Giải bài 1.38 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Biết $\cot x = \frac{1}{2}$. Giá trị của biểu thức $\frac{{4\sin x + 5\cos x}}{{2\sin x - 3\cos x}}$ bằng

A. $\frac{1}{{17}}$.              

B. $\frac{5}{9}$.                    

C. $13$.                        

D. $\frac{2}{9}$.

Lời giải chi tiết

Đáp án C.

Ta có: $\frac{{4\sin x + 5\cos x}}{{2\sin x - 3\cos x}} = \frac{{\frac{{4\sin x}}{{\sin x}} + 5\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}{{2\frac{{\sin x}}{{\sin x}} - 3\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}} = \frac{{4 + 5\cot x}}{{2 - 3\cot x}} = \frac{{4 + 5.\frac{1}{2}}}{{2 - 3.\frac{1}{2}}} = 13.$