Giải bài 5.15 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 2} }}{x}$. Tính

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right);$                             

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right);$

Lời giải chi tiết

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = 1$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} =  - 1$