Giải bài 1.35 trang 25 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Đề bài

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).

B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos x\).

C. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x\).

D. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức góc liên quan đặc biệt

\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\)

\(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x\)

\(\sin \left( {\pi - x} \right) = \sin x\)

\(\tan \left( {\pi - x} \right) = - \tan x\)

Lời giải chi tiết

Chọn Đáp án D.

Ta thấy đáp án A, B đúng (công thức góc phụ nhau)

Dựa vào công thức góc phụ và công thức góc bù nhau, đáp án C đúng vì: \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \sin \left( {\pi - \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).

Còn đáp án D sai vì \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = - \tan \left( {\pi - \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)} \right) = - \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = - \cot x\).