Giải bài 23 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình hộp chữ nhật ABCDABCDAB=AD=a,AA=a2. Thể tích khối tứ diện ACBD bằng

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật ABCDABCDAB=AD=a,AA=a2. Thể tích khối tứ diện ACBD bằng

A. a323.

B. a326.

C. a363.

D. a366.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân chia khối hộp chữ nhật thành 5 khối ta có

 VABCD.ABCD=VACBD+VB.ABC+VD.ACD+VA.ABD+VC.BCD

Chứng minh  VB.ABC=16VABCD.ABCD

Chứng minh tương tự ta có:  VD.ACD=VA.ABD=VC.BCD=16VABCD.ABCD

Suy ra :  VACBD=13VABCD.ABCD

Tính VABCD.ABCD

Suy ra VACBD=13VABCD.ABCD=13a32

Lời giải chi tiết

Ta có: VABCD.ABCD=VACBD+VB.ABC+VD.ACD+VA.ABD+VC.BCD

Ta có: VB.ABC=13d(B;(ABC)).SΔABC=13d(B;(ABCD)).12SABCD=16VABCD.ABCD

Chứng minh tương tự ta có:  VD.ACD=VA.ABD=VC.BCD=16VABCD.ABCD

Khi đó ta có: 

=VACBD+4.16VABCD.ABCDVACBD=13VABCD.ABCD

VABCD.ABCD=AB.AD.AA=a.a.a2=a32

Vậy VACBD=13VABCD.ABCD=13a32

Chọn A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close