{4x}} \cdot {3^{3{x^2}}} = {3^{ - 1}} \Leftrightarrow {3^{3{x^2} + 4x + 1}} = 1$

$\Leftrightarrow 3{x^2} + 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - \frac{1}{3}}\\{x =  - 1}\end{array}} \right.$

c) ${\left( {{e^4}} \right)^x} \cdot {e^{{x^2}}} = {e^{12}} \Leftrightarrow {e^{4x}} \cdot {e^{{x^2}}} = {e^{12}} \Leftrightarrow {e^{{x^2} + 4x - 12}} = 1$.

$\Leftrightarrow {x^2} + 4x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x =  - 6.}\end{array}} \right.$

d) ${5^{2x - 1}} = 20 \Leftrightarrow 2x - 1 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}20 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\left( {1 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}20} \right)$.