Giải bài 5.14 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm các số thực a và b sao cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - ax + 1}}{{{x^2} - 3x + 1}} = b$

Lời giải chi tiết

Vì $x = 1$ là nghiệm của đa thức ${x^2} - 3x + 1$ nên đa thức $2{x^2} - ax + 1$ phải có nghiệm $x = 1$

Do đó, ${2.1^2} - a + 1 = 0 \Leftrightarrow a = 3$

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}} = \frac{{2.1 - 1}}{{1 - 2}} =  - 1$. Vậy $b =  - 1$