Giải bài 1.35 trang 25 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. $\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x$.                          

B. $\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos x$.                  

C. $\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x$.                         

D. $\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot x$.

Lời giải chi tiết

Chọn Đáp án D.

Ta thấy đáp án A, B đúng (công thức góc phụ nhau)

Dựa vào công thức góc phụ và công thức góc bù nhau, đáp án C đúng vì: $\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \sin \left( {\pi  - \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x$.

Còn đáp án D sai vì $\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) =  - \tan \left( {\pi  - \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)} \right) =  - \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) =  - \cot x$.