Giải bài 6 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(x = 1,\left( 2 \right) = 1,2222 \ldots \) viết được dưới dạng phân số tối giản là

Đề bài

Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(x = 1,\left( 2 \right) = 1,2222 \ldots \) viết được dưới dạng phân số tối giản là

A. \(1\frac{2}{9}\).

B. \(\frac{{11}}{9}\).

C. \(\frac{{10}}{9}\).

D. \(\frac{{22}}{{18}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có cấp số nhân vô hạn \({u_1};{u_1}q;{u_1}{q^2};....\)công bội \(q\)

Nếu \(\left| q \right| < 1 \Rightarrow S = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + .... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

\(x = 1,\left( 2 \right) = 1,2222 \ldots = 1 + \frac{2}{{10}} + \frac{2}{{100}} + \frac{2}{{1000}} + ....\)

\(\frac{2}{{10}};\frac{2}{{100}};\frac{2}{{1000}};....\)là cấp số nhân công bội \(q = \frac{1}{{10}};{u_1} = \frac{2}{{10}} \Rightarrow \frac{2}{{10}} + \frac{2}{{100}} + \frac{2}{{1000}} + .... = \frac{{\frac{2}{{10}}}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{2}{9}\)

\( \Rightarrow x = 1 + \frac{2}{9} = \frac{{11}}{9}\)

Chọn B