Giải bài 5.13 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm a để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax\;\;khi\;x > 3\\3{x^2} + 1\;\;\;khi\;x \le 3\end{array} \right.$ có giới hạn khi $x \to 3$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {{x^2} + ax} \right) = 9 + 3a$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {3{x^2} + 1} \right) = 28$

Do đó, hàm số f(x) có giới hạn khi $x \to 3$ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right)$

Suy ra $9 + 3a = 28 \Leftrightarrow a = \frac{{19}}{3}$