Giải bài 23 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình hộp chữ nhật ABCDABCDAB=AD=a,AA=a2. Thể tích khối tứ diện ACBD bằng

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật ABCDABCDAB=AD=a,AA=a2. Thể tích khối tứ diện ACBD bằng

A. a323.

B. a326.

C. a363.

D. a366.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân chia khối hộp chữ nhật thành 5 khối ta có

 VABCD.ABCD=VACBD+VB.ABC+VD.ACD+VA.ABD+VC.BCD

Chứng minh  VB.ABC=16VABCD.ABCD

Chứng minh tương tự ta có:  VD.ACD=VA.ABD=VC.BCD=16VABCD.ABCD

Suy ra :  VACBD=13VABCD.ABCD

Tính VABCD.ABCD

Suy ra VACBD=13VABCD.ABCD=13a32

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Ta có: VABCD.ABCD=VACBD+VB.ABC+VD.ACD+VA.ABD+VC.BCD

Ta có: VB.ABC=13d(B;(ABC)).SΔABC=13d(B;(ABCD)).12SABCD=16VABCD.ABCD

Chứng minh tương tự ta có:  VD.ACD=VA.ABD=VC.BCD=16VABCD.ABCD

Khi đó ta có: 

=VACBD+4.16VABCD.ABCDVACBD=13VABCD.ABCD

VABCD.ABCD=AB.AD.AA=a.a.a2=a32

Vậy VACBD=13VABCD.ABCD=13a32

Chọn A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close