Giải bài 5.18 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho m là một số thực. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {\left( {m - x} \right)\left( {mx + 1} \right)} \right] =  - \infty \). Xác định dấu của m.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {\left( {m - x} \right)\left( {mx + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^2}\left( {\frac{m}{x} - 1} \right)\left( {m + \frac{1}{x}} \right) =  - m\)

Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {\left( {m - x} \right)\left( {mx + 1} \right)} \right] =  - \infty \) thì \(m > 0\)