Giải bài 23 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho hình hộp chữ nhật ABCD⋅A′B′C′D′ có AB=AD=a,AA′=a√2. Thể tích khối tứ diện ACB′D′ bằng Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD⋅A′B′C′D′ có AB=AD=a,AA′=a√2. Thể tích khối tứ diện ACB′D′ bằng A. a3√23. B. a3√26. C. a3√63. D. a3√66. Phương pháp giải - Xem chi tiết Phân chia khối hộp chữ nhật thành 5 khối ta có VABCD.A′BC′D′=VACB′D′+VB′.ABC+VD′.ACD+VA.A′B′D′+VC.B′C′D′ Chứng minh VB′.ABC=16VABCD.A′BC′D′ Chứng minh tương tự ta có: VD′.ACD=VA.A′B′D′=VC.B′C′D′=16VABCD.A′BC′D′ Suy ra : VACB′D′=13VABCD.A′BC′D′ Tính VABCD.A′B′C′D′ Suy ra VACB′D′=13VABCD.A′B′C′D′=13a3√2 Lời giải chi tiết Ta có: VABCD.A′BC′D′=VACB′D′+VB′.ABC+VD′.ACD+VA.A′B′D′+VC.B′C′D′ Ta có: VB′.ABC=13d(B′;(ABC)).SΔABC=13d(B′;(ABCD)).12SABCD=16VABCD.A′BC′D′ Chứng minh tương tự ta có: VD′.ACD=VA.A′B′D′=VC.B′C′D′=16VABCD.A′BC′D′ Khi đó ta có: =VACB′D′+4.16VABCD.A′BC′D′⇔VACB′D′=13VABCD.A′BC′D′ VABCD.A′B′C′D′=AB.AD.AA′=a.a.a√2=a3√2 Vậy VACB′D′=13VABCD.A′B′C′D′=13a3√2 Chọn A
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
|