Giải bài 8 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giá trị của $m$ để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x >  - 1}\\{ - 2x + m}&{{\rm{\;khi\;}}x \le  - 1}\end{array}} \right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$ là

A. 3.

B. 1.

C. -3.

D. -1.

Lời giải chi tiết

$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x >  - 1}\\{ - 2x + m}&{{\rm{\;khi\;}}x \le  - 1}\end{array}} \right.$

$f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\,khi\,x >  - 1$ liên tục trên $\left( { - 1; + \infty } \right)$

$f\left( x \right) =  - 2x + m\,\,khi\,x <  - 1$ liên tục trên $\left( { - \infty ; - 1} \right)$

$f\left( { - 1} \right) =  - 2\left( { - 1} \right) + m\, = m + 2$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \left( { - 2x + m} \right)\,\, = m + 2$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \left( {x + 2} \right) =  - 1 + 2 = 1$

Hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x >  - 1}\\{ - 2x + m}&{{\rm{\;khi\;}}x \le  - 1}\end{array}} \right.$ liên tục trên $\mathbb{R} \Leftrightarrow m + 2 = 1 \Leftrightarrow m =  - 1$

Chọn D