Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Cầu Giấy năm 2019

Đề thi

ĐỀ THI VÀO LỚP 6 CẦU GIẤY NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 40 phút

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM

Bài 1: Tìm số tự nhiên x biết: $\frac{{134247}}{{1000}} < 134,2x7 < \frac{{134267}}{{1000}}$

Bài 2: Tìm số thứ 7 của dãy 3; 5; 8; 13; 21;…..

Bài 3: Tính giá trị biểu thức: 101 x 34 + 10,1 x 130 + 1,01 x 2700

Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của dãy sau 11 x 13 x 15 x 17 x 19 x... x 2019

Bài 5: Nam có một số bi. Biết nếu xếp mỗi hộp 5 viên bi thì còn dư 3 viên bi. Nếu xép mỗi hộp 2 hoặc 9 viên bi thì đủ. Hỏi số bi của Nam? Biết Nam có nhiều hơn 110 viên và ít hơn 250 viên.

Bài 6: Cách đây 4 năm tổng số tuổi 2 chị em là 28 tuổi. Hiện nay tuổi em bằng $\frac{4}{5}$ tuổi chị. Tính tuổi em hiện nay.

Bài 7: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 2020 m². Nếu tăng chiều dài lên 50% và giảm chiều rộng đi 20% thị diện tích mới là bao nhiêu hecta?

Bài 8: Cho một số bóng xanh và vàng. Số bóng vàng bằng $\frac{1}{3}$ bóng xanh. Nếu thêm 6 bóng vàng thì bóng vàng bằng $\frac{5}{9}$ bóng xanh. Tính số bóng xanh.

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Bài 1: Nam dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Đi $\frac{1}{2}$quãng đường thì Nam nghỉ 15 phút. Để đến B đúng giờ thì Nam phải đi với vận tốc 50 km/giờ. Tính quãng đường AB.

Bài 2: Cho hình tam giác ABC. Lấy M trên AB và N trên AC sao cho AM = BM và 2 x NC = NA.

a) Tính tỉ số diện tích ANM và BMNC.

b) Cho MN cắt BC ở D. So sánh BC với CD.

Đáp án

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1

$\frac{{134247}}{{1000}} < 134,2x7 < \frac{{134267}}{{1000}}$

Ta có 134,247 < $134,2x7$<134,267

Suy ra $4 < x < 6$

Vậy $x = 5$

Bài 2

Dãy số 3; 5; 8; 13; 21; …..

Số thứ ba là   3 + 5 = 8

Số thứ tư là    5 + 8 = 13

Số thứ năm là    8 + 13 = 21

Số thứ sáu là      13 + 21 = 34

Số thứ bảy là      21 + 34 = 55

Vậy số thứ 7 là 55.

Đáp số: 55

 Bài 3

101 x 34 + 10,1 x 130 + 1,01 x 2700

= 101 x 34 + 101 x 13 – 101 x 27

= 101 x (34 + 13 – 27)

= 101 x 20

= 2020

Đáp số: 2020

Bài 4

Dãy 11 x 13 x 15 x 17 x 19 x... x 2019 là tích của các số lẻ, trong đó có thừa số tận cùng là 5.

Vậy tích trên có chữ số tận cùng là 5.

Đáp số: 5

Bài 5

Ta có 110 < số bi < 250

Gọi số bi là $\overline {abc} $

Ta có $\overline {abc} $ chia 5 dư 3 và $\overline {abc}  \vdots 2$ nên c = 8

Mà $\overline {ab8}  \vdots 9$ nên a + b + 8 $ \vdots $ 9

Trường hợp 1: Nếu a + b = 1 suy ra a = 1, b = 0. Ta có số 108 < 110 (loại)

Trường hợp 2: Nếu a + b = 10 suy ra a = 1, b = 9. Ta có số 198 (thỏa mãn)

Vậy số bi của Nam là 198 viên.

Bài 6

Tổng số tuổi hai chị em hiện nay là

          28 + 4 + 4 = 36 (tuổi)

Trên cùng quãng đường thì thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch.

Ta có $\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{t_2}}}{{{t_1}}} = \frac{{40}}{{50}} = \frac{4}{5}$

Ta có t₁ – t₂ = 15 phút = 0,25 giờ

Thời gian thực tế đi trên $\frac{1}{2}$ quãng đường còn lại là: 0,25 x 4 = 1 (giờ)

Quãng đường AB là: 50 x 1 x 2 = 100 (km)

Đáp số: 100 km

Bài 2

Cho hình tam giác ABC. Lấy M trên AB và N trên AC sao cho AM = BM và 2 x NC = NA.

a) Tính tỉ số diện tích ANM và BMNC.

b) Cho MN cắt BC ở D. So sánh BC với CD.

a)   Nối N với B, ta có:

S_AMN = $\frac{1}{2}$ S_ANB (chung chiều cao từ N xuống AB, đáy AM = $\frac{1}{2}$ AB)

S_ANB = $\frac{2}{3}$ S_ABC (chung chiều cao từ B xuống AC, đáy AN = $\frac{2}{3}$ AC)

Suy ra S_AMN = $\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times {S_{ABC}}$ = $\frac{1}{3} \times {S_{ABC}}$

Vậy S_AMN = $\frac{1}{2}$ S_BMNC

b)  Nối A với D. Ta có:

S_AMD = S_BMD (chung chiều cao từ D xuống AB, đáy AM = NM).

Mà 2 tam giác này chung đáy MD nên chiều cao hạ từ A xuống MD bằng chiều cao hạ từ B xuống MD.

Từ 2 chiều cao này, kết hợp với việc chung đáy ND nên ta có S_AND = S_BND

Lại có S_CND = $\frac{1}{2}$ S_AND (chung chiều cao từ D xuống AC, đáy CN = 1/2 AN)

Suy ra S_CND = $\frac{1}{2}$ S_BND, mà 2 tam giác này chung chiều cao từ N xuống DB

Suy ra đáy CD = $\frac{1}{2}$ DB hay CD = BC.