Giải bài 25 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho ${\rm{sin}}x =  - \frac{1}{3},x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)$. Tính giá trị ${\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$.

Lời giải chi tiết

$x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right) \Rightarrow \cos x < 0 \Rightarrow \cos x =  - \sqrt {1 - {{\sin }^2}x}  =  - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^2}}  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$

Ta tính được: ${\rm{cos}}x =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

 Khi đó:${\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}{\rm{cos}}2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{sin}}2x = \frac{1}{2}\left( {1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) + \sqrt 3 {\rm{sin}}x{\rm{cos}}x = \frac{{7 + 4\sqrt 6 }}{{18}}$.