Giải bài 5 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho cấp số nhân có số hạng thứ năm bằng $48$ và số hạng thứ mười hai bằng$- 6144$. Số hạng thứ mười của cấp số nhân này bằng

A.$1536$.

B.$- 1536$.

C.$3072$.

D.$- 3072$.

Lời giải chi tiết

Cho cấp số nhân có số hạng thứ năm bằng $48$ và số hạng thứ mười hai bằng$- 6144$.

$\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = {u_1}{q^4} = 48\\{u_{12}} = {u_1}{q^{11}} =  - 6144\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{u_{12}}}}{{{u_5}}} = \frac{{{u_1}{q^{11}}}}{{{u_1}{q^4}}} = {q^7} = \frac{{ - 6144}}{{48}} =  - 128 \Rightarrow q =  - 2$

${u_1}{q^4} = 48 \Rightarrow {u_1} = \frac{{48}}{{{q^4}}} = 3$

Vậy số hạng thứ mười của cấp số nhân này bằng ${u_{10}} = {u_1}{q^9} = 3.{\left( { - 2} \right)^9} =  - 1536$

Chọn B