Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Lương Thế Vinh năm 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 6

NĂM HỌC: 2019 – 2020

Môn thi: Toán

STT

Câu hỏi

Đáp số

1

Tính 6,5 – 5,16 + 7,16 – 2,5

2

Tìm x biết: $120:x - \frac{1}{4} = 7\frac{3}{4}$

3

Tìm hai số biết trung bình cộng của hai số đó bằng 75 và hiệu của chúng bằng 30.

4

Tìm các chữ số x và y sao cho $\overline {2x5y} $ chia hết cho các số 2, 5 và 9

5

Tính diện tích của một hình chữ nhật có chu vi bằng 252 cm và chiều dài gấp đôi chiều rộng.

6

15% của 90 là

7

Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 25 cm và chiều cao bằng 1,5 dm. Tính thể tích của hình hộp đó.

8

Tìm số bé nhất trong các số sau: 1,001 ; $\frac{7}{8}$ ; $\frac{{2020}}{{2019}}$ và $\frac{8}{9}$

9

Lúc 7 giờ sáng, một người xuất phát từ A đi về phía B với vận tốc 40 km/h. Sau đó 30 phút, người thứ hai xuất phát từ B đi về phía A với vận tốc 30 km/h. Biết quãng đường AB dài 160 km. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

10

Tìm phân số nhỏ nhất có tổng của tử số và mẫu số bằng 2019

11

Vào ngày khai trương, một cửa hàng đồ chơi giảm giá một bộ Lego 10%. Ngày hôm sau, nhân dịp quốc tế thiếu nhi, cửa hàng giảm thêm 10% giá đang bán nên giá bán là 405 000 đồng. Hỏi trước khi giảm thì bộ Lego có giá bao nhiêu?

12

Cho hình vẽ bên, biết chu vi hình tròn lớn nhất bằng 1234 cm. Tính tổng chu vi ba hình tròn còn lại.

13

Kết quả của phép tính 9 + 19 + 29 + .... + 2019 là:

14

Mẹ sinh con vào năm 2019 khi mẹ 26 tuổi. Hỏi đến năm nào thì mẹ gấp 3 lần tuổi con?

15

Để đánh số trang của một cuốn sách (bắt đầu từ trang 1) người ta cần dùng 642 chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

16

Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 4 và chia cho 7 dư 6.

17

Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai số khác nhau trong trong các số tự nhiên từ 1 đến 20 sao cho tích của chúng chia hết cho 9?

18

Cho hình lập phương cạnh bằng 6 cm được tạo thành bởi các hình lập phương cạnh bằng 1 cm. Người ta sơn các mặt của hình lập phương lớn, sau đó bỏ đi các hình lập phương nhỏ chỉ được sơn một mặt. Tính diện tích toàn phần của hình còn lại.

19

Biết A = 1 x 2 x 3 x....x 100 chia hết cho B = 100 ……0 . Hỏi B có

thể có nhiều nhất bao nhiêu chữ số 0?

20

Có tất cả bao nhiêu hình vuông trong hình vẽ bên?

STT

Câu hỏi

Đáp số

1

Tính 6,5 – 5,16 + 7,16 – 2,5

Hướng dẫn:

6,5 – 5,16 + 7,16 – 2,5

= 6,5 – 2,5 + 7,16 – 5,16

= 4 + 2 = 6                

6

2

Tìm x biết: $120:x - \frac{1}{4} = 7\frac{3}{4}$

Hướng dẫn:

$120:x - \frac{1}{4} = 7\frac{3}{4}$

$120:x = \frac{{31}}{4} + \frac{1}{4}$

$120:x = 8$

$x = 15$

x = 15

3

Tìm hai số biết trung bình cộng của hai số đó bằng 75 và hiệu của chúng bằng 30.

Hướng dẫn:

Tổng hai số đó là 75 x 2 = 150

Số lớn là (150 + 30) : 2 = 90

Số bé là 90 – 60 = 30

60 ; 30

4

Tìm các chữ số x và y sao cho $\overline {2x5y} $ chia hết cho các số 2, 5 và 9

Hướng dẫn:

Ta có số $\overline {2x5y} $ chia hết cho các số 2, 5 nên y = 0

Để $\overline {2x50} $ chia hết cho 9 thì x = 2

x = 2 ; y = 0

5

Tính diện tích của một hình chữ nhật có chu vi bằng 252 cm và chiều dài gấp đôi chiều rộng.

Hướng dẫn:

Nửa chu vi là: 252 : 2 = 126 (cm)

Chiều rộng của hình chữ nhật là 126 : 3 = 42 (cm)

Chiều dài của hình chữ nhật là 126 – 42 = 84 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là 42 x 84 = 3 528 (cm²)

3 528 cm²

6

15% của 90 là

Hướng dẫn:

15% x 90 = 13,5

13,5

7

Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 25 cm và chiều cao bằng 1,5 dm. Tính thể tích của hình hộp đó.

Hướng dẫn:

Đổi 1,5 dm = 15 cm

Thể tích của hình hộp đó là 25 x 25 x 15 = 9375 (cm³)

9375 cm³

8

Tìm số bé nhất trong các số sau: 1,001 ; $\frac{7}{8}$ ; $\frac{{2020}}{{2019}}$ và $\frac{8}{9}$

Hướng dẫn:

Ta có 1,001 > 1 ; $\frac{{2020}}{{2019}} > 1$

$\frac{7}{8} < 1$ ;  $\frac{8}{9} < 1$

Ta có $\frac{7}{8} < \frac{8}{9}$. Vậy phân số nhỏ nhất là $\frac{7}{8}$

$\frac{7}{8}$

9

Lúc 7 giờ sáng, một người xuất phát từ A đi về phía B với vận tốc 40 km/h. Sau đó 30 phút, người thứ hai xuất phát từ B đi về phía A với vận tốc 30 km/h. Biết quãng đường AB dài 160 km. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

Hướng dẫn:

Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ

Sau 30 phút người xuất phát từ A đi được số ki-lô-mét là:

$40 \times \frac{1}{2} = 20$ (km)

Quãng đường còn lại để hai xe đi và gặp nhau là:

160 – 20 = 140 (km)

Mỗi giờ cả hai xe đi được số km là 40 + 30 = 70 (km)

Thời gian để hai xe gặp nhau là 140 : 70 = 2 (giờ)

Thời điểm hai xe gặp nhau là

7 giờ + 2 giờ + 30 phút = 9 giờ 30 phút

9 giờ 30 phút

10

Tìm phân số nhỏ nhất có tổng của tử số và mẫu số bằng 2019

Hướng dẫn:

Phân số cần tìm là $\frac{0}{{2019}}$

$\frac{0}{{2019}}$

11

Vào ngày khai trương, một cửa hàng đồ chơi giảm giá một bộ Lego 10%. Ngày hôm sau, nhân dịp quốc tế thiếu nhi, cửa hàng giảm thêm 10% giá đang bán nên giá bán là 405 000 đồng. Hỏi trước khi giảm thì bộ Lego có giá bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Giá tiền của bộ Lego trước khi giảm giá lần thứ 2 là:

               405000 : 90% = 450000 (đồng)

Vậy trước khi giảm giá thị bộ Lego có giá là:

               450000 : 90% = 500000 (đồng)

500000 đồng

12

Cho hình vẽ bên, biết chu vi hình tròn lớn nhất bằng 1234 cm. Tính tổng chu vi ba hình tròn còn lại.

Hướng dẫn:

Tổng chu vi 3 hình nhỏ = chu vi hình tròn lớn.

Tổng chu vi 3 hình tròn là: 1234cm.

1234 cm

13

Kết quả của phép tính 9 + 19 + 29 + .... + 2019 là:

Hướng dẫn:

Số số hạng là: (2019 – 9) : 10 + 1 = 202 (số)

Tổng cần tìm là:

(2019 + 9) x 202 : 2 = 2028 x 101 = 204828

204828

14

Mẹ sinh con vào năm 2019 khi mẹ 26 tuổi. Hỏi đến năm nào thì mẹ gấp 3 lần tuổi con?

Hướng dẫn:

Tuổi của con là 26 : 2 = 13 (tuổi)

Tuổi của mẹ là 13 x 3 = 39 (tuổi)

Vậy đến năm 2019 + 39 = 2032 thì số tuổi của mẹ gấp 3 lần số tuổi của con.

2032

15

Để đánh số trang của một cuốn sách (bắt đầu từ trang 1) người ta cần dùng 642 chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

Hướng dẫn:

Từ trang 1 đến trang 9 cần dùng 9  chữ số

Từ trang 10 đến trang 99 cần dùng 180  chữ số

Số chữ số dùng để đánh số trang có 3 chữ số là:

    642 – 9 – 180 = 453 (trang)

Số trang có 3 chữ số là:

    453 : 3 = 151 (trang)

Quyển sổ tay có số trang là:

         9 + 90 + 151 = 250 (trang)

250 trang

16

Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 4 và chia cho 7 dư 6.

Hướng dẫn:

Số cần tìm có 3 chữ số nên có dạng: $\overline {abc} $

Do số cần tìm là số lớn nhất nên chọn a = 9.

Do số cần tìm chia 5 dư 4 nên số tận cùng c = 4 hoặc c = 9. TH1: $\overline {9b9} $

Do số cần tìm chia 3 dư 2 nên tổng 9 + b + 9 chia 3 sẽ dư 2.

Vậy b có thể nhận các giá trị là 8; 5; 2

Vì 989 : 7 dư 2 (loại) , 959 : 7 dư 0 (loại) ; 929 : 7 dư 5 (loại)

TH2: $\overline {9b4} $

Do số cần tìm chia 3 dư 2 nên tổng 9 + b + 4 chia 3 sẽ dư 2.

Vậy b có thể nhận các giá trị là 7 ; 4; 1

Vì 974 : 7 dư 1 (loại); 944 chia 7 dư 6 (thỏa mãn) ; 914 chia 7 dư 0 (loại)

Vậy số cần tìm là 944.

944

17

Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai số khác nhau trong trong các số tự nhiên từ 1 đến 20 sao cho tích của chúng chia hết cho 9?

Hướng dẫn:

Tích của 2 số mà chia hết cho 9 thì tích phải chứa cặp 3 x 3. Ta có các số mà chia hết cho 3:

3 = 3 x 1

6 = 3 x 2

9 = 3 x 3

12 = 3 x 4

15 = 3 x 5

18 = 3 x 3 x 2

- Số 9 nhân với bất kì số nào cũng chia hết cho 9 $ \Rightarrow $ 19 cách chọn

- Số 18 nhân với bất kì số nào cũng chia hết cho 9 nên có 18 cách chọn (1 cách đã trùng 9 x 18 = 18 x 9).

- Số 3 có thể kết hợp với: 6; 9; 12; 15; 18 $ \Rightarrow $ Có thêm 3 cách chọn (trùng số 9, 12)

- Số 6 có thể kết hợp với 3, 9, 12, 15, 18 $ \Rightarrow $Có hai cách chọn (trùng số 3, 9, 18)

- Số 12 có thể kết hợp với 3 ; 6 ; 9 ; 15 ; 18 $ \Rightarrow $ Có 1 cách chọn (trùng 3 ; 6 ; 9 ; 18)

Vậy có tổng 19 + 18 + 3 + 2 + 1 = 43 (cách)

43 cách

18

Cho hình lập phương cạnh bằng 6 cm được tạo thành bởi các hình lập phương cạnh bằng 1 cm. Người ta sơn các mặt của hình lập phương lớn, sau đó bỏ đi các hình lập phương nhỏ chỉ được sơn một mặt. Tính diện tích toàn phần của hình còn lại.

Hướng dẫn:

Diện tích toàn phần của hình lập phương ban đầu là: 6 x 6 x 6 = 216 (cm2).

Các hình lập phương nhỏ được tô 1 mặt là các hình nằm bên trong của các hình lập phương ngoài cạnh. Khi bỏ đi thì diện tích xung quanh của mỗi mặt sẽ tăng lên.

Diện tích mỗi mặt tăng lên là: 4 x 1 x 4 = 16 (cm2)

Diện tích 6 mặt sẽ tăng lên là: 16 x 6 = 96 (cm2)

Diện tích toàn phần hình mới là: 216 + 96 = 312 (cm2)

312 cm²

19

Biết A = 1 x 2 x 3 x....x 100 chia hết cho B = 100. ……0 .

Hỏi B có thể có nhiều nhất bao nhiêu chữ số 0?

Hướng dẫn:

Ta chú ý đến các thừa số tận cùng bằng 0 (10; 20; 30; 40;

50; 60; 70; 80; 90; 100) và tận cùng bằng 5 (5; 15; 25; 35; 45; 55; 65; 75; 85; 95).

- Trong tích có 8 chữ số tròn chục: 10; 20; 30; 40; 60; 70; 80; 90. Mỗi thừa số cho 1 chữ số 0 ở tích.

- Có 8 thừa số có tận cùng là chữ số 5, khi nhân với 1 số chẵn cho 1 chữ số 0 ở tích là: 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85; 95.

- Có 3 thừa số 25; 50; 75, khi nhân với 1 số như: 4; 8; 12; 16;…. Cho 2 chữ số 0 ở tích.

- Số 100 có 2 chữ số 0 ở tích.

Vậy B có thể có nhiều nhất số chữ số 0 là:

8 x 1 + 8 x 1 + 3 x 2 + 2 = 24 (chữ số 0)

24 chữ số 0

20

Có tất cả bao nhiêu hình vuông trong hình vẽ bên?

Hướng dẫn:

Số hình vuông 1 x 1 có 6 x 5 = 30 (hình)

Số hình vuông 2 x 2 có 5 x 4 = 20 (hình)

Số hình vuông 3 x 3 có 4 x 3 = 12 (hình)

Số hình vuông 4 x 4 có 3 x 2 = 6 (hình)

Số hình vuông 5 x 5 có 2 x 1 = 2 (hình)

70 hình vuông