Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Nguyễn Tất Thành năm 2021

Đề bài

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

NĂM HỌC 2021 – 2022

Thời gian làm bài: 45 phút

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM

PHẦN 2. TỰ LUẬN

Bài 1: Có một người mua 1000 quả trứng với giá 27 000 đồng một chục quả. Trong khi vận chuyển, có một số quả trứng bị vỡ. Người đó bán số trứng còn lại với giá 3000 đồng một quả và lãi 10% so với giá vốn. Tính số tiền vốn và số quả trứng bị vỡ.

Bài 2: Có một xe ô tô đi từ A đến B dài 120km. Ô tô đi với vận tốc 50km/giờ và xuất phát lúc 7 giờ. Hỏi:

a) Nếu đi theo dự định thì ô tô đến B khi nào?

b) Thực tế khi đi đến C, xe đã gặp trục trặc nên phải dừng lại và sửa chữa 5 phút. Sau khi sửa xong thì ô tô đi với vận tốc 60km/giờ và đến B sớm hơn dự kiến 5 phút. Tính quãng đường AC.

Đáp án

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM

Câu 1

20 × 55 + 0,21 × 55 + 20,21 × 45

= 55 x (20 + 0,21) + 20,21 × 45

= 55 x 20,21 + 20,21 × 45

= 20,21 x (55 + 45)

= 20,21 x 100

= 2021

Đáp số: 2021

Câu 2

Thời gian để hai xe đi đến chỗ gặp nhau là

36 : (10 + 8) = 2 (giờ)

Quãng đường AC là

10 x 2 = 20 (km)

   Đáp số: 20 km

Câu 3

Diện tích mảnh đất là 20 x 15 = 300 (m²)

Diện tích làm nhà là 300 : 100 x 45 = 135 (m²)

Diện tích làm vườn là 300 – 135 = 165 (m²)

Đáp số: 165 m²

Câu 4

Diện tích toàn phần = cạnh x cạnh x 6 = 54

Suy ra: cạnh x cạnh = 54 : 6 = 9

Vậy cạnh hình lập phương là 3 cm.

Thể tích hình lập phương là 3 x 3 x 3 = 27 (cm³)

Đáp số: 27 cm³

Câu 5

Ta có $\frac{2}{5}$ số học sinh nam bằng $\frac{2}{3}$ số học sinh nữ

Vậy số học sinh nam bằng $\frac{2}{3}:\frac{2}{5} = \frac{5}{3}$ số học sinh nữ.

Coi số học sinh nam là 5 phần, số học ính nữ là 3 phần

Số học sinh nam là 40 : (5 + 3) x 5 = 25 (học sinh)

Đáp số: 25 học sinh

Câu 6

Đội A mỗi giờ làm được $1:10 = \frac{1}{{10}}$ (công việc)

Cả hai đội mỗi giờ cùng làm được $1:6 = \frac{1}{6}$ (công việc)

Đội B mỗi giờ làm được $\frac{1}{6} - \frac{1}{{10}} = \frac{1}{{15}}$ (công việc)

Đội B làm một mình thì hết số thời gian là $1:\frac{1}{{15}} = 15$ (giờ)

Đáp số: 15 giờ

Câu 7

Ta có S_ABC = $\frac{1}{2}$ S_ACE (chung chiều cao hạ từ đỉnh A và đáy BC = $\frac{1}{2}$ CE)

Suy ra S_ACE = $5:\frac{1}{2} = 10$(cm²)

S_ABE = S_ABC + S_ACE = 5 + 10 = 15 (cm²)

Mà S_ABE = S_DBE  (chung chiều cao hạ từ đỉnh C và đáy BA = BD)

Suy ra S_DBE = 15 cm²

Vậy S_ADE = S_ABE + S_DBE = 15 + 15 = 30 (cm²)

Đáp số: 30 cm²

Câu 8

Vì bạn ấy xếp 20 miếng bìa hình vuông cạnh 1 dm thành một hình chữ nhật (không đè lên nhau, cạnh khít nhau) nên diện tích hình chữ nhật bằng diện tích của 20 miếng bìa hình vuông.

Diện tích hình chữ nhật là 1 x 1 x 20 = 20 (dm²)

Kích thước hình chữ nhật có thể là 1 x 20 ; 2 x 20 hoặc 4 x 5

Để chu vi hình chữ nhật lớn nhất thì tổng chiều dài và chiều rộng phải lớn nhất.

Ta chọn hình chữ nhật có kích thước 1 x 20.

Khi đó chu vi hình chữ nhật là (20 + 1) x 2 = 42 (cm)

Đáp số: hình chữ nhật có chiều dài 20 dm, chiều rộng 1 dm và chu vi là 42 dm.

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Câu 10

Giá tiền người đó mua 1 quả trứng là 27 000 : 10 = 2700 (đồng)

Số tiền vốn là 2700 x 1000 = 2 700 000 (đồng)

Số tiền lãi là 2 700 000 x 10 : 100 = 270 000 (đồng)

Số tiền thu được sau khi người đó bán số trứng còn lại là

2 700 000 + 270 000 = 2 970 000 (đồng)

Số trứng còn lại là 2 970 000 : 3 000 = 990 (quả)

Số trứng bị vỡ là 1 000 = 990 = 10 (quả)

Đáp số: Số tiền vốn: 2 700 000 đồng;

             Số quả bị vỡ: 10 quả

Câu 11

a) Thời gian ô tô đi từ A đến B theo dự định là:

                   120 : 50 = 2,4 (giờ)

Đổi 2,4 giờ = 2 giờ 24 phút

Nếu đi theo dự định thì ô tô đến B lúc:

                 7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút

b) Vì ô tô phải sửa chữa hết 5 phút và đến B sớm hơn dự định 5 phút nên thời gian thực tế đi đoạn BC ít hơn thời gian dự định là 5 phút + 5 phút = 10 phút

Trên quãng đường BC thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi v₁, t₁ và vận tốc và thời gian theo dự định thực tế đi trên quãng đường CB

v₂, t₂ là vận tốc và thời gian thực tế đi trên quãng đường CB

Khi đó $\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{t_2}}}{{{t_1}}} = \frac{{50}}{{60}} = \frac{5}{6}$

Thời gian thực tế đi trên quãng đường CB là

            10 : (6 – 5) x 5 = 50 (phút) = $\frac{5}{6}$ giờ

Quãng đường CB dài là:

           $60 \times \frac{5}{6} = 50$ (km)

Quãng đường AC dài là:

            120 – 50 = 70 (km)

                    Đáp số: a) 9 giờ 24 phút

                                 b) 70 km