Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Thanh Xuân năm 2019

Đề bài

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

Bài 1. Tính: 28,5 x 20,19 + 71,5 x 20,19

Bài 2. Đổi: 42m² 134cm² = ……. m²

Bài 3. Một lớp học có 19 học sinh nam. Số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là 2 hạn. Hỏi số học  sinh nữ chiếm bao nhiều phần trăm số học sinh cả lớp?

Bài 4. Trong 8 ngày, 4 người thợ may được 160 bộ quần áo. Hỏi 12 người thợ trong 16 ngày may được  bao nhiêu bộ quần áo? (Biết năng suất của mỗi người là như nhau)

Bài 5. Cho một đường tròn có đường kính là 8cm. Tính diện tích hình tròn đó.

Bài 6. Tìm y biết $y + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} = 1$

Bài 7. Mẹ hơn con 25 tuổi. Sau 4 năm nữa thì tuổi con bằng $\frac{2}{7}$ tuổi mẹ. Tính tuổi con hiện nay.

Bài 8. Tìm các chữ số a, b thỏa mãn $\overline {2019ab} $ chia 2 dư 1, chia 5 dư 3 và chia 9 dư 4.

Bài 9. Người ta xếp các viên gạch hình lập phương cạnh 20cm tạo thành một cái tháp không có chỗ hổng (như hình bên). Tính thể tích cái tháp đó.

Bài 10. Tìm số thứ 35 của dãy số sau: 2; 20; 56; 110; 182; …

PHẦN II. TỰ LUẬN

Bài 11. Lúc 7 giờ sáng một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45km/giờ. Sau đó 1 giờ, một xe máy đi từ B về A với vận tốc 30km/giờ. Đến 9 giờ 30 phút thì hai xe gặp nhau. Tính chiều dài quãng đường AB.

Bài 12. Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên BC sao cho CM = 2BM; lấy điểm N trên AC sao cho 3AN = 2CN. Nối M với N, ta được tam giác MNC có diện tích 30cm². Tính diện tích tam giác ABC.

Đáp án

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

Bài 1. Tính: 28,5 x 20,19 + 71,5 x 20,19

Hướng dẫn:

28,5 x 20,19 + 71,5 x 20,19 = 20,19 x (28,5 + 71,5)

                                            = 20,19 x 100 = 2019

Đáp số: 2019

Bài 2. Đổi: 42m² 134cm² = ……. m²

Hướng dẫn:

42m² 134cm² = 42,0134 m²

Đáp số: 42,0134

Bài 3. Một lớp học có 19 học sinh nam. Số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là 2 hạn. Hỏi số học  sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp?

Hướng dẫn:

Số học sinh nữ là 19 + 2 = 21 (bạn)

Số học sinh cả lớp là: 19 + 21 = 40 (bạn)

Số học sinh nữ chiếm số phần trăm học sinh cả lớp là:

                 21 : 40 = 0,525 = 52,5 %

                           Đáp số: 52,5 %

Bài 4. Trong 8 ngày, 4 người thợ may được 160 bộ quần áo. Hỏi 12 người thợ trong 16 ngày may được  bao nhiêu bộ quần áo? (Biết năng suất của mỗi người là như nhau)

Hướng dẫn:

4 người thợ trong 16 ngày may được số bộ quần áo là:

                    160 x (16 : 8) = 320 (bộ)

12 người thợ trong 16 ngày may được số bộ quần áo là:

                     320 x (12 : 4) = 960 (bộ)

                                      Đáp số: 960 bộ

Bài 5. Cho một đường tròn có đường kính là 8cm. Tính diện tích hình tròn đó.

Hướng dẫn:

Bán kính hình tròn là 8 : 2 = 4 (cm)

Diện tích hình tròn là: 4 x 4 x 3,14 = 50,24 (cm²)

Đáp số: 50,24 cm²

 

Bài 6. Tìm y biết $y + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} = 1$

Hướng dẫn:

$y + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} = 1$

$y + 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{32}} = 1$

$y + 1 - \frac{1}{{32}} = 1$

$y = \frac{1}{{32}}$

Bài 7. Mẹ hơn con 25 tuổi. Sau 4 năm nữa thì tuổi con bằng $\frac{2}{7}$ tuổi mẹ. Tính tuổi con hiện nay.

Hướng dẫn:

Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian nên 4 năm sau mẹ vẫn hơn con 25 tuổi.

Tuổi con 4 năm sau là:

       25 : (7 – 2) x 2 = 10 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

       10 – 4 = 6 (tuổi)

               Đáp số: 6 tuổi

Bài 8. Tìm các chữ số a, b thỏa mãn $\overline {2019ab} $ chia 2 dư 1, chia 5 dư 3 và chia 9 dư 4.

Hướng dẫn:

Để $\overline {2019ab} $ chia 5 dư 3 thì b = 3 hoặc b = 8

Lại có $\overline {2019ab} $ chia 2 dư 1 nên b = 3. Ta có số $\overline {2019a3} $

Ta có $\overline {2019a3} $ chia 9 dư 4 hay ($\overline {2019a3} $ - 4) chia hết cho 9

$ \Rightarrow $ (2 + 0 + 1 + 9 + a + 3 – 4) chia hết cho 9

$ \Rightarrow $ 11 + a chia hết cho 9

$ \Rightarrow $ a = 7

Đáp số: a = 7, b = 3

Bài 9. Người ta xếp các viên gạch hình lập phương cạnh 20cm tạo thành một cái tháp không có chỗ hổng (như hình bên). Tính thể tích cái tháp đó.

Hướng dẫn:

Thể tích của một viên gạch là 20 x 20 x 20 = 8000 (cm³)

Tổng số viên gạch là 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 = 56 (hình)

Thể tích của cái tháp là 8000 x 56 = 448000 (cm³)

Đáp số: 448000 cm³

Bài 10. Tìm số thứ 35 của dãy số sau: 2; 20; 56; 110; 182; …

Hướng dẫn:

Số thứ nhất:  2 = 1 x 2

Số thứ hai: 20 = 4 x 5

Số thứ ba: 56 = 7 x 8

Số thứ tư: 110 = 10 x 11

Số thứ năm: 182 = 13 x 14

Xét dãy thừa số phụ: 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; ….

Ta thấy 4 = 1 + 3 x 1

             7 = 1 + 3 x 2

            10 = 1 + 3 x 3

            13 = 1 + 3 x 5

….

Vậy số thứ 35 là [1 + 3 x (35 – 1)] x 104 = 10 712

Đáp số: 10 712

PHẦN II. TỰ LUẬN

Bài 11. Lúc 7 giờ sáng một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45km/giờ. Sau đó 1 giờ, một xe máy đi từ B về A với vận tốc 30km/giờ. Đến 9 giờ 30 phút thì hai xe gặp nhau. Tính chiều dài quãng đường AB.

 

Hướng dẫn:

Thời gian xe ô tô đi trước xe máy là:

45 x 1 = 45 (km)

Thời gian xe máy đi đến chỗ gặp nhau là:

9 giờ 30 phút – 8 giờ = 1 giờ 30 phút = 1,5 (giờ)

Tổng vận tốc hai xe là:

45 + 30 = 75 (km/giờ)

Chiều dài quãng đường AB là:

45 + 75 x 1,5 = 157,5 (km)

Đáp số: 157,5 km

Bài 12. Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên BC sao cho CM = 2BM; lấy điểm N trên AC sao cho 3AN = 2CN. Nối M với N, ta được tam giác MNC có diện tích 30cm². Tính diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn:

 

$\frac{{{S_{MNC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{CN}}{{CA}} \times \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{3}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{5}$

$ \Rightarrow $S_ABC = S_MNC : $\frac{2}{5}$ = 30 : $\frac{2}{5}$ = 75 (cm²)

Đáp số: 75 cm²